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2019-2020年六年級上冊第五單元《圓的面積》教學(xué)建議 信息窗3——舞臺中的圓 該信息窗呈現(xiàn)了奧運會閉幕式圓形中心舞臺的圖片，并用文字出示了中心舞臺和升降舞臺的直徑，以“中心舞臺的面積是多少平方米”和“下面圖形的面積是多少平方厘米”這兩個問題，引入對圓面積和環(huán)形面積知識的學(xué)習(xí)。 通過本信息窗的學(xué)習(xí)、，學(xué)生應(yīng)學(xué)會圓面積公式及環(huán)形面積的計算方法，并會應(yīng)用。 教學(xué)時，可以承接前兩個信息窗的情境，，順勢引出情境圖，并引導(dǎo)學(xué)生提出有關(guān)舞臺面積的問題。 “合作探索”中有1個紅點問題和1個小電腦問題。紅點問題是學(xué)習(xí)圓面積的計算方法。小電腦問題是學(xué)習(xí)環(huán)形面積的計算方法。 紅點標(biāo)示的問題是：“中心舞臺的面積是多少平方米？”教材呈現(xiàn)了圓面積的推導(dǎo)過程，引入對圓面積計算公式及應(yīng)用的學(xué)習(xí)。 教學(xué)時，首先應(yīng)讓學(xué)生將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，理解舞臺面積的含義，明確求舞臺的面積就是求圓的面積。接著，教師可以讓學(xué)生說說圓面積的意義，明確什么是圓的面積，然后轉(zhuǎn)入對圓的面積計算公式的探索。 因為有探索直線圖形面積的經(jīng)驗，學(xué)生可能會想到要，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，教師應(yīng)肯定這種思路，引導(dǎo)學(xué)生將未知轉(zhuǎn)化成已知來探索圓面積的計算方法，然后放手讓學(xué)生自主探索。 教材在探索圓的面積計算公式時提供了兩種思路。第一種思路：學(xué)生可能會想到用圓的外切正方形或內(nèi)接正方形的方法，試圖將圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形（若干個三角形）來研究。教師要抓住這種思路，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓面積與正方形面積的關(guān)系，即圓的面積比正方形面積?。ɑ虼螅┮恍?。此時，教師追問“怎樣求圓的面積呢”，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)正多邊形的邊數(shù)越多，它的面積越接近圓的面積，只要求出多邊形的面積就得到圓的面積。而求多邊形的面積，必須先求出一個小三角形的面積，再乘小三角形的個數(shù)，這種方法推導(dǎo)圓的面積比較復(fù)雜，教師應(yīng)給予適當(dāng)?shù)狞c撥，對學(xué)生不作要求。 第二種思路：學(xué)生可能會想到用剪拼的方法，將圓轉(zhuǎn)化成近似平行四邊形來研究?？梢宰寣W(xué)生預(yù)先準(zhǔn)備一些圓形紙片做學(xué)具，在教師指導(dǎo)下，讓學(xué)生按照教材上的圖將圓16等分，剪開后想亦法拼成一個近似的長方形。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生通過小組合作的方式自行決定等分成多少份（如24份、32份，但必須是偶數(shù)份），自由地分一分、剪一剪、拼一拼。最后，把拼成的圖形加以比較，使學(xué)生看到，分的份數(shù)越多，每一份就會越小，拼成的圖形就越近似于長方形。由于在剪和拼的過程中，圖形的大小沒有發(fā)生變化，也就是圓的面積等于這個拼成的近似長方形的面積，從中滲透極限思想。教師要引導(dǎo)學(xué)生分析、比較長方形的長與寬跟原來圓的周長與半徑之間的關(guān)系：這個近似長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半，即C2＝C，長方形的寬就是圓的半徑r，再讓學(xué)生獨立完成圓的面積計算公式的推導(dǎo)：長方形的面積＝長寬＝Cr，圓的面積等于長方形的面積，所以，圓的面積＝Cr＝2πrr＝πr。 在實際教學(xué)時，對于推導(dǎo)過程，學(xué)生能在教師的幫助下完成即可，不能要求學(xué)生獨立完成。教材提供的兩種思路不分先后，教師要根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使學(xué)生在探索的過程中感受逼近和轉(zhuǎn)化的思想方法。 最后讓學(xué)生利用圓面積計算公式解決紅點問題。因為第一次接觸含有平方數(shù)的混合運算，要注意提示學(xué)生計算3.14l0時，應(yīng)先算l0＝100，再算3.14100＝314。 小電腦標(biāo)示的問題是：“下面圖形的面積是多少平方厘米？”教材呈現(xiàn)了一個環(huán)形和學(xué)生對環(huán)形面積計算方法的探討，引入對環(huán)形面積計算方法的學(xué)習(xí)。 教學(xué)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助畫圖理解題意，讓學(xué)生明確求涂色部分的面積就是求環(huán)形的面積，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)所求環(huán)形面積實際就是兩個圓面積的差，即外圓面積減去內(nèi)圓面積。算式3.1410－3.145也可以寫成3.14（10－5）。可以啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系學(xué)過的運算律探索簡便方法。 “自主練習(xí)”第1題是利用圓的面積公式計算圓的面積的基本練習(xí)題。其中第三個圖是已知圓的直徑，求圓的面積，可以分步列式，先求半徑：202＝10（mm），再求圓的面積：3.14102＝314（mm）；也可以列成綜合算式：3.14（202）。 第3題是填表題。先讓學(xué)生獨立計算填表，交流計算方法時加強(qiáng)對面積和周長的對比，為第4題打好基礎(chǔ)。 第2、4、5題都是利用圓的周長和面積計算方法解決實際問題的題目。先讓學(xué)生獨立解決，交流時，注意讓學(xué)生說一說計算的方法。其中，第4題要引導(dǎo)學(xué)生對圓的周長和面積進(jìn)行對比。 第6題是靈活運用所學(xué)知識解決問題的題目。首先讓學(xué)生明確只有圓的直徑等于長方形的寬時，切割的圓的面積才最大。答案：（1）3.14（22）＝3.14（m）；（2）32－3.14＝2.86（m）。 第7題是一道解決實際問題的題目。練習(xí)時，先通過圖示或直觀演示使學(xué)生理解求噴灌面積就是求半徑是8米的圓的面積，然后由學(xué)生獨立完成。 第8題是靈活運用圓的面積公式計算面積的題目。第一幅圖求的是半圓的面積減三角形面積的差：3.14（102）2－10（102）2 ＝14. 25（dm）；第二幅圖是求環(huán)形面積：3.14（72－42）＝103.62（dm）；第三幅圖是求正方形面積減圓面積的差：40—3.14（402）＝344（cm），這個題也可用其他方法。 第9題是綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的題目。練習(xí)時，可以先引導(dǎo)學(xué)生明確求涂色部分的面積就是用圓的面積減正方形的面積，再讓學(xué)生獨立完成。 第10題是綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的題目。練習(xí)時，可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫示意圖明確求增加部分的面積就是用擴(kuò)建后的面積減去原來的面積。特別注意擴(kuò)建后圓的半徑是（302＋5）米。答案：3.14（302＋5）—3.14（302）＝549.5（m）。 第11題是一道找規(guī)律的選做題，旨在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)求個位上是5的數(shù)的平方的規(guī)律。教師可以建議學(xué)生掌握這個規(guī)律，以提高計算速度。答案：65＝4225，75＝5625，85＝7225，95＝9025。規(guī)律是：先寫上個位前面的數(shù)乘以比它大1的數(shù)的積，再寫上25。 第12題是一道選做題。練習(xí)時，要引導(dǎo)學(xué)生通過分析發(fā)現(xiàn)：涂色部分的周長就是直徑為0.8米的圓的周長，面積就是直徑為0.8米的圓面積的一半。此題供學(xué)有余力的學(xué)生選做，不要求全部學(xué)生掌握。 “課外實踐”是綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的題目。練習(xí)時，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用所學(xué)的有關(guān)圖形的知識開展研究性活動，并通過活動發(fā)現(xiàn)規(guī)律?；顒忧皽?zhǔn)備好使用的鐵絲（要軟的、細(xì)的），小組成員做好分工；活動中盡量把圖形圍得準(zhǔn)確、規(guī)范，認(rèn)真進(jìn)行測量與計算，并做好記錄。通過對計算結(jié)果的分析，力求使學(xué)生發(fā)現(xiàn)鐵絲的長度（周長）一定，所圍成的各種圖形中圓形的面積最大。 附送： 2019-2020年六年級上冊第五單元《完美的圖形——圓》單元分析 一、教學(xué)目標(biāo) 1．結(jié)合生活實際，通過觀察、畫圖、測量和實驗發(fā)現(xiàn)圓的特征；認(rèn)識半徑、直徑，理解同一圓中直徑與半徑的關(guān)系；會用圓規(guī)畫圓。 2．結(jié)合具體情境，通過操作、猜想、測量、計算、驗證、討論和歸納等活動，理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值；理解和掌握圓的周長與面積的計算公式，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)實際問題。 3．在探索圓的周長與面積的計算公式的過程中，體會“化曲為直”、“化圓為方”的思想，建立“現(xiàn)實問題——數(shù)學(xué)問題——聯(lián)想已有經(jīng)驗——尋求方法——總結(jié)歸納——解釋應(yīng)用”的“模型化”思想。 4．通過觀察、操作、想象、圖案設(shè)計等活動，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 5．結(jié)合具體情境，體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，能用圓的知識解釋生活中的簡單現(xiàn)象，解決一些簡單的實際問題。 6．通過了解圓周率的史料，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)愛國的情感。 二、教學(xué)內(nèi)容 本單元教學(xué)的主要內(nèi)容是：圓的認(rèn)識、扇形的認(rèn)識、圓的周長和圓的面積。本單元安排了3個信息窗。第一個信息窗呈現(xiàn)了古代、近代、現(xiàn)代的交通工具，借助“輪子為什么設(shè)計成圓形的呢”和“下面圖形中的涂色部分是什么圖形”這兩個問題，引入對圓和扇形的有關(guān)知識的學(xué)習(xí)。第二個信息窗呈現(xiàn)了天壇的主體建筑——祭天臺和祈年殿，并以文字形式介紹了祭天臺和祈年殿的有關(guān)數(shù)據(jù)信息，借助“祭天臺上層圓臺的周長是多少米”和“祈年殿殿頂?shù)闹睆绞嵌嗌倜住边@兩個問題，引入對圓的周長計算方法的探索及應(yīng)用。第三個信息窗呈現(xiàn)了北京奧運會圓形中心舞臺的圖片，并用文字出示了舞臺的直徑和中間升降舞臺的直徑，借助“中心舞臺的面積是多少平方米”和“下面圖形的面積是多少平方厘米”這兩個問題，引入對圓和環(huán)形面積知識的學(xué)習(xí)。 本單元教材編寫的基本結(jié)構(gòu)如下： 三、教材解讀及學(xué)與教建議 （一）單元教材解讀 學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)直觀地認(rèn)識了圓，并學(xué)習(xí)了長方形、正方形等平面圖形以及它們的周長、面積計算，在此基礎(chǔ)上本單元進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的知識，為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識和繪制簡單扇形統(tǒng)計圖打好基礎(chǔ)。 本單元教材編寫特點： 1．提供豐富的生活情境，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實際緊密結(jié)合。 圓是到定點的距離等于定長的點的集合，這是圓的基本特性?？紤]到小學(xué)生的認(rèn)知水平，教材并沒有直接給出圓的圖形，而是提供了古代、近代和現(xiàn)代的交通工具，為學(xué)生學(xué)習(xí)圓提供了感性認(rèn)識和直觀經(jīng)驗。 2．讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、實驗、發(fā)現(xiàn)和歸納等數(shù)學(xué)活動，體會“化曲為直”、“化圓為方”的轉(zhuǎn)化思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 圓是一種曲線圖形，研究曲線圖形的基本方法是“化曲為直”、“化圓為方”。教材力圖通過不同的情境，引導(dǎo)學(xué)生體會這一思想。例如，在探索圓的面積計算公式時，教材首先設(shè)計了估一估的活動，通過圓的面積與圓內(nèi)接正方形和圓外切正方形面積的比較，既估計了圓面積的大小范圍，又再一次滲透了正多邊形逼近圓的思想。然后，教材把圓進(jìn)行分割，再拼成一個近似平行四邊形或長方形，而且分割的份數(shù)越多，拼出的圖形越接近平行四邊形或長方形，由此用平行四邊形的面積計算公式或長方形的面積計算公式來推導(dǎo)出圓的面積計算公式。 3．結(jié)合適當(dāng)?shù)乃夭捏w現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化的魅力。 數(shù)學(xué)是人類的一種文化，教材注重結(jié)合適當(dāng)?shù)乃夭捏w現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化的魅力三如：教材在引導(dǎo)學(xué)生探索圓的周長計算公式時，編排了數(shù)學(xué)閱讀“圓周率的歷史”，挖掘仃蘊(yùn)涵的教育價值，讓學(xué)生了解自古以來人類對圓周率的研究歷程，領(lǐng)略與仃有關(guān)的方法，從而感受到人類對數(shù)學(xué)知識探索過程，感受數(shù)學(xué)的魅力。同時，結(jié)合對祖沖之等數(shù)學(xué)家研究圓周率取得的成就的介紹，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。 （二）單元學(xué)與教建議 1．加強(qiáng)動手操作，培養(yǎng)學(xué)生自主探索能力。 教材里安排了很多活動，讓學(xué)生探究圓的基本特征。教學(xué)時，教師應(yīng)注意讓學(xué)生動手操作，通過畫一畫、折一折、量一量等多種活動，幫助學(xué)生認(rèn)識圓的基本特征，探究圓的周長和面積的計算公式。 例如，在教學(xué)圓的認(rèn)識時，當(dāng)學(xué)生畫好圓后，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對折，從而引出圓心、半徑和直徑等概念，再引導(dǎo)學(xué)生通過折一折、量一量來發(fā)現(xiàn)半徑、直徑的特點及相互關(guān)系；探究圓的周長時，可以先讓學(xué)生采用量一量、圍一圍、滾一滾的方法，分別測出圓的直徑和周長，在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生探究周長與直徑的關(guān)系；探索圓的面積時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過動手畫、剪、拼等活動“化圓為方”，得出圓的面積計算公式。 教學(xué)時，教師不應(yīng)把學(xué)生的動手操作看成簡單的活動過程，而應(yīng)合理引導(dǎo)學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上自主探索，發(fā)現(xiàn)圓的特性，同時讓學(xué)生逐漸感受到動手操作的必要性。 2．通過畫圓，培養(yǎng)學(xué)生由表及里、由淺人深的思維習(xí)慣。 教學(xué)時，要通過展示不同工具畫圓的方法，引導(dǎo)學(xué)生對這些畫圖方法的聯(lián)系進(jìn)行思考，一方面讓學(xué)生得以理解畫圓的原理，另一方面使學(xué)生從中得到啟發(fā)：學(xué)習(xí)要善于從不同的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)。 3．注重知識的前后聯(lián)系，體現(xiàn)“化曲為直”、“化圓為方”的轉(zhuǎn)化思想。 圓是一種曲線圖形，和以前學(xué)的直線圖形在性質(zhì)上有很大的不同，但在研究方法上，聯(lián)系又很緊密。因此，教學(xué)時應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生合理應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，將圓轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的直線圖形來研究。如在研究圓的面積計算方法時-，教師可先讓學(xué)生想一想：以前在研究多邊形的面積計算方法時，主要采用了哪些方法？然后啟發(fā)學(xué)生思考：這里是否也可以仿照以前的做法，把未知的圖形轉(zhuǎn)化成已知的圖形來研究呢？接著引導(dǎo)學(xué)生用逼近和割補(bǔ)等方法進(jìn)行圓面積計算方法的研究。 教學(xué)時，還要讓學(xué)生認(rèn)識到轉(zhuǎn)化是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法，在解決日常問題以及科學(xué)研究中，人們常常就是通過把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單、未知轉(zhuǎn)化為已知、抽象轉(zhuǎn)化為具體等方式來處理的。 4．可以充分利用史料，發(fā)揮其數(shù)學(xué)的文化價值，使其成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題的素材。 （1）挖掘單元題目，引用古希臘數(shù)學(xué)家的話，引發(fā)學(xué)生尋找圓與其他平面圖形的興趣，從而得出圓是曲線圖形。可以在學(xué)生體會到圓在生活中隨處可見后，以如下問題引發(fā)學(xué)生思考：古希臘一位數(shù)學(xué)家曾說過，在所有的平面圖形中，圓是最美的。圓與我們學(xué)過的平面圖形有什么不同？ （2）引用《周髀算經(jīng)》中關(guān)于圓的記載，拓展對圓的認(rèn)識。 《周髀算經(jīng)》對于圓有這樣的記載：圓出于方，方出于矩。事實上，古時畫圓的方法在當(dāng)今生活中還經(jīng)常用?？梢赃M(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：如果正方形的邊長是16厘米，由此能想到什么？設(shè)計這樣的問題引發(fā)學(xué)生思考，既可以豐富學(xué)生畫圓的方法，又可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圓與正方形的關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆。 5．建議學(xué)生記住一些百的倍數(shù)值，以提高計算速度和正確率。 1π≈3.14、2π≈6.28、3π≈9.42、4π≈12.56、5π≈15.7、6π≈18.84、7π≈21.98、8π≈25.12、9π≈28.26、10π≈31.4。記住以上倍數(shù)，可以使有關(guān)π的計算簡便。例如，15π＝10π＋5π＝47.1。 6．本單元建議課時數(shù)：10課時。