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2019-2020年六年級數(shù)學下冊 第六單元《第五部分 比和比例》教案 人教新課標版 一、 教學內(nèi)容 義務教育課程標準實驗教科書89頁----90頁比和比例。 二、教學目標 1．知識與技能目標 使學生進一步掌握比和比例的有關知識，形成整體認知結(jié)構，溝通知識間的聯(lián)系和區(qū)別，會解決有關比和比例的實際問題。 2．過程與方法目標 引導學生經(jīng)歷對比和比例知識歸納和整理的過程，培養(yǎng)歸納、概括能力、整理知識和解決問題的能力。 3．情感與態(tài)度目標 培養(yǎng)學生的應用意識，滲透事物間是相互聯(lián)系的觀點，體會學習數(shù)學的樂趣。 三、教學重點 理清知識間的結(jié)構，運用知識解決問題。 四、教學難點 主動建構知識網(wǎng)絡，靈活解決問題。 五、教學準備 教具準備：教學課件。 學具準備：歸納表、練習卷。 六、教學過程 再現(xiàn)知識： 1．今天這節(jié)課我們一起來復習和整理比和比例的知識。（板書：比和比例） 2．昨天高老師給大家布置了一個任務，請同學們試著用你喜歡的方式把比和比例的知識進行歸納和整理。下面我們來分享幾名同學整理的內(nèi)容。 請你簡要介紹一下自己整理的內(nèi)容。 一名學生匯報： 他用文字的形式進行了整理，看了他整理的，你有什么想法？ 隨著學生講述，出示比與分數(shù)、除法的關系；正、反比例的區(qū)別和聯(lián)系。 為了讓同學們看得清楚，我把他歸納的內(nèi)容整理在課件上。（課件展示） 欣賞其它同學的歸納表： 文字：紅筆標出。你為什么用紅筆標出呢？ 表格：看到他整理的表格，你有什么感覺？ 框架圖、支形圖：你們看框架圖、支形圖有什么優(yōu)勢？ 同學們結(jié)合著自己的想法進行了整理，各有各的特點。大部分同學都是從比、比例、正反比例（板書）這三方面依次整理的，大家都很具體的再現(xiàn)了這部分知識的學習內(nèi)容。 出示另一同學的作品：觀察他整理的有什么不同？ 出示知識點：在這些內(nèi)容當中我們又學了這些知識點。大家看，這么多知識點，我們能不能 把它們分分類，同時找到它們之間的縱橫關系呢？ 梳理溝通知識： 今天我們就在你們整理的基礎上再進一步研究整理。 （一）小組合作 我們就以小組為單位來完成。先請同學們看清活動要求。 1．請你們開動腦筋，動手擺一擺、粘一粘，把對各知識之間關系的理解用網(wǎng)絡圖表示出來。 2．整理好匯報思路，有條理的與全班同學交流。 比比看，哪組的思路最清楚。 （二）匯報交流 哪個小組來向大家交流你們的整理情況？ 哪個小組與他們整理的不同，來向大家交流一下。 及時肯定學生的想法及與眾不同的地方。 教師總結(jié)概括學生的整理并完成板書。 師生合作完成 1．歸納整理比的知識。 （1）比這部分內(nèi)容我們主要學習了哪些知識？ ① 運用比的意義我們可以解決什么問題？ ② 運用比的基本性質(zhì)，我們可以解決什么問題？ ③ 比有什么應用？ 動畫：比與分數(shù)、除法的關系 2．歸納整理比例的知識。 教師引導學生完成。 （1）比例這部分內(nèi)容我們主要學習了哪些知識？ ① 運用比例的意義可以解決什么問題？ ② 運用比例的基本性質(zhì)可以解決什么問題？ 3．歸納、整理正反比例的知識。 （1）正、反比例這部分內(nèi)容我們主要學習了哪些知識？ ① 運用正反比例的意義可以解決什么問題？ 4．溝通知識 比這部分知識是對兩個量或數(shù)的比較。（板書：對兩個量或數(shù)的比較） 畫出箭頭 比例這部分內(nèi)容研究的是兩個比之間的關系（板書：研究兩個比之間的關系） 正反比例研究的是常量與變量的變化規(guī)律（板書：研究常量與變量的變化規(guī)律） 由比組成了比例，在比例中又有正比例和反比例。一切知識的產(chǎn)生都是由哪個知識開始的？ 比是比例和正反比例的標準，不管怎樣變化，這個標準不變。（比用紅筆標出） 在比和比例的知識中，比、比例、正反比例這三個意義，比、比例的性質(zhì)和它們的應用要能熟練掌握。 （三）質(zhì)疑、問難、查漏、補缺 在這部分內(nèi)容的學習中，你們有沒有掌握不夠扎實的地方呢？ 課前高老師也對這個問題向同學們進行了調(diào)查，（展示學生的材料）（出示課件）我將同學們的主要問題整理在這里。就讓我們在練習中體會、學習吧。 學生們提出自己的質(zhì)疑及問題。 1．求比值和化簡比之間有什么不同？ 2．比和比例之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 3．怎樣判斷正反比例？ 怎樣利用比例解決問題？ （四）運用知識解決問題，深化發(fā)展 1．判斷下面每題中的兩種量是不是成比例？如果成比例，成什么比例關系？ （1）全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)。 （2）三角形的面積一定，它的底和高。 （3）正方體一個面的面積和它的表面積。 （4）正方形的邊長和它的面積。 正方形的邊長和它的什么有比例關系？有什么樣的比例關系呢？ ① 找出兩種相關聯(lián)的量。 ② 根據(jù)兩種相關聯(lián)的量與第三個量的關系列出數(shù)量關系式。 ③ 根據(jù)數(shù)量關系式進行判斷，看第三個量是比值一定，還是積一定，若比值一定就是成正比例的量，若積一定就是成反比例的量。 你們是怎樣判斷兩個相關聯(lián)的量是否成比例的？你有什么好方法可以介紹給大家嗎？ 課件： 因數(shù) 因數(shù) = 積 （一定） （一定） 2．解決問題。 請你快速回答下面的問題。 出示單條正比例圖像。（黃色） （1）請你寫出兩組絲帶售價與米數(shù)的比，先化成最簡單的整數(shù)比，再求出比值。 在解答這道題時，你們用到了什么知識？ 化簡比與求比值有什么不同呢？ 掌握了化簡比和求比值的區(qū)別，我們繼續(xù)看問題。 （2）你能從上面選出兩個比組成比例嗎？ 在解答這道題時，你們用到了什么知識？ 比例由比組成，比和比例又有什么不同呢？ （3）不用計算，你知道6.5米彩帶需要多少錢嗎？ 12元錢能買多少彩帶呢？ （4）想象：隨著彩帶米數(shù)的增多，圖像會怎樣變化？ 為什么彩帶米數(shù)增多了，這條直線會一直延伸下去呢？ 從圖像上看，你知道彩帶售價與長度之間有什么樣的比例關系嗎？ 你是怎樣做出判斷的？ （1）用比例解題。 我買了11.5米的黃色彩帶，你們知道我花了多少錢嗎？請你列式解答。 同學們能從不同的角度來觀察、思考問題，這是多么好的學習品質(zhì)啊。 用比例解答的同學，列出的是正比例關系式。 （2）黃色彩帶每米1.6元，如果我用買黃彩帶20米的錢去買每米2元的藍彩帶，能買多少米蘭彩帶？ 上一道題同學們用的是正比例解答的，而這道題卻用的是反比例。正比例和反比例有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？ （3）再出現(xiàn)另一條圖像（紅色）。 ① 兩種彩帶中,較貴的是（ ）。 ② 買3米紅彩帶需要（ ）元 ③ 紅彩帶和黃彩帶各買5米，一共需要（ ）元。 ④ 用10元可以購買橘子的數(shù)量與可以購買蘋果的數(shù)量的比是（ ）。 （4）李阿姨是剪紙藝人。平時李阿姨每天工作6小時，剪出72張剪紙；節(jié)日期間，李阿姨每天要工作8小時，能剪出96張剪紙。 ① 寫出李阿姨平時和節(jié)日期間剪紙張數(shù)及相應工作時間的比。 ② 上面兩個比能組成比例嗎？為什么？ 這里運用了什么知識？ 比和比例又有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？ ③ 如果李阿姨要剪120張剪紙，需要多少小時？（用比例方法解答） （5）會場鋪地，用邊長3分米的方磚，要320塊，用邊長4分米的方磚，要多少塊？ 這道題與上面的題有什么不同？ 1.6：1=8：5=1.6 3.2：2=8：5=1.6 4.8：3=8：5=1.6 …… 化簡比和求比值 學生敘述不同，課件演示。 正反比例間又有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？ （6）用一種方磚鋪地，360塊可鋪40平方米，再添540塊，一共能鋪多少平方米？ 通過練習，你在用比例解決問題的步驟是什么？ 你在解決問題時有什么好方法嗎？ ① 蘋果和橘子各買5千克，一共需要（ ）元。 ② 用10元可以購買橘子的數(shù)量與可以購買蘋果的數(shù)量的比是（ ）。 （三）課外延伸 在你的印象中，螞蟻和大象誰的力氣大？ 3克的螞蟻能搬動450克的物體；3噸的大象能拉動4.5噸的物體。通過這組數(shù)據(jù)，我認為（ ）的力氣大。 歸納：從物體的重量與動物本身的重量的比或比值來看是螞蟻的力氣大，但是如果從動物馱的物體的重量來看，是大象的力氣大。 通過今天的學習，對比和比例這部分知識你有什么新的收獲？ 理清知識，形成網(wǎng)絡，溝通知識間的聯(lián)系。 能夠用網(wǎng)絡圖歸納整理知識。 能夠靈活解決問題。 單位：元 12.0 10.4 11.2 4.0 2.4 6.4 5.6 3.2 8.0 4.8 7.2 8.8 9.6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10米 0 0.8 1.6 紅色 藍色 附送： 2019-2020年六年級數(shù)學下冊 第六單元《第六部分 數(shù)學思考》教案 人教新課標版 [第一課時] 找規(guī)律 一、 教學內(nèi)容 91頁—92頁例5、6 二、教學目標 1．使學生學會用數(shù)學思想方法解決問題，形成一些基本策略，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。 2．滲透“化難為易”的數(shù)學思想方法，能運用一定規(guī)律解決較復雜的數(shù)學問題。 3．培養(yǎng)學生歸納推理探索規(guī)律的能力。 三、教學重點 引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。 四、教學難點 掌握方法準確解決問題。 五、教學準備 多媒體課件 六、復習過程 （一）回顧與交流 1．教學例5。 6個點可以連多少條線段？ （1）學生根據(jù)題意，畫圖連線。 問：這樣連線方便嗎？如果是8個點、10個點呢？ （2）探索解決問題的方法。 ① 教師引導學生探索點的個數(shù)與連線條數(shù)的關系。 ② 小組交流。 ③ 匯報思維的過程與結(jié)果。 教師整理后板書。 3個點連成線段的條數(shù)：1+2=3（條） 4個點連成線段的條數(shù)：1+2+3=6（條） 5個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4=10（條） 6個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5=15（條） ④ 你有什么發(fā)現(xiàn)？ ⑤ 根據(jù)規(guī)律，你知道8個點、12個點、20個點能連成多少條線段？ 學生交流后得出結(jié)果： 8個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7=28（條） 12個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（條） 20個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+……+19=190（條） 2． 教學例6。 學校為藝術節(jié)選送節(jié)目，要從3個合唱節(jié)目中選出2個，2個舞蹈節(jié)目中選出1個。一共有多少種選送方案？ （1）說一說你的思路。 第一步：從3個合唱節(jié)目中選出2個，看有幾種選法。 第二步：從2個舞蹈節(jié)目中選出1個，看有幾種選法。 第三步：把兩次選法進行搭配，看共有幾種選法。 （2）小組合作，畫示意圖說明各種選法。 （3）匯報，師生共同完成。 第一步：從3個合唱節(jié)目中選出2個。 有3種選法。 第二步：從2個舞蹈節(jié)目中選出1個，有2種選法。 第三步：把第一步的3種選法和第二步的2種選法進行搭配。 所以，選送的方案共有6種。 （二）鞏固練習 1．找規(guī)律。 2．擺一擺，找規(guī)律。 3． [第二課時] 列表解決問題 一、 教學內(nèi)容 93頁例7。 二、教學目標 1．使學生學會用列表的方法解決有關問題，提高學生分析能力和解決問題的能力。 2．形成一些解決問題的策略，發(fā)展學生的實踐能力。 三、教學重點 掌握列表方法解決問題。 四、教學難點 運用列表方法靈活解決問題。 五、教學準備 課件 六、復習過程 （一）回顧與交流 教學例6。 六年級有三個班，每班有2個班長。開班長會時，每次每班只要一個班長參加。第一次到會的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。 請問哪兩位班長是同班的？ 1．通過讀題你能判斷出哪兩位班長是同班的？ 學生很難做出判斷。 2．可以用什么方法把題意給整理、表示出來？ 教師引導學生用列表的方法把題意表示出來。 如：用“∕”表示到會，用“○”表示沒到會。 A B C D E F 第一次 ／ ／ ／ ○ ○ ○ 第二次 ○ ／ ○ ／ ／ 第三次 ／ ○ ○ ○ ／ ／ 1．引導提問。 （1）從第一次到會的情況，你可以看出什么？可以看出：A只可能和D、E或F同班。 （2）從第二次到會的情況，你可以判斷出什么？可以判斷：A只可能和D或E同班。 （3）從第三次到會的情況，你可以判斷出什么？可以判斷：A只可能和D同班。 2．那么B和C分別與誰同班。 從第一次到會的情況可以看出，B只可能和E或F同班。 所以，C只可能與E同班。 （二）鞏固練習 1．小明、小莉、小剛、小芳四個好朋友站成一排拍畢業(yè)紀念照，要求男女間隔排列，一共有多少種站法？ 2．王阿姨、劉阿姨、丁叔叔、李叔叔分別是工人、教師、軍人。王阿姨是教師；丁叔叔不是工人；只有劉阿姨和李叔叔的職業(yè)相同。請問他們的職業(yè)各是什么？ 3．學校運動會上，1號、2號、3號、4號運動員取得了800m賽跑前四名。小記者來采訪他們各自的名次。1號：“3號在我們3人前面沖向終點?！绷硪粋€得第3名的運動員說：“1號不是第4名?！毙〔门姓f：“他們的號碼與他們的名次都不相同?！蹦阒浪麄兊拿螁幔?