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2019-2020年六年級數學上冊 第一單元 2《展開與 折疊》教案 魯教版五四制 教學目標 知識與能力目標：通過實踐將一個正方體的表面沿某些棱展開，展成一個平面圖形，了解圓柱和圓錐的側面展開圖，能根據展開圖判斷和制作簡單的立體圖形。 過程與方法目標：經歷折疊與展開、模型制作等活動發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)學生的空間想象力及動手操作能力，并積累數學活動和探究立體圖形和平面圖形內在聯(lián)系的經驗。 情感態(tài)度與價值觀要求：充分經歷實踐、探索和交流，獲得成功的體驗。 教學重點 將一個正方體的表面沿某些棱展開，展成平面圖形；圓柱、圓錐的側面展開圖。 教學難點 盡可能多地將一個正方體展成平面圖形，開用語言描述其過程。 教學準備 多媒體、“學樂師生APP” 教學方法 講授法、情景討論法 課時安排 1課時 教學過程 1、 導課 在生活中，我們經常見到正方體形狀的盒子。為了設計和制作的需要，我們應了解正方體盒子展開后的平面圖形。 例如我們將正方體沿某些棱剪開，會得到什么樣的平面圖形？這樣的平面圖形有多少種呢？下面我們就來通過具體操作的思考來回答這個問題。 二、新授 1.平面展開圖：將正方體展成一個平面圖形，是指正方形的六個面展開后所成的六個正方形中的每一個至少有一條邊與其他的正方形的某條邊重合，即“相連”。 2.操作提示：將一個正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，在操作過程中，思考下列幾個問題： 使用‘學樂師生’拍照、錄像，收集學生典型成果，在‘授課’系統(tǒng)中展示。 （1）你能得到哪些平面圖形？與同伴進行交流。 （2）你能設法得到圖（1）—（4）中的平面圖形嗎？ 3.學生活動：先將上底面中的四條棱中剪開三條，然后沿著和連著的棱有公共點的側棱順次剪下去，到達下底面，然后再將下底面的四條棱中剪開三條，便可得到正方體的平面展開圖。 4.如圖，我們給正方體的12條棱進行編號，如果沿著棱②—③—④—⑥—⑨—⑿—⑾（或②—③—④—⑤—⑨—⑩—⑾）剪開，得到展開圖（1）；如果如果沿著②—③—④—⑥—⑨—⑿—⑾展開，得到展開圖（2）； 圖（1） 圖 （2） 圖 （3） 圖 （4） 如果沿著②—③—④—⑤—⑿—⑨—⑩（或②—③—④—⑥—⑩—⑨—⑿）得到展開圖（3）；如果沿著②—③—④—⑤—⑿—⑾—⑨（或②—③—④—⑥—⑨—⑩—⑾）得到展開圖（4）。 5.老師，我又發(fā)現同樣將上底面的②—③—④這三條棱展開，但接下來不沿著和①有公共點的棱⑤剪開，而是沿著和①無公共點的側棱⑦或⑧繼續(xù)剪至下底面的三條棱，便可得到另外兩個平面展開圖。 6.師：我們可以觀察以上六個立方體的平面展開圖，它們有規(guī)律可尋找嗎？ 7.生：老師，我覺得這六個平面展開圖有共同的特性，中間連排的四個正方形恰好是正方體的側面，而分布側面兩邊的兩個正方形無論和四個側面中的哪一個相連，都能是正方體的平面展開圖。 8.師使用鼓勵性的語言表揚大家，同學們真棒！ 3、 練習 （1） （2） 圖1-11 1.圖1-11中的圖形經過折疊能否圍成一個正方體？ 圖1-12 2.圖1-12中的圖形經過折疊可以圍成一個正方體。折好以后，與標有數字1的面相鄰的各個面上的數字分別是什么？相對的面上的數字是什么？先想一想，在具體折一折，看看你的想法是否正確。 4、 總結 同學們，這節(jié)課你們學到了什么？你們知道立方體展開圖共有11種圖形了嗎？ 5、 作業(yè) 1.P12隨堂練習 2.P13習題1.4：知識技能、數學理解、問題解決。 六、板書 展開與折疊 附送： 2019-2020年六年級數學上冊 第一單元 3《截一個 幾何體》教案 魯教版五四制 教學目標 知識與能力目標：能夠識別一些幾何體截面的形狀． 過程與方法目標：經歷切截幾何體的活動過程，體會幾何體在切截的過程中的變化，在面與體的轉換中豐富數學活動經驗，發(fā)展空間觀念． 情感與價值觀要求：進一步豐富數學學習的成功體驗，激發(fā)對空間與圖形學習的好奇心，初步形成積極參與數學活動、主動與他人合作交流的意識． 教學重點 經歷切截一個幾何體，培養(yǎng)學生的空間觀念． 教學難點 體會幾何體在切截過程中的變化，在面與體的轉換中豐富數學活動經驗，發(fā)展空間觀念． 教學方法 講授法、情景討論法 教學準備 多媒體課件、小刀、“學樂師生APP” 課時安排 1課時 教學過程 1、 導課 上一節(jié)課從展開與折疊研究了常見的幾何體與平面圖形的轉換.同時我們又知道構成圖形的最基本的元素是點、線、面，面與面相交可以得到線，線與線相交可得到點.如果用一個平面去截一個幾何體，截面會是什么形狀呢？這一節(jié)課我們就針對這個問題來作研究． 2、 新授 1.用一個平面去截一個正方體，截出的面叫截面，那么截面可能是什么形狀？ 使用‘學樂師生’拍照、錄像，收集學生典型成果，在‘授課’系統(tǒng)中展示。 師：同學們手中都有橡皮泥及其小刀，以同桌為單位，先用橡皮泥捏一個正方體，小刀的刀面我們就可以將它當成截這個正方體的面，當我們用小刀截你手中的正方體時，便可得到一個截面.下面看我手中的這塊正方體的橡皮泥，我用小刀去截這個正方體，截面可能是什么形狀呢？ (老師按下圖的截法去演示) ［生］截面可能是正方形，也可能是長方形． ［師］截面有沒有可能是三角形？三角形的三條邊有可能都相等嗎？同學們先做一做，再想一想． (在同學們動手操作的過程，深入到學生中，了解他們是如何想的？又是如何做的) ［生］如果用一個平面截掉長方體的一個角，那么截面就是三角形． ［師］為什么這樣截，截面就是三角形呢？ (大部分同學會陷入沉思，這時教師可提示學生注意，截正方體的一個角時，截到了正方體的幾個面) ［生］當我們用一個平面去截正方體的一個角時，截到了正方體的三個面，因為面與面相交可得到線，因此這個平面就與正方體的三個面相交從而交出三條線，得到的截面是三角形． ［師］這位同學能聯(lián)系前后知識，把這個問題解釋的如此透徹，很了不起.那么，誰來告訴我，什么時候截得的三角形是三條邊都相等的三角形呢？ ［生］老師，我們前面學過過正方體的一個頂點有三條邊，過每條邊的另一個端點的平面截正方體，就可得到一個三條邊都相等的三角形． ［師］你能給大家畫圖演示一下嗎？ ［生］可以，如圖所示． ［師］截面是三條邊都相等的三角形就此一種情況能截得嗎？ ［生］不是，過正方體的一個頂點有三條邊，分別在此三條邊上以此頂點為端點截取相同長度得到另外三個端點，只要一個平面過此三個端點，便可得到 截面是三條邊都相等的三角形． ［師］同學們手里都有橡皮泥和小刀，照此同學的方法去截，看是否能得到截面是三條邊都相等的三角形． (當學生按照上述方法操作，教師可深入學生中加以指導，驗證此同學闡述的正確性) ［生］老師，我有一個問題，前面的同學說根據面與面相交可以得到線，用一個平面去截正方體的三個面，得到的截面是三角形.如果用一個平面去截正方體的四個面就能得到四邊形，除能得到正方形、長方形這樣的四邊形外，能否得到其他的四邊形，如梯形，平行四邊形等． ［師］這個問題提得太棒了，同學們一塊來想一想，結果是否是肯定的呢？ (給學生以充分想像，交流的過程，然后再讓學生實際地去截) ［生］老師，我得到的截面是一個梯形． ［師］你能將你的截法簡單地告訴大家或到黑板前為大家演示一下嗎？ ［生］可以． (學生的演示如圖所示) ［生］老師，我截出的截面是平行四邊形． ［師］很好.同學們現在來看課本第十五頁的“試一試”；用平面去截一個正方體，截面的形狀可能是五邊形？可能是六邊形嗎？可能是七邊形嗎？ ［生］可能是五邊形，我們用一個平面去截正方體的五個面，就可得到五邊形的截面；也可能是一個六邊形，只不過我們要用一個平面去截正方體的六個面；不過，截面不可能是七邊形，因為正方體總共六個面，用一個平面去截只會得到六條交線，從而截面最多只能是六邊形，不可能截得七邊形． ［師］看來，同學們已經能根據前面的知識把這個具有挑戰(zhàn)性的問題想得很透徹，祝你們挑戰(zhàn)成功.但同時我要問你們能親手截一個五邊形，六邊形演示給我看嗎？ (同學們開始用小刀去截自己手中的正方體，很多同學會很快截出一個截面是五邊形；截面是六邊形需選好一個合適的角度，一刀切下去必須切到六個面，老師對動手能力較差的學生可以給予指導) 截面是五邊形和六邊形的截法可如下圖所示： 2.做一做 ［師］上面我們研究了用一個平面去截正方體可以截到的截面有三角形、四邊形、五邊形、六邊形.如果用一個平面去截其他的幾何體，得到的截面又如何呢？ 例如：用平面去截圓柱，截面會有哪些形狀呢？先想一想，畫出來，再試一試，做一做，看你自己想像的結果與實際結果有何差異． (同學們經過思考、討論、交流后，自己去親自動手操作，很快便得出結論) ［生］截圓柱所得到的截面有圓、長方形、梯形、橢圓，還有一種像拱形的門的一種形狀． 3、 練習 在下圖中的截面的形狀分別是什么？ 4、 總結 這節(jié)課我們通過切截的方式進一步研究了幾何體，體會到了幾何體在切截過程中的變化，并且在面與體的轉換中豐富了我們的數學活動經驗，發(fā)展了空間觀念.你有何收獲呢？ 5、 作業(yè) 課本第十五頁的習題1.5 6、 板書 截一個幾何體