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2019年(春)五年級數(shù)學下冊 4.1《分數(shù)加減法》教 案7 （新版）西師大版 教材分析 分數(shù)加減法這部分內(nèi)容是在學生掌握了整、小數(shù)加減法的意義及其計算法則，分數(shù)的意義和性質(zhì)，以及簡單的同分母分數(shù)加減法的基礎(chǔ)上進行教學的。簡單的同分母分數(shù)加減法是在三年級上冊中學習的，并且三年級上冊雖然學習了簡單的同分母（分母小于10）分數(shù)的加減法，但當時學習這些知識的主要目的是為了幫助學生更好地理解分數(shù)的初步概念，積累一些感性知識。從本單元開始，才系統(tǒng)地學習分數(shù)加減法。本單元學習的具體內(nèi)容包括同分母分數(shù)的加減法、異分母分數(shù)的加減法、分數(shù)加減混合運算和利用加法運算律進行分數(shù)簡便計算。本單元教科書重點內(nèi)容是分數(shù)加減法的計算方法。 本單元教科書在內(nèi)容編寫上具有以下的特點： 1.注重根據(jù)知識的內(nèi)在聯(lián)系，合理安排教學內(nèi)容。在本單元教學內(nèi)容中，由于分數(shù)加法和分數(shù)減法都只有同分母分數(shù)、異分母分數(shù)相加減這兩種情況，在計算方法上具有共性，因此教科書把分數(shù)加減法結(jié)合起來安排例題和習題。此外，由于分數(shù)加減法的意義與整數(shù)加減法的意義相同，學生對整數(shù)加減法的意義理解較深刻，在三年級上冊，學生已經(jīng)將整數(shù)加減法的意義遷移、運用于分數(shù)加減法的問題解決中了，為了讓學生在具體情境中理解概念的實質(zhì)意義，教科書未將分數(shù)加減法的意義用規(guī)范的文字呈現(xiàn)出來。教科書做這樣安排目的是為了便于學生遷移類推、掌握算法，減輕學生學習的負擔，提高學習的效率。 2.注重讓學生在具體情境中學習、理解數(shù)學知識。即讓學生在具體解決簡單實際問題的現(xiàn)實情境中學習、理解分數(shù)加減法的意義和計算方法，理解、體會分數(shù)加減混合運算和簡便運算的現(xiàn)實性、必要性和合理性。教科書注重選取實際生活中需要用分數(shù)計算的實際問題來引出分數(shù)加減法問題，在例題的分析解答等方面都注意了引導(dǎo)學生從實際問題的解決中去總結(jié)運算方法、理解概念。如帶分數(shù)的意義，教科書是這樣呈現(xiàn)的： 教科書在習題的安排上，注意了讓學生及時利用所學的運算方法去解決生活中的一些簡單實際問題，使計算與解決問題有機結(jié)合，融為一體，利于學生掌握知識，同時形成解決簡單實際問題的能力。 3.教科書內(nèi)容貼近生活，現(xiàn)實性、趣味性強。教科書盡量選取學生關(guān)注的、喜歡的、并且確實是存在分數(shù)和分數(shù)加減運算的可能和需要的素材作例題和習題。如教科書選用的修路（第68頁，練習十四中習題7）；鋪磚（第64頁，例題1）；分吃西瓜（第69頁，練習十四中習題11）；實驗（第70頁，例3）；計算（第66頁，課堂活動中第2題）；打掃衛(wèi)生（第71頁，例4）；旅游參觀（第75頁，練習十五第8題）等含有分數(shù)及分數(shù)運算的素材，都是貼近生活、現(xiàn)實性、趣味性較強的素材。這樣選取教學內(nèi)容目的是為了讓學生感受生活中到處都有分數(shù)及其加減運算的存在和需要，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，感受生活的豐富多彩，從而使學生熱愛生活，更熱愛數(shù)學學習。 本單元教科書教學內(nèi)容安排了5個例題、兩個課堂活動和兩個練習即練習十四和練習十五。 例1、例2著重教學分數(shù)加減法的計算方法（法則）。分數(shù)加減法的意義與整數(shù)加減法的意義相同，只是所要計算的數(shù)的范圍比以前擴大了，所以教科書為了減輕學生機械記憶的負擔，淡化處理了分數(shù)加減法意義的概念。如例題1只有分數(shù)加減法意義的現(xiàn)實情境，而未出現(xiàn)分數(shù)加減法意義規(guī)范的文字概念。 例1是以工人為廣場鋪地磚準備收工時，幾個工人討論這幾天為廣場鋪地磚進度的現(xiàn)實生活情節(jié)為問題情境，通過這樣的生活情境圖來呈現(xiàn)數(shù)學信息，并在情境圖之后，呈現(xiàn)多個不同的問題，意在培養(yǎng)學生從生活實際中收集數(shù)學信息，提出數(shù)學問題的能力，同時讓學生在解決問題的過程中，體會理解分數(shù)加減法的意義，探索分數(shù)加減法的計算方法，感受分數(shù)加減法在生活中的實用價值。 例1（1）著重利用學生已有的認知基礎(chǔ)，發(fā)展學生的估算意識，培養(yǎng)學生的遷移歸納能力。之前學生已有一定的同分母分數(shù)加減法計算的基礎(chǔ)，如在三年級上冊學習分數(shù)的初步認識時，學生已直觀的學過一些簡單同分母分數(shù)（分母不超過10）的加減法，只是沒有歸納總結(jié)出計算方法（法則）；在本冊教科書第一單元中，學生又系統(tǒng)的學習了分數(shù)的意義和性質(zhì)以及通分、約分的方法，已建立起了分數(shù)以及分數(shù)單位的概念。所以本例首先結(jié)合具體的現(xiàn)實情境讓學生用已有的分數(shù)知識估算今天能否將這個廣場鋪完。教科書這樣安排的目的在于培養(yǎng)學生對分數(shù)的數(shù)感和估算的意識，同時讓學生感受估算在生活中的實用價值。 例1（2）是接著例1第（1）個問題估算完成之后，安排的是讓學生用同分母分數(shù)加減法去解決的現(xiàn)實問題。教科書這樣安排，目的是借助學生已有的知識和現(xiàn)實情境，幫助學生理解同分母分數(shù)加減法的意義，感受同分母分數(shù)加減法的實用價值，同時讓學生遷移、歸納、總結(jié)出同分母分數(shù)加減法的計算方法（法則）。教科書為了鞏固運用前面所學知識，同時讓學生養(yǎng)成邊計算邊觀察數(shù)據(jù)特點、簡化計算的習慣，又用對話框提示說明：要注意把計算結(jié)果化成最簡分數(shù)。 例1（3）、（4）是關(guān)于異分母分數(shù)加減法的計算。教科書考慮到同分母分數(shù)加減法與異分母分數(shù)加減法之間的內(nèi)在聯(lián)系以及異分母分數(shù)加減法的計算方法這兩個內(nèi)容既是本單元重點也是難點問題。在本例（2）同分母分數(shù)加減計算方法總結(jié)之后，例（3）（4）又安排了異分母分數(shù)加減法計算的實際問題。當學生例出算式12+14后，教科書把“分母不同怎么算？”這樣的問題呈現(xiàn)給學生，激發(fā)學生的探索欲望。然后又重點呈現(xiàn)了學生用不同方法進行異分母分數(shù)加減計算的過程及相應(yīng)的直觀圖示，幫助學生理解異分母分數(shù)加減法計算的算理和方法。 當學生通過例1的（3）（4）小題的探索解答之后，對異分母分數(shù)加減法計算要轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)加減計算的思路已初步確定，但尚不夠牢固，同時對怎樣轉(zhuǎn)化的還不是十分清楚，所以教科書又安排了一個純計算的例2，呈現(xiàn)出將異分母轉(zhuǎn)化成同分母的方法。如： 例2是以純計算題的形式呈現(xiàn)的，并且是學生計算異分母分數(shù)減法的過程。它展現(xiàn)了學生的兩種不同的通分方法，目的在于引起老師們的注意：用通分的方法計算異分母分數(shù)加減法時，不一定要用算式中分母的最小公倍數(shù)作公分母，而是要因具體情況而定。因為《標準》在本學段第七條中，關(guān)于數(shù)的認識只要求學生“能找出10以內(nèi)的兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”，所以本單元異分母分數(shù)加減法中涉及的分母數(shù)據(jù)均不大，而且它們的最小公倍數(shù)都要求在100以內(nèi)，而且通分計算時可以不一定找題目中分母的最小公倍數(shù)。 這部分內(nèi)容安排的例1、例2既可以讓學生理解異分母分數(shù)加減法計算的算理，為歸納概括出異分母分數(shù)的計算方法提供具有現(xiàn)實情境的感情材料，同時也可以讓學生感受到異分母分數(shù)加減法在現(xiàn)實生活中的存在和應(yīng)用價值，還可以讓學生感受將異分母分數(shù)加減法轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)加減法方法的多樣性。 在例2之后，教科書安排了4個異分母分數(shù)加減法計算題。這樣有利于學生進一步探索、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括出異分母分數(shù)加減法的計算方法，同時掌握一些計算技巧。 在此基礎(chǔ)之上，教科書為了著力培養(yǎng)學生的歸納概括能力，緊接著呈現(xiàn)了“說一說：分母不同的分數(shù)怎樣加減？”為了加深學生的理解和掌握，規(guī)范學生的語言表述，教科書以正文的形式呈現(xiàn)了異分母分數(shù)加減法的計算方法（法則）。 第66頁課堂活動中安排的兩道題，都是為了鞏固異分母分數(shù)加減法的計算方法。第1題的幾個數(shù)據(jù)比較特殊，各小題中的兩個分母是互質(zhì)數(shù)，分子都是1。通分后的各分母是原算式中兩個分母的積，各分子是原算式中另一個分數(shù)原來的分母。兩個分數(shù)加（減）計算的結(jié)果為：分母為原分母的積，分子為原分母的和（差），即本題具有1/a1/b=ba/a+b(a，b互為質(zhì)數(shù))這樣的特點。本題的目的是讓學生在學習中養(yǎng)成隨時觀察題目特點，發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律的習慣，形成解決問題的技能技巧。第2題是一道綜合性較強的題目。它把現(xiàn)實生活問題、統(tǒng)計知識、分數(shù)的意義和分數(shù)加減法的計算結(jié)合起來，融為一體。目的在于鞏固應(yīng)用相關(guān)知識，溝通各部分知識間的聯(lián)系，促進學生提高綜合運用知識的能力，同時讓學生感受數(shù)學在生活中應(yīng)用的廣泛性，增強學習的興趣。 練習十四安排了11道練習題和一個思考題。第1題通過圖與分數(shù)對照，進一步鞏固加深學生對異分母分數(shù)加減法算理的理解。其余各習題以及思考題都是對異分母分數(shù)加減法的計算方法的鞏固練習。第3題，挑戰(zhàn)學生的觀察分析能力，激發(fā)學生學習興趣。第4題將數(shù)學知識與地理知識進行了橫向聯(lián)系，從素材上拓展學生的視野，開拓學生的思維。第5題培養(yǎng)估算能力，進一步建立對分數(shù)的數(shù)感。第2題和第9題都是一個量不變，另一個量發(fā)生變化，從而引起計算結(jié)果變化的計算填空類題目，安排這類題目的目的是滲透函數(shù)思想。 思考題先呈現(xiàn)數(shù)據(jù)較小，但特點相同的5個小題。其算式特點為相鄰兩個自然數(shù)（0除外）的倒數(shù)差，計算結(jié)果是這兩個自然數(shù)積的倒數(shù)，即1a-1b=1ab(b＞a＞0，且a，b為相鄰自然數(shù))。讓學生計算并觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后，再讓學生根據(jù)自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算兩類數(shù)據(jù)較大且規(guī)律不同的題的。第一類可以直接運用上述規(guī)律進行計算，即1/15-1/16=1/1516=12/40，1/99-1/100=1/9900。而第二類則可以根據(jù)上面各小題中結(jié)果與算式之間的關(guān)系進行等量代換（或者說是將結(jié)果轉(zhuǎn)化成算式）后再進行計算的題。 即：1/2+1/6+1/12+1/20+1/30 =1/12+1/23+1/34+1/45+1/56 =(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6) =1-1/6=5/6 教科書這樣安排主要是重視讓學生探索規(guī)律，并靈活運用規(guī)律，更重要的是讓學生感受體驗這種代換數(shù)學思想方法。 例3、例4注重教學分數(shù)加減混合運算。分數(shù)加減混合運算是在教學完例1、例2之后，在學生掌握了分數(shù)加減法計算方法的基礎(chǔ)上進行教學的。這里主要是把整數(shù)加減混合運算的順序推廣到分數(shù)加減混合運算，同時通過運算提高分數(shù)加減法計算的熟練程度。學生對整數(shù)加減混合運算的運算順序已掌握得比較牢固，而整數(shù)加減混合運算的運算順序為什么可以推廣運用于分數(shù)，因受學生已有知識的限定無法說明，所以教科書就 通過現(xiàn)實情境來讓學生理解按整數(shù)加減混合運算的順序來進行分數(shù)加減混合運算的正確性和合理性。 例3的教學內(nèi)容是沒有括號的分數(shù)加減混合運算和帶分數(shù)。本例以操作與計算（計算又含兩種算法，一是一次通分，再計算，二是分步通分再計算）兩種策略解決現(xiàn)實生活問題，讓學生理解分數(shù)加減混合運算按整數(shù)加減混合運算順序進行運算的合理性，同時巧妙的設(shè)置了體現(xiàn)帶分數(shù)含義的背景，讓學生在具體事例中認識帶分數(shù)，并結(jié)合具體情境理解帶分數(shù)的實際意義。 當學生理解了123的含義和123與53的數(shù)值大小關(guān)系時，教科書進一步呈現(xiàn)“53怎樣改寫成帶分數(shù)123？”這一問題，這樣呈現(xiàn)更利于調(diào)動學生的積極性和主動性。 例4的教學內(nèi)容是有括號的分數(shù)加減混合運算。教科書通過兩種不同策略、方法解決同一個實際問題，自然的展示出了不含括號和含有括號的分數(shù)加減混合運算，以及結(jié)合實際進行運算的順序，便于學生結(jié)合具體實例理解有括號的分數(shù)加減混合運算為什么要先算括號里的道理。同時教科書還呈現(xiàn)了“我把全班同學看成單位1”和“算式中的1可以看成……”這樣的對話框，利于學生結(jié)合具體事例理解為什么可以把1看成一個分子分母相同，并且分母與所減分數(shù)的分母相同的假分數(shù)的原因。 教科書分別在例3、例4之后安排了與例題相應(yīng)類型的分數(shù)加減混合運算練習題，讓學生試算，目的是加強練習，使學生進一步掌握計算順序和計算方法。 例5著重教學將整數(shù)加法運算律推廣到分數(shù)加法，并使一些分數(shù)加法計算簡便。本例以開荒地種樹的場景為問題情境，呈現(xiàn)數(shù)學信息，提出數(shù)學問題，再呈現(xiàn)兩個學生對5/12+3/7+1/12進行計算的兩種不同思路，體現(xiàn)學生根據(jù)不同的知識遷移產(chǎn)生的不同解題策略。一種解題策略是先通分，再計算，利用上節(jié)剛學的知識解決問題，而另一種則是用“加法交換律”來計算，這是將整數(shù)加法運算律遷移運用于分數(shù)。通過兩種不同的方法的計算對比之后，教科書才以正文的形式呈現(xiàn)“整數(shù)加法的交換律和結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用”這樣的結(jié)論。教科書這樣安排，在素材選取上利于拓展學生的知識面，激發(fā)學生的學習興趣，在計算的處理上給學生留足了探索的空間，利于學生自主發(fā)揮。通過本例的學習，學生易于理解整數(shù)加法運算律對分數(shù)加法同樣適用的道理。 在例5之后又安排了“試一試”這個運用加法運算律使計算簡便的題。目的是讓學生能更靈活的運用加法運算律使一些分數(shù)運算簡便。 第73頁的課堂活動安排了兩個題。第1題著重說明“分子是0的分數(shù)等于0”這一規(guī)定。在講分數(shù)的意義時，分子通常都指正整數(shù)，這是因為實際中不可能有分子是0的分數(shù)，但是按分數(shù)減法的法則計算時，有時會得到分子是0的分數(shù)，所以在這個課堂活動中結(jié)合減法的例子作出補充規(guī)定。教科書這樣安排學生易于理解。第2題安排的是一道鞏固運算律的活動性題。目的主要是培養(yǎng)學生結(jié)合運算律來觀察題目特征，進行有根據(jù)的簡便運算的習慣。 練習十五安排了11個練習題和一個思考題。題目呈現(xiàn)形式多樣，題材豐富，貼近生活。素材涉及地形面積、生活時間安排、文體活動等內(nèi)容。第1~5題主要是鞏固異分母分數(shù)加減法和分數(shù)加減混合運算，第6，7題是鞏固運用加法運算律使一些分數(shù)運算簡便。安排這樣的練習題，目的是使學生靈活掌握分數(shù)加減混合運算的計算方法和簡便運算的技巧。第8~11題是綜合性練習題。安排這些題目的目的是讓學生綜合利用所學知識解決簡單的實際問題，體會這部分知識與生活的聯(lián)系。其中第8題的素材涉及恐龍，第10題的素材涉及人一天的睡眠時間等知識。目的是拓展知識、擴大知識面，同時讓學生感受生活中隨處可用數(shù)學知識解決問題，以增強學生的應(yīng)用意識和學習數(shù)學的興趣。思考題是一道規(guī)律性較強的題目，放在這里主要是活躍學生思維，孕伏代換思想。如：1/2+1/4可以這樣算1/2+1/4=2+1/4=3/4，也可以這樣算，1/2+1/4=（1-1/2）+（1/2-1/4）=1-1/4=3/4；同樣，1/2+1/4+1/8=4+2+1/8=7/8或1/2+1/4+1/8=（1-1/2）+（1/2-1/4）+（1/4-1/8）=1-1/8=7/8；同理，1/2+1/4+1/8+1/16=15/16。其結(jié)果均為n-1n(n為自然數(shù))，所以1/2+1/4+…+12/56=255/256，因此本思考題不僅計算的結(jié)果有規(guī)律，而且解題思路獨特。 附送： 2019年(春)五年級數(shù)學下冊 4.1《分數(shù)加減法》教 案8 （新版）西師大版 教學建議 1.本單元教學內(nèi)容建議用8課時教學。 2.本單元教學重點是讓學生在具體情境中理解分數(shù)加減法的計算方法（法則），正確計算分數(shù)加減法。 3.本單元教學難點是在具體情境中探索、歸納、理解、運用異分母分數(shù)加減法的計算方法。 4.本單元教學中應(yīng)注意的問題。 根據(jù)《標準》對分數(shù)加減法及加減混合運算的要求和本單元教學內(nèi)容的特點，在教學中應(yīng)注意以下問題。 （1）把握好教科書要求，不隨意增加難度。 ①淡化數(shù)學概念的抽象定義。即在教學中要注重對分數(shù)加減法意義、運算法則及混合運算順序的知識內(nèi)容實質(zhì)的理解、掌握和具體運用，淡化文字表述，減輕學生機械記憶的負擔。因為課標在第一學段要求學生結(jié)合具體情境體會四則運算的意義及本學段分數(shù)加減法運算的意義，也就是整數(shù)四則運算意義的擴展。這也只要求學生在具體情境中，能理解、體會和應(yīng)用即可，不要求學生死記概念、法則。因此，教師要理解教科書的編寫意圖，把握教學要求。在教學過程中，要注重加強數(shù)學與生活的聯(lián)系，多給學生創(chuàng)設(shè)能幫助學生理解概念、法則實質(zhì)的具體的現(xiàn)實情境，讓學生對分數(shù)加減法的意義、運算法則以及加減混合運算的順序理解、掌握得更深刻，運用得更靈活，而不必要求學生將其作為一種規(guī)范的文字結(jié)論加以背誦，允許學生用自己的語言表述運算法則的實質(zhì)和加減混合運算的計算順序。重點要突出學生對分數(shù)加減法意義和運算法則、加減混合運算順序的理解應(yīng)用，增強學習數(shù)學的興趣，同時適當關(guān)注學生對其算理的理解。 ②注意把握好運算難度，避免復(fù)雜運算?！稑藴省窞闇p輕學生學習負擔，對分數(shù)運算部分的內(nèi)容作了較大的調(diào)整，要求分數(shù)運算不含帶分數(shù)，避免復(fù)雜的運算，分數(shù)加減及其加減混合運算以兩步為主，不超過三步，并且在本學段關(guān)于數(shù)的認識中，只要求學生在1~100的自然數(shù)中能找出10以內(nèi)的兩個自然數(shù)的公倍數(shù)，因此，在實施教學的過程中，教師不要人為地加大練習題的難度，一定要注意數(shù)據(jù)不要過大。通常算式中所有分母的最小的公倍數(shù)在100以內(nèi)，同時要注意計算步數(shù)通?？刂圃?步以內(nèi)。 （2）抓住知識的聯(lián)系，促進學習遷移。 分數(shù)加減法與整數(shù)加減法，異分母分數(shù)加減法與同分母分數(shù)加減法，分數(shù)加減法混合運算與整數(shù)加減法混合運算，在算理與計算形式上具有本質(zhì)上的同一性。因此，教師在教學時應(yīng)注意科學地運用遷移規(guī)律，以學生已有的知識、經(jīng)驗為認識基礎(chǔ)，找準新知識的生長點，引導(dǎo)學生主動參與知識的形成過程，溝通新舊知識間的聯(lián)系，主動同化新學知識，把新舊知識有機結(jié)合，順利實現(xiàn)認知結(jié)構(gòu)的完善與擴展。 （3）注重法則的概括過程，發(fā)展歸納概括能力。 學生掌握運算方法通常是要經(jīng)過由個體、抽象、概括，再到具體的發(fā)展過程，所以教師在教學中，要注意結(jié)合現(xiàn)實情境，以具體的計算為起點，讓學生在充分活動的過程中，通過一定的練習和自己的體驗，經(jīng)過同伴間的交流，發(fā)現(xiàn)帶有規(guī)律性的計算方法或程序，再啟發(fā)他們，讓他們用較為簡短明了的語言歸納概括出來，形成便于他們理解記憶的方法（法則），之后再啟發(fā)他們用自己概括出來的方法（法則）指導(dǎo)計算。在學生探索、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括運算方法的學習過程中，教師還要特別注意給學生留足充分的自主探索的空間和時間，讓學生通過獨立思考，觀察發(fā)現(xiàn)、歸納，再交流、總結(jié)，進行自我修正完善。以達到發(fā)展學生歸納概括表述能力的目的。