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2019年(秋)五年級數(shù)學(xué)上冊 第四單元 探索活動 ：三角形的面積教案 北師大版 教學(xué)內(nèi)容：北師大版五年級上圖形的面積（一）----三角形的面積 教學(xué)目標(biāo)： 1．探索并掌握三角形面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。 2．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識解決新問題的能力。 3使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動，進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。 4．讓學(xué)生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。 教學(xué)難點：在轉(zhuǎn)化中發(fā)現(xiàn)圖形內(nèi)在聯(lián)系及推導(dǎo)說理。 教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生經(jīng)歷操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過程。 教具準(zhǔn)備：課件、平行四邊形紙片、兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀等。 學(xué)具準(zhǔn)備：每個小組至少準(zhǔn)備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，一個平行四邊形，剪刀。 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題 師：我們學(xué)校一年級有一批小朋友加入少先隊組織，學(xué)校做50條紅領(lǐng)巾， 要我們幫忙算算要用多少布，同學(xué)們愿意幫學(xué)校解決這個問題？ 師：同學(xué)們，紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形）你會算三角形的面積嗎？這節(jié)課我們一起研究、探索這個問題。（板書：三角形面積的計算） [設(shè)計意圖：利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實物，以及幫學(xué)校計算要用多少布這樣的事例，激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生“學(xué)”的目標(biāo)。] 二、探索交流、歸納新知 師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計算方法，我們是通過什么方法探究平行四邊形面積？平行四邊形的面積公式是什么呢？（板書：平行四邊形面積=底高） 1．尋找思路： 師：你想用什么辦法探索三角形面積的計算方法？（學(xué)生回答各種方法） ①用數(shù)方格的方法求出三角形的面積。 　?。?）提問：①三角形按角分可分為哪三類？ 　　 ②觀察方格圖上標(biāo)的1厘米表示什么？每個小方格代表1平方厘米，為什么？ 　?。?）提出要求：分三組數(shù)，每組數(shù)一個三角形。先指出三角形的底和高各是多少厘米？再數(shù)出它們的面積分別是多少平方厘米？圖中每個方格代表1平方厘米。 　?。?）教師借此發(fā)問：用這種數(shù)方格的方法求三角形的面積方便嗎？為什么？我們能不能找出一種方法計算出三角形面積呢？下面我們繼續(xù)研究。 ②用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出三角形面積公式。 師：拿出一張平行四邊形卡片，沿對角線剪開成兩個三角形。兩個三角形的形狀，大小有什么關(guān)系？ （完全一樣） 師：三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？ [設(shè)計意圖：這一剪多問，學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上通過與平行四邊形及面積的比較，直覺感知三角形面積計算規(guī)律，增強了整體意識，同時為下面的進(jìn)一步探究，誘發(fā)了心理動機] 　　 師：上節(jié)課，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求面積呢？ 接著出示思考題：⑴將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的什么圖形？ ⑵每個三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？ [設(shè)計意圖：學(xué)生由于有平行四邊形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗，必然會產(chǎn)生：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求它的面積呢？從而讓學(xué)生自己找到新舊知識間的聯(lián)系，使舊知識成為新知識的鋪墊。] 2．分組實驗，合作學(xué)習(xí)。 （1）提出操作和探究要求。 讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的三種類型三角形（各兩個）小組合作動手拼一拼、擺一擺或剪拼，可能拼法不一，經(jīng)過比較后使學(xué)生認(rèn)識到旋轉(zhuǎn)后平移的方法更科學(xué)。 （2）學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和討論。 學(xué)生根據(jù)老師提出的問題：①用兩個完全一樣的三角形擺拼，能拼出什么圖形？②拼出的圖形與原來三角形有什么聯(lián)系？③怎樣才能求出三角形面積？進(jìn)行討論。 [設(shè)計意圖：這里，根據(jù)學(xué)生“學(xué)”的需要設(shè)計了一個合作學(xué)習(xí)的程序，讓學(xué)生分組實驗，合作學(xué)習(xí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個自己解疑釋惑的機會。] 旋轉(zhuǎn)180 平移 [設(shè)計意圖：不僅使學(xué)生找到了新舊知識的連接點與轉(zhuǎn)化方式，而且使學(xué)生正確掌握操作方法，形成操作技能] （3）展示學(xué)生的剪拼過程，交流匯報。 各小組匯報實驗情況。（讓學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上，再選擇有代表性的情況匯報） 可能出現(xiàn)以下情況：（用兩個完全一樣的三角形擺拼） （兩銳角三角形） （兩鈍角三角形） （兩直角三角形） （兩等腰直角三角形） 通過實驗學(xué)生得出：只要是兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形。 討論后填空： 　　兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形；這個平行四邊形的底等于____；這個平行四邊形的高等于____； 　　每個三角形的面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的____。 　　所以，三角形面積=____。 結(jié)論：每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。 [設(shè)計意圖：在大量感知的基礎(chǔ)上，通過自主學(xué)習(xí)，再通過課件的演示使同學(xué)們更具體、清晰地弄清了將兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后，它們間到底有什么關(guān)系。同時又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，突破了教學(xué)難點，提高了課堂教學(xué)效率。] 3．歸納交流推導(dǎo)過程，說出字母公式。 根據(jù)學(xué)生討論、匯報，教師進(jìn)行如下板書： 因為：三 角 形 面 積=拼成的平行四邊形面積2 所以：三 角 形 面 積=底高2（高是底邊上的高。） 注意回顧三角形的底和高。（鈍角三角形的外高。） 師：如果用S表示三角形面積，用α和h分別表示三角形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？ 結(jié)合學(xué)生回答，教師板書S=ah2 [設(shè)計意圖：當(dāng)將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平行四邊形，找出它們間的關(guān)系，使學(xué)生感知了三角形面積的計算后，討論：“三角形面積的計算公式是怎樣的？”從而啟發(fā)學(xué)生依靠自己的思維去抽象出事物的本質(zhì)屬性，得出計算公式，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。] 4．繼續(xù)尋找思路（第二課時內(nèi)容） 師：我們剛才是從兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關(guān)系中得出求三角形面積的公式的。你們還能用別的方法去推導(dǎo)三角形的面積公式嗎？ 方法一： 方法二： 方法三： 得出：三角形的面積=底（高2）=底高2（方法一） 三角形的面積=底（高2）=底高2（方法二） 三角形的面積=（底2）高=底高2（方法三） 三、應(yīng)用新知，解決問題 1．計算三角形面積： 三角形面積 底/cm 高/cm 面積/c㎡ 5 7 2.4 8 10 13 2．一個三角形如右圖，它的面積是多少？ 3． 你認(rèn)識這些道路交通警示標(biāo)志嗎？一塊標(biāo)志牌的面積大約是多少平方分米？ 四、課堂小結(jié)： 師：這節(jié)課探究了什么？是怎樣探究的呢？ 解決 還原 轉(zhuǎn)化 求三角形面積 三角形面積=底高2 平行四邊形面積=底高 求平行四邊形面積 舊知 通過動手操作，相互討論、交流，用擺拼（還可以用折疊、割補）等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問題。 五、課后作業(yè)： 1．想一想，下面說法對不對？為什么 ？ （1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（ ） （2）一個三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。（ ） （3）一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ） （4）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。 （ ） （5）兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （ ） 2、求右圖三角形面積的正確算式是（ ） ①322 ②622 ③632 ④642 3．指出下面每個三角形的底和高，并分別算出它們的面積。 4．一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個三角形的面積是多少平方厘米？ 5．要在公路中間的一塊三角形空地（見下圖）上種草坪。1㎡草坪的價格是12元。種這片草坪需要多少元？ 附送： 2019年(秋)五年級數(shù)學(xué)上冊 第四單元 探索活動 ：平行四邊形的面積教案 北師大版 教學(xué)內(nèi)容： 北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)五年級上冊第四單元:多邊形的面積——《平行四邊形的面積》P53 教材分析： 平行四邊形面積的計算是學(xué)生在已經(jīng)掌握長方形、正方形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材在編排上非常重視讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探索過程，使學(xué)生不僅掌握面積計算的方法，更要參與面積計算公式的推導(dǎo)過程，在操作中，積累基本的數(shù)學(xué)思想方法和基本的活動經(jīng)驗，完成對新知的建構(gòu)。本節(jié)課首先通過具體的情境提出計算平行四邊形面積的問題。這樣安排的目的是讓學(xué)生面對一個新的問題，思考如何去解決，使學(xué)生感到學(xué)習(xí)新知識的必要性；其次，對學(xué)生進(jìn)行動手操作，自主探索的培養(yǎng)，使學(xué)生能尋求解決問題的方法；最后，學(xué)生通過比較長方形與平行四邊形之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出計算平行四邊形面積的公式。 教學(xué)目標(biāo)： 1、在理解的基礎(chǔ)上掌握平行四邊形的面積計算公式，能正確地計算平行四邊形的面積。 2、通過操作、觀察、比較，讓學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力。 3、通過數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，體會平行四邊形面積計算在生活中的作用。 教學(xué)重點： 理解并掌握平行四邊的面積計算公式，并能正確運用。 教學(xué)難點： 把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，找到長方形與平行四邊形的關(guān)系，從而順利推倒出平行四邊形面積計算公式。 教具準(zhǔn)備： 多媒體課件、學(xué)具袋。 教學(xué)過程： 一、 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 1、結(jié)合生活情境，知道求平行四邊形面積的必要性。 2、回憶常用圖形的面積公式。 3、回顧平行四邊形的底和高。 二、嘗試操作 1、大膽猜想 師：（出示平行四邊形）老師用這個平行四邊形表示小黑兔的菜地，行嗎？它的面積怎樣計算？你能大膽猜想一下？ a. 底高（隨機板書） b. 底鄰邊（隨機板書） 師：這兩種猜想到底哪種對呢？光喊對不行呀，我們需要驗證 2、 驗證猜想 （１）數(shù)方格驗證 師：你有什么發(fā)現(xiàn)？（不夠30平方米，用底鄰邊這樣算不對） 師：雖然這種猜想不對，但是同學(xué)們敢于猜想，牛頓說過“只有大膽的猜想，才有偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明?！碑?dāng)然光猜想還是不夠的，還需要勇于實踐驗證猜想。 （２） 操作驗證 師：到底平行四邊形的面積是不是用底乘高來計算呢？下面我們一起做個實驗來驗證這個猜想。現(xiàn)在請各小組拿出學(xué)具袋，在組長的組織下，利用學(xué)具進(jìn)行操作實驗，并解決下面三個問題。 （出示學(xué)習(xí)提示，指生讀）明白了嗎？現(xiàn)在開始進(jìn)行實驗。 小組合作，操作實驗： 1、如何把平行四邊形剪拼成長方形？（剪拼前，小組要先討論出怎樣剪，拼成的才一定是長方形。） 2、剪拼后面積有變化嗎？拼成的長方形的長、寬與原來的平行四邊形的底、高有什么關(guān)系？ 3、你能根據(jù)長方形面積的計算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式嗎？ 學(xué)生自主學(xué)習(xí)……（教師巡視，了解實驗情況，物色并指導(dǎo)展示小組進(jìn)行操作和匯報） 三、匯報交流展示成果 （實物圖片展示拼剪過程同時回答上面的討論題。） 師：從剛才這個的操作中我們可以發(fā)現(xiàn)，只要沿著平行四邊形內(nèi)的任意一條 高 剪開，都可以把平行四邊形拼成一個長方形。（結(jié)合課件演示各部分間的相等關(guān)系。） 得出：長方形的面積和原來平行四邊形的面積相等。長方形的長和原來平行四邊形的底相等，長方形的寬和平行四邊形的高相等。根據(jù)“長方形的面積=長寬”，我們就知道了“平行四邊形的面積等于底高”。） 字母公式： 平行四邊形的面積計算公式可以寫成S=ah，也可以寫成S=ah或S=ah（師板書） 師：想一想要求平行四邊形的面積必須要知道哪些條件？（底和高） 師：只要知道了平行四邊形的底和高，我們就能求出平行四邊形的面積。 四、練學(xué)鞏固 1、你們能幫兩只小兔算一算兩塊地的面積嗎？ 2、（課件出示習(xí)題） 學(xué)生獨立完成后，訂正。問：你是怎樣想的？ 五、課堂總結(jié)，暢談收獲 師：這節(jié)課你們有沒有收獲？老師相信大家一定有很多收獲，我們一起來分享一下吧。 附：板書設(shè)計： 平行四邊形的面積 長方形的面積 = 長寬 ↓　　 ↓　↓ 平行四邊形的面積= 底高 S = ah 《平行四邊形》教學(xué)反思 反思下我們剛才的學(xué)習(xí)過程，你有什么收獲？ 本設(shè)計巧妙地利用學(xué)生計算長方形面積的經(jīng)驗設(shè)置懸念，整個過程引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了類推（負(fù)遷移)→試誤→驗證尋求正確的解決問題的方法→推廣應(yīng)用→拓展等過程，充分體現(xiàn)了“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人” 的全新教學(xué)理念。全程層層推進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣， 流暢又不失創(chuàng)新特色。主要體現(xiàn)一下兩個特點： 1.前后呼應(yīng)，渾然一體 利用長方形框架巧設(shè)情境，復(fù)習(xí)長方形的面積計算方法，為平行四邊形的面積做鋪墊，然后把長方形拉成平行四邊形，向?qū)W生提問：面積變了嗎？引起學(xué)生的好奇與爭議，以此為契機，再用數(shù)方格的方法來證明平行四邊形的面積等于相鄰兩條邊的乘積是錯誤的，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索平行四邊形的面積計算的求知欲望。 把平行四邊形的面積公式推導(dǎo)公式出來以后，讓學(xué)生再一次驗證公式，這一過程前后呼應(yīng)，渾然一體，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。 2.合作探索，遷移創(chuàng)造 在推導(dǎo)平行四邊形的面積過程中，教師給予學(xué)生充分的時間和空間，通過學(xué)生動手操作與合作交流，使學(xué)生主動地探索和發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的計算方法。在這過程中，學(xué)生議論紛紛，各抒己見，主體地位發(fā)揮得淋漓盡致，充分體現(xiàn)了“ 學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”的全新教學(xué)理念，同時，點燃了學(xué)生創(chuàng)新的火花。