《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 幾何證明選講 第2課時(shí) 圓課件 理（選修4-1）.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 幾何證明選講 第2課時(shí) 圓課件 理（選修4-1）.ppt（55頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

選考部分選修系列4 1 會(huì)證圓周角定理 圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理 2 會(huì)證相交弦定理 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理 切割線定理 3 了解平行投影的含義 通過(guò)圓柱與平面的位置關(guān)系 體會(huì)平行投影 證明平面與圓柱面的截面是橢圓 特殊情形是圓 請(qǐng)注意此部分為選考重點(diǎn) 廣東 全國(guó)卷 等省多年均有考查 1 圓周角定理圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的 2 圓心角定理圓心角的度數(shù)等于 的度數(shù) 推論1 同弧或等弧所對(duì)的 相等 同圓或等圓中相等的圓周角對(duì)的 也相等 推論2 半圓 或直徑 所對(duì)的圓周角是直角 90 的圓周角對(duì)的弦是直徑 一半 它所對(duì)的弧 圓周角 弧 3 圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理 互補(bǔ) 外角等于它的 判定定理 如果一個(gè)四邊形的 互補(bǔ) 那么這個(gè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓 推論 如果四邊形的一個(gè)外角等于它的 那么這個(gè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓 對(duì)角 內(nèi)對(duì)角 對(duì)角 內(nèi)對(duì)角 4 圓的切線 1 切線判定定理 經(jīng)過(guò)半徑外端點(diǎn)且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 2 切線性質(zhì)定理 圓的切線 于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn) 推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò) 3 弦切角定理 弦切角等于它所夾弧對(duì)的圓周角 垂直 圓心 5 與圓有關(guān)的比例線段 1 相交弦定理 圓的兩條相交弦被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的 相等 2 割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線 這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的 相等 3 切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線 切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的 4 切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線 它們的切線長(zhǎng)相等 圓心和這一點(diǎn)連線平分 積 積 比例中項(xiàng) 兩切線夾角 答案A 3 2014 湖北理 如圖 P為 O外一點(diǎn) 過(guò)P點(diǎn)作 O的兩條切線 切點(diǎn)分別為A B 過(guò)PA的中點(diǎn)Q作割線交 O于C D兩點(diǎn) 若QC 1 CD 3 則PB 答案4解析由題意知PA PB PA切 O于點(diǎn)A 由切割線定理可得QA2 QC QD 1 1 3 4 QA 2 PA 2 2 4 PB 4 如右圖所示 圓O的直徑AB 6 C為圓周上一點(diǎn) BC 3 過(guò)C作圓的切線l 過(guò)A作l的垂線AD 垂足為D 則 DAC 答案30 解析由弦切角定理 可知 DCA B 60 又AD l 故 DAC 30 5 2013 廣東理 如圖 AB是圓O的直徑 點(diǎn)C在圓O上 延長(zhǎng)BC到D使BC CD 過(guò)C作圓O的切線交AD于E 若AB 6 ED 2 則BC 6 如圖 AE是圓的切線 A是切點(diǎn) AD OE于點(diǎn)D 割線EC交圓于B C兩點(diǎn) 1 證明 O D B C四點(diǎn)共圓 2 設(shè) DBC 50 ODC 30 求 OEC的大小 答案 1 略 2 20 2 連接OB 因?yàn)?OEC OCB COE 180 結(jié)合 1 得 OEC 180 OCB COE 180 OBC DBE 180 OBC 180 DBC DBC ODC 20 例1已知 O是 ABC的外接圓 I是 ABC的內(nèi)切圓 A 80 那么 BOC BIC 題型一圓周角與圓心角 答案 160 130 探究1 1 圓周角定理是一個(gè)十分重要的定理 涉及圓周角相等的結(jié)論很難用其他結(jié)論代替 由圓周角定理易知 同一條弧所對(duì)的圓心角是它所對(duì)的圓周角的2倍 2 三角形的內(nèi)心是內(nèi)切圓的圓心 是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn) 1 如圖 點(diǎn)A B C是圓O上的點(diǎn) 且AB 4 ACB 30 則圓O的面積等于 解析 連接AO OB 因?yàn)?ACB 30 所以 AOB 60 AOB為等邊三角形 故圓O的半徑r OA AB 4 圓O的面積S r2 16 答案 16 思考題1 2 如圖 已知直線AB交 O于A B兩點(diǎn) 點(diǎn)M在圓上 點(diǎn)P在圓外 且點(diǎn)M P在AB的同側(cè) AMB 35 設(shè) APB x 當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí) x的變化范圍是 解析 因?yàn)镻在 O外 設(shè)AP與 O交于點(diǎn)E 連接BE 如圖 則 AEB AMB 35 又 AEB APB 所以 APB0 所以0 x 35 答案 0 x 35 例2如圖 BD是 O的直徑 E是 O上的一點(diǎn) 直線CE交BD的延長(zhǎng)線于A點(diǎn) BC AE于C點(diǎn) 且 CBE DBE 求證 AC是 O的切線 題型二圓的切線 證明 連接OE 由OE OB 得 OEB OBE CBE DBE CBE OEB OE BC 又BC AE OE AC AC是 O的切線 答案 略 探究2 1 過(guò)切點(diǎn)的半徑是一條重要的輔助線 凡涉及切線的問(wèn)題都要注意應(yīng)用 簡(jiǎn)稱 見(jiàn)切點(diǎn) 連半徑 2 當(dāng)兩圓相切時(shí) 過(guò)切點(diǎn)的公切線是重要輔助線 注意應(yīng)用 如圖 已知圓上的弧A B 過(guò)C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn) 證明 1 ACE BCD 2 BC2 BE CD 思考題2 答案 略 例3 1 如圖 ABC是直角三角形 ABC 90 以AB為直徑的圓O交AC于點(diǎn)E 點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn) 連接OD交圓O于點(diǎn)M 求證 O B D E四點(diǎn)共圓 求證 2DE2 DM AC DM AB 題型三圓內(nèi)接四邊形與四點(diǎn)共圓 證明 連接BE 則BE EC 又D是BC的中點(diǎn) DE BD 又 OE OB OD OD ODE ODB OBD OED 90 O B D E四點(diǎn)共圓 答案 略 2 梯形ABCD內(nèi)接于 O AD BC 過(guò)B引 O的切線分別交DA CA的延長(zhǎng)線于E F 求證 AB2 AE BC 已知BC 8 CD 5 AF 6 求EF的長(zhǎng) 探究3 1 證明四點(diǎn)共圓是高考?？碱}型 常見(jiàn)的證明方法有 定義法 到定點(diǎn)距離相等 如果某兩點(diǎn)在一條線段的同側(cè)時(shí) 可證明兩點(diǎn)對(duì)該線段的張角相等 證明凸四邊形的內(nèi)對(duì)角互補(bǔ) 或外角等于它的內(nèi)對(duì)角 等 2 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理是探求圓中角相等或互補(bǔ)關(guān)系的常用定理 使用時(shí)要注意觀察圖形 要弄清四邊形的外角和它的內(nèi)對(duì)角的位置 其性質(zhì)定理是溝通角的相等關(guān)系的重要依據(jù) 解題時(shí)要注意與圓周角定理 圓心角 弧 弦 弦心距之間的關(guān)系以及垂徑定理的聯(lián)系與綜合 1 如圖 在梯形ABCD中 AB DC K M分別在AD BC上 DAM CBK 求證 DMA CKB 思考題3 答案 略 2 如右圖 已知AP是 O的切線 P為切點(diǎn) AC是 O的割線 與 O交于B C兩點(diǎn) 圓心O在 PAC的內(nèi)部 點(diǎn)M是BC的中點(diǎn) 證明 A P O M四點(diǎn)共圓 求 OAM APM的大小 解析 連接OP OM 因?yàn)锳P與 O相切于點(diǎn)P 所以O(shè)P AP 因?yàn)镸是 O中弦BC的中點(diǎn) 所以O(shè)M BC 于是 OPA OMA 180 由圓心O在 PAC的內(nèi)部 可知四邊形APOM的對(duì)角互補(bǔ) 所以A P O M四點(diǎn)共圓 由 得A P O M四點(diǎn)共圓 所以 OAM OPM 由 得OP AP 由圓心O在 PAC的內(nèi)部 可知 OPM APM 90 所以 OAM APM 90 答案 略 90 例4如圖 P是 O外一點(diǎn) PA是切線 A為切點(diǎn) 割線PBC與 O相交于點(diǎn)B C PC 2PA D為PC的中點(diǎn) AD的延長(zhǎng)線交 O于點(diǎn)E 證明 1 BE EC 2 AD DE 2PB2 題型四與圓有關(guān)的比例線段 2 由切割線定理 得PA2 PB PC 因?yàn)镻A PD DC 所以DC 2PB BD PB 由相交弦定理 得AD DE BD DC 所以AD DE 2PB2 答案 略 探究4相交弦定理 割線定理 切割線定理 切線長(zhǎng)定理的聯(lián)系 從相交弦定理開(kāi)始 相交弦定理可以利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例證明 然后使兩弦的交點(diǎn)P從圓內(nèi)移動(dòng)到圓外得出割線定理 再將一條割線變?yōu)閳A的切線得出切割線定理 最后兩條割線都變?yōu)榍芯€得出切線長(zhǎng)定理 充分體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)變化的思想 如圖所示 O1與 O2相交于A B兩點(diǎn) AB是 O2的直徑 過(guò)A點(diǎn)作 O1的切線交 O2于點(diǎn)E 并與BO1的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P PB分別與 O1 O2交于C D兩點(diǎn) 求證 1 PA PD PE PC 2 AD AE 思考題4 思路 應(yīng)用切割線定理 弦切角定理等知識(shí)求解 證明 1 PAE PDB分別是 O2的割線 PA PE PD PB 又 PA PCB分別是 O1的切線和割線 PA2 PC PB 由 得PA PD PE PC 答案 1 略 2 略 1 圓內(nèi)接四邊形的重要結(jié)論 內(nèi)接于圓的平行四邊形是矩形 內(nèi)接于圓的菱形是正方形 內(nèi)接于圓的梯形是等腰梯形 應(yīng)用這些性質(zhì)可以大大簡(jiǎn)化證明有關(guān)幾何題的推理過(guò)程 2 圓的切線的性質(zhì)定理及推論有如下結(jié)論 如果一條直線具備下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè) 就可推出第三個(gè) 垂直于切線 過(guò)切點(diǎn) 過(guò)圓心 于是在利用切線性質(zhì)時(shí) 過(guò)切點(diǎn)的半徑是常作的輔助線 3 判定切線通常有三種方法 和圓有唯一一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線 到圓心距離等于半徑的直線是圓的切線 過(guò)半徑外端且和半徑垂直的直線是圓的切線 4 與圓有關(guān)的比例線段證明要訣 圓冪定理是法寶 相似三角形中找訣竅 聯(lián)想射影定理分角線 輔助線來(lái)搭橋 第三比值作介紹 代數(shù)方法不可少 分析綜合要記牢 十有八九能見(jiàn)效