《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì) 第五節(jié) 用樣本估計(jì)總體課件 理.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì) 第五節(jié) 用樣本估計(jì)總體課件 理.ppt（22頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第五節(jié)用樣本估計(jì)總體 1 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 1 頻率分布直方圖的繪制的步驟為 求極差 一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差 決定組距與組數(shù) 將數(shù)據(jù)分組 列頻率分布表 畫(huà)頻率分布直方圖 2 頻率分布折線圖 連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn) 3 總體密度曲線 隨著樣本容量的增大 作頻率分布直方圖時(shí)所分的組數(shù)增加 組距減小 相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線 這條光滑曲線稱為總體密度曲線 4 莖葉圖 優(yōu)點(diǎn) 能夠保留原始數(shù)據(jù) 能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況 不足 莖葉圖對(duì)數(shù)據(jù)的分析只是粗略的 對(duì)差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析 當(dāng)數(shù)據(jù)很多時(shí) 枝葉就會(huì)很長(zhǎng) 2 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 1 眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 2 中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按照從大到小 或從小到大 的順序排列 處在中間位置上的一個(gè)數(shù)據(jù) 或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù) 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 3 常用的數(shù)學(xué)方法與思想數(shù)形結(jié)合思想 方程思想 1 2015 重慶高考 重慶市2013年各月的平均氣溫 數(shù)據(jù)的莖葉圖如下 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 A 19B 20C 21 5D 231 B 解析 由莖葉圖知 該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 2 2015 哈爾濱三中期末考試 某校從高一年級(jí)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生 將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 加以統(tǒng)計(jì) 得到如圖所示的頻率分布直方圖 已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名 據(jù)此統(tǒng)計(jì) 該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為 A 588B 480C 450D 1202 B 解析 由直方圖可得成績(jī)少于60分的學(xué)生人數(shù)為 0 005 0 015 10 600 120 則成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為600 120 480 3 2015 江蘇高考 已知一組數(shù)據(jù)4 6 5 8 7 6 那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 4 在一次射箭比賽中 某運(yùn)動(dòng)員5次射箭的環(huán)數(shù)依次是9 10 9 7 10 則該組數(shù)據(jù)的方差是 典例1 2014 廣東高考 隨機(jī)觀測(cè)生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù) 單位 件 獲得數(shù)據(jù)如下 30 42 41 36 44 40 37 37 25 45 29 43 31 36 49 34 33 43 38 42 32 34 46 39 36 根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下 1 確定樣本頻率分布表中n1 n2 f1和f2的值 2 根據(jù)上述頻率分布表 畫(huà)出樣本頻率分布直方圖 3 根據(jù)樣本頻率分布直方圖 求在該廠任取4人 至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間 30 35 的概率 解題思路 本題主要考查了統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)知識(shí) 重點(diǎn)考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用能力和統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思想 即分析樣本數(shù)據(jù)和處理樣本數(shù)據(jù)的能力 從而估計(jì)總體數(shù)據(jù)特征的思想 2 樣本頻率分布直方圖為 3 根據(jù)樣本頻率分布表可知 每人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間 30 35 的概率為0 20 設(shè)所取的4人中 日加工零件數(shù)落在區(qū)間 30 35 的人數(shù)為 則 B 4 0 20 P 1 1 P 0 1 1 0 20 4 1 0 4096 0 5904 所以4人中 至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間 30 35 的概率為0 5904 典例2 2014 新課標(biāo)全國(guó)卷 某市為了考核甲 乙兩部門(mén)的工作情況 隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民 根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門(mén)的評(píng)分 評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高 繪制莖葉圖如下 1 分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲 乙兩部門(mén)評(píng)分的中位數(shù) 2 分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲 乙兩部門(mén)的評(píng)分高于90的概率 3 根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲 乙兩部門(mén)的評(píng)價(jià) 解題思路 本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)在實(shí)際生活中的運(yùn)用 1 由于樣本容量為50 所以中位數(shù)為從小到大 或從大到小 排列第25 26兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù) 2 根據(jù)莖葉圖高于90的頻率得到概率 3 一般根據(jù)計(jì)算所得的中位數(shù)和由莖葉圖得到的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行分析 變式訓(xùn)練 1 2015 北京海淀區(qū)期末考試 某中學(xué)為了解初三年級(jí)學(xué)生 擲實(shí)心球 項(xiàng)目的整體情況 隨機(jī)抽取男 女生各20名進(jìn)行測(cè)試 記錄的數(shù)據(jù)如下 則20名女生得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 1 7 7 5 解析 由莖葉圖可得女生得分的中位數(shù)是7 眾數(shù)是7 5 2 2015 江蘇淮陰中學(xué)摸底考試 一位籃球運(yùn)動(dòng)員在最近的8場(chǎng)比賽中得分的莖葉圖如圖所示 則他在這8場(chǎng)比賽中得分的方差是 典例3 2015 安徽高考 若樣本數(shù)據(jù)x1 x2 x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8 則數(shù)據(jù)2x1 1 2x2 1 2x10 1的標(biāo)準(zhǔn)差為 A 8B 15C 16D 32 解題思路 令yi 2xi 1 i 1 2 3 n 則s y 2s x 16 參考答案 C 抽樣統(tǒng)計(jì)甲 乙兩個(gè)城市連續(xù)5天的空氣質(zhì)量指數(shù) AQI 數(shù)據(jù)如下 則空氣質(zhì)量指數(shù) AQI 較為穩(wěn)定 方差較小 的城市為 填甲或乙 變式訓(xùn)練 巧解平均數(shù)和方差的3種方法樣本的平均數(shù)和方差是樣本的兩個(gè)重要的數(shù)字特征 在統(tǒng)計(jì)上一般用樣本的平均數(shù)和方差去估計(jì)總體的平均數(shù)和方差 計(jì)算樣本的平均數(shù)和方差 用樣本的平均數(shù)和方差對(duì)實(shí)際問(wèn)題作出統(tǒng)計(jì)解釋 是高考考查的重點(diǎn) 計(jì)算平均數(shù)和方差有以下三種常用技巧方法 1 找齊法 在計(jì)算平均數(shù)時(shí)如果這些數(shù)據(jù)都在某個(gè)數(shù)的左右擺動(dòng) 就選取這個(gè)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行找齊 2 加權(quán)法 如果在數(shù)據(jù)中知道某些數(shù)的頻率 即這些數(shù)的權(quán) 可以用加權(quán)法計(jì)算這些數(shù)的平均數(shù)或方差 3 方差的簡(jiǎn)化公式法 方差的一個(gè)簡(jiǎn)化公式是 針對(duì)訓(xùn)練 若一組樣本數(shù)據(jù)8 x 10 11 9的平均數(shù)為10 則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為