《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第八節(jié) 函數(shù)與方程課件 理.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第八節(jié) 函數(shù)與方程課件 理.ppt（22頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第八節(jié)函數(shù)與方程 1 函數(shù)的零點(diǎn)的概念對(duì)于函數(shù)y f x 我們把使f x 0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y f x 的零點(diǎn) 2 函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系方程f x 0有實(shí)數(shù)根 函數(shù)y f x 的圖象與x軸有交點(diǎn) 函數(shù)y f x 有零點(diǎn) 3 函數(shù)零點(diǎn)的判斷 1 如果函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線 并且有f a f b 0 的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系 a 3 有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)常見(jiàn)的結(jié)論 若連續(xù)不斷的函數(shù)f x 在定義域上是單調(diào)函數(shù) 則f x 至多有一個(gè)零點(diǎn) 連續(xù)不斷的函數(shù) 其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào) 連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過(guò)零點(diǎn)時(shí) 函數(shù)值可能變號(hào)也可能不變號(hào) 4 二分法的概念對(duì)于在區(qū)間 a b 上連續(xù)不斷且f a f b 0的函數(shù)f x 通過(guò)不斷地把函數(shù)f x 的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二 使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn) 進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法 5 用二分法求函數(shù)f x 零點(diǎn)近似值的步聚 1 確定區(qū)間 a b 驗(yàn)證f a f b 0 給定精確度 2 求區(qū)間 a b 的中點(diǎn)c 3 計(jì)算f c 若f c 0 則c就是函數(shù)的零點(diǎn) 若f a f c 0 則令b c 此時(shí)零點(diǎn)x0 a c 若f c f b 0 則令a c 此時(shí)零點(diǎn)x0 c b 4 判斷是否達(dá)到精確度 即若 a b 則得到零點(diǎn)近似值a 或b 否則重復(fù) 2 4 6 常用的數(shù)學(xué)方法與思想函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法 函數(shù)與方程 轉(zhuǎn)化與化歸 數(shù)形結(jié)合思想 1 判斷下列說(shuō)法是否正確 打 或 1 函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn) 1 2 若函數(shù)y f x x D在區(qū)間 a b D內(nèi)有零點(diǎn) 函數(shù)圖象連續(xù)不斷 則f a f b 0 2 3 函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)單調(diào) 且f a f b 0 則在區(qū)間 a b 內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn) 3 2 2015 安徽高考 下列函數(shù)中 既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是 A y cosxB y sinxC y lnxD y x2 12 A 解析 y cosx是偶函數(shù)且有無(wú)數(shù)多個(gè)零點(diǎn) y sinx為奇函數(shù) y lnx既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) y x2 1是偶函數(shù) 但沒(méi)有零點(diǎn) 3 方程2 x x2 3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 A 2B 3C 1D 43 A 解析 構(gòu)造函數(shù)y 2 x與y 3 x2 在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖象 可知有兩個(gè)交點(diǎn) 故方程2 x x2 3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為2 4 若函數(shù)f x 2x m存在零點(diǎn) 則m的取值范圍是 4 0 解析 由于y 2x在x軸上方 當(dāng)x越小時(shí) 圖象越接近y軸 所以m 0 時(shí)圖象與x軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn) 故m的取值范圍是 0 解題思路 函數(shù)y x2和y x3的交點(diǎn)為 0 0 1 1 函數(shù)g x f x b有兩個(gè)零點(diǎn) 則f x b 0有兩個(gè)根 即直線y b與y f x 有兩個(gè)交點(diǎn) 作出y x2與y x3的圖象 如圖 1 觀察圖象 可知當(dāng)a1時(shí) 存在實(shí)數(shù)b使f x b 0有兩個(gè)根 如圖 3 當(dāng)0 a 1時(shí) f x b 0只有一個(gè)根或無(wú)根 如圖 4 綜上 當(dāng)a1時(shí) g x f x b有兩個(gè)零點(diǎn) 參考答案 0 1 若存在實(shí)數(shù)b 使函數(shù)g x f x b有兩個(gè)零點(diǎn) 則a的取值范圍是 變式訓(xùn)練 2015 福州八中質(zhì)檢 對(duì)于函數(shù)f x x2 mx n 若f a 0 f b 0 則函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 內(nèi) A 一定有零點(diǎn)B 一定沒(méi)有零點(diǎn)C 可能有兩個(gè)零點(diǎn)D 至多有一個(gè)零點(diǎn)C 解析 由于函數(shù)f x x2 mx n 圖象開(kāi)口向上 當(dāng) m2 4n 0時(shí) 圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 結(jié)合題干條件知選項(xiàng)C正確 命題角度2 利用函數(shù)的零點(diǎn)研究函數(shù)的根的大小或方程 不等式 的解典例4已知函數(shù)f x x a x b 2 a b 若 是方程f x 0的兩個(gè)根 則實(shí)數(shù)a b 之間的大小關(guān)系是 A a b B a bC a b D a b 解題思路 利用g x x a x b 的零點(diǎn)為a b 作出圖象 利用平移變換 數(shù)形結(jié)合思想考查 令g x x a x b 顯然函數(shù)g x x a x b 的兩個(gè)零點(diǎn)是a b 而函數(shù)f x x a x b 2的兩個(gè)零點(diǎn)是 又函數(shù)f x 的圖象是將函數(shù)g x x a x b 圖象向上平移2個(gè)單位得到 因此數(shù)形結(jié)合易知a b 參考答案 B 變式訓(xùn)練 1 設(shè)函數(shù)f x ex x 2 g x lnx x2 3 若實(shí)數(shù)a b滿足f a 0 g b 0 則 A 00 f a 0 由零點(diǎn)的存在性定理知 a 0 1 同理可知 b 1 2 由于函數(shù)f x 和g x 都在定義域上單調(diào)遞增 則g a f 1 e 1 0 于是有g(shù) a 0 f b 分類討論思想在函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用分類討論思想在解決函數(shù)的零點(diǎn)與定區(qū)間的關(guān)系中起關(guān)鍵作用 這也是學(xué)生最易出錯(cuò)的地方 典例 2014 天津高考 已知函數(shù)f x x2 3x x R 若方程f x a x 1 0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根 則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 解題思路 方程f x a x 1 0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根 即函數(shù)y f x y a x 1 恰有4個(gè)互異的交點(diǎn) 當(dāng)a0 當(dāng)y a x 1 與y x2 3x的圖象相切時(shí) 方程x2 3x a x 1 即x2 3 a x a 0有兩個(gè)相等的根 所以 3 a 2 4a 0 解得a 1 舍去 或9 所以當(dāng)a 9時(shí)滿足題意 當(dāng)y a x 1 與y x2 3x的圖象相切時(shí) 方程x2 3x a x 1 即x2 3 a x a 0有兩個(gè)相等的根 所以 3 a 2 4a 0 解得a 1或9 舍去 所以當(dāng)0 a 1時(shí)滿足題意 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是 0 1 9 參考答案 0 1 9 針對(duì)訓(xùn)練