高考數(shù)學一輪復習 第五章 平面向量 第3講 平面向量的數(shù)量積及其應用課件 理 新人教A版.ppt
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第3講平面向量的數(shù)量積及其應用 最新考綱1 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義 2 了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系 3 掌握數(shù)量積的坐標表達式 會進行平面向量數(shù)量積的運算 4 能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角 會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系 知識梳理 a b cos a b cos 3 數(shù)量積的幾何意義 數(shù)量積a b等于a的長度 a 與b在a的方向上的投影的乘積 b cos x1x2 y1y2 x1x2 y1y2 0 3 平面向量數(shù)量積的運算律 1 a b b a 交換律 2 a b a b a b 結合律 3 a b c 分配律 a c b c 診斷自測 2 2015 全國 卷 向量a 1 1 b 1 2 則 2a b a等于 A 1B 0C 1D 2 解析因為a 1 1 b 1 2 所以2a b 2 1 1 1 2 1 0 得 2a b a 1 0 1 1 1 選C 答案C 答案D 5 人教A必修4P104例1改編 已知 a 5 b 4 a與b的夾角 120 則向量b在向量a方向上的投影為 解析由數(shù)量積的定義知 b在a方向上的投影為 b cos 4 cos120 2 答案 2 考點一平面向量的數(shù)量積 規(guī)律方法 1 求兩個向量的數(shù)量積有三種方法 利用定義 利用向量的坐標運算 利用數(shù)量積的幾何意義 2 解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運算問題時 可先利用向量的加減運算或數(shù)量積的運算律化簡再運算 但一定要注意向量的夾角與已知平面角的關系是相等還是互補 答案 1 C 2 C 考點二平面向量的夾角與垂直 答案 1 C 2 2 思想方法 1 計算數(shù)量積的三種方法 定義 坐標運算 數(shù)量積的幾何意義 要靈活選用 與圖形有關的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應用 當利用定義處理問題較困難時 可考慮向量的坐標法求解 2 求向量模的常用方法 利用公式 a 2 a2 將模的運算轉化為向量的數(shù)量積的運算 3 利用向量垂直或平行的條件構造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問題常用的方法與技巧 易錯防范 1 數(shù)量積運算律要準確理解 應用 例如 a b a c a 0 不能得出b c 兩邊不能約去一個向量 2 兩個向量的夾角為銳角 則有a b 0 反之不成立 兩個向量夾角為鈍角 則有a b 0 反之不成立 3 注意向量夾角和三角形內角的關系 兩者并不等價
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