《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九章 直線和圓的方程 9.3 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課件(理) 新人教B版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九章 直線和圓的方程 9.3 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課件(理) 新人教B版.ppt（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

9 3直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系 高考理數(shù) 1 直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線l Ax By C 0 A2 B2 0 圓 x a 2 y b 2 r2 r 0 d為圓心 a b 到直線l的距離 聯(lián)立直線和圓的方程 消元后得到的一元二次方程的判別式為 知識(shí)清單 2 圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓O1 x a1 2 y b1 2 r1 0 圓O2 x a2 2 y b2 2 r2 0 知識(shí)拓展 1 過(guò)圓x2 y2 r2上一點(diǎn)P x0 y0 的切線方程為x0 x y0y r2 2 過(guò)圓 x a 2 y b 2 r2上一點(diǎn)P x0 y0 的切線方程為 x0 a x a y0 b y b r2 3 過(guò)圓x2 y2 r2外一點(diǎn)P x0 y0 作圓的切線PA PB 其中A B為切點(diǎn) 則直線AB的方程 x0 x y0y r2 4 過(guò)圓 x a 2 y b 2 r2外一點(diǎn)P x0 y0 作圓的切線PA PB 其中A B為切點(diǎn) 則直線AB的方程 x0 a x a y0 b y b r2 1 直線與圓相切 圓心到直線的距離等于半徑長(zhǎng) 直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn) 直線和圓的方程組成的方程組只有一組解 2 直線與圓相交 圓心到直線的距離小于半徑長(zhǎng) 直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn) 直線和圓的方程組成的方程組有兩組解 3 直線與圓相離 圓心到直線的距離大于半徑長(zhǎng) 直線與圓無(wú)公共點(diǎn) 直線和圓的方程組成的方程組無(wú)解 例1 2015貴州貴陽(yáng)一模 3 5分 對(duì)任意實(shí)數(shù)k 直線y kx 1與圓x2 y2 4的位置關(guān)系一定是 A 相離B 相切C 相交且不過(guò)圓心D 相交且過(guò)圓心解題導(dǎo)引導(dǎo)引一 求圓心到直 突破方法 方法1直線和圓的位置關(guān)系 線的距離比較圓心到直線的距離與半徑的大小結(jié)論導(dǎo)引二 求直線所過(guò)的定點(diǎn)判斷該定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系結(jié)論解析解法一 直線方程可化為kx y 1 0 圓心到直線的距離d 1 0 d 1 2 直線與圓一定相交 且不過(guò)圓心 故選C 解法二 直線y kx 1過(guò)定點(diǎn) 0 1 而點(diǎn) 0 1 在圓內(nèi) 直線與圓一定相交 又 直線斜率存在 直線不過(guò)圓心 故選C 答案C1 1若過(guò)點(diǎn)A 4 0 的直線l與曲線 x 2 2 y2 1有公共點(diǎn) 則直線l的斜率的取值范圍為 A B C D 答案C解析設(shè)直線方程為y k x 4 即kx y 4k 0 因?yàn)橹本€l與曲線 x 2 2 y2 1有公共點(diǎn) 所以圓心到直線的距離d小于或等于半徑 即d 1 解得 k 涉及圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題時(shí) 一般采用幾何法 如圖 直線被圓截得的半弦長(zhǎng) 弦心距d和圓的半徑r構(gòu)成直角三角形 則r2 d2 圖 圖 方法2有關(guān)弦長(zhǎng)問(wèn)題的解法 若用代數(shù)法 則聯(lián)立直線方程和圓的方程得方程組 1 解方程組得A B點(diǎn)的坐標(biāo) 再由兩點(diǎn)間的距離公式求弦長(zhǎng) AB 如圖 2 消去一個(gè)未知數(shù)得到一個(gè)一元二次方程 利用根與系數(shù)的關(guān)系可得弦長(zhǎng)公式 AB x1 x2 y1 y2 其中k為直線的斜率且k 0 特別地 當(dāng)k 0時(shí) 可直接利用 AB x1 x2 計(jì)算 當(dāng)斜率不存在時(shí) 可直接利用 AB y1 y2 計(jì)算 例2已知直線l 2mx y 8m 3 0和圓C x2 y2 6x 12y 20 0 1 m R時(shí) 證明l與C總相交 2 m取何值時(shí) l被C截得的弦長(zhǎng)最短 求此弦長(zhǎng) 解析 1 證明 直線的方程可化為y 3 2m x 4 由點(diǎn)斜式可知 直線過(guò)點(diǎn)P 4 3 由于42 3 2 6 4 12 3 20 15 0 所以點(diǎn)P在圓內(nèi) 故直線l與圓C總相交 2 圓的方程可化為 x 3 2 y 6 2 25 如圖 當(dāng)圓心C 3 6 到直線l的距離最大時(shí) 線段AB的長(zhǎng)度最 短 此時(shí)PC l 又kPC 3 所以直線l的斜率為 則2m 所以m 在Rt APC中 PC AC r 5 所以 AB 2 2 故當(dāng)m 時(shí) l被C截得的弦長(zhǎng)最短 最短弦長(zhǎng)為2 2 1已知點(diǎn)P 0 5 及圓C x2 y2 4x 12y 24 0 1 若直線l過(guò)P且被圓C截得的線段長(zhǎng)為4 求l的方程 2 求過(guò)P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)的軌跡方程 解析 1 解法一 如圖所示 AB 4 D是AB的中點(diǎn) 則CD AB AD 2 圓x2 y2 4x 12y 24 0可化為 x 2 2 y 6 2 16 圓心C 2 6 半徑r 4 故AC 4 在Rt ACD中 CD 2 當(dāng)直線l的斜率存在時(shí) 設(shè)所求直線l的斜率為k 則直線方程為y 5 kx 即kx y 5 0 點(diǎn)C到直線AB的距離d 2 解得k 此時(shí)直線l的方程為3x 4y 20 0 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí) 方程為x 0 與圓C的方程聯(lián)立并消去x 得y2 12y 24 0 y1 6 2 y2 6 2 y1 y2 4 故x 0滿足題意 所求直線l的方程為3x 4y 20 0或x 0 解法二 當(dāng)直線l的斜率存在時(shí) 設(shè)所求直線l的斜率為k 則直線的方程為y 5 kx 即y kx 5 聯(lián)立直線與圓的方程得消去y得 1 k2 x2 4 2k x 11 0 設(shè)方程 的兩根為x1 x2 由根與系數(shù)的關(guān)系得 由弦長(zhǎng)公式得 x1 x2 4 將 代入 解得k 此時(shí)直線l的方程為3x 4y 20 0 又可知直線l的斜率不存在時(shí)也滿足題意 此時(shí)直線l的方程為x 0 所求直線l的方程為x 0或3x 4y 20 0 2 設(shè)過(guò)P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)為E x y 則CE PE 即 0 x 2 y 6 x y 5 0 化簡(jiǎn)得所求軌跡方程為x2 y2 2x 11y 30 0