《高考數學一輪總復習 第二章 函數、導數及其應用 第5講 指數式與指數函數課件 文.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪總復習 第二章 函數、導數及其應用 第5講 指數式與指數函數課件 文.ppt（26頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第5講指數式與指數函數 1 分數指數冪 ar s arbr 2 指數函數的圖象與性質 y 1 y ax a 1 0 1 減函數 0 y 1 1 下列根式與分數指數冪的互化中 正確的是 2 已知函數f x 4 ax 1 a 0 且a 1 的圖象恒過定點 P 則點P的坐標是 A A 1 5 B 1 4 C 0 4 D 4 0 C 3 2015年廣東深圳一模 若函數y ax b的部分圖象如圖 2 5 1 則 A 圖2 5 1A 0 a 1 1 b 0B 0 a 1 0 b 1C a 1 1 b 0D a 1 0 b 1 4 2013年上海 方程 解析 由 93x 1 1 3x的實數解為 93x 1 1 3x 得9 3x 1 3x 2 3x 3x 2 2 3x 8 0 3x 4 3x 2 0 得3x 4 x log34 x log34 考點1 指數冪運算 例1 計算 思維點撥 根式的形式通常寫成分數指數冪后再進行運算 規(guī)律方法 由于冪的運算性質都是以指數式的形式給出的 所以對既有根式又有指數式的代數式進行化簡時 要先將含有根號和分數指數冪 根式化成指數式的形式 依據為 注意結果不要同時 互動探究 23 考點2 指數函數的圖象 例2 已知實數a b滿足等式 下列五個關系式 0 b a a b 0 0 a b b a 0 a b 其中不可能 成立的關系式有 A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 解析 在同一直角坐標系中作出函數y y 的圖象 如圖D2 圖D2 答案 B 0 a 1 的圖象的大致形狀是 互動探究 2 函數f x xax x D A B C D 3 已知實數a b滿足等式2015a 2016b 下列五個關系式 0 b a a b 0 0 a b b a 0 a b 其中不可能成立的關系式有 B A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 解析 設2015a 2016b t 如圖D3 由函數圖象 可得 若t 1 則有a b 0 若t 1 則有a b 0 若0 t 1 則有a b 0 故 可能成立 而 不 可能成立 圖D3 考點3 指數函數的性質及應用 答案 C 規(guī)律方法 本題以分段函數為切入點 深入考查了同學們對函數概念的理解與掌握 同時也考查了同學們對指數函數性質的理解與運用 滲透著對不等式的考查 是一個多知識點的綜合題 互動探究 4 若函數f x ax a 0 a 1 在 1 2 上的最大值為4 則其在 1 2 上的最小值為 思想與方法 分類討論與數形結合思想的應用例題 1 函數f x ax a 0 且a 1 在 1 2 上的最大值比 2 若關于x的方程 ax 1 2a a 0 且a 1 有兩個不相等 的實根 則實數a的取值范圍是 A 0 1 1 B 0 1 C 1 D 與y ax 1 的圖象有兩個交點 應有2a 1 0 a 解析 當a 1時 如圖2 5 2 1 為y ax 1 的圖象 與y 2a顯然無兩個交點 當0 a 1時 如圖2 5 2 2 要使y 2a 圖2 5 2答案 D 再利用相應指數函數的圖象 通過平移 對稱變換得 規(guī)律方法 1 在指數函數解析式中 必須時刻注意底數a 0且a 1 對于指數函數的底數a 在不清楚其取值范圍時 應運用分類討論的數學思想 分a 1和0 a 1兩種情況進行討論 以便確定其性質 2 一些指數方程 不等式問題的求解 往往利用相應的指數型函數圖象 運用數形結合的思想求解 畫指數函數y ax a 0 且a 1 的圖象 應抓住三個關鍵點 1 a 0 1 到其他圖象 1 分數指數冪的定義揭示了分數指數冪與根式的關系 因此根式的運算可以先轉化成分數指數冪的形式再運算 依據為 要注意運算的順序 2 判斷指數函數圖象上底數大小的問題 可以先通過令 x 1得到底數的值再進行比較 3 比較兩個指數冪大小時 盡量化同底或同指 當底數相同 指數不同時 構造同一指數函數 然后比較大小 當指數相同 底數不同時 構造兩個指數函數 利用圖象比較大小 4 指數函數y ax a 0 且a 1 的單調性和底數a有關 當底數a與1的大小關系不確定時應注意分類討論 5 與指數函數有關的復合函數的單調性 要弄清復合函數由哪些基本初等函數復合而成 而與其有關的最值問題 往往轉化為二次函數的最值問題