《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第8講 冪函數(shù)課件 文.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第8講 冪函數(shù)課件 文.ppt（26頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第8講冪函數(shù) 1 冪函數(shù)的定義 一般地 形如y x R 的函數(shù)稱為冪函數(shù) 其中x是 自變量 是常數(shù) 2 冪函數(shù)的圖象 圖2 8 1 3 冪函數(shù)y x 的圖象 在第一象限內(nèi) 直線x 1的右側(cè) 圖象由下至上 指數(shù) 由小到大 y軸和直線x 1之間 圖象由上至下 指數(shù) 由小到大 性質(zhì) 0 0 單調(diào)遞減 0 2 函數(shù)y 的圖象是 C 1 所有冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo)是 A 0 0 B 0 1 C 1 1 D 1 1 B 4 如圖2 8 2 曲線是冪函數(shù)y x 在第一象限內(nèi)的圖象 圖2 8 2 B c4 c2 c3 c1 考點(diǎn)1 冪函數(shù)的概念 解 由函數(shù)f x 在 0 上是增函數(shù) 得 2m2 3m 2 0 2m m2 0 或 2m2 3m 2 0 2m m2 0 規(guī)律方法 1 冪函數(shù)y x 的特點(diǎn) 系數(shù)必須為1 指數(shù)必須為常數(shù) 2 冪函數(shù)的單調(diào)性 0時(shí) y x 在 0 上為增 函數(shù) 0時(shí) y x 在 0 上為減函數(shù) 互動探究 1 f x 是冪函數(shù) 2 f x 是正比例函數(shù) 3 f x 是反比例函數(shù) 4 f x 是二次函數(shù) 考點(diǎn)2冪函數(shù)的圖象例2 請把如圖2 8 3所示的冪函數(shù)圖象的代號填入下面的表格內(nèi) AE BF CG DH 圖2 8 3 答案 EC AGB DH F 規(guī)律方法 1 探討冪函數(shù)圖象的分布規(guī)律 應(yīng)先觀察圖象是否過原點(diǎn) 過原點(diǎn)時(shí) 0 否則 0 再觀察圖象是上凸還是下凸 上凸時(shí)01 最后由x 1時(shí) 的值按逆時(shí)針方向依次增大得出結(jié)論 2 冪函數(shù)y x R 的圖象如下表 互動探究 2 2013年四川樂山一模 下面給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象 如 圖2 8 4 則圖象與函數(shù)的大致對應(yīng)是 圖2 8 4 答案 B 考點(diǎn)3比較大小 答案 C 規(guī)律方法 本題表面是考查零點(diǎn)存在性定理 其實(shí)質(zhì)是 而底數(shù)不同 即底數(shù)為變量 此時(shí)利用冪函數(shù)的單調(diào)性來比較大小 如果底數(shù)相同而指數(shù)不同 即指數(shù)為變量 此時(shí)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較大小 如果兩個(gè)冪指數(shù) 底數(shù)全不同 此時(shí)需要引入中間變量 常用的中間變量有0 1或由一個(gè)冪的底數(shù)和另一個(gè)冪的指數(shù)組成的冪 注意 指數(shù)函數(shù)a 1時(shí)單調(diào)遞增 00時(shí)在第一象限單調(diào)遞增 0時(shí)在第一象限單調(diào)遞減 互動探究 3 設(shè)a 0 64 2 b 0 74 2 c 0 65 1 則a b c大小關(guān)系 B 正確的是 A a b cC b c a B b a cD c b a 解析 y 0 6x是減函數(shù) 4 2c y x4 2是增函數(shù) 0 7 0 6 b a b a c 故選B 易錯(cuò) 易混 易漏 對冪函數(shù)y x0理解不透徹 都無交點(diǎn) 且關(guān)于y軸對稱 試確定f x 的解析式 由 得 1 m 3 由 得m 1 1 3 當(dāng)m 1和3時(shí) 解析式為f x x0 1 x 0 當(dāng)m 1時(shí) 解析式為f x x 4 失誤與防范 一般說來 冪函數(shù)f x m Z 的圖 象與x軸 y軸都無交點(diǎn) 應(yīng)該馬上想到指數(shù)小于零 其實(shí)函數(shù)f x x0的圖象為除掉點(diǎn) 0 1 的直線y 1 x 0 該圖象與x軸 y軸也都無交點(diǎn) 且關(guān)于y軸對稱 完全符合上題 但容易忽略而出錯(cuò) 1 冪函數(shù)y x 的性質(zhì)是分 0和 0兩種情況來討論的 2 要注意冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別 從它們的解析式上有如下區(qū)別 冪函數(shù) 底數(shù)是自變量 指數(shù)是常數(shù) 指數(shù)函數(shù) 指數(shù)是自變量 底數(shù)是常數(shù) 3 比較兩個(gè)冪的大小 如果同指數(shù)而不同底數(shù) 此時(shí)利用冪函數(shù)的單調(diào)性來比較大小 如果同底數(shù)而不同指數(shù) 此時(shí)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較大小 如果兩個(gè)冪指數(shù) 底數(shù)全不同 此時(shí)需要引入中間變量 常用的中間變量有0 1或由一個(gè)冪的底數(shù)和另一個(gè)冪的指數(shù)組成的冪 4 冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限 一定不會出現(xiàn)在第四象限 至于是否出現(xiàn)在第二 三象限 要看函數(shù)的奇偶性 作冪函數(shù)的圖象要聯(lián)系函數(shù)的定義域 值域 單調(diào)性 奇偶性等 只要作出冪函數(shù)在第一象限的圖象 然后根據(jù)它的奇偶性就可作出冪函數(shù)在定義域內(nèi)完整的圖象