《高考數(shù)學二輪復習 專題3.2 數(shù)列求和及數(shù)列的綜合應用課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學二輪復習 專題3.2 數(shù)列求和及數(shù)列的綜合應用課件 理.ppt（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第2講數(shù)列求和及數(shù)列的綜合應用 高考定位高考對本講知識主要以解答題的形式考查以下兩個問題 1 以遞推公式或圖 表形式給出條件 求通項公式 考查學生用等差 等比數(shù)列知識分析問題和探究創(chuàng)新的能力 屬中檔題 2 通過分組 錯位相減等轉化為等差或等比數(shù)列的求和問題 考查等差 等比數(shù)列求和公式及轉化與化歸思想的應用 屬中檔題 2 常見的求和的方法 1 公式法求和適合求等差數(shù)列或等比數(shù)列的前n項和 對等比數(shù)列利用公式法求和時 一定注意公比q是否取1 2 錯位相減法這是推導等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法 主要用于求數(shù)列 an bn 的前n項和 其中 an bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列 規(guī)律方法使用裂項法求和時 要注意正負項相消時消去了哪些項 保留了哪些項 切不可漏寫未被消去的項 未被消去的項有前后對稱的特點 實質上造成正負相消是此法的根源與目的 規(guī)律方法錯位相減法是求解由等差數(shù)列 an 和等比數(shù)列 bn 對應項之積組成的數(shù)列 cn 即cn an bn的前n項和Sn的方法 先將數(shù)列 cn 的通項公式分解為等差數(shù)列 等比數(shù)列 并求出公差和公比 然后寫出Sn的表達式 再乘以公比或除以公比 兩式作差 最后根據(jù)差式的特征進行求和 注意求解過程構造差式時要根據(jù)所含項的特征形成兩式的錯位 便于準確確定剩余項的項數(shù) 規(guī)律方法處理探索性問題的一般方法是 假設題中的數(shù)學對象存在或結論成立或其中的一部分結論成立 然后在這個前提下進行邏輯推理 若由此導出矛盾 則否定假設 否則 給出肯定結論 其中反證法在解題中起著重要的作用 還可以根據(jù)已知條件建立恒等式 利用等式恒成立的條件求解 訓練3 2014 新課標全國 卷 已知數(shù)列 an 的前n項和為Sn a1 1 an 0 anan 1 Sn 1 其中 為常數(shù) 1 證明 an 2 an 2 是否存在 使得 an 為等差數(shù)列 并說明理由 1 證明由題設知 anan 1 Sn 1 an 1an 2 Sn 1 1 兩式相減得an 1 an 2 an an 1 由于an 1 0 所以an 2 an 2 解由題設知a1 1 a1a2 S1 1 可得a2 1 由 1 知 a3 1 令2a2 a1 a3 解得 4 故an 2 an 4 由此可得 a2n 1 是首項為1 公差為4的等差數(shù)列 a2n 1 4n 3 a2n 是首項為3 公差為4的等差數(shù)列 a2n 4n 1 所以an 2n 1 an 1 an 2 因此存在 4 使得數(shù)列 an 為等差數(shù)列 4 遞推關系形如 an 1 pan q p q是常數(shù) 且p 1 q 0 的數(shù)列求通項 常用待定系數(shù)法 可設an 1 p an 經過比較 求得 則數(shù)列 an 是一個等比數(shù)列 5 遞推關系形如 an 1 pan qn q p為常數(shù) 且p 1 q 0 的數(shù)列求通項 此類型可以將關系式兩邊同除以qn轉化為類型 4 或同除以pn 1轉為用迭加法求解 2 數(shù)列求和中應用轉化與化歸思想的常見類型 1 錯位相減法求和時 將問題轉化為等比數(shù)列的求和問題求解 2 并項求和時 將問題轉化為等差數(shù)列求和 3 分組求和時 將問題轉化為能用公式法或錯位相減法或裂項相消法或并項法求和的幾個數(shù)列的和求解 提醒 運用錯位相減法求和時 相減后 要注意右邊的n 1項中的前n項 哪些項構成等比數(shù)列 以及兩邊需除以代數(shù)式時注意要討論代數(shù)式是否為零 3 數(shù)列應用題主要考查應用所學知識分析和解析問題的能力 其中 建立數(shù)列模型是解決這類問題的核心 在解題中的主要思路 首先構造等差數(shù)列或等比數(shù)列模型 然后用相應的通項公式與求和公式求解 通過歸納得到結論 再用數(shù)列知識求解