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第4講不等式選講 高考定位高考對本內(nèi)容的考查主要有 1 含絕對值的不等式的解法 B級要求 2 不等式證明的基本方法 B級要求 3 利用不等式的性質(zhì)求最值 B級要求 4 幾個重要的不等式的應(yīng)用 B級要求 真題感悟 1 2015 江蘇卷 解不等式x 2x 3 2 2 2014 江蘇卷 已知x 0 y 0 證明 1 x y2 1 x2 y 9xy 考點整合1 含有絕對值的不等式的解法 1 f x a a 0 f x a或f x 0 a f x a 3 對形如 x a x b c x a x b c的不等式 可利用絕對值不等式的幾何意義求解 2 含有絕對值的不等式的性質(zhì) a b a b a b 此性質(zhì)可用來解不等式或證明不等式 熱點一絕對值不等式 微題型1 考查絕對值不等式的解法 例1 1 已知函數(shù)f x x a x 2 1 當a 3時 求不等式f x 3的解集 2 若f x x 4 的解集包含 1 2 求a的取值范圍 探究提高 1 用零點分段法解絕對值不等式的步驟 求零點 劃區(qū)間 去絕對值號 分別解去掉絕對值的不等式 取每個結(jié)果的并集 注意在分段時不要遺漏區(qū)間的端點值 2 用圖象法 數(shù)形結(jié)合可以求解含有絕對值的不等式 使得代數(shù)問題幾何化 既通俗易懂 又簡潔直觀 是一種較好的方法 微題型2 含有絕對值不等式的恒成立問題 探究提高解答含有絕對值不等式的恒成立問題時 通常將其轉(zhuǎn)化為分段函數(shù) 再求分段函數(shù)的最值 從而求出所求參數(shù)的值 訓練1 已知函數(shù)f x x a 1 若不等式f x 3的解集為 x 1 x 5 求實數(shù)a的值 2 在 1 的條件下 若f x f x 5 m對一切實數(shù)x恒成立 求實數(shù)m的取值范圍 熱點二不等式的證明 例2 2013 江蘇卷 已知a b 0 求證 2a3 b3 2ab2 a2b 證明2a3 b3 2ab2 a2b 2a a2 b2 b a2 b2 a2 b2 2a b a b a b 2a b 因為a b 0 所以a b 0 a b 0 2a b 0 從而 a b a b 2a b 0 即2a3 b3 2ab2 a2b 探究提高證明不等式常用的方法有比較法 綜合法 分析法 反證法 放縮法 數(shù)學歸納法等 熱點三柯西不等式 探究提高根據(jù)柯西不等式的結(jié)構(gòu)特征 利用柯西不等式對有關(guān)不等式進行證明 證明時 需要對不等式變形 使之與柯西不等式有相似的結(jié)構(gòu) 從而應(yīng)用柯西不等式