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2019年(秋)五年級數(shù)學(xué)上冊 第三單元 小數(shù)除法教案 西師大版 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第45頁例1，課堂活動以及練習(xí)十一中相關(guān)的練習(xí)。 【教學(xué)目標(biāo)】 1．掌握除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法，會用除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法解決生活中的簡單問題。 2．能利用原有的知識推動新知識的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的類推能力。 【教具學(xué)具】 多媒體課件，視頻展示臺。 【教學(xué)過程】 一、導(dǎo)入新課 教師板書：2346。 教師：這道題該怎樣計算呢？請同學(xué)們先自己獨(dú)立解決，一會兒咱們再請一個同學(xué)來當(dāng)小老師給大家講解一下。學(xué)生獨(dú)立解答后，請學(xué)生說一說計算的方法，并且引導(dǎo)學(xué)生從計算單位方面說計算過程。 教師：看來同學(xué)們對整數(shù)除法的知識掌握得非常好，同學(xué)們還記得我們的好朋友丁丁嗎？昨天，丁丁給我發(fā)了email告訴我他們這學(xué)期搬進(jìn)新的教學(xué)區(qū)了，他還把開學(xué)第1天的錄像資料給我們發(fā)過來了，一起去看看吧！ （課件出示主題圖） 二、學(xué)習(xí)例1 教師：瞧，校園里多熱鬧??！大家都在為新學(xué)期做準(zhǔn)備呢？可是他們卻遇 到了這么多新的問題，同學(xué)們，你們能發(fā)現(xiàn)這些問題“新”在什么地方嗎？ 學(xué)生：這些除法算式里都有小數(shù)。 教師：的確，在我們的生活中像這樣的關(guān)于小數(shù)的除法隨處可見，怎樣解決呢？咱們今天就一起來學(xué)習(xí)關(guān)于小數(shù)的除法。 （板書：小數(shù)除法）出示例1。 教師：請同學(xué)們閱讀題目，分析一下該怎樣列算式？ 學(xué)生：這是一道平均分的問題，我覺得應(yīng)該用除法解決，算式列為23.46。 教師：請同學(xué)們觀察一下這個算式，和我們剛剛解決的2346這個算式有哪些地方相同，哪些地方不同呢？ 引導(dǎo)學(xué)生說出被除數(shù)一個是小數(shù)，一個是整數(shù)；但是它們的除數(shù)都是整數(shù)。 教師：這就是我們今天要研究的除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。完善課題板書：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。 教師：請同學(xué)們先獨(dú)立思考這道題怎樣算，再在小組內(nèi)交流。 學(xué)生在獨(dú)立思考和小組交流的過程中，教師注意指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。 教師：討論好了嗎？哪個小組的同學(xué)愿意上來給大家講解一下？ 讓學(xué)生在全班交流自己的想法，學(xué)生的算法可能有： 學(xué)生1：我們小組想把小數(shù)23.4變成一個整數(shù)，于是我們就把它乘10，得到23.410=234 ，然后再用2346=39，因?yàn)殚_始多乘了10，所以最后我們再除以10，3910=3.9，得到平均每層樓高3.9 m。隨學(xué)生的介紹板書：23.410=2343910=3.9 教師：大家覺得他們分析得有道理嗎？他們這個組利用我們學(xué)習(xí)過的小數(shù)擴(kuò)大縮小的知識，把小數(shù)變成我們學(xué)習(xí)過的整數(shù)來解決這個問題，非常不錯，掌聲送給這個小組的同學(xué)們。 學(xué)生2：我們在以前的學(xué)習(xí)中知道了1m=10dm，我們可以把23.4m化成234dm來進(jìn)行計算，2346=3（dm）,39dm=3.9m。 教師：大家都覺得他們小組的算法好嗎？從學(xué)習(xí)過的長度單位入手，利用它們之間的進(jìn)率，把大單位化成小單位，也就巧妙地把小數(shù)變成了整數(shù)，再來進(jìn)行計算，真是一群善于觀察的孩子。還有哪些組有不同的意見？ 學(xué)生還有其他的算法，也鼓勵學(xué)生進(jìn)行交流。 教師：同學(xué)們剛才想出了很多的辦法來解決這個問題，這里老師還提出一個更難的問題，你能直接用豎式計算23.46嗎？ 學(xué)生用豎式獨(dú)立計算時，可能能完成第1步。如： 這時，教師可以作如下的指導(dǎo)。 教師：能說說你第1步的計算過程嗎？ 指導(dǎo)學(xué)生說出第1步是用23個一除以6，在個位商3，還余5個一。 教師：把剩下的5個一和后面的4合起來是多少呢？ 讓學(xué)生明白這是54個十分之一。教師隨學(xué)生的回答板書： 教師：把54個十分之一平均分成6份，每份是多少呢？ 學(xué)生：9個十分之一。 教師：怎樣在豎式上表示9個十分之一呢？ 引導(dǎo)學(xué)生說出在9前面點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，這樣9就表示9個十分之一了。 隨學(xué)生的回答板書: 教師：從豎式上你發(fā)現(xiàn)了什么？ 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)商的小數(shù)點(diǎn)是與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊的。 教師：如果這里不打這個小數(shù)點(diǎn)行嗎？ 讓學(xué)生展開討論，在討論中加深對要在9的前面打小數(shù)點(diǎn)的認(rèn)識。 教師：你覺得應(yīng)該怎樣用豎式計算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法？ 學(xué)生：我覺得小數(shù)除法的計算方法和整數(shù)除法的計算方法基本相同，只是商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。 三、檢驗(yàn)計算方法是否正確 教師：這個方法對嗎？請學(xué)生們用這個方法計算19.67。 學(xué)生計算后回答答案是2.8。 教師：這個答案對嗎？請同學(xué)們用乘法檢驗(yàn)一遍。 指導(dǎo)學(xué)生用2.87=19.6的方法檢驗(yàn)。 教師：檢驗(yàn)的結(jié)果怎樣？說明了什么？ 讓學(xué)生說出檢驗(yàn)的結(jié)果是對的，說明這個計算方法是正確的。 四、鞏固練習(xí) 教師：同學(xué)們，看來你們已經(jīng)掌握了除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法丁丁的問題咱們已經(jīng)幫他解決了，瞧，他樂得合不上嘴了呢！可是，還有幾位同學(xué)的問題還沒有解決呢，你們能幫他們解決一下嗎？ 學(xué)生：能！ （課件再次展示主題圖） 教師：請各小組選擇你們這個組最想解決的問題在小組內(nèi)討論解決。 學(xué)生交流學(xué)習(xí)，匯報學(xué)習(xí)情況。 五、小結(jié) 【簡評：該教學(xué)案例從教學(xué)主題圖入手，以生活中的數(shù)學(xué)問題引入新知識的學(xué)習(xí)，使學(xué)生從中獲得價值體驗(yàn)，由價值體驗(yàn)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)中還關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，有效地應(yīng)用學(xué)生原有知識構(gòu)建新的知識。教學(xué)例1時，并不急于直接學(xué)習(xí)小數(shù)除法的豎式計算，而是讓學(xué)生用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識，如：小數(shù)變整數(shù)，長度單位米和分米的換算等來解決問題，并在解決問題的同時激起學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的愿望（“可以用一個豎式來解決嗎？”），再通過師生互動，學(xué)習(xí)小數(shù)除法的筆算方法，這樣的學(xué)習(xí)既有利于學(xué)生對已有知識的鞏固，也有利于培養(yǎng)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)態(tài)度。】 第二課時 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第46~47頁例2、例3及課堂活動和練習(xí)九的相關(guān)內(nèi)容。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.理解并掌握小數(shù)除法中除到小數(shù)末尾還不能除盡，需要添0繼續(xù)除和兩個數(shù)相除，除到個位不能除盡，需要在商的末尾打小數(shù)點(diǎn)后，在被除數(shù)的末尾添0繼續(xù)除的計算方法。 2.在探究小數(shù)除法的計算方法的過程中獲得成功體驗(yàn)，堅(jiān)定學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 【教具學(xué)具】 多媒體課件、展示平臺。 【教學(xué)過程】 一、導(dǎo)入 課件展示：45.6 45.60 36.8 36.80 教師：比較這兩組數(shù)的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 引導(dǎo)學(xué)生說出它們大小一樣，發(fā)現(xiàn)在小數(shù)的末尾添0，小數(shù)的大小不變的規(guī)律。 教師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了除數(shù)是整數(shù)的除法，這節(jié)課我們首先一起來回顧一下。請同學(xué)們算一算25.68。 學(xué)生獨(dú)立計算，請一名同學(xué)匯報計算情況。 著重提醒學(xué)生24表示什么，個位上的數(shù)不夠除時怎么處理的，16又表示什么。 二、學(xué)習(xí)例2 教師：看來同學(xué)們對我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法掌握得非常好了，那我們接著看下一題。 課件展示例2主題圖。 教師：請同學(xué)們觀察主題圖，你獲得了哪些信息？可以怎樣列式呢？ 學(xué)生說，老師板書。46.562 教師：請同學(xué)們獨(dú)立計算，注意你在計算過程中遇到了什么新問題？ 學(xué)生有可能提出這樣幾個問題： (1) 46除以62不夠除怎么辦？ (2) 余下31個十分之一，但仍然不夠除62怎么辦？ 教師：同學(xué)們遇到了這么多困難，沒關(guān)系，這節(jié)課我們一起來解決這些問題。我們先來解決第1個問題，整數(shù)部分不夠商1怎么辦？ 小組討論后匯報。 引導(dǎo)學(xué)生說出用0來占位，再往后看一位。 教師：這里老師有個問題，為什么用46562中46個十除以62不夠除時，不在十位上寫0；而46.562中46除以62不除時，要寫0占位呢？ 讓學(xué)生意識到前一個除法不夠除時不寫0占位，對商的大小沒有影響；而后一道除法不寫0占位，就對商的大小有影響了。 教師：這個0表示什么意思呢？ 引導(dǎo)學(xué)生說出這個0表示這個小數(shù)的整數(shù)部分一個也沒有。 教師：我們也可以從這方面理解，同學(xué)們看一看，被除數(shù)里面有多少個十分之一？ 學(xué)生：有465個十分之一。 教師：在十分位上商幾？ 學(xué)生：商7。 教師：這個7表示什么？ 學(xué)生：7個十分之一。 教師：對了，這里的商要表示7個十分之一，就應(yīng)該用0.7來表示，這樣我們也可以分析出當(dāng)商的整數(shù)部分不夠商1時，要在商的個位寫0占位。下面我們解決第2個問題，余下31仍然不夠除以62，怎么辦？引導(dǎo)學(xué)生說出在31的后面添0繼續(xù)除。 教師：為什么可以添0呢？這樣做會改變小數(shù)的大小嗎？引導(dǎo)學(xué)生找出在小數(shù)的末尾添0不會影響小數(shù)的大小。31個十分之一與310個百分之一是同樣大的。 教師：現(xiàn)在同學(xué)們能算出結(jié)果了嗎？把這道題的結(jié)果算出來。 學(xué)生計算后，抽一個學(xué)生的作業(yè)在視頻展示臺上展出。 教師：這里老師還有一個問題，你為什么要把商的小數(shù)點(diǎn)對著被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)呢？ 引導(dǎo)學(xué)生說出0表示整數(shù)部分一個也沒有，而7和5分別在十分位和百分位上，因此小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在0和7之間。 教師：我們已經(jīng)計算出了這道題，算得對不對呢？我們可以用乘法來檢驗(yàn)一下。 學(xué)生獨(dú)立完成。 教師：看來我們計算正確了，說明我們的計算方法也是正確的。你能說說看，我們該怎樣解決類似的題目嗎？引導(dǎo)學(xué)生說出：(1)被除數(shù)的整數(shù)部分不夠商1，要用0占位。(2)被除數(shù)小數(shù)的末尾不夠除，添0繼續(xù)除。 三、練習(xí) 教師：請同學(xué)們用剛才我們學(xué)到的計算方法完成教科書第43頁例2下面的“試一試”。 學(xué)生獨(dú)立完成后，讓學(xué)生代表上臺講解計算過程及匯報計算結(jié)果。 四、學(xué)習(xí)例3 教師：看來同學(xué)們對我們剛才學(xué)習(xí)的計算方法已經(jīng)掌握得非常好了，我們再來試試下一個題目，好嗎？ （課件展示：例3主題圖） 教師：觀察主題圖，你獲得了哪些信息? 學(xué)生匯報。 教師：這類問題原來是怎樣解決的？你能不能具體地說出平均每天吃多少千克？ 學(xué)生：我們用估算知道一天吃1kg多一點(diǎn)。 教師：現(xiàn)在你能準(zhǔn)確地算出平均每天吃多少千克嗎？試一試。 學(xué)生獨(dú)立完成，匯報計算過程及結(jié)果。 教師：為什么要在1后面點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)？ 引導(dǎo)學(xué)生說出在6后面添0表示60個十分之一，因此商的“2”表示2個十分之一，所以要在1后面添上小數(shù)點(diǎn)，把小數(shù)部分和整數(shù)部分隔開。 五、練習(xí) 教師：請你用同樣的方法完成教科書第47頁例3下面的“試一試”。 學(xué)生獨(dú)立完成，匯報計算過程及結(jié)果。 六、小結(jié) 【簡評：本節(jié)課充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，利用學(xué)生的原有知識推動新知識的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在探索問題中發(fā)現(xiàn)新問題，在討論探索中利用原有知識解決問題，從中讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)方法，這些學(xué)習(xí)方法的掌握對學(xué)生的終身學(xué)習(xí)有極大的幫助?！? 第三課時 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第50，51頁，例1、例2和課堂活動第2題，練習(xí)十二的第1，2題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.使學(xué)生初步理解和掌握除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法。 2.培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、類推能力和歸納概括能力，有效地利用學(xué)生的原有知識學(xué)習(xí)新知識，使學(xué)生從中獲得成功體驗(yàn)，堅(jiān)定學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 【教具學(xué)具】 多媒體課件，視頻展示臺。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)引入 1.計算下面各題 9.68 57.817 36.816 學(xué)生算完后集體訂正，并要求學(xué)生說一說是怎樣算的。 二、進(jìn)行新課 1.教學(xué)例1 視頻展示臺上出示例1的情景圖：標(biāo)明1.6元/kg的西瓜攤上，一個叔叔拿著一個西瓜說：“ 你應(yīng)該付12.8元?！币粋€小男孩在想：“這個西瓜有多重？” 教師：同學(xué)們能幫助這個小朋友解決這個問題嗎？ 學(xué)生：能！ 教師：先想想怎樣列式。 啟發(fā)學(xué)生列出12.81.6后，問學(xué)生為什么要這樣列。 學(xué)生：因?yàn)橐?2.8元中包含多少個1.6元。 教師：你發(fā)現(xiàn)這道小數(shù)除法和你前面學(xué)習(xí)的小數(shù)除法有什么不同嗎？ 學(xué)生討論后回答：這道題的除數(shù)是小數(shù)。 教師：所以，這節(jié)課我們主要研究除數(shù)是小數(shù)的除法。 在板書的課題上添補(bǔ)文字，使之成為完整的課題：除數(shù)是小數(shù)的除法。 教師：同學(xué)們能想辦法解決你們計算這類除法時遇到的新問題嗎？你能想出哪些方法來解決這個問題?如果學(xué)生能主動想出解決問題的辦法，就鼓勵學(xué)生說出自己的想法。如果學(xué)生有一定的困難，教師可以進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生：“如果把題中的‘元’都化成‘角’，你會計算嗎？”“想想前面商不變的規(guī)律，能不能用這個規(guī)律把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來計算？”在教師的啟發(fā)下，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考和相互交流，盡可能地發(fā)表自己的意見，如： 學(xué)生1：我把12.8元化成128角，把1.6元化成16角，用12816。我就會做了。 學(xué)生2：我用商不變的規(guī)律，把12.8和1.6都同時擴(kuò)大10倍，變成12816，我就會做了。 …… 教師：下面選你們自己喜歡的方法，把這道題計算出來。 學(xué)生計算后，抽幾個有代表性的學(xué)生匯報，教師板書。如： 解法一：12.8元=128角 1.6元=16角 12816=8（kg） 解法二：把12.8和1.6同時擴(kuò)大10倍。 12.810=128 1.610=16 12816=8（kg） 可能還有其他一些正確解法，可能也有錯誤的解法，教師也一一板書。 …… 教師：這些計算對嗎？我們可以用什么方法進(jìn)行檢查？ 引導(dǎo)學(xué)生思考用“每千克西瓜的單價西瓜的千克數(shù)=西瓜的總價”檢查，如：1.68=12.8 …… 通過學(xué)生的檢驗(yàn)，自覺地去掉錯誤的答案，保留正確的解法，教師也同時擦去板書中的錯誤解法。 教師：這樣一來我們就可以肯定地說第1種解法和第2種解法都是正確的。下面請同學(xué)們觀察一下這兩種解法，盡管他們思考的角度不同，一個是把“元”改寫成角”來算，另一個是用商不變的規(guī)律來算，但是這兩種解法都有一個共同點(diǎn)，誰能把這兩種解法的相同點(diǎn)找出來？ 引導(dǎo)學(xué)生說出：這兩種解法都是把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來做。教師板書：轉(zhuǎn)化。 教師：對了，在除數(shù)是小數(shù)的除法中，我們重點(diǎn)研究的就是如何正確地把 除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。 教師：這樣一來，這位小朋友的問題解決了嗎？這個西瓜有多重呀？ 學(xué)生回答后，教師板書答案。 教師：請同學(xué)們思考李大爺買一個西瓜付了14.4元錢，你能算出這個西瓜有多重嗎？ 學(xué)生先獨(dú)立思考后，再小組討論，最后抽學(xué)生在全班匯報。重點(diǎn)說一說自己是怎樣算的，不要求學(xué)生用豎式解答。 2.教學(xué)例2 教師：我們再來研究這樣一道題。 （板書：0.9880.38） 教師：你能把這道題轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法嗎？ 學(xué)生討論后可能有兩種情況。0.9880.38=（0.9881000）（0.381000）=988380，0.9880.3（0.988100）（0.38100）=98.838。 教師：你們認(rèn)為哪一種是正確的呢？猜想它們的結(jié)果會一樣嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生說出這兩道題的被除數(shù)和除數(shù)都同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)，它們的商不變，因此估計它們的結(jié)果是一樣的。 教師：算出它們的結(jié)果，看看你的估計是正確的嗎。 學(xué)生計算后回答：估計是正確的。 教師：兩種計算都正確，但是哪種更簡單一些呢？ 指導(dǎo)學(xué)生說出后一種計算簡便些，因?yàn)楹笠环N計算的除數(shù)小些。 教師指出，所以我們一般使除數(shù)變成整數(shù)就行了，并在“除數(shù)”兩個字下面作上重點(diǎn)符號。 教師：這樣的計算過程在豎式上怎樣表示呢？ 先讓學(xué)生獨(dú)立思考寫豎式，再小組交流，教師作必要的指導(dǎo)，然后抽學(xué)生匯報，教師根據(jù)學(xué)生的匯報作如右圖的板書，然后重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生說一說除數(shù)是小數(shù)的除法在豎式上的轉(zhuǎn)化過程。 教師：通過這樣的轉(zhuǎn)化同學(xué)們會用豎式計算了嗎？ 學(xué)生：會了。 教師：請同學(xué)們用豎式計算出結(jié)果。 學(xué)生計算后，集體訂正。 教師：現(xiàn)在同學(xué)們知道怎樣用豎式計算除數(shù)是小數(shù)的除法了，請同學(xué)們用這個方法計算7.670.59，8.323.2。學(xué)生計算后，讓學(xué)生在視頻展示臺上展示自己豎式計算的過程，并說一說自己是怎樣計算的，然后再引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法，如果一個學(xué)生說不全，允許其他學(xué)生補(bǔ)充。 三、鞏固練習(xí) 指導(dǎo)學(xué)生完成課堂活動第2個對口令的游戲活動。 四、課堂小結(jié)（略） 五、課堂作業(yè) 練習(xí)十二第1，2題，學(xué)生完成后集體訂正。 【簡評：這節(jié)課有這樣幾個特點(diǎn)：一是找準(zhǔn)教學(xué)重點(diǎn)。這就是突出如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并把轉(zhuǎn)化這個問題貫穿于教學(xué)的始終。二是充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。整節(jié)課教師都沒有做過多的講解，而是放手讓學(xué)生思考、討論，通過學(xué)生的數(shù)學(xué)活動主動獲取知識，充分體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者的基本教學(xué)理念。三是重視原有知識對新知識學(xué)習(xí)的推動作用。教學(xué)中多次用到驗(yàn)算，讓學(xué)生通過驗(yàn)算自己選擇正確的計算方法，還啟發(fā)學(xué)生用計量單位的改寫、商不變的規(guī)律來探討新的計算方法。這些原有知識的啟用都對新知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了巨大的推動作用，使學(xué)生能主動應(yīng)用這些知識探討新的計算方法。此外，該課還在選擇貼近學(xué)生生活實(shí)際的學(xué)習(xí)素材、培養(yǎng)學(xué)生的多向思維、培養(yǎng)學(xué)生驗(yàn)算習(xí)慣等方面作了一些努力，在教學(xué)知識的同時，把培養(yǎng)學(xué)生能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好習(xí)慣的任務(wù)落到實(shí)處。 第四課時 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第51頁例3和課堂活動第3題，練習(xí)十二第5，7題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法。 2.培養(yǎng)學(xué)生的類推能力和抽象概括能力。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)引入 1.比較下面各數(shù)的大小 114 114.0 114.00 要求學(xué)生先比較，再說一說根據(jù)什么比較大小的。歸納出：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。 2.計算下面各題 23.40.9 2.340.9 2340.9 教師：這三道題都是除數(shù)是小數(shù)的除法，同學(xué)們對前兩題做得又對又快，但對2340.9做起來有困難。難在什么地方呢？難就難在被除數(shù)是整數(shù)而除數(shù)是小數(shù)，這種問題又怎樣處理呢？這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的除法。 板書課題。 二、進(jìn)行新課 1.教學(xué)例3 自由讀題，列出算式：1149.5。 教師：這道題和我們以前學(xué)習(xí)的小數(shù)除法有什么區(qū)別? 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)被除數(shù)是整數(shù)。 教師：以前我們在解決被除數(shù)和除數(shù)都是小數(shù)的除法時是怎樣解決的？ 引導(dǎo)學(xué)生說出把除數(shù)是小數(shù)的除法變成除數(shù)是整數(shù)的除法，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大相同的倍 數(shù)再進(jìn)行計算。 教師：擴(kuò)大相同的倍數(shù)再計算會影響計算的結(jié)果嗎？ 學(xué)生：不會。 教師：1149.5能用這樣的方法進(jìn)行計算嗎？請同學(xué)們試試看。 學(xué)生獨(dú)立操作。 教師：9.5變成整數(shù)需要擴(kuò)大幾倍？ 學(xué)生：10倍。 教師：那么114也需要擴(kuò)大幾倍？ 學(xué)生：10倍。 教師：1149.5變成了114095，現(xiàn)在你會計算了嗎？ 獨(dú)立思考這道題怎樣算，再在小組內(nèi)交流。 教師巡視，注意指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。 讓學(xué)生在全班交流自己的算法，并隨學(xué)生的回答板書： 提問：被除數(shù)的末尾為什么要添上一個0？不添0行不行？ 讓學(xué)生展開討論，在討論中加深對要在114末尾添0的認(rèn)識。 試一試：20.25 5.40.45 議一議：怎樣計算除數(shù)是小數(shù)的除法？ 指導(dǎo)學(xué)生先觀察例題，再小組討論，最后全班交流。 教師引導(dǎo)學(xué)生概括出除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移幾位（位數(shù)不夠用0補(bǔ)足）；然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法進(jìn)行計算。 教師：其實(shí)我們還可以把計算方法歸納為幾個簡單的步驟來操作。在學(xué)生概括計算方法的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生把計算法則歸納為3個程序的操作步驟： 一看：看清楚除數(shù)有幾位小數(shù)。 二移：把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時向右移動相同的位數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，當(dāng)被除數(shù)位不足時，用0補(bǔ)足。 三算：按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的法則計算。 2.教學(xué)例4 指導(dǎo)學(xué)生弄清題意后學(xué)生獨(dú)立解答例4，教師巡視，并找出不同做法的學(xué)生，讓他們把做法板演在黑板上。如： 94.533.5 =31.53.5 =9（kg） 并讓學(xué)生解釋每個算式中每步計算的結(jié)果表示什么。 通過觀察、分析得出：連除的計算順序和連乘的計算順序相同，都是從左到右依次計算。 三、鞏固練習(xí) 指導(dǎo)學(xué)生完成課堂活動第2題。 集體訂正后，讓學(xué)生找一找這些商比被除數(shù)大的算式有什么特點(diǎn)。 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)除數(shù)小于1時，它們的商大于被除數(shù)。 四、課堂小結(jié) 五、課堂作業(yè) 練習(xí)十二第5，7題，學(xué)生完成后集體訂正。 【簡評：本節(jié)課首先通過小數(shù)的性質(zhì)的復(fù)習(xí)，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識作了必要的知識鋪墊。同時，教師利用數(shù)字相同但除式不同的三道計算題，讓學(xué)生在做的過程中感受計算的難點(diǎn)和障礙，既提出了新的問題，又啟發(fā)和調(diào)動了學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望。學(xué)習(xí)例題時，采用嘗試、思考解答例題的方法，把問題交給學(xué)生，讓學(xué)生積極動腦思考，通過獨(dú)立思考與合作交流有機(jī)結(jié)合的方式來解決問題，加深了學(xué)生對算理的理解，也發(fā)展了學(xué)生的合作意識?！? 第五課時 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第55，56頁例1、例2 ，第57頁課堂活動第1題，練習(xí)十三第1，2，3題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.使學(xué)生理解求商的近似值的意義，學(xué)會并掌握用“四舍五入”法求商的近似值。 2.通過學(xué)生獲得求商的近似值的價值體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 【教具準(zhǔn)備】 課件、視頻展示臺。 【教學(xué)過程】 一、導(dǎo)入新課 教師：同學(xué)們，老師讓你們在家里測量自己每步走多遠(yuǎn)，誰來告訴老師， 你每步走多少米？是怎樣知道的？ 學(xué)生匯報略。 教師：有個班的小朋友也在測量自己的步長，他們又是怎樣測量的呢？我們一起來看一看。 （多媒體課件演示以下情景） 學(xué)生1：我走一步量出是0.35m。 學(xué)生2：我走4步量出是1.33m，平均每步是0.3325m。 …… 學(xué)生3：我家客廳長6m，我從一端走到另一端，剛好走15步，算出平均每步是0.4m。 學(xué)生4：我走了7步，共3m，可是我算平均每步走多遠(yuǎn)時，除不盡，算不出來，老師你能幫幫我嗎？ 教師：屏幕上的這個小朋友提的問題提得非常好，今天我們就來共同研究這個問題——商的近似值。 （揭示并板書課題） 二、教學(xué)新課 1.教學(xué)例1 教師：剛才有的同學(xué)用只走一步測出的結(jié)果是不太準(zhǔn)確的，因?yàn)樽呗窌r，有時邁得長一些，有時短一些，所以要多走幾步測得才比較準(zhǔn)確，比如小明走8步，請看大屏幕。（出示課件）學(xué)生看時，老師告訴學(xué)生：小明走路時每步的長短大致是相近的。課件顯示：小明走8步，并量出共2.97m。 教師：請同學(xué)們幫小明算算平均每步走多少米。（兩名學(xué)生板演） 2.978=0.371 25(m) 教師：誰來說說0.371 25m中的“3”，“7”，“1”分別在哪一位上，各表示多少？ 引導(dǎo)學(xué)生說出“3”，“7”，“1”分別在十分位、百分位、千分位上，分別表示3 dm，7 cm，1 mm。 教師：請同學(xué)們在自己的直尺上看看7cm，1mm有多長呢？并用手指比劃一下。 學(xué)生看、比劃其長度。 教師：1mm長嗎？ 學(xué)生：太短了。 教師：1mm對我們走一步的影響大嗎？ 學(xué)生：不大，基本沒有什么影響。 教師：既然沒什么影響，每步的長度也不需要非常精確，保留到厘米就行了。怎樣保留呢？ 學(xué)生討論后，得出商用“四舍五入”法，保留兩位小數(shù)。 教師：那么這道題的商保留兩位小數(shù)應(yīng)是多少？為什么？ 學(xué)生：商應(yīng)該是0.37，因?yàn)榈?位小數(shù)是1，比5小，所以要舍去后面的小數(shù)。 教師：0.37這個商是一個近似值，我們寫商時要注意什么？ 指導(dǎo)學(xué)生說出寫得數(shù)時要寫約等于符號。 老師指導(dǎo)學(xué)生看書，特別強(qiáng)調(diào)對話框內(nèi)容，加深理解。 教師：同學(xué)們，你們對例1的豎式有什么看法？ 引導(dǎo)學(xué)生回答：這道題不需要除盡，后面兩步的計算是無用的，只計算到商是0.371就行了。 教師：請同學(xué)們共同完成剛才屏幕上提出的問題，走7步共3m，平均每步多少米？ 學(xué)生獨(dú)立完成后，抽2個學(xué)生的作業(yè)在視頻展示臺上展示，集體訂正，重點(diǎn)讓學(xué)生說一說為什么要這樣保留商的近似值。 2.教學(xué)例2 多媒體課件出示例2。 教師：從題中你獲得了哪些信息？ 學(xué)生：7箱飲料共重53kg，平均每箱飲料大約重多少千克？ 教師：怎樣列式？ 學(xué)生：537。 教師：題中要求得數(shù)保留1位小數(shù)，商應(yīng)除到哪一位呢？ 學(xué)生討論后回答：除到小數(shù)點(diǎn)后第2位就行了。 指導(dǎo)學(xué)生看書完成例2，同時教師在課件上完成，并提醒學(xué)生要寫約等于符號。 教師：這道題如果只除到小數(shù)點(diǎn)后第1位。那么你怎樣判斷是“舍”還是“入”呢？ 學(xué)生：看余數(shù)是否大于或等于除數(shù)的一半。 教師：為什么可以這樣想呢？ 引導(dǎo)學(xué)生討論后，老師總結(jié)：只要把余數(shù)同除數(shù)做比較，若余數(shù)比除數(shù)的一半小，就說明下一位商要直接舍去；若余數(shù)等于或大于除數(shù)的一半，就說明已除得的商的末一位數(shù)上要加1。這道題，除到小數(shù)點(diǎn)后第1位后，余數(shù)是5，比除數(shù)7的一半大，所以要在已除得的商的末一位5上加1，得6，也就是商約等于7.6。 三、練習(xí)鞏固 第57頁課堂活動第1題。 提醒學(xué)生看清題目要求，認(rèn)真思考這兩個算式的商要除到哪一位才滿足題目的要求，然后再讓學(xué)生除出結(jié)果后填表。 四、課堂小結(jié) 教師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？讓學(xué)生總結(jié)出求商的近似值的一般方法，強(qiáng)調(diào)計算商時，要比需要保留的小數(shù)位數(shù)多除一位，然后再用“四舍五入”法求商。 五、課堂作業(yè) 練習(xí)十三第1~3題。 【簡評：本節(jié)課由學(xué)生自測步長入手，以生活中的數(shù)學(xué)問題引入新知識的學(xué)習(xí)，使學(xué)生從中獲得價值體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)過程中，通過數(shù)字所在的數(shù)位的意義，以及學(xué)生“看一看”與手指的比劃的方法，充分感知1 mm的長度，從而得出1 mm對步長影響不大的結(jié)論，從中理解求商的近似值的意義，然后引導(dǎo)學(xué)生逐步探討出求商的近似值的法。在整個教學(xué)過程中，充分體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用，把培養(yǎng)學(xué)生的分析、理解能力，以及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成落到了實(shí)處?！? 第六課時 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第54頁例3以及相關(guān)練習(xí)。 【教學(xué)目標(biāo)】 　　1.進(jìn)一步掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法，能根據(jù)具體情況決定商的保留位數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，能用求商的近似值的方法解決生活中的簡單問題。 　　2.在學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生獲得價值體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。 【教具學(xué)具】 多媒體課件，視頻展示臺。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)引入 1．復(fù)習(xí)求商的近似值和比較兩個小數(shù)的大小 　　教師：把下面各題的得數(shù)保留兩位小數(shù)，并把得數(shù)按從小到大的順序排列。 　　多媒體課件出示：879，0.671.52，3.580.77，0.8912.5。 　　教師：誰愿意把你的計算結(jié)果拿到視頻展示臺來展示？ 　　學(xué)生展示后，匯報自己的計算過程。 　　教師：說一說你是怎樣取商的近似值的。 　　要求學(xué)生說出求商的近似值時要把商除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位，然后再用“四舍五入”法取商的近似值。 　　教師：你又是怎樣比較小數(shù)的大小的。 　　引導(dǎo)學(xué)生說出比較小數(shù)的大小時從整數(shù)部分比起，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同就看十分位，十分位上大的那個數(shù)就大；如果十分位也相同就看百分位……直到比較出大小為止。 2．揭示課題 　　教師：這節(jié)課我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)有關(guān)商的近似值的知識。（板書課題） 【簡評：通過怎樣保留商的近似值和比較小數(shù)的方法的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生在頭腦中再現(xiàn)這些知識，為新課的學(xué)習(xí)做認(rèn)知方面的準(zhǔn)備。】 二、教學(xué)例3 　　多媒體課件出示例3情景圖。 教師：我們要根據(jù)這幅圖所提供的信息解決這樣3個問題。 板書：（1）算一算：3位師傅每天各節(jié)油多少千克？ （2）議一議：得數(shù)應(yīng)該保留幾位小數(shù)？ （3）比一比：誰是節(jié)油標(biāo)兵？為什么？ 教師：現(xiàn)在請同學(xué)們獨(dú)立解決第1個問題“3位師傅每天各節(jié)油多少千克”，同學(xué)們可以從3位師傅中選擇1位來算出他每天節(jié)了多少油。 　　學(xué)生獨(dú)立列式計算。 　　教師：哪些同學(xué)計算的是王師傅每天節(jié)油的情況？把你的結(jié)果拿到展示平臺來展示一下。 　　因?yàn)橥鯉煾得刻旃?jié)的油不能算清，學(xué)生拿上來展示時可能只寫了算式?jīng)]有寫得數(shù)。 　　教師：說一說你為什么只寫了算式?jīng)]有寫得數(shù)。 　　學(xué)生：因?yàn)檫@個算式除不盡，而且也沒有明確得數(shù)應(yīng)該保留幾位小數(shù)。 　　教師：其他選擇這道題的同學(xué)都遇到這種情況了嗎？這樣，我們先把算式寫下來，一會兒再來解決這個問題。 　　板書：王師傅：22.37 　　教師：哪些同學(xué)計算的是張師傅每天節(jié)油的情況？把你的結(jié)果拿到展示平臺來展示一下。 　　因?yàn)閺垘煾得刻旃?jié)的油也不能算清，所以學(xué)生拿上來展示時可能也只寫了算式?jīng)]有寫得數(shù)。 　　教師：說一說你又為什么只寫了算式?jīng)]有寫得數(shù)。 　　學(xué)生：因?yàn)檫@個算式和上一個算式一樣，也除不盡，而且我們不知道得數(shù)應(yīng)該保留幾位小數(shù)。 　　教師：其他選擇這道題的同學(xué)是不是也遇到了這種情況呢？我們還是先把算式寫下來。 　　板書：張師傅：3411 　　教師：哪些同學(xué)計算的是李師傅每天節(jié)油的情況？把你的結(jié)果拿到展示平臺來展示一下。 　　學(xué)生展示，其他選擇這道題的學(xué)生都贊成后，在黑板上板書：李師：3.16(kg)。 　　教師：剛才我們在解決第1個問題時遇到了這樣一個問題，有2個算式的得數(shù)除不盡。既然除不盡，我們應(yīng)該保留幾位小數(shù)呢？這就是我們要解決的第2個問題。同學(xué)們可以把你的想法和你們小組的同學(xué)交流一下。 　　學(xué)生在小組內(nèi)討論。 　　教師：誰來說一說你認(rèn)為應(yīng)該保留幾位小數(shù)，你認(rèn)為這樣保留有什么好處。 　　學(xué)生匯報時，教師不發(fā)表意見，等學(xué)生把想法匯報完后，再組織學(xué)生比較這幾種方法中哪種方法最合適？ 　 學(xué)生1：我認(rèn)為應(yīng)該保留一位小數(shù)，因?yàn)椤? 　　教師：這是你的想法，還有不同想法嗎？ 　 學(xué)生2：我認(rèn)為應(yīng)該保留兩位小數(shù)，因?yàn)椤? 　　教師：你是這樣想的，還有沒有不同想法？ 　 學(xué)生3：我認(rèn)為只要把小數(shù)保留到可以比較的數(shù)位就可以了。因?yàn)榈?個問題是比較3位師傅誰節(jié)油最多，所以我們就把小數(shù)位數(shù)保留到可以比較的數(shù)位，這樣既解決了第2個問題，也便于我們解決第3個問題。 　　教師：剛才同學(xué)們說出了自己的想法，現(xiàn)在請你們比較一下這幾種方法，你們認(rèn)為選擇那種方法最合適？ 　　學(xué)生可以獨(dú)立思考，也可以互相討論。 　　教師：現(xiàn)在你們認(rèn)為我們應(yīng)該選擇哪種方法來取商的近似值？ 　　預(yù)設(shè)1：學(xué)生的意見有分歧。 　　學(xué)生回答略。 　　教師：看來同學(xué)的意見不統(tǒng)一，老師也想?yún)⑴c到你們的討論中，可以嗎？當(dāng)然，現(xiàn)在老師也不知道第3個問題（比較這幾個小數(shù)的大?。┮獛孜恍?shù)才能比較出大小，但是我想問一問剛才選擇保留一位小數(shù)和保留兩位小數(shù)的同學(xué)，萬一你們現(xiàn)在所保留的小數(shù)的數(shù)位在第3個問題中不能比較出這幾個小數(shù)的大小，那你們是不是又要重新計算一次得數(shù)再來比較大小呢？你們認(rèn)為這種方法不麻煩嗎？ 　　學(xué)生回答略。 　　教師：現(xiàn)在你們認(rèn)為我們應(yīng)該選擇哪種方法來取商的近似值？ 　　學(xué)生：把小數(shù)位數(shù)保留到可以比較的數(shù)位，這種方法最合適。 　　教師：對，考慮到我們第3個問題是比較這幾個小數(shù)的大小,所以我們在取商的近似值時，只要把小數(shù)保留到可以比較的數(shù)位就行了?，F(xiàn)在就請同學(xué)們獨(dú)立完成這個問題，并比較出3位師傅誰節(jié)油最多。 　　預(yù)設(shè)2：學(xué)生的意見很統(tǒng)一，都選擇把小數(shù)位數(shù)保留到可以比較的數(shù)位這種方法。 　　教師：看來同學(xué)們都贊成這種方法。對，考慮到我們第3個問題是比較這幾個小數(shù)的大小,所以我們在取商的近似值時，只要把小數(shù)保留到可以比較的數(shù)位就行了。現(xiàn)在就請同學(xué)們獨(dú)立完成這個問題，并比較出3位師傅誰節(jié)油最多。 　　學(xué)生完成后匯報：應(yīng)該保留兩位小數(shù)，因?yàn)楸Ａ舻絻晌恍?shù)就可以比較出3位師傅誰節(jié)油最多，就可以評選出節(jié)油標(biāo)兵了。 　　根據(jù)學(xué)生的回答補(bǔ)充板書：王師傅：22.37≈3.19(kg) 　　　　　　　　　　　　　　張師傅：3411≈3.09(kg) 　　　　　　　　　　　　　　李師傅：3.16(kg) 因?yàn)椋?3.19>3.16>3.09，所以王師傅節(jié)油最多，王師傅是節(jié)油標(biāo)兵。 教師：現(xiàn)在誰能說一說，在遇到既要求我們?nèi)∩痰慕浦涤忠笪覀儽容^大小時，應(yīng)該怎樣來取商的近似值？ 　　學(xué)生：在遇到既要求我們?nèi)∩痰慕浦涤忠笪覀儽容^大小時，我們只要把小數(shù)保留到可以比較的數(shù)位就行了。 【簡評：整個教學(xué)過程把教學(xué)重心落在第2個問題上，即得數(shù)應(yīng)該保留幾位小數(shù)。在這個過程中，每天節(jié)油量的計算、節(jié)油量的比較都緊緊地圍繞保留幾位小數(shù)這個問題展開的。學(xué)生在計算時遇到的新問題是既除不盡又沒有明確要求保留幾位小數(shù)，突出了保留幾位小數(shù)在這道題中的重要性；再通過節(jié)油的比較讓學(xué)生理解保留幾位小數(shù)沒有明確規(guī)定，但只要能比較出小數(shù)的大小就行了，然后學(xué)生通過計算發(fā)現(xiàn)兩位小數(shù)就能比較出大小，所以選擇保留兩位小數(shù)。這個教學(xué)設(shè)計突出了本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，把培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性的目標(biāo)落到了實(shí)處?！? 三、課堂小結(jié) 　　教師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲和體會？ 　　學(xué)生回答略。 四、課堂作業(yè) 　　練習(xí)十三第4，5，6題。 第七課時 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第59~60頁例1、例2以及課堂活動、練習(xí)十四中相關(guān)的練習(xí)。 【教學(xué)目標(biāo)】 1．使學(xué)生初步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)，能用循環(huán)節(jié)的形式表示循環(huán)小數(shù)，能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商，并能正確區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)。 2．讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和探究意識。 3．學(xué)生能在學(xué)習(xí)過程中獲得成功體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感。 【教具學(xué)具】 視頻展示臺。 【教學(xué)過程】 一、激趣引入 教師：同學(xué)們在以前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)會了一些探索規(guī)律的方法，今天這節(jié)課我們就要用這些方法再來發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律。 （板書：發(fā)現(xiàn)） 教師：首先老師要給大家講一個故事，看你能從這個故事中發(fā)現(xiàn)什么？ （教師講故事：“從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚和小和尚。一天，老和尚對小和尚說：從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚和小和尚。一天，老和尚對小和尚說：從前有座山……”） 學(xué)生：這個故事總是在重復(fù)同一個內(nèi)容。 教師：不錯！大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個故事的一個特點(diǎn)了。 （板書：不斷重復(fù)） 教師：誰能根據(jù)這個特點(diǎn)接著老師的故事繼續(xù)往下講？讓幾個學(xué)生繼續(xù)講這個重復(fù)的故事。 教師：照這樣講下去，你發(fā)現(xiàn)這個故事還有一個什么特點(diǎn)？ 引導(dǎo)學(xué)生討論后回答：像這樣重復(fù)下去，這個故事永遠(yuǎn)也講不完。 （教師隨學(xué)生的回答板書：講不完） 教師：這種重復(fù)的現(xiàn)象不但故事中有，在有的計算中我們也會遇到。 （教師板書出示算式：26） 教師：請同學(xué)們算一算這個算式，看計算過程中你又能發(fā)現(xiàn)什么？ 學(xué)生計算，在計算過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：26這個算式的三個特點(diǎn)。①除不盡，②商的小數(shù)部分連續(xù)地重復(fù)出現(xiàn)“3”，③余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“2”。 教師：怎樣表示這種除不盡的商？這種商有些什么特點(diǎn)?就是這節(jié)課我們要研究的問題，也是我們要認(rèn)識的新朋友——循環(huán)小數(shù)。 （板書課題：循環(huán)小數(shù)） 二、認(rèn)識循環(huán)小數(shù) 1初步認(rèn)識循環(huán)小數(shù) 請一位學(xué)生把26的豎式計算放到視頻展示臺上。 教師：剛才我們發(fā)現(xiàn)了這個算式的3個特點(diǎn)，下面我們探討一個問題，為什么商總是重復(fù)出現(xiàn)“3”？它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時，商就要重復(fù)出現(xiàn)；商是隨余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)才重復(fù)出現(xiàn)的。 教師：猜想一下，如果繼續(xù)除下去，商是怎樣的？它的第6位商是多少？第7位呢？ 學(xué)生思考后回答：如果繼續(xù)除下去，無論是哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)2，它的商也就重復(fù)出現(xiàn)3。 教師：是這樣的嗎？我們可以接著往下除來看看。 學(xué)生驗(yàn)證略。 教師：那么我們怎樣表示26的商呢？ 引導(dǎo)學(xué)生說出：可以用省略號來表示永遠(yuǎn)除不盡的商。教師隨學(xué)生的回答板書：26=0.333… 教師：我們所說的重復(fù)也叫做循環(huán)，像0.333…這樣小數(shù)部分有一個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。 2進(jìn)一步認(rèn)識循環(huán)小數(shù) 教師：下面我們再來研究一個問題。 （板書：7.32.2=） 教師：請同學(xué)們先獨(dú)立計算，然后在小組內(nèi)討論這樣幾個問題，通過討論 看看你又能從中發(fā)現(xiàn)些什么？ 教師在視頻展示臺上出示寫有討論問題的卡片，如： ①這個算式能不能除盡？ ②它的商會不會循環(huán)？ ③如果循環(huán)，它是怎樣循環(huán)的？ 學(xué)生計算、討論、交流，大約控制在4分，然后組織全班匯報，學(xué)生的意見可能出現(xiàn)以下兩種。 學(xué)生1：我們小組認(rèn)為這個算式不能除盡，但它的商不會循環(huán)。 教師：為什么？ 學(xué)生1：因?yàn)樗幌窭?那樣連續(xù)出現(xiàn)數(shù)字“3”。 學(xué)生2：我們小組認(rèn)為這里的商不會除盡，但是會循環(huán)。 教師：說說你們這樣猜測的原因。 學(xué)生猜測的原因可能有兩方面：一種是他們一直往下除，發(fā)現(xiàn)有數(shù)字“1”和“8”的重復(fù)，所以推測商要循環(huán)；另一種是發(fā)現(xiàn)有余數(shù)“4”的重復(fù)現(xiàn)象來推測出商要重復(fù)。 教師：大家覺得他們的猜測正確嗎？請你們（指學(xué)生1）這組的同學(xué)繼續(xù)除下去，看商的小數(shù)部分會不會重復(fù)出現(xiàn)1，8。 學(xué)生計算后證實(shí)要重復(fù)出現(xiàn)1，8。 教師：這個循環(huán)小數(shù)和上一個循環(huán)小數(shù)有什么不同？ 學(xué)生：上一個循環(huán)小數(shù)是一個數(shù)字循環(huán)，這個循環(huán)小數(shù)是兩個數(shù)字循環(huán)。 教師：請同學(xué)們用循環(huán)小數(shù)的方式標(biāo)出這個算式的商。 指導(dǎo)學(xué)生寫出7.32.2=3.31818… 教師：你覺得這樣的算式除到哪一位就可以不除了呢？ 指導(dǎo)學(xué)生說出，只要余數(shù)重復(fù)了，就可以不除了。 教師：為什么？ 引導(dǎo)學(xué)生說出：因?yàn)橄襁@樣的算式余數(shù)循環(huán)，商也會跟著循環(huán)。 學(xué)生獨(dú)立完成教科書第53頁例2中的試一試。 學(xué)生完成后匯報：437的商是0.108108…，它的商也是一個循環(huán)小數(shù)，不過這個循環(huán)小數(shù)重復(fù)的是3個數(shù)字“1”，“0”，“8”。 教師板書：437=0.108108… （指著0.333…，3.31818…，0.108108…） 教師：對了！像0.333…，3.31818…，0.108108…這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。你能像這樣寫出幾個循環(huán)小數(shù)嗎？ 學(xué)生寫后，組織全班交流。 教師：觀察這些循環(huán)小數(shù)，說說它們有什么共同之處？ 引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論后，指導(dǎo)學(xué)生說出：都是從小數(shù)部分的某一位起，都有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。 三、認(rèn)識循環(huán)節(jié)，用循環(huán)節(jié)的形式表示循環(huán)小數(shù) 教師：能把這些循環(huán)小數(shù)中循環(huán)的數(shù)字用你喜歡的方式標(biāo)出來嗎？ 學(xué)生自主活動，并讓幾名學(xué)生在黑板上的循環(huán)小數(shù)上進(jìn)行標(biāo)示。如： 0.3333…3.31818…0.108108… 教師一邊指示一邊介紹：這些在小數(shù)部分依次不斷地重復(fù)的一個或幾個數(shù)字，就叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。（板書：循環(huán)節(jié)）0.3333…的循環(huán)節(jié)是多少？ 學(xué)生：“3”。 教師：我們可以在“3”的頭上點(diǎn)一點(diǎn)表示“3”是循環(huán)節(jié)，所以這個循環(huán)小數(shù)可以寫成：（板書：）說說 3.31818…，0.108108…的循環(huán)節(jié)各是多少?你能用循環(huán)節(jié)的形式來寫這兩個循環(huán)小數(shù)嗎? 學(xué)生討論后，教師問：寫這兩個循環(huán)小數(shù)時遇到了什么新問題？ 學(xué)生：循環(huán)節(jié)有2個或者3個數(shù)字的怎么表示？ 教師：循環(huán)節(jié)有2個數(shù)字的就像同學(xué)們那樣在那2個數(shù)字上打點(diǎn)表示，循環(huán)節(jié)是3個或者3個以上的我們只要在它的第1個和最后一個數(shù)字上打點(diǎn)就可以了。 教師一邊介紹一邊板書：3.31818…寫作 0.108108…寫作 教師：說一說剛才自己寫的循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是多少？并把它用循環(huán)節(jié)的形式寫出來。 學(xué)生自主活動后組織全班交流。 教師：循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)能寫完嗎？ 學(xué)生：不能。 教師：所以循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，我們以前學(xué)習(xí)的小數(shù)能寫完嗎？ 學(xué)生：能。 教師：這些小數(shù)就叫做有限小數(shù)。請同學(xué)們寫幾個你喜歡的無限小數(shù)，再寫幾個有限小數(shù)。 學(xué)生寫后，集體訂正。 四、課堂小結(jié) 教師：今天你發(fā)現(xiàn)了哪些有趣的問題？通過今天的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？ 學(xué)生回答略。 五、運(yùn)用鞏固 (1)課堂活動。 (2)練習(xí)十四第1，2題。 【簡評：這節(jié)課有這樣幾個特點(diǎn)：一是用故事巧妙地引入課題，“老和尚和小和尚”的故事是學(xué)生非常熟悉的，這個故事還具有“同一個內(nèi)容在不斷地重復(fù)”、“永遠(yuǎn)也講不完”的特點(diǎn)，而這兩點(diǎn)正是循環(huán)小數(shù)的基本特點(diǎn)：“不斷重復(fù)”、“寫不完”，因此，這個故事的運(yùn)用既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以恰到好處地揭示循環(huán)小數(shù)的基本特點(diǎn)，與本課的教學(xué)融為一體。二是重視對學(xué)生探索過程的引導(dǎo)，學(xué)生對循環(huán)小數(shù)的探索不是一次性完成的，而是經(jīng)歷了“探索規(guī)律，初步感知——運(yùn)用規(guī)律，加深理解”的過程，也就是在例1的教學(xué)中教師的引導(dǎo)作用要明顯一些，而在例2的教學(xué)中則是放手讓學(xué)生借助例1中得到的經(jīng)驗(yàn)來自主探索新的規(guī)律，在教師由“扶”到“放”的過程中學(xué)生逐步完成對循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識。三是注重培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和探究意識，教學(xué)一開始教師就提出了以“發(fā)現(xiàn)”為主線的學(xué)習(xí)方式，并在教學(xué)中次運(yùn)用“你能發(fā)現(xiàn)什么？”“你又有什么發(fā)現(xiàn)？”等語言引導(dǎo)學(xué)生主動地參與到對循環(huán)小數(shù)的探索和認(rèn)識，使學(xué)生的探究意識得到充分培養(yǎng)和發(fā)展?！? 第八課時 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第60頁例2以及練習(xí)十四第5，6，7題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.進(jìn)一步掌握商是循環(huán)小數(shù)的除法的計算方法，并能根據(jù)要求取循環(huán)小數(shù)的近似值。 2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分析能力，促進(jìn)學(xué)生的主動發(fā)展。 【教具學(xué)具】 多媒體課件或視頻展示臺。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)鋪墊 1.觀察下列各數(shù)后填空 0 2.232323 3.1415926… 6.33333… ()是循環(huán)小數(shù)；()是有限小數(shù)；()既不是循環(huán)小數(shù)也不是有限小 數(shù)。 2.用循環(huán)節(jié)表示下面的循環(huán)小數(shù) 0.26666… 寫作()；3.121212…寫作()。 3.將下列用循環(huán)節(jié)表示的小數(shù)改寫成不用循環(huán)節(jié)表示的循環(huán)小 數(shù) =() =() =() 二、探索新知 1.引入課題 教師：上節(jié)課我們一起研究了有關(guān)循環(huán)小數(shù)的一些規(guī)律，大家覺得有趣嗎？今天我們繼續(xù)探討循環(huán)小數(shù)的有關(guān)知識，好嗎？好，接下來我們就一起來研究循環(huán)小數(shù)。 板書課題。 2.學(xué)習(xí)例2 （1）出示例3。 22個少先隊(duì)員采樹種47kg，平均每個少先隊(duì)員采多少千克？（保留兩位小數(shù)） （2）學(xué)生讀題，理解題意。 （3）根據(jù)題意，列出算式。 教師：同學(xué)們，“保留兩位小數(shù)”是什么意思？要將商算到第幾位？ 小組討論：這題為什么要求我們將得數(shù)保留兩位小數(shù)？怎樣保留？先在小組內(nèi)說說，再全班匯報。 教師引導(dǎo)：得數(shù)保留兩位小數(shù)，就看小數(shù)的第3位，根據(jù)題意，小數(shù)第1位表示多少個百克，小數(shù)的第2位表示多少個十克，小數(shù)的第3位表示的是多少克。小數(shù)的第3位不管是舍去還是收起來對得數(shù)的影響都不大。 （4）學(xué)生試算，教師用循環(huán)小數(shù)表示商。 教師板書：4722=。 （5）小組討論：循環(huán)小數(shù)怎樣保留兩位小數(shù)？ 先在小組內(nèi)說一說，再在全班匯報。 注意引導(dǎo)學(xué)生明白：取循環(huán)小數(shù)的近似值時，遇到用循環(huán)節(jié)表示的循環(huán)小數(shù)，如果小數(shù)的位數(shù)不夠時，要將這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)多寫幾遍，用加上省略號的形式來表示循環(huán)小數(shù)，再用原來取近似值的方法取商的近似值。 （6）板書取近似值的那一步時，注意讓學(xué)生思考用什么符號。 板書： 4722=≈2.14（kg） （7）帶上單位，寫出答語。 小組討論：為什么這道題的第1步用等于而第2步卻用約等于？ 教師強(qiáng)調(diào)：像上面這種題的商取近似值的時候，要先算出準(zhǔn)確值，所以先用等于，然后再取近似值，再用約等于。 3.即時練習(xí) （1）填表。 保留兩位小數(shù)保留三位小數(shù)保留四位小數(shù) 3.151 515…… 先獨(dú)立完成，再全班交流。說說自己取近似值的方法。 （2）江津軍人預(yù)備