《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七章 第二節(jié) 不等式的解法課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七章 第二節(jié) 不等式的解法課件 理.ppt（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第二節(jié)不等式的解法 知識點一一元二次不等式的解法 1 一元二次不等式的解法 1 將不等式的右邊化為零 左邊化為二次項系數(shù)大于零的不等式ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c0 2 計算相應(yīng)的判別式 3 當 0時 求出相應(yīng)的一元二次方程的根 4 利用二次函數(shù)的圖象與x軸的交點確定一元二次不等式的解集 2 三個 二次 間的關(guān)系 R 知識點二其它類型不等式的解法 名師助學(xué) 1 本部分知識可以歸納為 1 兩點注意 解含參數(shù)的一元二次不等式 若二次項系數(shù)為常數(shù) 可先考慮因式分解 再對根的大小進行分類討論 若不易因式分解 則可對判別式進行分類討論 分類要不重不漏 二次項系數(shù)中含有參數(shù)時 則應(yīng)先考慮二次項系數(shù)是否為零 然后再討論二次項系數(shù)不為零時的情形 以便確定解集的形式 2 三種情形 一元二次不等式的解集情況分為 判別式 0 0 0 求解時不要忘記討論a 0時的情形 3 當 0 a 0 的解集為R還是 要注意區(qū)別 4 含參數(shù)的不等式要注意選好分類標準 避免盲目討論 方法1不等式的解法解含參數(shù)的一元二次不等式可按如下步驟進行 1 二次項若含有參數(shù)應(yīng)討論是等于0 小于0 還是大于0 然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式 2 判斷方程的根的個數(shù) 討論判別式 與0的關(guān)系 3 確定無根時可直接寫出解集 確定方程有兩個根時 要討論兩根的大小關(guān)系 從而確定解集的形式 例1 2014 河南洛陽一中月考 解關(guān)于x的不等式ax2 a 1 x 1 0 a R 點評 解決本題的關(guān)鍵是對參數(shù)a進行分情況進行討論 做到不重不漏 方法2一元二次不等式的恒成立問題一元二次不等式恒成立問題的解題方法 1 對于一元二次不等式恒成立問題 恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方 恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方 若限制在某個區(qū)間上恒成立 則先求出這個區(qū)間上的最值 再轉(zhuǎn)化為關(guān)于最值的不等式問題 2 解決恒成立問題還可以利用分離參數(shù)法 一定要搞清誰是自變量 誰是參數(shù) 一般地 知道誰的范圍 誰就是變量 求誰的范圍 誰就是參數(shù) 利用分離參數(shù)法時 常用到函數(shù)單調(diào)性 基本不等式等 例2 設(shè)函數(shù)f x mx2 mx 1 1 若對于一切實數(shù)x f x 0恒成立 求m的取值范圍 2 若對于x 1 3 f x m 5恒成立 求m的取值范圍 解題指導(dǎo) 1 對于x R f x 0恒成立 可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f x 的圖象總是在x軸下方 可討論m的取值 利用判別式求解 2 含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立問題 常有兩種處理方法 方法一是利用二次函數(shù)區(qū)間上的最值來處理 方法二是先分離出參數(shù) 再去求函數(shù)的最值來處理 一般方法二比較簡單 點評 1 與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問題 可通過二次函數(shù)求最值 也可通過分離參數(shù) 再求最值 2 對于二次不等式恒成立問題 恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方 恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方 3 本題易錯點 忽略對m 0的討論 這是由思維定勢所造成的