《高考數(shù)學大一輪總復習 第10篇 第6節(jié) 離散型隨機變量的分布列及均值與方差課件 理 新人教A版 .ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學大一輪總復習 第10篇 第6節(jié) 離散型隨機變量的分布列及均值與方差課件 理 新人教A版 .ppt（57頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第6節(jié)離散型隨機變量的分布列及均值與方差 基礎梳理 1 離散型隨機變量隨著試驗結果變化而變化的變量稱為 常用字母X Y 表示 所有取值可以一一列出的隨機變量 稱為離散型隨機變量 隨機變量 2 離散型隨機變量的分布列 1 定義一般地 若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1 x2 xi xn X取每一個值xi i 1 2 n 的概率為P X xi pi 則表稱為離散型隨機變量X的概率分布列 簡稱為X的分布列 有時為了簡單起見 也用等式 表示X的分布列 P X xi pi i 1 2 n pi 0 i 1 2 n 超幾何分布一般地 在含有M件次品的N件產(chǎn)品中 任取n件 其中恰有X件次品 則P X k k 0 1 2 m 其中m min M n 且n N M N n M N N 稱分布列為超幾何分布列 如果隨機變量X的分布列具有下表的形式 則稱隨機變量X服從超幾何分布 3 均值與方差 1 均值稱E X 為隨機變量X的均值或 它反映了離散型隨機變量取值的 2 方差稱D X 為隨機變量X的方差 它刻畫了隨機變量X與其均值E X 的 稱其算術平方根為 隨機變量X的標準差 x1p1 x2p2 xipi xnpn 數(shù)學期望 平均水平 平均偏離程度 3 均值與方差的性質 E aX b D aX b a b為常數(shù) aE X b a2D X 質疑探究 隨機變量的均值 方差與樣本的均值 方差的關系是怎樣的 提示 隨機變量的均值 方差是一個常數(shù) 樣本的均值 方差是一個隨機變量 隨著試驗次數(shù)的增加或樣本容量的增加 樣本的均值 方差趨于隨機變量的均值與方差 考點突破 例1 袋中裝著標有數(shù)字1 2 3 4 5的小球各2個 從袋中任取3個小球 按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分 每個小球被取出的可能性都相等 用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字 求 1 取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率 2 隨機變量X的分布列 3 計分介于20分到40分之間的概率 離散型隨機變量的分布列 思維導引 1 用組合數(shù)分別求出任取3個小球及3個小球數(shù)字各不相同的取法 然后利用古典概型的公式求值 2 先依據(jù)題意確定X的取值 然后分別求出每個取值所對應事件的概率 列成表格的形式即可 3 確定計分介于20分到40分之間所對應的X的取值 利用互斥事件的加法公式求解 求解離散型隨機變量的分布列 首先要根據(jù)實際情況確定離散型隨機變量的取值 然后利用排列 組合與概率知識求出每個變量取值所對應事件的概率 最后以表格的形式給出 即時突破1一袋中裝有6個同樣大小的黑球 編號為1 2 3 4 5 6 現(xiàn)從中隨機取出3個球 以X表示取出球的最大號碼 求X的分布列 例2 2013年高考天津卷 一個盒子里裝有7張卡片 其中有紅色卡片4張 編號分別為1 2 3 4 白色卡片3張 編號分別為2 3 4 從盒子中任取4張卡片 假設取到任何一張卡片的可能性相同 1 求取出的4張卡片中 含有編號為3的卡片的概率 2 在取出的4張卡片中 紅色卡片編號的最大值設為X 求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望 離散型隨機變量的期望與方差 思維導引 1 利用組合的知識分別求出任取4張卡片以及含有編號為3的取法種數(shù) 然后代入古典概型公式中求解 2 先確定X的取值 求出相應的分布列 然后代入期望的公式求解 求離散型隨機變量 的均值與方差的方法 1 理解 的意義 寫出 可能取的全部值 2 求 取每個值的概率 3 寫出 的分布列 4 由均值的定義求E 5 由方差的定義求D 即時突破2 2014河北省衡水中學高三第八次模擬 為了響應學校 學科文化節(jié) 活動 數(shù)學組舉辦了一場數(shù)學知識比賽 共分為甲 乙兩組 其中甲組得滿分的有1個女生和3個男生 乙組得滿分的有2個女生和4個男生 現(xiàn)從得滿分的學生中 每組各任選2個學生 作為數(shù)學組的活動代言人 1 求選出的4個學生中恰有1個女生的概率 2 設X為選出的4個學生中女生的人數(shù) 求X的分布列和數(shù)學期望 例3 2014山西省太原市第五中學高三月考 近年空氣質量逐步惡化 霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多 大氣污染危害加重 大氣污染可引起心悸 呼吸困難等心肺疾病 為了解某市心肺疾病是否與性別有關 在某醫(yī)院隨機的對入院的50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表 超幾何分布 思維導引 1 先根據(jù)已知概率求出患心肺疾病的人數(shù) 從而得出表格中的各個數(shù)據(jù) 2 利用2 2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式求K2 然后利用臨界值表進行判斷 3 先確定 的取值 利用超幾何分布的概率公式求其每個取值所對應的概率 列出分布列 最后代入期望與方差的計算公式求解 對于服從某些特殊分布的隨機變量 其分布列可以直接應用公式給出 超幾何分布描述的是不放回抽樣問題 隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù) 隨機變量取值的概率實質上是古典概型 即時突破3某校高一年級共有學生320人 為調查高一年級學生每天晚自習自主支配學習時間 指除了完成老師布置的作業(yè)后學生根據(jù)自己的需要進行學習的時間 情況 學校采用隨機抽樣的方法從高一學生中抽取了n名學生進行問卷調查 根據(jù)問卷得到了這n名學生每天晚自習自主支配學習時間的數(shù)據(jù) 單位 分鐘 按照以下區(qū)間分為7組 0 10 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 60 70 得到頻率分布直方圖如圖 已知抽取的學生中每天晚自習自主支配學習時間低于20分鐘的有4人 1 求n的值 2 若高一全體學生平均每天晚自習自主支配學習時間少于45分鐘 則學校需要減少作業(yè)量 根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù) 學校是否需要減少作業(yè)量 注 統(tǒng)計方法中 同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表 3 問卷調查完成后 學校從第3組和第4組學生中利用分層抽樣的方法抽取7名學生進行座談 了解各學科的作業(yè)布置情況 并從這7人中隨機抽取兩名學生聘為學情調查聯(lián)系人 設第3組中學生被聘的人數(shù)是X 求X的分布列和數(shù)學期望 解 1 由題圖知第1組和第2組的頻率分別是0 02和0 06 則n 0 02 0 06 4 解得n 50 2 設第i組的頻率和頻數(shù)分別是pi和xi 由題圖知p1 0 02 p2 0 06 p3 0 3 p4 0 4 p5 0 12 p6 0 08 p7 0 02 離散型隨機變量的分布列 期望與方差 典例 12分 2013年高考湖南卷 某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點 指縱 橫直線的交叉點以及三角形的頂點 處都種了一株相同品種的作物 根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗 一株該種作物的年收獲量Y 單位 kg 與它的 相近 作物株數(shù)X之間的關系如下表所示