《高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 理 新人教A版 .ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 理 新人教A版 .ppt（40頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第6節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù) 基礎(chǔ)梳理 1 二次函數(shù) 1 定義函數(shù) 叫做二次函數(shù) 2 表示形式 一般式 y 頂點式 y 其中 為拋物線頂點坐標(biāo) 零點式 y 其中x1 x2是拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo) y ax2 bx c a 0 ax2 bx c a 0 a x h 2 k a 0 h k a x x1 x x2 a 0 3 圖象與性質(zhì) 2 冪函數(shù) 1 冪函數(shù)的概念形如y x R 的函數(shù)稱為冪函數(shù) 其中x是 為 2 常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 自變量 常數(shù) 質(zhì)疑探究 冪函數(shù)圖象均過定點 1 1 嗎 提示 是 根據(jù)定義y x 當(dāng)x 1時y 1 無論 為何值 1 1 答案 C 答案 C 3 函數(shù)f x 4x2 mx 5在區(qū)間 2 上是增函數(shù) 則f 1 的取值范圍是 答案 25 函數(shù)f x 的定義域為 0 0 又f x x 3 x 3 f x 函數(shù)為奇函數(shù) 其單調(diào)遞減區(qū)間為 0 和 0 答案 0 0 奇函數(shù) 0 和 0 考點突破 例1 函數(shù)f x x2 2x 2在閉區(qū)間 t t 1 t R 上的最小值記為g t 1 試寫出g t 的函數(shù)表達(dá)式 2 作g t 的圖象并寫出g t 的最小值 思維導(dǎo)引 1 根據(jù)對稱軸與區(qū)間的相對位置關(guān)系結(jié)合單調(diào)性求g t 2 由 1 作出g t 圖象求解 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 解 1 f x x2 2x 2 x 1 2 1 當(dāng)t 1 1 即t 0時 函數(shù)在 t t 1 上為減函數(shù) g t f t 1 t2 1 當(dāng)0 t 1時 g t f 1 1 當(dāng)t 1時 函數(shù)在 t t 1 上為增函數(shù) g t f t t2 2t 2 2 g t 的圖象如圖所示 g t min 1 1 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題主要有三種類型 軸定區(qū)間定 軸動區(qū)間定 軸定區(qū)間動 不論哪種類型 解決的關(guān)鍵是確定對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系 當(dāng)含有參數(shù)時 要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進行分類討論 2 二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸進行分類討論求解 即時突破1已知函數(shù)f x x2 2ax 3 x 4 6 1 當(dāng)a 2時 求f x 的最值 2 求實數(shù)a的取值范圍 使y f x 在區(qū)間 4 6 上是單調(diào)函數(shù) 解 1 當(dāng)a 2時 f x x2 4x 3 x 2 2 1 由于x 4 6 f x 在 4 2 上單調(diào)遞減 在 2 6 上單調(diào)遞增 f x 的最小值是f 2 1 又f 4 35 f 6 15 故f x 的最大值是35 2 由于函數(shù)f x 的圖象開口向上 對稱軸是x a 所以要使f x 在 4 6 上是單調(diào)函數(shù) 應(yīng)有 a 4或 a 6 即a 6或a 4 冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 解 函數(shù)在 0 上遞減 m2 2m 3 0 解得 1 m 3 m N m 1 2 又函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱 m2 2m 3是偶數(shù) 而當(dāng)m 2時 m2 2m 3 3為奇數(shù) 當(dāng)m 1時 m2 2m 3 4為偶數(shù) 本題集冪函數(shù)的概念 圖象及單調(diào)性 奇偶性于一體 綜合性較強 解決此題的關(guān)鍵是利用單調(diào)性和奇偶性 圖象對稱性 求出正整數(shù)m的值 解 1 m2 m m m 1 m N 而m與m 1中必有一個為偶數(shù) m m 1 為偶數(shù) 函數(shù)f x x m2 m 1 m N 的定義域為 0 并且在定義域上為增函數(shù) 二次函數(shù)的綜合問題 思維導(dǎo)引 1 利用根與系數(shù)的關(guān)系求解 2 構(gòu)造函數(shù) 結(jié)合函數(shù)圖象判斷方程兩根的范圍 3 先由條件確定x1 或x2 的范圍 再把a表示為x1 或x2 的函數(shù) 從而可確定最值 解決二項函數(shù)的綜合問題 常借助其圖象 數(shù)形結(jié)合分析求解 對一元二次方程根的分布問題一般從以下四個方面分析 開口方向 對稱軸的位置 判別式 區(qū)間端點對應(yīng)的函數(shù)值的符號 分類討論思想在二次函數(shù)問題的應(yīng)用 典例 若f x 4x2 4ax 4a a2在區(qū)間 0 1 內(nèi)有最大值 5 則a 分析 已知的二次函數(shù)對稱軸隨參數(shù)a的變化而變化 根據(jù)對稱軸在已知區(qū)間的左側(cè) 內(nèi)部 右側(cè) 利用函數(shù)的單調(diào)性和最值點分類求解