《高考數(shù)學大二輪總復習 增分策略 第四篇 第7講 概率與統(tǒng)計課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學大二輪總復習 增分策略 第四篇 第7講 概率與統(tǒng)計課件.ppt（70頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

7 概率與統(tǒng)計 第四篇回歸教材 糾錯例析 幫你減少高考失分點 要點回扣 易錯警示 查缺補漏 欄目索引 要點回扣 1 隨機抽樣方法簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣的共同點是抽樣過程中每個個體被抽取的機會相等 且是不放回抽樣 問題1某社區(qū)現(xiàn)有480個住戶 其中中等收入家庭200戶 低收入家庭160戶 其他為高收入家庭 在建設幸福社區(qū)的某次分層抽樣調查中 高收入家庭被抽取了6戶 則該社區(qū)本次抽取的總戶數(shù)為 24 2 對于統(tǒng)計圖表問題 求解時 最重要的就是認真觀察圖表 從中提取有用信息和數(shù)據(jù) 對于頻率分布直方圖 應注意的是圖中的每一個小矩形的面積是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率 莖葉圖沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失 但數(shù)據(jù)很大或有多組數(shù)據(jù)時 莖葉圖就不那么直觀 清晰了 問題2從某校高三年級隨機抽取一個班 對該班50名學生的高校招生體檢表中視力情況進行統(tǒng)計 其結果的頻率分布直方圖如圖所示 若某高校A專業(yè)對視力的要求在0 9以上 則該班學生中能報A專業(yè)的人數(shù)為 20 3 眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中 出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標 中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列 把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù) 或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù) 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標 平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小距形底邊中點的橫坐標之和 標準差的平方就是方差 方差的計算 問題3已知一個樣本中的數(shù)據(jù)為0 12 0 15 0 13 0 15 0 14 0 17 0 15 0 16 0 13 0 14 則該樣本的眾數(shù) 中位數(shù)分別是 0 15 0 145 4 變量間的相關關系 5 獨立性檢驗的基本方法一般地 假設有兩個分類變量X和Y 它們的取值分別為 x1 x2 和 y1 y2 其樣本頻數(shù)列聯(lián)表如表 問題5為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關 對該班50名學生進行了問卷調查 得到了如下的2 2列聯(lián)表 則至少有 的把握認為喜愛打籃球與性別有關 請用百分數(shù)表示 答案99 5 6 互斥事件有一個發(fā)生的概率P A B P A P B 1 公式適合范圍 事件A與B互斥 7 古典概型 問題7連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m n 則向量 m n 與向量 1 1 的夾角 90 的概率是 解析 m n 1 1 m nn 基本事件總共有6 6 36 個 符合要求的有 2 1 3 1 3 2 4 1 4 2 4 3 5 1 5 4 6 1 6 5 共1 2 3 4 5 15 個 A 8 幾何概型 問題8在棱長為2的正方體ABCD A1B1C1D1中 點O為底面ABCD的中心 在正方體ABCD A1B1C1D1內隨機取一點P 則點P到點O的距離大于1的概率為 解析記 點P到點O的距離大于1 為A B 9 解排列 組合問題的依據(jù) 分類相加 分步相乘 有序排列 無序組合 解排列 組合問題的規(guī)律 相鄰問題捆綁法 不相鄰問題插空法 多排問題單排法 定位問題優(yōu)先法 定序問題倍縮法 多元問題分類法 有序分配分步法 綜合問題先選后排法 至多至少問題間接法 1 排列數(shù)公式 2 組合數(shù)公式 3 組合數(shù)性質 問題9 1 將5封信投入3個郵筒 不同的投法共有 種 2 從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺 其中至少要甲型和乙型電視機各一臺 則不同的取法共有 種 35 70 10 二項式定理 2 二項式系數(shù)的性質 在二項展開式中 與首末兩端 等距離 的兩項的二項式系數(shù)相等 即 二項式系數(shù)的和等于2n 組合數(shù)公式 即 特別提醒 二項式系數(shù)最大項與展開式系數(shù)最大項是兩個不同的概念 在求法上也有很大的差別 往往因為概念不清導致出錯 4 1 11 要注意概率P A B 與P AB 的區(qū)別 1 在P A B 中 事件A B發(fā)生有時間上的差異 B先A后 在P AB 中 事件A B同時發(fā)生 2 樣本空間不同 在P A B 中 事件B成為樣本空間 在P AB 中 樣本空間仍為 因而有P A B P AB 12 求分布列 要檢驗概率的和是否為1 如果不是 要重新檢查修正 還要注意識別獨立重復試驗和二項分布 然后用公式 問題12若隨機變量 的分布列如下表 則E 的值為 P X 0 6826 P 2 X 2 0 9544 P 3 X 3 0 9974 問題13已知隨機變量 服從正態(tài)分布N 2 2 且P 4 0 2 由題意知圖象的對稱軸為直線x 2 P 4 0 2 P 04 0 6 C 易錯點1統(tǒng)計圖表識圖不準 概念不清 易錯警示 例1如圖所示是某公司 共有員工300人 2015年員工年薪情況的頻率分布直方圖 由此可知 員工中年薪在1 4萬元 1 6萬元之間的共有 人 錯因分析解本題容易出現(xiàn)的錯誤是審題不細 對所給圖形觀察不細心 認為員工中年薪在1 4萬元 1 6萬元之間的頻率為1 0 02 0 08 0 10 2 0 60 從而得到員工中年薪在1 4萬元 1 6萬元之間的共有300 1 0 02 0 08 0 10 2 180 人 的錯誤答案 解析由所給圖形 可知員工中年薪在1 4萬元 1 6萬元之間的頻率為1 0 02 0 08 0 08 0 10 0 10 2 0 24 所以員工中年薪在1 4萬元 1 6萬元之間的共有300 0 24 72 人 答案72 易錯點2誤解基本事件的等可能性 例2若將一枚質地均勻的骰子 一種各面上分別標有1 2 3 4 5 6個點的正方體玩具 先后拋擲2次 則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4的概率為 錯因分析解本題時易出現(xiàn)的錯誤在于對等可能性事件的概率中 基本事件 以及 等可能性 等概念的理解不深刻 錯誤地認為基本事件總數(shù)為11 點數(shù)和等于2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 或者將點數(shù)和為4的事件錯誤地計算為 1 3 2 2 兩種 從而導致出錯 解析將先后擲2次出現(xiàn)向上的點數(shù)記作點坐標 x y 則共可得點坐標的個數(shù)為6 6 36 而向上點數(shù)之和為4的點坐標有 1 3 2 2 3 1 共3個 易錯點3幾何概型中 測度 確定不準 例3在等腰直角三角形ABC中 直角頂點為C 1 在斜邊AB上任取一點M 求AM AC的概率 2 在 ACB的內部 以C為端點任作一條射線CM 與線段AB交于點M 求AM AC的概率 錯因分析本題易出現(xiàn)的問題是混淆幾何概型中對事件的度量方式 不注意題中兩問中點M生成方式的差異 誤以為該題兩問中的幾何概型都是用線段的長度來度量造成錯解 由于點M是在斜邊AB上任取的 所以點M等可能分布在線段AB上 因此基本事件的區(qū)域應是線段AB 2 由于在 ABC內作射線CM 等可能分布的是CM在 ACB內的任一位置 如圖所示 因此基本事件的區(qū)域應是 ACB 易錯點4互斥事件概念不清 例4對飛機連續(xù)射擊兩次 每次發(fā)射一枚炮彈 設A 兩次都擊中飛機 B 兩次都沒擊中飛機 C 恰有一彈擊中飛機 D 至少有一彈擊中飛機 其中彼此互為互斥事件的是 互為對立事件的是 錯因分析對事件互斥意義不明確 對事件的互斥與對立之間的關系不清楚 就會出現(xiàn)錯誤的判斷 對立事件和互斥事件都不可能同時發(fā)生 但對立事件必有一個要發(fā)生 而互斥事件可能都不發(fā)生 所以兩個事件都對立 則兩個事件必是互斥事件 反之 兩事件是互斥事件 但未必是對立事件 解析因為A B A C B C B D 故A與B A與C B與C B與D為彼此互斥事件 而B D B D 故B與D互為對立事件 答案A與B A與C B與C B與D B與D 易錯點5排列 組合問題混淆例5如圖所示 A B C D是海上的四個小島 要建三座橋 將這四個島連接起來 不同的建橋方案共有多少種 錯因分析搞不清幾個元素之間有無順序 混淆排列與組合的區(qū)別 解由題意可能有兩種結構 如圖 第一種 第二種 易錯點6事件理解不準 例6某氣象站天氣預報的準確率為80 計算 結果保留到小數(shù)點后第2位 1 5次預報中恰有2次準確的概率 2 5次預報中至少有2次準確的概率 3 5次預報中恰有2次準確 且其中第3次預報準確的概率 錯因分析這是一個5次獨立重復試驗的概率模型 解本題容易出錯的地方 一是對 恰有2次 至少有2次 理解錯誤 誤用二項分布 二是對隨機事件 5次預報中恰有2次準確 且其中第3次預報準確 的意義理解錯誤 不能把問題歸結為只要在第1 2 4 5次預報中預報1次準確即可 出現(xiàn)仍然用5次獨立重復試驗模型解決問題的錯誤 1 5次預報中恰有2次準確 的概率為 2 5次預報中至少有2次準確 的概率為 P X 2 1 P X 0 P X 1 1 0 00032 0 0064 0 99 易錯點7隨機變量分布列的性質用錯例7已知隨機變量X的概率只能取三個值a b c 其概率依次成等差數(shù)列 則公差d的取值范圍是 錯因分析本題將隨機變量的分布列與等差數(shù)列聯(lián)系起來 知識跨度大 考生往往審題不清 不能從分布列的性質以及等差數(shù)列的性質入手解題 或者考慮問題不全面而導致錯解 解析由已知 得a b c 1 而2b a c 查缺補漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 如圖是2015年某大學自主招生面試環(huán)節(jié)中 七位評委為某考生打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖 去掉一個最高分和一個最低分后 所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為 A 85 84B 84 85C 86 84D 84 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析由圖可知 去掉一個最高分和一個最低分后 所剩數(shù)據(jù)為84 84 84 86 87 答案A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 一組數(shù)據(jù)3 4 5 s t的平均數(shù)是4 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是m 對于任意實數(shù)s t 從3 4 5 s t m這組數(shù)據(jù)中任取一個 取到數(shù)字4的概率的最大值為 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 2014 湖北 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析作出散點圖如下 答案B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 某電視臺節(jié)目開展親子闖關游戲 其規(guī)則是 父母兩人蒙上眼睛在流水滑板上相互扶持爬過 并將水中的7個粉色氣球與3個藍色氣球隨意用身體擠破 這些氣球的形狀都相同 隨意漂浮在身旁 且都在父母所觸及的范圍內 已知小光的父母參加游戲 并在第1次擠破一個藍色氣球 則他們第2次擠破的是粉色氣球的概率為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析方法一設事件A為 第1次擠破的是藍色氣球 事件B為 第2次擠破的是粉色氣球 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 方法二第1次擠破的是藍色氣球 則還剩下2個藍色氣球和7個粉色氣球 答案D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 如圖 矩形ABCD中 點E為邊CD上任意一點 若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q 則點Q取自 ABE內部的概率等于 解析這是一道幾何概型的概率問題 故選C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 某企業(yè)三個分廠生產同一種電子產品 三個分廠產量分布如圖所示 現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產的該產品中共抽取100件做使用壽命的測試 則第一分廠應抽取的件數(shù)為 由所得樣品的測試結果計算出一 二 三分廠取出的產品的使用壽命平均值分別為1020小時 980小時 1030小時 估計這個企業(yè)所生產的該產品的平均使用壽命為 小時 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析第一分廠應抽取的件數(shù)為100 50 50 該產品的平均使用壽命為1020 0 5 980 0 2 1030 0 3 1015小時 答案501015 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析該人投籃4次 命中3次的概率為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 某路段檢查站監(jiān)控錄像顯示 在某時段內 有1000輛汽車通過該站 現(xiàn)在隨機抽取其中的200輛汽車進行車速分析 分析的結果表示為如圖所示的頻率分布直方圖 則估計在這一時段內通過該站的汽車中車速不小于90km h的約有 輛 注 分析時車速均取整數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析由圖可知 車速大于等于90km h的車輛未標出頻率 而小于90km h的都標出了 故考慮對立事件 由題圖知車速小于90km h的汽車總數(shù)的頻率之和為 0 01 0 02 0 04 10 0 7 所以車速不小于90km h的汽車總數(shù)的頻率之和為1 0 7 0 3 因此在這一時段內通過該站的車速不小于90km h的汽車有1000 0 3 300 輛 答案300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 一個袋裝有形狀大小完全相同的球9個 其中紅球3個 白球6個 每次隨機取一個 直到取出3個紅球即停止 1 從袋中不放回地取球 求恰好取4次停止的概率P1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 從袋中有放回地取球 求恰好取5次停止的概率P2 求5次之內 含5次 取到紅球的個數(shù)為 的分布列及數(shù)學期望 隨機變量 的取值分別為0 1 2 3 由n次獨立重復試驗概率公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 隨機變量 的分布列為 的數(shù)學期望為