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知識點一功1 做功的兩個要素 1 作用在物體上的 2 物體在 上發(fā)生的位移 力的方向 力 2 公式 W 1 是力與 方向之間的夾角 l為物體對地的位移 2 該公式只適用于 做功 3 功是 標(biāo)或矢 量 3 功的正負(fù) 1 90 力對物體做 功 或者說物體克服這個力做了功 3 90 力對物體不做功 Flcos 位移 恒力 標(biāo) 正 負(fù) 知識點二功率1 定義 功與完成這些功所用時間的 物理意義 描述力對物體 比值 做功的快慢 平均功率 平均功率 瞬時功率 名師助學(xué) 判斷正 負(fù)功的三種方法 1 根據(jù)力和位移方向之間的夾角判斷 2 根據(jù)力和速度方向之間的夾角判斷 3 從能的轉(zhuǎn)化角度來進行判斷 知識點三動能 1 公式 Ek v為物體的對地速度 2 動能是狀態(tài)量 動能的變化量是過程量 3 動能具有相對性 其值與參考系的選取有關(guān) 一般取地面為參考系 知識點四動能定理1 表達式 W合 ek 2 物理意義 動能定理指出了外力對物體所做的總功與物體動能變化之間的關(guān)系 即合外力的功是物體 的量度 3 動能定理的適用條件 1 動能定理既適用于直線運動 也適用于曲線運動 2 既適用于恒力做功 也適用于變力做功 3 外力可以是各種性質(zhì)的力 既可以是同時作用 也可以是不同時作用 Ek2 Ek1 動能變化 名師助學(xué) 動能定理公式中 表明的 兩種關(guān)系 一個相同 兩種關(guān)系 即數(shù)量關(guān)系 合外力所做的功與物體動能的變化具有等量代換關(guān)系 一個相同 即單位相同 國際單位都是焦耳 知識點五重力勢能1 重力做功的特點 重力所做的功只跟初始位置和末位置的豎直高度有關(guān) 跟物體的運動路徑無關(guān) 2 重力勢能 1 重力做功的特點 重力做功與 無關(guān) 只與始末位置的 有關(guān) 重力做功不引起物體 的變化 2 重力勢能 概念 物體由于 而具有的能 表達式 Ep 矢標(biāo)性 重力勢能是 正負(fù)表示其 路徑 高度差 機械能 被舉高 mgh 標(biāo)量 大小 3 重力做功與重力勢能變化的關(guān)系 定性關(guān)系 重力對物體做正功 重力勢能就 重力對物體做負(fù)功 重力勢能就 定量關(guān)系 重力對物體做的功 物體重力勢能的減少量 即WG Ep2 Ep1 減少 增大 等于 Ep 知識點六彈性勢能1 概念 物體由于發(fā)生 而具有的能 2 大小 彈簧的彈性勢能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān) 彈簧的形變量 勁度系數(shù) 彈簧的彈性勢能越大 3 彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系 類似于重力做功與重力勢能變化的關(guān)系 用公式表示 W 彈性形變 越大 越大 Ep 名師助學(xué) 物體彈性形變?yōu)榱銜r 對應(yīng)的彈性勢能為零 而重力勢能是否為零與所選的參考平面有關(guān) 具有任意性 知識點七機械能守恒定律1 動能和勢能 重力勢能和彈性勢能 統(tǒng)稱為 E Ek Ep 2 在只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功的情形下 物體的動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化 但機械能的 這個結(jié)論叫做機械能守恒定律 機械能 總量保持不變 3 對機械能守恒定律的理解機械能守恒的對象應(yīng)該是某個物體系組成的系統(tǒng) 粗略的情況下也可認(rèn)為是某一物體 1 機械能守恒即為物體 系統(tǒng) 在 的總機械能E1等于 的總機械能E2 即E1 E2 2 機械能守恒意味著在此過程中 物體 系統(tǒng) 減少的勢能 Ep等于增加的動能 Ek 反之亦然 3 若系統(tǒng)內(nèi)只有A B兩個物體 則A減少的 EA等于B增加的 EB 反之亦然 初狀態(tài) 末狀態(tài) 機械能 機械能 名師助學(xué) 判斷機械能守恒的兩種方法 1 用做功判斷 若物體或系統(tǒng)只有重力或彈簧彈力做功 雖受其他力 但其他力不做功 或其他力也做功 但其他力做功之和為零 則機械能守恒 該法常用于單個物體 2 用能量轉(zhuǎn)化來判斷 若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化 則物體系統(tǒng)機械能守恒 該法常用于多個物體組成的系統(tǒng) 知識點八功能關(guān)系能量守恒定律1 常見力做功與能量轉(zhuǎn)化的對應(yīng)關(guān)系 1 重力做功 與其他形式的能相互轉(zhuǎn)化 2 彈簧彈力做功 與其他形式的能相互轉(zhuǎn)化 3 滑動摩擦力做功 與內(nèi)能相互轉(zhuǎn)化 4 電場力做功 與其他形式的能相互轉(zhuǎn)化 5 安培力做功 和機械能相互轉(zhuǎn)化 重力勢能 彈性勢能 機械能 電能 電能 2 功和能的關(guān)系 1 功是能量轉(zhuǎn)化的量度 做了多少功 就有多少 發(fā)生了轉(zhuǎn)化 2 W E 該式的物理含義是除 所有其他外力對物體所做的功等于物體機械能的變化 即功能原理 要注意的是物體的內(nèi)能 所有分子熱運動的動能和分子勢能的總和 電勢能不屬于機械能 能量 重力以外 3 能量守恒定律 1 內(nèi)容 能量既不會 也不會 它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式 或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體 在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中其總量 這就是能量守恒定律 2 表達式 E減 憑空產(chǎn)生 憑空消失 保持不變 E增 名師助學(xué) 1 某種形式的能量減少 一定存在其他形式的能量增加 且減少量和增加量一定相等 2 某個物體的能量減少 一定存在其他物體的能量增加 且減少量和增加量一定相等 要點一功的計算方法 突破指南 1 恒力做功對恒力作用下物體的運動 力對物體做的功用W Flcos 求解 2 變力做功 1 用動能定理W Ek或功能關(guān)系W E 即用能量的變化量等效代換相應(yīng)變力所做的功 2 當(dāng)變力的功率P一定時 可用W Pt求功 如機車以恒定功率啟動時 3 將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功 當(dāng)力的大小不變 而方向始終與運動方向相同或相反時 這類力的功等于力和路程 不是位移 的乘積 如滑動摩擦力做功 空氣阻力做功等 4 利用圖象求功 作出F l圖象 圖象與位移軸所圍面積即為力F做的功 如圖所示 3 總功的求法 1 總功等于合外力的功先求出物體所受各力的合力F合 再根據(jù)W總 F合lcos 計算總功 但應(yīng)注意 應(yīng)是合力與位移l的夾角 2 總功等于各力做功的代數(shù)和分別求出每一個力做的功 W1 W2 W3 再把各個外力的功求代數(shù)和 即W總 W1 W2 W3 典例1 多選 一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點靜止于光滑水平面上 從t 0時起 第1秒內(nèi)受到2N的水平外力作用 第2秒內(nèi)受到同方向的1N的外力作用 下列判斷正確的是 答案AD 解題探究 1 衛(wèi)星變軌后動能減小 軌道半徑如何變化 2 隨著衛(wèi)星軌道半徑增大 衛(wèi)星運行的快慢如何變化 提示 1 軌道半徑增大 2 衛(wèi)星越高越慢 要點二機車啟動的兩種情況分析 突破指南 物體在牽引力 受功率和速度制約 作用下 從靜止開始克服一定的阻力 最后達到最大速度的整個加速過程 可看作 機車的啟動 模型 典例2 2015 河南洛陽期中 如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機 在起重機將質(zhì)量m 5 103kg的重物豎直吊起的過程中 重物由靜止開始向上做勻加速直線運動 加速度a 0 2m s2 當(dāng)起重機輸出功率達到其允許的最大值時 保持該功率直到重物做vm 1 02m s的勻速運動 取g 10m s2 不計額外功 求 1 起重機允許輸出的最大功率 2 重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率 教你審題審題 關(guān)鍵點 過程分析 重物由靜止開始向上做勻加速直線運動 起重機達到最大功率時保持功率不變 直到勻速運動 建模 屬于機車勻加速啟動模型 選公式 P FvF Ff mav at 列方程求解 自己試一試 解析 1 設(shè)起重機允許輸出的最大功率為P0 重物達到最大速度時 拉力F0等于重力 P0 F0vm F0 mg 代入數(shù)據(jù) 有 P0 5 1 104W 2 勻加速運動結(jié)束時 起重機達到允許輸出的最大功率 設(shè)此時重物受到的拉力為F 速度為v1 勻加速運動經(jīng)歷時間為t1 有 P0 Fv1 F mg ma v1 at1 由 代入數(shù)據(jù) 得 t1 5s t 2s時 重物處于勻加速運動階段 設(shè)此時速度為v2 輸出功率為P 則v2 at P Fv2 由 代入數(shù)據(jù) 得 P 2 04 104W 答案 1 5 1 104W 2 5s2 04 104W 要點三動能定理的應(yīng)用 突破指南 1 應(yīng)用動能定理的解題步驟 2 應(yīng)用動能定理的技巧 1 動能定理雖然是在恒力作用 直線運動中推導(dǎo)出來的 但也適用于變力作用 曲線運動的情況 2 動能定理是標(biāo)量式 不涉及方向問題 在不涉及加速度和時間的問題時 可優(yōu)先考慮動能定理 3 對于求解多個過程的問題可全過程考慮 從而避開考慮每個運動過程的具體細(xì)節(jié) 具有過程簡明 運算量小等優(yōu)點 典例3 2015 湖南邵陽石齊學(xué)校月考 如圖所示 豎直面內(nèi)有一粗糙斜面AB BCD部分是一個光滑的圓弧面 C為圓弧的最低點 AB正好是圓弧在B點的切線 圓心O與A D點在同一高度 OAB 37 圓弧面的半徑R 3 6m 一滑塊質(zhì)量m 5kg 與AB斜面間的動摩擦因數(shù) 0 45 將滑塊由A點靜止釋放 求在以后的運動中 sin37 0 6 cos37 0 8 g取10m s2 1 滑塊在AB段上運動的總路程 2 在滑塊運動過程中 C點受到的壓力的最大值和最小值 解析 1 由于滑塊在AB段受摩擦力作用 則滑塊做往復(fù)運動的高度將越來越低 最終以B點為最高點在光滑的圓弧面往復(fù)運動 設(shè)滑塊在AB段上運動的總路程為x 滑塊在AB段上受摩擦力 Ff FN mgcos 從A點出發(fā)到最終以B點為最高點做往復(fù)運動 根據(jù)動能定理有 mgRcos Ffx 0 答案 1 8m 2 102N70N 借題發(fā)揮 應(yīng)用動能定理的幾個特殊情景 1 動能定理雖然是在恒力作用 直線運動中推導(dǎo)出來的 但也適用于變力作用 曲線運動的情況 2 在涉及力 位移 或路程 速度的關(guān)系及分析 而不涉及加速度和時間問題時 可優(yōu)先考慮動能定理 3 對于求解多個過程的問題可全過程考慮 從而避開每個運動過程的具體細(xì)節(jié) 具有過程簡明 運算量小等優(yōu)點 4 變力做功問題 在某些問題中 由于力F大小變化或方向改變 不能直接由W Flcos 來求變力F所做的功 此時可由其做功的效果 動能的變化來求變力F所做的功 要點四機械能守恒定律的應(yīng)用 突破指南 1 應(yīng)用機械能守恒定律的基本思路 2 機械能守恒定律的表達形式 1 守恒觀點 表達式 Ek1 Ep1 Ek2 Ep2或E1 E2 意義 系統(tǒng)初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能 注意問題 要先選取零勢能參考平面 并且在整個過程中必須選取同一個零勢能參考平面 2 轉(zhuǎn)化觀點 表達式 Ek Ep 意義 系統(tǒng) 或物體 的機械能守恒時 系統(tǒng)增加 或減少 的動能等于系統(tǒng)減少 或增加 的勢能 注意問題 要明確勢能的增加量或減少量 即勢能的變化 可以不選取零勢能參考平面 3 轉(zhuǎn)移觀點 表達式 EA增 EB減 意義 若系統(tǒng)由A B兩部分組成 當(dāng)系統(tǒng)的機械能守恒時 則A部分機械能的增加量等于B部分機械能的減少量 注意問題 A部分機械能的增加量等于A部分末狀態(tài)的機械能減初狀態(tài)的機械能 而B部分機械能的減少量等于B部分初狀態(tài)的機械能減末狀態(tài)的機械能 典例4 如圖所示為某種魚餌自動投放器中的投餌管裝置示意圖 其下半部AB是一長為2R的豎直細(xì)管 上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管 管口沿水平方向 AB管內(nèi)有一原長為R 下端固定的輕質(zhì)彈簧 投餌時 每次總將彈簧長度壓縮到0 5R后鎖定 在彈簧上端放置一粒魚餌 解除鎖定 彈簧可將魚餌彈射出去 設(shè)質(zhì)量為m的魚餌到達管口C時 對管壁的作用力恰好為零 不計魚餌在運動過程中的機械能損失 且鎖定和解除鎖定時 均不改變彈簧的彈性勢能 已知重力加速度為g 求 1 質(zhì)量為m的魚餌到達管口C時的速度大小v1 2 彈簧壓縮到0 5R時的彈性勢能Ep 解題思路 借題發(fā)揮 機械能守恒定律與其他力學(xué)知識的綜合應(yīng)用機械能守恒定律與平拋運動 圓周運動等知識相結(jié)合的多過程 多情景試題在近幾年高考中常出現(xiàn) 求解關(guān)鍵是抓好兩個分析 1 狀態(tài)分析 找到圓周運動的臨界狀態(tài)及有關(guān)向心力問題 如題中C點 2 過程分析 利用機械能守恒定律求解幾個狀態(tài)之間的關(guān)系 如求解鎖到彈到C點 機械能守恒 要點五功能關(guān)系 能量守恒定律的應(yīng)用 突破指南 典例5 多選 如圖所示 楔形木塊abc固定在水平面上 粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同 頂角b處安裝一定滑輪 質(zhì)量分別為M m M m 的滑塊 通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接 輕繩與斜面平行 兩滑塊由靜止釋放后 沿斜面做勻加速運動 若不計滑輪的質(zhì)量和摩擦 在兩滑塊沿斜面運動的過程中 A 兩滑塊組成系統(tǒng)的機械能守恒B 重力對M做的功等于M動能的增加C 輕繩對m做的功等于m機械能的增加D 兩滑塊組成系統(tǒng)的機械能損失等于M克服摩擦力做的功 解題探究 1 兩滑塊運動的過程中有哪些力做功 2 物體M動能的增加應(yīng)等于 3 物體m機械能的增加應(yīng)等于 4 系統(tǒng)機械能的損失應(yīng)等于 提示 1 有重力 摩擦力做功 繩子拉力對M做負(fù)功 對m做正功 合功為零 2 合外力所做的功 即重力 摩擦力和繩子拉力所做的合功 3 m機械能的增加應(yīng)等于除重力以外的力對m做的功 即應(yīng)為輕繩對m做的功 4 應(yīng)等于除了重力以外的力對系統(tǒng)所做的功 即應(yīng)為M克服摩擦力做的功 解析因為M克服摩擦力做功 所以系統(tǒng)機械能不守恒 A錯誤 由功能關(guān)系知系統(tǒng)減少的機械能等于M克服摩擦力做的功 D正確 對M 除重力外還有摩擦力和輕繩拉力對其做功 由動能定理知B錯誤 對m 有拉力和重力對其做功 由功能關(guān)系知C正確 答案CD 要點六牛頓運動定律與能量的綜合問題 突破指南 解決力學(xué)問題的方法選取 1 牛頓第二定律揭示了力的瞬時效應(yīng) 在研究某一物體所受力的瞬時作用與物體運動的關(guān)系時 優(yōu)選運動學(xué)公式和牛頓第二定律 2 動能定理反映了力對空間的累積效應(yīng) 對于不涉及物體運動過程中的加速度和時間 優(yōu)選動能定理 3 如果物體只有重力和彈簧彈力做功而又不涉及物體運動過程中的加速度和時間 此類問題優(yōu)先選用機械能守恒定律求解 4 在涉及相對滑動問題時則優(yōu)先考慮能量守恒定律 即系統(tǒng)的動能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能 5 在涉及摩擦力 電場力 磁場力 安培力 做功時優(yōu)先考慮能量守恒定律 典例6 蹦床比賽分成預(yù)備運動和比賽動作兩個階段 最初 運動員靜止站在蹦床上 在預(yù)備運動階段 他經(jīng)過若干次蹦跳 逐漸增加上升高度 最終達到完成比賽動作所需的高度 此后 進入比賽動作階段 把蹦床簡化為一個豎直放置的輕彈簧 彈力大小F kx x為床面下沉的距離 k為常量 質(zhì)量m 50kg的運動員靜止站在蹦床上 床面下沉x0 0 10m 在預(yù)備運動中 假定運動員所做的總功W全部用于增加其機械能 在比賽動作中 把該運動員視作質(zhì)點 其每次離開床面做豎直上拋運動的騰空時間均為 t 2 0s 設(shè)運動員每次落下使床面壓縮的最大深度均為x1 取重力加速度g 10m s2 忽略空氣阻力的影響 1 求常量k 并在圖中畫出彈力F隨x變化的示意圖 2 求在比賽動作中 運動員離開床面后上升的最大高度hm 3 借助Fx圖象可以確定彈力做功的規(guī)律 在此基礎(chǔ)上 求x1和W的值 解題流程第一步 規(guī)范審題 答案 1 5 0 103N m見解析圖 2 5 0m 3 1 1m2 5 103J 功能關(guān)系在實際問題中的應(yīng)用在高考試題中常常涉及以生產(chǎn) 生活 科技為背景的題目 在實際問題中如何應(yīng)用功能關(guān)系分析做功以及能量的轉(zhuǎn)化 是考生必備的能力 一 在體育運動中的應(yīng)用1 滑板運動 典例1 2015 山東師大附中月考 某滑板愛好者在離地h 1 8m高的平臺上滑行 如圖所示 水平離開A點后落在水平地面的B點 其水平位移x1 3m 由于著地時存在能量損失 著地后速度變?yōu)関 4m s 并以此為初速度沿水平地面滑行x2 8m后停止 已知人與滑板的總質(zhì)量m 60kg 求 1 人與滑板在水平地面滑行時受到的平均阻力大小 2 人與滑板離開平臺時的水平初速度 空氣阻力忽略不計 g取10m s2 答案 1 60N 2 5m s 2 摸高運動 典例2 2015 河南中原名校二聯(lián) 起跳摸高是學(xué)生常進行的一項活動 李剛同學(xué)身高1 72m 質(zhì)量60kg 站立時舉手摸高能達到2 14m 在一次摸高測試中 他先彎曲兩腿向下蹲 再用力蹬地起跳 從蹬地開始經(jīng)0 40s豎直跳離地面 設(shè)他蹬地的力大小恒為1050N 其重心上升可視為勻變速直線運動 不計空氣阻力 取g 10m s2 求 1 李剛同學(xué)摸高的最大高度 2 李剛同學(xué)從蹬地開始到跳離地面的過程中機械能的增加量 答案 1 2 59m 2 630J 二 在軍事科技中的應(yīng)用 典例3 2015 北京海淀期中 遼寧艦 上的艦載機的起飛若僅依靠自身噴氣式發(fā)動機推力起飛需要較長的跑道 為此一物理興趣小組設(shè)計在航空母艦上安裝電磁彈射器以縮短飛機起飛距離 如圖所示 航空母艦的水平跑道總長l 180m 其中電磁彈射器是一種長度為l1 120m的直線電機 這種直線電機從頭至尾可以提供一個恒定的牽引力F牽 一架質(zhì)量為m 2 0 104kg的飛機 其噴氣式發(fā)動機可以提供恒定的推力F推 1 2 105N 考慮到飛機在起飛過程中受到的阻力與速度大小有關(guān) 假設(shè)在電磁彈射階段的平均阻力為飛機重力的0 05倍 在后一階段的平均阻力為飛機重力的0 2倍 飛機離艦起飛的速度v 100m s 艦?zāi)柑幱?靜止?fàn)顟B(tài) 飛機可視為質(zhì)點 請計算 計算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字 1 飛機在后一階段的加速度大小 2 電磁彈射器的牽引力F牽的大小 3 電磁彈射器輸出效率可以達到80 則每彈射這樣一架飛機電磁彈射器需要消耗多少能量 答案 1 4 0m s2 2 6 8 105N 3 1 0 108J 三 在生產(chǎn)科技中的應(yīng)用 典例4 2015 四川綿陽一診 如圖甲所示 在圓形水池正上方 有一半徑為r的圓形儲水桶 水桶底部有多個水平小孔 小孔噴出的水在水池中的落點離水池中心的距離為R 水桶底部與水池水面之間的高度差是h 為了維持水桶水面的高度不變 用水泵通過細(xì)水管將灑落的水重新抽回到高度差為H的水桶上方 水泵由效率為 1的太陽能電池板供電 電池板與水平面之間的夾角為 太陽光豎直向下照射 如圖乙所示 太陽光垂直照射時單位時間內(nèi)單位面積的電池板接受的能量為E0 水泵的效率為 2 水泵出水口單位時間流出水的質(zhì)量為m0 流出水流的速度大小為v0 不計水在細(xì)水管和空氣中運動時所受的阻力 求 1 水從小孔噴出時的速度大小 2 水泵的輸出功率 3 為了使水泵的工作能維持水面的高度不變 太陽能電池板面積的最小值S 答案見解析