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第3講受力分析共點力的平衡 知識點1受力分析 思維激活1 多選 如圖所示 物體M在豎直向上的拉力F作用下靜止在一固定的粗糙斜面上 則物體M受力的個數(shù)可能為 A 2個B 3個C 4個D 5個 解析 選A C 由于物體M處于靜止狀態(tài) 可能只受重力和拉力兩個力作用 也可能受重力 拉力 斜面的支持力和摩擦力四個力作用 故A C正確 B D錯誤 知識梳理 1 定義 把指定物體 研究對象 在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來 并畫出 示意圖的過程 2 受力分析的一般順序 先分析場力 電場力 磁場力 再分析接觸力 彈力 最后分析其他力 受力 重力 摩擦力 知識點2共點力的平衡 思維激活2 2014 青島模擬 如圖所示 傾角 30 的斜面體放在水平地面上 一個重為G的球在水平力F的作用下靜止在光滑斜面上 則F的大小為 解析 選B 對球進行受力分析如圖 由共點力的平衡條件得 Ncos G Nsin F 解得F G tan G B正確 知識梳理 1 平衡狀態(tài) 物體處于 狀態(tài)或 狀態(tài) 2 共點力的平衡條件 靜止 勻速直線運動 3 平衡條件的推論 1 二力平衡 如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài) 這兩個力必定大小 方向 2 三力平衡 如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài) 其中任何一個力與其余兩個力的合力大小 方向 并且這三個力的矢量可以形成一個封閉的矢量 3 多力平衡 如果物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態(tài) 其中任何一個力與其余幾個力的合力大小 方向 相等 相反 相等 相反 三角形 相等 相反 微點撥 1 受力分析的五點提醒 1 對分析出的每一個力都要標其大小 字母表示 和方向 箭頭表示 2 對分析出的每一個力都能找出施力物體 不能無中生有 3 合力與分力不能重復考慮 通常只畫物體實際受到的力 受力分析完成后再進行力的合成和分解 4 性質(zhì)力與效果力不能重復分析 5 受力分析完成后 要檢查受力分析是否有誤 能否使研究對象處于題設的物理狀態(tài) 2 受力分析的兩個易混點 1 不要把研究對象所受的力與研究對象對其他物體的作用力混淆 2 區(qū)分內(nèi)力與外力 對幾個物體的整體進行受力分析時 這幾個物體間的作用力為內(nèi)力 不能在受力圖中出現(xiàn) 當把某一物體單獨隔離分析時 原來的內(nèi)力變成外力 要在受力分析圖中畫出 3 平衡狀態(tài)的一個易混點 物體處于平衡狀態(tài)時 速度不一定為零 但加速度一定為零 4 處理平衡問題的兩點說明 1 物體受三個力平衡時 利用力的效果分解法或合成法比較簡單 2 解平衡問題建立坐標系時應使盡可能多的力與坐標軸重合 需要分解的力盡可能少 物體受四個以上的力作用時一般要采用正交分解法 考點1物體的受力分析受力分析的常用方法 1 整體法和隔離法 解題技巧 2 假設法 在受力分析時 若不能確定某力是否存在 可先對其作出存在的假設 然后分析該力存在對物體運動狀態(tài)的影響來判斷該力是否存在 題組通關方案 典題1 2013 新課標全國卷 如圖 在固定斜面上的一物塊受到一外力F的作用 F平行于斜面向上 若要物塊在斜面上保持靜止 F的取值應有一定范圍 已知其最大值和最小值分別為F1和F2 F2 0 由此可求出 A 物塊的質(zhì)量B 斜面的傾角C 物塊與斜面間的最大靜摩擦力D 物塊對斜面的正壓力 解題探究 1 試分析物塊在受到拉力F1和F2時 所受靜摩擦力的方向 受拉力F1時 物塊有 的趨勢 所受靜摩擦力方向 受拉力F2時 物塊有 的趨勢 所受靜摩擦力方向 上滑 沿斜面向下 下滑 沿斜面向上 2 試畫出物塊在拉力F1和F2兩種情況下的受力分析圖 提示 典題解析 選C 設物塊質(zhì)量為m 斜面的傾角為 最大靜摩擦力為fm 對物塊受力分析 根據(jù)物塊的平衡條件建立方程 外力F最大時 最大靜摩擦力方向沿斜面向下 有mgsin fm F1 外力F最小時 最大靜摩擦力方向沿斜面向上 有mgsin fm F2 兩式相減 可解得最大靜摩擦力fm 選項C正確 由這兩個等式無法解出物塊的質(zhì)量和斜面的傾角及物塊對斜面的正壓力 通關1 1 1 2014 忻州模擬 如圖所示 固定斜面上有一光滑小球 有一豎直輕彈簧P與一平行斜面的輕彈簧Q連接著 小球處于靜止狀態(tài) 則關于小球所受力的個數(shù)不可能的是 A 1B 2C 3D 4 解析 選A 設斜面傾角為 小球質(zhì)量為m 如果輕彈簧P對小球的拉力等于mg 小球二力平衡 如果輕彈簧Q對小球的拉力等于mgsin 小球受到重力 彈簧Q的拉力和斜面的支持力的作用 三力平衡 如果兩個彈簧對小球都施加了拉力 那么除了重力 小球只有再受到斜面的支持力才能保證小球平衡 即四力平衡 物體只受單個力的作用 合力不可能為零 小球不可能處于靜止狀態(tài) 本題選A 2 2014 金華模擬 如圖所示 重為10N的小球套在與水平面成37 角的硬桿上 現(xiàn)用一垂直于桿向上 大小為20N的力F拉小球 使小球處于靜止狀態(tài) 已知sin37 0 6 cos37 0 8 則 A 小球不一定受摩擦力的作用B 小球受摩擦力的方向一定沿桿向上 大小為6NC 桿對小球的彈力方向垂直于桿向下 大小為4 8ND 桿對小球的彈力方向垂直于桿向上 大小為12N 解析 選B 由平衡條件可得 小球受摩擦力的方向一定沿桿向上 大小為f mgsin37 6N 選項A錯誤 B正確 由F mgcos37 N 可得N 12N 桿對小球的彈力方向垂直于桿向下 大小為12N 選項C D錯誤 加固訓練 1 多選 如圖所示 在斜面上 木塊A與B的接觸面是水平的 繩子呈水平狀態(tài) 兩木塊均保持靜止 則關于木塊A和木塊B可能的受力個數(shù)分別為 A 2個和4個B 3個和4個C 4個和4個D 4個和5個 解析 選A C D 若繩子的拉力為零 以A B為研究對象 確定B和斜面之間一定有靜摩擦力 A B的受力圖如圖所示 所以選項A正確 若繩子上有拉力 A受到重力 B對A的支持力 繩子的拉力和B對A的摩擦力而平衡 B受到重力 A對B的壓力 斜面對B的支持力和A對B的摩擦力 斜面對B的摩擦力可有可無 所以選項C D正確 2 多選 均勻長桿一端擱在地面上 另一端用細線系在天花板上 如圖所示的受力分析示意圖中 正確的是 解析 選A C D 長桿處于平衡狀態(tài) 其所受所有外力的合力為零 即水平方向和豎直方向的合力都要為零 顯然選項A正確 B C D選項中 將F沿水平和豎直方向分解 水平和豎直方向滿足平衡條件的還有C D選項 綜上可知 選項A C D正確 學科素養(yǎng)升華 受力分析的一般思路 考點2平衡條件的應用處理平衡問題的常用方法 拓展延伸 題組通關方案 典題2 2013 山東高考 如圖所示 用完全相同的輕彈簧A B C將兩個相同的小球連接并懸掛 小球處于靜止狀態(tài) 彈簧A與豎直方向的夾角為30 彈簧C水平 則彈簧A C的伸長量之比為 A 4B 4 C 1 2D 2 1 解題探究 1 以兩球和彈簧B整體為研究對象 試分析其受到的力 受到的力 各力的合力 重力 彈簧A的彈力 彈簧C的彈力 為零 2 請畫出整體的受力分析圖 提示 典題解析 選D 對兩小球組成的整體 受到整體重力G 輕彈簧A的彈力FA和輕彈簧C的彈力FC三個力的作用 根據(jù)平衡條件可得 水平方向有FAsin30 FC 又據(jù)胡克定律可得FA kxA FC kxC 聯(lián)立得選項D正確 通關1 1 1 拓展延伸 結合 典題2 設每個小球質(zhì)量均為m 試求彈簧B的彈力及該力與水平方向夾角正切值的大小 解析 對兩小球整體分析 由平衡條件得 FAsin30 FCFAcos30 2mg解得FC 對彈簧B C之間的小球受力分析 設FB與水平方向的夾角為 則FBcos FCFBsin mg代入數(shù)據(jù)解得 FB tan 答案 2 2014 杭州模擬 如圖所示 質(zhì)量為m的小球置于傾角為30 的光滑斜面上 勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端系在小球上 另一端固定在P點 小球靜止時 彈簧與豎直方向的夾角為30 則彈簧的伸長量為 解析 選C 對小球受力分析 小球受力平衡 由題意可知彈簧彈力與豎直方向夾角為30 彈簧彈力和斜面支持力在豎直方向上的合力與重力平衡 根據(jù)幾何關系可知 2kxcos30 mg 解得 x 故選項C正確 加固訓練 1 2014 石家莊模擬 如圖所示 頂角為直角 質(zhì)量為M的斜面體ABC放在粗糙的水平面上 A 30 斜面體與水平面間的動摩擦因數(shù)為 現(xiàn)沿垂直于BC方向?qū)π泵骟w施加力F 斜面體仍保持靜止狀態(tài) 則關于斜面體受到地面對它的支持力FN和摩擦力Ff的大小 正確的是 已知重力加速度為g A FN Mg Ff FB FN Mg F Ff MgC FN Mg F Ff FD FN Mg F Ff F 解析 選C 對斜面體受力分析如圖所示 斜面體保持靜止 則 Ff Fcos30 FN Mg Fsin30 Mg F 故C正確 2 如圖所示 位于豎直側面的物體A的質(zhì)量mA 0 2kg 放在水平面上的物體B的質(zhì)量mB 1 0kg 繩和滑輪間的摩擦不計 且繩的OB部分水平 OA部分豎直 A和B恰好一起勻速運動 g取10m s2 1 求物體B與水平面間的動摩擦因數(shù) 2 如果用水平力F向左拉物體B 使物體A和B做勻速運動需多大的拉力 解析 1 因物體A和B恰好一起勻速運動 所以物體A B均處于平衡狀態(tài) 由平衡條件得對A FT mAg 0對B FT FN 0FN mBg 0解得 0 2 2 如果用水平力F向左拉物體B 使物體A和B做勻速運動 此時水平繩的拉力與滑動摩擦力的大小均不變 對物體B由平衡條件得 F FT FN 0解得 F 4N答案 1 0 2 2 4N 學科素養(yǎng)升華 應用平衡條件解題的一般步驟 1 選取研究對象 根據(jù)題目要求 選取一個平衡體 單個物體或系統(tǒng) 也可以是結點 作為研究對象 2 畫受力示意圖 對研究對象按受力分析的順序進行受力分析 畫出受力示意圖 3 建立坐標系 選取合適的方向建立直角坐標系 4 列方程求解 根據(jù)平衡條件列出平衡方程 解平衡方程 對結果進行討論 考點3平衡中的臨界和極值問題1 動態(tài)平衡問題 通過控制某些物理量 使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化 而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài) 在問題的描述中常用 緩慢 等語言敘述 2 臨界問題 當某物理量變化時 會引起其他幾個物理量的變化 從而使物體所處的平衡狀態(tài) 恰好出現(xiàn) 或 恰好不出現(xiàn) 在問題的描述中常用 剛好 剛能 恰好 等語言敘述 3 極值問題 平衡物體的極值 一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題 解題技巧 4 解決動態(tài)平衡 臨界與極值問題的常用方法 題組通關方案 典題3 2014 衡水模擬 如圖所示 三根長度均為l的輕繩分別連接于C D兩點 A B兩端被懸掛在水平天花板上 相距2l 現(xiàn)在C點上懸掛一個質(zhì)量為m的重物 為使CD繩保持水平 在D點上可施加的力的最小值為 A mgB mgC mgD mg 解題探究 1 試畫出C點的受力分析圖 提示 2 試分析D點的受力情況 當施加在D點的力最小時 其方向應 典題解析 選C 分析結點C的受力如圖甲所示 由題意可知 繩CA與豎直方向間夾角為 30 則可得 TD mgtan mg 再分析結點D的受力如圖乙所示 由圖可知 TD恒定 TB的方向不變 當在D點施加的拉力F與繩BD垂直時 拉力F為最小 即F TDcos30 mg C正確 與BD垂直 通關1 1 1 如圖所示 重50N的物體A放在傾角為37 的粗糙斜面上 有一根原長為10cm 勁度系數(shù)為800N m的彈簧 其一端固定在斜面頂端 另一端連接物體A后 彈簧長度為14cm 現(xiàn)用一測力計沿斜面向下拉物體 若物體與斜面間的最大靜摩擦力為20N 當彈簧的長度仍為14cm時 測力計的讀數(shù)不可能為 A 10NB 20NC 40ND 0N 解析 選C A在斜面上處于靜止狀態(tài)時合外力為零 A在斜面上受五個力的作用 分別為重力 支持力 彈簧彈力 摩擦力 拉力F 當摩擦力的方向沿斜面向上時 F mgsin37 fm k l l0 F 22N 當摩擦力沿斜面向下時 F最小值為零 即拉力的取值范圍為0 F 22N 故選C 2 2014 南京模擬 如圖所示 一光滑小球靜止放置在光滑半球面的底端 用豎直放置的光滑擋板水平向右緩慢地推動小球 則在小球運動的過程中 該過程小球未脫離球面 木板對小球的推力F1 半球面對小球的支持力F2的變化情況正確的是 A F1增大 F2減小B F1增大 F2增大C F1減小 F2減小D F1減小 F2增大 解析 選B 作出小球在某位置時的受力分析圖 如圖所示 在小球運動的過程中 F1的方向不變 F2與豎直方向的夾角逐漸變大 畫力的動態(tài)平行四邊形 由圖可知F1 F2均增大 選項B正確 加固訓練 1 多選 2014 襄陽模擬 如圖甲所示 一物塊在粗糙斜面上 在平行斜面向上的外力F作用下 斜面和物塊始終處于靜止狀態(tài) 當外力F按照圖乙所示規(guī)律變化時 下列說法正確的是 A 地面對斜面的摩擦力逐漸減小B 地面對斜面的摩擦力逐漸增大C 物塊對斜面的摩擦力可能一直增大D 物塊對斜面的摩擦力可能一直減小 解析 選A C 先以斜面體與物塊為整體作為研究對象 則水平方向有Ff1 Fcos F逐漸減小 Ff1也逐漸減小 A對 B錯 再單獨分析物塊 若開始mgsin F 則有F Ff2 mgsin F減小 則Ff2增大 C對 若開始mgsin F 則有F mgsin Ff2 F減小 則Ff2先減小 后改方向又逐漸增大 D錯 2 如圖所示 水平面上有一個傾角為 30 的斜劈 質(zhì)量為m 一個光滑小球 質(zhì)量也為m 用繩子懸掛起來 繩子與斜面的夾角為 30 整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài) 1 求出繩子的拉力FT 2 若地面對斜劈的最大靜摩擦力Ffm等于地面對斜劈的支持力的k倍 為了使整個系統(tǒng)始終保持靜止 k值必須滿足什么條件 解析 1 對小球受力分析 如圖所示 由平衡條件得 mgsin FTcos 0 解得FT 2 對斜劈和小球組成的整體受力分析 如圖所示 由平衡條件得 水平方向 FTcos Ff 0豎直方向 FN2 FTsin 2mg 0又Ff Ffm kFN2聯(lián)立各式解得k 答案 1 2 k 資源平臺 平衡中的摩擦力突變問題 多選 2014 鹽城模擬 如圖所示 將兩相同的六邊形木塊a b置于粗糙的水平地面上 中間用一輕彈簧連接 b的右端用橡皮筋與墻壁相連 開始時a b均靜止 彈簧處于壓縮狀態(tài) 橡皮筋有拉力 現(xiàn)將橡皮筋剪斷 則剪斷瞬間 A a所受的摩擦力大小不變B a所受的摩擦力方向向右C b所受摩擦力為零D b所受摩擦力突然減小 解析 選A B D 剪斷前 a b受力情況如圖所示 兩木塊均受力平衡 橡皮筋剪斷瞬間 彈簧上的彈力不能突變 所以a的受力不變 a所受的摩擦力大小不變 方向水平向右 選項A B正確 橡皮筋剪斷瞬間 拉力F皮突然消失 但彈簧水平向右的彈力不變 b所受摩擦力方向仍然向左 大小突然減小 所以選項C錯誤 D正確 滿分指導之2平衡問題的規(guī)范求解 案例剖析 15分 2012 新課標全國卷 拖把是由拖桿和拖把頭構成的擦地工具 如圖 設拖把頭的質(zhì)量為m 拖桿質(zhì)量可忽略 拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為常數(shù) 重力加速度為g 某同學用該拖把在水平地板上拖地時 沿拖桿方向推拖把 拖桿與豎直方向的夾角為 1 若拖把頭在地板上 勻速移動 求推拖把的力的大小 2 設能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的 水平推力與此時地板對拖把的正壓力的比值為 已知存在一臨界角 0 若 0 則不管沿拖桿方向的推力多大 都 不可能使拖把從靜止開始運動 求這一臨界角的正切tan 0 審題 抓住信息 準確推斷 破題 形成思路 快速突破 1 推拖把的力的求解 選研究對象 畫受力分析圖 提示 拖把頭 列平衡方程 a 水平方向 b 豎直方向 Fsin f N mg Fcos 2 臨界角正切tan 0的求解 試分析 的含義 提示 由于 為使拖把在地板上從靜止開始運動的水平推力與地板對拖把的正壓力的比值 因此 為拖把和地板之間的最大靜摩擦因數(shù) 試寫出不可能使拖把從靜止開始運動的表達式 提示 設推力為F 則不可能使拖把運動的表達式為Fsin N 解題 規(guī)范步驟 水到渠成 1 設該同學沿拖桿方向用大小為F的力推拖把 將推拖把的力沿豎直和水平方向分解 根據(jù)平衡條件有Fcos mg N 2分 Fsin f 2分 式中N和f分別為地板對拖把的正壓力和摩擦力 則f N 1分 聯(lián)立解得F 1分 2 使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的水平推力等于最大靜摩擦力 設為fm 則依題意有 2分 若不管沿拖桿方向用多大的力都不能使拖把從靜止開始運動 應滿足Fcos mg N 2分 Fsin fm 1分 聯(lián)立解得F sin cos mg 1分 因為上式右邊 mg總是大于零 要使得F為任意值時 上式總是成立 只要滿足sin cos 0即有tan 2分 上式取等號即為臨界狀態(tài) 則tan 0 1分 答案 1 2 點題 突破瓶頸 穩(wěn)拿滿分 1 常見的思維障礙 不能正確理解 為最大靜摩擦因數(shù) 誤將其錯認為動摩擦因數(shù) 即 從而把 和 混淆 在第 2 問中誤將摩擦力寫成 mg N或 mg 2 因解答不規(guī)范導致的失分 在利用sin cos 求tan 0時錯誤地利用三角函數(shù)求極值的方法求解而導致失分