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第2講 力的合成與分解 1 合力與分力 1 定義 如果一個(gè)力單獨(dú)作用的效果與幾個(gè)力同時(shí)作用的共同效果相同 這個(gè)力就叫那幾個(gè)力的 力 而那幾個(gè) 力就叫這個(gè)力的 力 合 分 等效替代 2 關(guān)系 合力與分力之間在效果上是 的關(guān)系 3 力的合成與分解 求幾個(gè)力的合力的過(guò)程叫力的 求一個(gè)力的分力的過(guò)程叫力的 分解 一 力的合成 合成 2 平行四邊形定則如果以表示兩個(gè)共點(diǎn)力的線(xiàn)段為鄰邊作平行四邊形 則合力的大小和方向就可以用這兩個(gè)鄰邊之間的 來(lái)表示 這就是力的平行四邊形定則 如圖2 2 1所示 平行四邊形定則 是 運(yùn)算的普遍法則 對(duì)角線(xiàn) 矢量 圖2 2 13 兩個(gè)共點(diǎn)力的合力兩個(gè)力的合力F滿(mǎn)足 F1 F2 F F1 F2 當(dāng)兩個(gè)力的 夾角變大時(shí) 合力F變 小 1 力的分解 求一個(gè)力的分力的過(guò)程 力的分解與力的合 成互為 逆過(guò)程 平行四邊形 有向線(xiàn)段 2 遵從原則 定則 3 矢量運(yùn)算法則 1 平行四邊形定則 2 三角形定則 把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來(lái) 第一個(gè)矢量的首到第二個(gè)矢量的尾的 為合矢量 二 力的分解 基礎(chǔ)檢測(cè) 如圖2 2 2所示 有5個(gè)力作用于同一點(diǎn)O 表示這5個(gè)力的有向線(xiàn)段恰構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩鄰邊和三條對(duì)角線(xiàn) 已知 F1 10N 求這5個(gè)力的合力大小 圖2 2 2 A 50N B 30N C 20N D 10N 答案 B 考點(diǎn)1共點(diǎn)力合成的方法及合力范圍 重點(diǎn)歸納 1 作圖法 從力的作用點(diǎn)起 按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力F1和F2的圖示 再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形 畫(huà)出過(guò)作用點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn) 量出對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度 計(jì)算出合力的大小 量出對(duì)角線(xiàn)與某一力的夾角確定合力的方向 如圖2 2 3所示 圖2 2 3 2 計(jì)算法 根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖 然后利用數(shù) 學(xué)規(guī)律和公式求出合力的大小 3 力的三角形法則 將表示兩個(gè)力的圖示 或示意圖 保持原來(lái)的方向依次首尾相接 從第一個(gè)力的作用點(diǎn) 到第二個(gè)力的箭頭的有向線(xiàn)段為合力 如圖2 2 4所示 三角形法則與平行四邊形定則的實(shí)質(zhì)是一樣的 但有時(shí)三角形法則比平行四邊形定則畫(huà)圖要簡(jiǎn)單 圖2 2 4 典例剖析例1 一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力F1 F2 F3的作用 三個(gè)力的矢量關(guān)系如圖2 2 5所示 小方格邊長(zhǎng)相等 則下列說(shuō)法 正確的是 圖2 2 5A 三力的合力有最大值F1 F2 F3 方向不確定B 三力的合力有唯一值3F3 方向與F3同向C 三力的合力有唯一值2F3 方向與F3同向D 由題給條件無(wú)法求出合力大小 思維點(diǎn)撥 解答本題注意兩點(diǎn) 1 借助于小方格的個(gè)數(shù) 觀察F1 F2 F3的大小和方向特點(diǎn) 2 先求F1 F2的合力 再與F3求合力 最后求出結(jié)果 解析 以F1和F2為鄰邊作平行四邊形 對(duì)角線(xiàn)必沿F3方向 其大小F12 2F3 再與F3求合力 故F 3F3 與F3同向 所以只有B正確 答案 B 備考策略 常見(jiàn)的求合力的方法有作圖法 計(jì)算法 三角形法 本題可用三角形法或作圖法解答 若有三個(gè)分力求合力 則應(yīng)考慮先求哪兩個(gè)力的合力 再與第三個(gè)分力合成 隨便選擇兩個(gè)分力求合力 會(huì)給求解帶來(lái)難度 在以后的解題中 同學(xué)們應(yīng)該學(xué)會(huì)觀察和思考 找到解題的突破口 如先求F1和F2的合力就是本題的解題突破口 考點(diǎn)練透 1 多選 2015年廣東深圳五校聯(lián)考 一物體位于光滑水平面上 同時(shí)受到三個(gè)水平共點(diǎn)力F1 F2和F3作用 其大小分別為F1 42N F2 28N F3 20N 且F2的方向指向正北 下 列說(shuō)法正確的是 A 這三個(gè)力的合力不可能為零B F1 F2兩個(gè)力的合力大小可能為20NC 若物體處于勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 則F1 F3的合力大小為48N 方向指向正南D 若物體處于靜止?fàn)顟B(tài) 則F1 F3的合力大小一定為28N 方向指向正南 答案 BD 解析 根據(jù)兩個(gè)力F1和F2的合力范圍 F1 F2 F合 F1 F2 得F1和F2的合力范圍為14N F合 70N F3 20N 則F3與F1和F2的合力大小可能相等 則三個(gè)力的合力可能為零 故A錯(cuò)誤 F1和F2的合力范圍為14N F合 70N 則F1 F2兩個(gè)力的合力大小可能為20N 故B正確 若物體處于勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 合外力為零 F1 F3的合力與F2 28N大小相等 方向相反 即F1 F3的合力大小為28N 方向與F2方向相反 故C錯(cuò)誤 若物體處于靜止?fàn)顟B(tài) 合外力為零 F1 F3的合力大小與F2 28N大小相等 方向相反 即F1 F3的合力大小一定為28N 方向指向正南 故D正確 2 三個(gè)共點(diǎn)力大小分別是F1 F2 F3 關(guān)于它們的合力F 的大小 下列說(shuō)法中正確的是 A F大小的取值范圍一定是0 F F1 F2 F3B F至少比F1 F2 F3中的某一個(gè)大C 若F1 F2 F3 3 6 8 只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角 一定能使合力為零D 若F1 F2 F3 3 6 2 只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角 一定能使合力為零答案 C 考點(diǎn)2按照力的作用效果分解力 重點(diǎn)歸納 下列是高中階段常見(jiàn)的按效果分解力的情形 典例剖析例2 如圖2 2 6所示 將細(xì)線(xiàn)的一端系在右手中指上 另一端系上一個(gè)重為G的鉤碼 用一支很輕的鉛筆的尾部頂在細(xì)線(xiàn)上的某一點(diǎn) 使細(xì)線(xiàn)的上段保持水平 筆的尖端置于右手掌 心 鉛筆與水平細(xì)線(xiàn)的夾角為 則 A 中指受到的拉力為Gsin B 中指受到的拉力為Gcos C 手心受到的壓力為 Gsin D 手心受到的壓力為 Gcos 圖2 2 6 思維點(diǎn)撥 鉤碼豎直向下拉細(xì)線(xiàn)的力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果 一種效果是拉手指 另一種效果壓手心 解析 受力分析如圖2 2 7所示 則有Ncos TNsin TGTG G聯(lián)立以上三式 得 中指受到的拉力T Gtan 手心受到的壓力為N G sin 圖2 2 7 答案 C 備考策略 按照力的效果分解是學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn) 很多同學(xué)無(wú)法得出力的兩個(gè)實(shí)際效果 所以導(dǎo)致隨便分解出錯(cuò) 按照力的效果分解一般分以下三個(gè)步驟 1 根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向 2 再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力的方向畫(huà)出平行四邊形 3 最后由平行四邊形和數(shù)學(xué)知識(shí) 如正弦定理 余弦定理 三角形相似等 求出兩分力的大小 考點(diǎn)練透 3 2014年廣東汕頭金山中學(xué)摸底 用起重機(jī)緩慢吊起質(zhì)量均勻分布的鋼管時(shí) 鋼絲繩固定在鋼管的兩端 如圖2 2 8所示 鋼絲繩的總長(zhǎng)保持不變 如鋼管的質(zhì)量相同但長(zhǎng)度L不同 下列說(shuō)法正確的是 圖2 2 8 A 鋼管越長(zhǎng)則鋼絲繩的拉力越大B 鋼管越長(zhǎng)則鋼絲繩的拉力越小 C 鋼絲繩的拉力大小與鋼管長(zhǎng)度無(wú)關(guān) D 鋼管越長(zhǎng)則鋼絲繩對(duì)鋼管拉力的合力越大 解析 將重力沿兩繩子方向分解兩個(gè)分力 分力大小與繩子拉力大小相等 鋼管越長(zhǎng) 夾角越大 分力越大 繩子拉力越大 根據(jù)平衡條件可知 合力一直為鋼管重力 故A正確 答案 A 為 4 2016年湖北孝感月考 如圖2 2 9所示 墻上有兩個(gè)釘子a和b 它們的連線(xiàn)與水平方向的夾角為45 兩者的高度差為l 一條不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點(diǎn) 另一端跨過(guò)光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物 在繩上距am2的鉤碼 平衡后繩的ac段正好水平 則重物 和鉤碼的質(zhì)量比 m1m2 圖2 2 9 圖D5答案 C 方法 正交分解法在解題中的應(yīng)用 1 正交分解方法把一個(gè)力分解為互相垂直的兩個(gè)分力 特別是物體受多個(gè)力時(shí) 把物體受到的各力都分解到互相垂直的兩個(gè)方向上去 然后分別求出每個(gè)方向上力的代數(shù)和 2 利用正交分解法求合力 1 正確選擇直角坐標(biāo)系 通常選擇共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) 直角坐標(biāo)系的選擇應(yīng)使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上 2 正交分解各力 即分別將各力投影到坐標(biāo)軸上 然后求 各力在x軸和y軸上的分力的合力Fx和Fy Fx F1x F2x F3x Fy F1y F2y F3y 在運(yùn)用正交分解法解題時(shí) 關(guān)鍵是如何確定直角坐標(biāo)系 在靜力學(xué)中 以少分解力和容易分解力為原則 在動(dòng)力學(xué)中 以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo) 這樣使牛頓第二定律表達(dá)式為 Fy 0 Fx ma 例3 如圖2 2 10所示 兩個(gè)大人和一個(gè)小孩沿河岸拉一條船前進(jìn) 兩個(gè)大人的拉力F1 200N F2 100N 方向如圖所示 要使船在河中間平行河岸行駛 試求 1 小孩對(duì)船施加的最小力是多大 2 在第 1 問(wèn)的情況下 船受的拉力的合力為多大 圖2 2 10 審題突破 解答本題時(shí)應(yīng)注意以下兩個(gè)方面 1 船受三個(gè)人的拉力的合力方向平行于河岸 2 小孩的力只平衡垂直河岸方向的力時(shí)為最小 解 1 將F1 F2正交分解如圖2 2 11所示 圖2 2 11 船在河中間平行河岸行駛 則Fy 0 當(dāng)小孩用力方向與河岸垂直時(shí)用力最小 所以Fy3 Fy1 Fy2 F1sin30 F2sin60 13 4N用力方向與Fy2同向 2 船所受的拉力的合力 F合 Fx1 Fx2 F1cos30 F2cos60 223 2N 題外拓展 此題屬于極值問(wèn)題 極值問(wèn)題往往是動(dòng)態(tài)的過(guò)程分析 如何把動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化為靜態(tài)是處理此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵 本題巧妙地利用正交分解法使垂直河岸的分力為零 得到小孩的最小拉力 若本題中小孩的力改為由船的發(fā)動(dòng)機(jī)提供 發(fā)動(dòng)機(jī)如何提供一個(gè)最小的力才能使船垂直駛向岸邊 有興趣的同學(xué)可以做一下 觸類(lèi)旁通 1 如圖2 2 12所示 一物塊置于水平地面上 當(dāng)用與水平方向成60 角的力F1拉物塊時(shí) 物塊做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 當(dāng)改用與水平方向成30 角的力F2推物塊時(shí) 物塊仍做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 若F1和F2的大小相等 則物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù) 為 圖2 2 12 解析 當(dāng)用F1拉物塊做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí) 受力分析如圖D6所示 將F1正交分解 則水平方向有F1cos60 Ff1圖D6豎直方向有F1sin60 FN1 mg其中Ff1 FN1 聯(lián)立上式可得F1 同理 當(dāng)用F2推物塊做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí) 水平方向有F2cos30 Ff2豎直方向有F2sin30 mg FN2其中Ff2 FN2 答案 B 2 多選 如圖2 2 13所示 質(zhì)量為M的斜面體A放在粗糙水平面上 用輕繩拴住質(zhì)量為m的小球B置于斜面上 整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài) 已知斜面的傾角及輕繩與豎直方向的夾角 均為 30 不計(jì)小球與斜面間的摩擦 則 A 輕繩對(duì)小球的作用力大小為 mg B 斜面對(duì)小球的作用力大小為mgC 斜面體對(duì)水平面的壓力大小為 M m g D 斜面體與水平面間的摩擦力大小為 mg 圖2 2 13 解析 以B為研究對(duì)象 受力如圖D7甲所示 由幾何關(guān)系知 30 根據(jù)受力平衡可得 以斜面體為研究對(duì)象 其受力如圖乙所示 甲 乙 圖D7 故B C選項(xiàng)錯(cuò)誤 A D選項(xiàng)正確 答案 AD 易錯(cuò)點(diǎn)力的合成與分解中多解的問(wèn)題例4 多選 將一個(gè)已知力分解為兩個(gè)分力時(shí) 下列情況得 到唯一解的是 A 已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向 求第一個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小B 已知兩個(gè)分力的大小 求兩個(gè)分力的方向C 已知一分力的大小和方向 求另一個(gè)分力的大小和方向D 已知兩個(gè)分力的方向 求這兩個(gè)分力的大小 解析 由圖2 2 14甲知 選項(xiàng)A不正確 由圖乙知 選項(xiàng)B不正確 由平行四邊形法則可以知道C D答案正確 甲 乙 圖2 2 14 答案 CD 觸類(lèi)旁通 3 如圖2 2 15所示 小車(chē)水平向右做勻加速運(yùn)動(dòng) BC桿 圖2 2 15B 一定豎直向上D 條件不足 無(wú)法判斷 對(duì)小球的作用力方向?yàn)?A 一定沿桿斜向上C 一定水平向右答案 D 4 已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為50N 分力F1的方向與合力 F的方向成30 角 分力F2的大小為30N 則 A F1的大小是唯一的B F2的方向是唯一的C F2有兩個(gè)可能的方向D F2可取任意方向 解析 如圖D8所示 因?yàn)镕2 30N Fsin30 25N 以F的矢尖為圓心 以30N為半徑畫(huà)一個(gè)圓弧 與F1有兩個(gè)交點(diǎn) 這樣F2有兩種可能的方向 F1有兩個(gè)可能的大小 因此C正確 圖D8 答案 C