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專題五 機械能 第1講功和功率 一 功 1 做功的必要條件 位移 Fscos 力和物體在力的方向上發(fā)生 2 公式 W 適用于恒力做功 其中 為F s 方向間的夾角 s為物體對地的位移 大小 方向 阻力 3 功的正負 功是標量 只有 沒有 但有正負 正功表示力對物體做動力功 負功表示力對物體做 功 往往說成是物體克服這個力做功 二 功率 做功的快慢 1 概念 功跟完成這些功所用時間的比值 2 功率的物理意義 描述物體 3 公式 1 P P為時間t內的平均功率 2 P 為F與v的夾角 若v為平均速度 則P為 若v為瞬時速度 則P為 Fvcos 平均功率 瞬時功率 4 額定功率與實際功率 1 額定功率 長時間正常工作而不損壞機械的最大輸出功率 2 實際功率 機械實際工作時的輸出功率 實際功率應該小于或等于額定功率 基礎檢測 2016年安徽渦陽檢測 如圖5 1 1所示 質量相同的兩物體從同一高度同時由靜止開始運動 A沿著固定在地面上的光滑斜面下滑 B做自由落體運動 兩物體分別到達地面時 下列說 法正確的是 圖5 1 1 A 重力的功WA WBB 重力的平均功率PA PBC 重力的瞬時功率PA PBD A B同時到達地面 答案 C 考點1判斷功的正負 重點歸納 1 根據力和位移方向之間的夾角判斷 此法常用于恒力做 功的判斷 2 根據力和瞬時速度方向的夾角判斷 此法常用于判斷質點做曲線運動時變力做的功 夾角為銳角時做正功 夾角為鈍角時做負功 夾角為直角時不做功 3 根據能量變化來判斷 根據功是能量轉化的量度 若有能量轉化 則必有力對物體做功 系統(tǒng)的機械能增加 說明力對系統(tǒng)做正功 系統(tǒng)的機械能減少 說明力對系統(tǒng)做負功 此法常用于判斷相關聯(lián)的兩個物體之間相互作用力做的功 典例剖析例1 2016年廣東廣州執(zhí)信中學期中改編 如圖5 1 2所示 滑塊以速率v1沿斜面由底端向上滑行 至某一位置后返回 回到出發(fā)點時的速率變?yōu)関2 且v2 v1 則下列 A 全過程中重力做功為零 B 在上滑和下滑兩過程中 摩擦力均做負功 圖5 1 2 C 在上滑和下滑兩過程中 摩擦力做功相等D 在上滑和下滑兩過程中 摩擦力的平均功率相等 思維點撥 在滑塊整個運動過程中 摩擦力的方向始終和滑塊運動方向相反 是阻力 但摩擦力的大小 上滑位移和下滑位移的大小是相同的 但上滑 下滑時間不同 解析 因物體回到出發(fā)點 故位移為零 則全過程中重力做功為零 選項A正確 在上滑和下滑兩過程中 都要克服摩擦力做功 選項B正確 在上滑和下滑兩過程中 摩擦力做功均為Wf mgcos l 故在上滑和下滑兩過程中 摩擦力做功相等 選項C正確 物體上滑的加速度a上 gsin gcos 下滑的加速度 a下 gsin gcos 因上滑的加速度大于下滑 答案 D 考點練透 1 人造地球衛(wèi)星在橢圓軌道上運行 在由圖5 1 3中的a點 運動到b點的過程中 A 萬有引力對衛(wèi)星做正功B 萬有引力對衛(wèi)星做負功 圖5 1 3 C 萬有引力對衛(wèi)星先做正功 再做負功D 萬有引力對衛(wèi)星一直不做功答案 B 2 2016年福建師大附中期中 將質量為m的物體在高空中以速率v水平向右拋出 由于風力作用 經過時間t后 物體下落一段高度 速率仍為v 方向與初速度相反 如圖5 1 4所示 在這一 運動過程中 下列關于風力做功的說法 正確的是 A 風力對物體不做功 圖5 1 4 D 由于風力方向未知 不能判斷風力的做功情況 答案 C 考點2 幾種求功的方法 重點歸納1 恒力做功的計算 W Fscos 2 總功的計算 1 若物體在整個運動過程中 受力情況不變 則先求合外力F合 再應用公式W合 F合scos 求功 其中 為合力F合與位移s的夾角 2 若物體在每一運動階段受力情況不同 則先求出每個力所做的功W1 W2 W3 Wn 再求W總 W1 W2 W3 Wn 3 變力做功的計算 1 當變力的功率P一定時 可用W Pt求功 如機車恒功率啟動時 2 將變力做功轉化為恒力做功 當力的大小不變 而方向始終與運動方向相同或相反時 力所做的功等于力和路程 不是位移 的乘積 如滑動摩擦力做功 空氣阻力做功等 當力的方向不變 大小隨位移做線性變化時 可先求出 功 如彈簧彈力做功 3 作出變力F隨位移l變化的圖象 圖象與位移軸所圍的 面積 即為變力做的功 如圖5 1 5所示甲圖表示恒力F做的功W 乙圖表示變力F做的功W 丙圖中橫軸上方的面積表示正功 橫軸下方的面積表示負功 其總功等于正 負功的代數(shù)和 圖5 1 5 4 應用動能定理W Ek或功能關系W E 既可以求恒 力做的功 又可以求變力做的功 典例剖析例2 如圖5 1 6所示 一質量為m 2 0kg的物體從半徑為R 5 0m的圓弧軌道的A端 在拉力作用下沿圓弧緩慢運動到B端 圓弧AB在豎直平面內 拉力F大小始終為15N 方向始終與物體在該點的切線方向成37 角 圓弧所對應的圓心角為45 BO邊在豎直方向 求在這一過程中 取g 10m s2 1 拉力F做的功 2 重力G做的功 3 圓弧面對物體的支持力FN做的功 4 圓弧面對物體的摩擦力Ff做的功 圖5 1 6 思維點撥 根據各個力的特點 是恒力還是變力 選擇相 應的計算功的方法 解 1 將圓弧AB分成很多小段l1 l2 ln 拉力在每小段上做的功為W1 W2 Wn 因拉力F大小不變 方向始終與物體在該點的切線成37 角 所以W1 Fl1cos37 W2 Fl2cos37 Wn Flncos37 所以WF W1 W2 Wn F l1 l2 ln cos37 備考策略 在求解力做功的問題時 一定要注意分析是求恒力做的功還是變力做的功 如果是求變力做的功 看能否轉化為求恒力做功的問題 不能轉化的變力做功問題借助動能定理和能量守恒定律來求解 2 重力G做的功WG mgR 1 cos45 29 3J 3 物體所受的支持力FN始終與物體的運動方向垂直 所以 0 4 因物體在拉力F作用下緩慢移動 動能不變 由動能定理知WF WG Wf 0所以Wf WF WG 47 1J 29 3J 17 8J 考點練透 A 7J B 5J C 3 5J D 1J 答案 A 3 2016年甘肅天水期中 兩個相互垂直的力F1和F2作用在同一物體上 使物體運動 物體通過一段位移時 力F1對物體做功4J 力F2對物體做功3J 則力F1與F2的合力對物體做的功為 4 如圖5 1 7所示 固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊 用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪 以大小恒定的拉力F拉繩 使滑塊從A點起由靜止開始上升 若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W1和W2 滑塊經 B C兩點的動能分別為EkB和EkC 圖中AB BC 則 A W1 W2B W1 W2C W1 W2 D 無法確定W1和W2的大小關系 圖5 1 7 解析 繩子對滑塊做的功為變力做功 可以通過轉換研究對象 將變力的功轉化為恒力的功 因繩子對滑塊做的功等于拉力F對繩子做的功 而拉力F為恒力 W F l l為繩拉滑塊過程中力F的作用點移動的位移 大小等于滑輪左側繩長的縮短量 由圖可知 lAB lBC 故W1 W2 A正確 答案 A 考點3 機車啟動問題 典例剖析例3 多選 2014年山東實驗中學模擬 一質量為1kg的質點靜止于光滑水平面上 從t 0時刻開始 受到水平外力F 作用 如圖5 1 8所示 下列判斷正確的是 圖5 1 8 A 0 2s內外力的平均功率是4WB 第2s內外力所做的功是4JC 第2s末外力的瞬時功率最大D 第1s末與第2s末外力的瞬時功率之比為9 4 選項A正確 選項B錯誤 第1s末外力的瞬時功率P1 F1v1 3 3W 9W 第2s末外力的瞬時功率P2 F2v2 1 4W 4W 故P1 P2 9 4 選項C錯誤 選項D正確 答案 AD 備考策略 求功率問題 1 首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率 對應于某一過程的功率為平均功率 對應于 某一時刻的功率為瞬時功率 2 求功率大小時要注意F與v方向間的夾角 對結果的影響 考點練透 5 2015年河南洛陽模擬 把A B兩相同小球在離地面同一高度處以相同大小的初速度v0分別沿水平方向和豎直方向拋 出 不計空氣阻力 如圖5 1 9所示 則下列說法正確的是 A 兩小球落地時速度相同B 兩小球落地時 重力的瞬時功率相同C 從開始運動至落地 重力對兩小球做的 功相同 圖5 1 9 D 從開始運動至落地 重力對兩小球做功的平均功率相同答案 C 6 2016年甘肅天水期中 用長度為l的不可伸長的輕質細繩懸掛一個質量為m的小球 將小球移至和懸點等高的位置使繩自然伸直 放手后小球在豎直平面內做圓周運動 小球在最低點的勢能記為零 則小球運動過程中第一次動能和勢能相等時 重力的瞬時功率為 答案 C 機車啟動模型 模型 重點歸納 續(xù)表 續(xù)表 典例剖析 例4 2015年廣東陽東一中月考 一種氫氣燃料的汽車 質量為m 2 0 103kg 發(fā)動機的額定輸出功率為80kW 汽車行駛在平直公路上時所受阻力恒為車重的0 1倍 若汽車從靜止開始先勻加速啟動 加速度的大小為a 1 0m s2 達到額定輸出功率后 汽車保持功率不變又加速行駛了800m 直到獲得最大速度后才勻速行駛 試求 1 汽車的最大行駛速度 2 汽車勻加速啟動階段結束時的速度 3 當速度為5m s時 汽車牽引力的瞬時功率 4 當汽車的速度為32m s時的加速度 5 汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間 審題突破 1 當牽引力等于阻力時 汽車的速度最大 由 功率公式可求得最大行駛速度 2 由牛頓第二定律可求得勻速運動時的牽引力 勻加速啟動階段結束時功率達額定功率 由功率公式可求得勻加速結束時的速度 3 由 2 可知 速度為5m s時仍為勻加速過程 則由功率 公式可求得牽引力的瞬時功率 4 由功率公式可求得速度為32m s時的牽引力 由牛頓第 二定律可求得汽車的加速度 5 汽車行駛的總時間分為勻加速直線運動和變加速運動 的時間 變加速運動過程由動能定理可求得時間 解 1 汽車的最大行駛速度 汽車的最大行駛速度為40m s 2 設汽車勻加速啟動階段結束時的速度為v1 由F f ma 得F 4 103N 勻加速啟動的最后速度為20m s 3 當速度為5m s時 處于勻加速階段 牽引力的瞬時功率為P Fv 20kW 4 當速度為32m s時 處于恒定功率啟動階段 設牽引力為F 加速度為a 由F f ma 得a 0 25m s2速度為32m s時 加速度為0 25m s2 得t2 35s所以 總的時間為t t1 t2 55s汽車加速的總時間為55s 備考策略 1 解決機車啟動問題 首先要弄清是哪種啟動方式 然后采用分段處理法 在勻加速運動階段常用牛頓第二定律和運動學公式結合分析 在非勻加速階段 一般用動能定理 求解 2 在機車的功率P Fv中 F是指機車的牽引力 而不是車所受的合力 觸類旁通 1 2016年黑龍江哈爾濱期中 水平路面上行駛的汽車所受到的阻力大小與汽車行駛的速率成正比 若汽車從靜止出發(fā) 先做勻加速直線運動 達到額定功率后保持額定功率行駛 則在整個行駛過程中 汽車受到的牽引力大小與阻力大小的關系圖 象正確的是 A B C D 答案 A 易錯點 對力做功的理解 例5 2014年新課標卷 一物體靜止在粗糙水平地面上 現(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動物體 經過一段時間后其速度變?yōu)関 若將水平拉力的大小改為F2 物體從靜止開始經過同樣的時間后速度變?yōu)?v 對于上述兩個過程 用WF1 WF2分別表示拉力F1 F2所做的功 Wf1 Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功 則 A WF2 4WF1 Wf2 2Wf1B WF2 4WF1 Wf2 2Wf1C WF2 4WF1 Wf2 2Wf1D WF2 4WF1 Wf2 2Wf1 答案 C 指點迷津 求解功的問題一般來說有三條思路 一是從定義出發(fā) 利用W Fscos 求解 二是利用功能關系求解 如本題用動能定理求FN做的功 三是利用W Pt求解 觸類旁通 2 多選 2015年浙江寧波模擬 如圖5 1 10所示 擺球質量為m 懸線的長為L 把懸線拉到水平位置后放手 設在擺球從A點運動到B點的過程中空氣阻力F阻的大小不變 則下列 說法正確的是 A 重力做功為mgLB 繩的拉力做功為0 圖5 1 10 C 空氣阻力F阻做功為 mgL 答案 ABD