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第5講功能關(guān)系在力學(xué)中的應(yīng)用 1 多選 2015 浙江理綜 18 我國(guó)科學(xué)家正在研制航母艦載機(jī)使用的電磁彈射器 艦載機(jī)總質(zhì)量為3 0 104kg 設(shè)起飛過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)的推力恒為1 0 105N 彈射器有效作用長(zhǎng)度為100m 推力恒定 要求艦載機(jī)在水平彈射結(jié)束時(shí)速度大小達(dá)到80m s 彈射過(guò)程中艦載機(jī)所受總推力為彈射器和發(fā)動(dòng)機(jī)推力之和 假設(shè)所受阻力為總推力的20 則 A 彈射器的推力大小為1 1 106NB 彈射器對(duì)艦載機(jī)所做的功為1 1 108JC 彈射器對(duì)艦載機(jī)做功的平均功率為8 8 107WD 艦載機(jī)在彈射過(guò)程中的加速度大小為32m s2 答案ABD 2 2014 新課標(biāo)全國(guó)卷 16 一物體靜止在粗糙水平地面上 現(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動(dòng)物體 經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后其速度變?yōu)関 若將水平拉力的大小改為F2 物體從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)同樣的時(shí)間后速度變?yōu)?v 對(duì)于上述兩個(gè)過(guò)程 用WF1 WF2分別表示拉力F1 F2所做的功 Wf1 Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功 則 A WF2 4WF1 Wf2 2Wf1B WF2 4WF1 Wf2 2Wf1C WF2 4WF1 Wf2 2Wf1D WF2 4WF1 Wf2 2Wf1 答案C 3 2015 新課標(biāo)全國(guó)卷 17 一汽車(chē)在平直公路上行駛 從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí) 發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P隨時(shí)間t的變化如圖1所示 假定汽車(chē)所受阻力的大小f恒定不變 下列描述該汽車(chē)的速度v隨時(shí)間t變化的圖線中 可能正確的是 圖1 答案A 4 2015 新課標(biāo)全國(guó)卷 17 如圖2所示 一半徑為R 粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置 直徑POQ水平 一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開(kāi)始下落 恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道 質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí) 對(duì)軌道的壓力為4mg g為重力加速度的大小 用W表示質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力所做的功 則 圖2 答案C 5 多選 2015 新課標(biāo)全國(guó)卷 21 如圖3 滑塊a b的質(zhì)量均為m a套在固定豎直桿上 與光滑水平地面相距h b放在地面上 a b通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接 由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng) 不計(jì)摩擦 a b可視為質(zhì)點(diǎn) 重力加速度大小為g 則 圖3 由a的受力圖可知 a下落過(guò)程中 其加速度大小先小于g后大于g 選項(xiàng)C錯(cuò)誤 當(dāng)a落地前b的加速度為零 即輕桿對(duì)b的作用力為零 時(shí) b的機(jī)械能最大 a的機(jī)械能最小 這時(shí)b受重力 支持力 且FNb mg 由牛頓第三定律可知 b對(duì)地面的壓力大小為mg 選項(xiàng)D正確 答案BD 6 2015 浙江理綜 23 如圖4所示 用一塊長(zhǎng)L1 1 0m的木板在墻和桌面間架設(shè)斜面 桌子高H 0 8m 長(zhǎng)L2 1 5m 斜面與水平桌面的傾角 可在0 60 間調(diào)節(jié)后固定 將質(zhì)量m 0 2kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放 物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 1 0 05 物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 2 忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失 重力加速度取g 10m s2 最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力 圖4 1 求 角增大到多少時(shí) 物塊能從斜面開(kāi)始下滑 用正切值表示 2 當(dāng) 角增大到37 時(shí) 物塊恰能停在桌面邊緣 求物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 2 已知sin37 0 6 cos37 0 8 3 繼續(xù)增大 角 發(fā)現(xiàn) 53 時(shí)物塊落地點(diǎn)與墻面的距離最大 求此最大距離xm 解析 1 要使小物塊能夠下滑必須滿足mgsin 1mgcos 解得tan 0 05 2 物塊從斜面頂端下滑到停在桌面邊緣過(guò)程中物塊克服摩擦力做功Wf 1mgL1cos 2mg L2 L1cos 全過(guò)程由動(dòng)能定理得 mgL1sin Wf 0 代入數(shù)據(jù)解得 2 0 8 答案 1 tan 0 05 2 0 8 3 1 9m 主要題型 選擇題和計(jì)算題知識(shí)熱點(diǎn) 1 單獨(dú)命題 功和功率的理解與計(jì)算 利用動(dòng)能定理分析簡(jiǎn)單問(wèn)題 對(duì)動(dòng)能變化 重力勢(shì)能變化 彈性勢(shì)能變化的分析 對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解及機(jī)械能守恒定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用 2 交匯命題 結(jié)合v t F t等圖象綜合考查多過(guò)程的功和功率的計(jì)算 結(jié)合應(yīng)用動(dòng)能定理 機(jī)械能守恒定律和能量守恒定律 結(jié)合動(dòng)力學(xué)方法解決多運(yùn)動(dòng)過(guò)程問(wèn)題 物理方法 1 守恒法 2 整體法 分段法 3 圖象法 4 轉(zhuǎn)化法 考向一功和功率的理解與計(jì)算 核心知識(shí) 規(guī)律方法 計(jì)算功 功率時(shí)應(yīng)注意的三個(gè)問(wèn)題 1 功的公式W Fl和W Flcos 僅適用于恒力做功的情況 2 變力做功的求解要注意對(duì)問(wèn)題的正確轉(zhuǎn)化 如將變力轉(zhuǎn)化為恒力 也可應(yīng)用動(dòng)能定理等方法求解 1 2015 合肥市高三第二次質(zhì)檢 如圖5 兩個(gè)完全相同的小球A B 在同一高度處以相同大小的初速度v分別水平拋出和豎直向上拋出 下列說(shuō)法正確的是 圖5 A 兩小球落地時(shí)的速度相同B 兩小球落地時(shí) A球重力的瞬時(shí)功率較小C 從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至落地 A球重力做功較大D 從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至落地 重力對(duì)A小球做功的平均功率較小 答案B 2 2015 海南單科 3 假設(shè)摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率 如果摩托艇發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率變?yōu)樵瓉?lái)的2倍 則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉?lái)的 D 3 多選 2015 濟(jì)南市3月高考模擬 一滑塊放在水平面上 從t 0時(shí)刻開(kāi)始對(duì)滑塊施加一水平方向的恒力F 使滑塊由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng) 恒力F作用的時(shí)間為t1 如圖6所示為滑塊在整個(gè)過(guò)程中的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律 且圖線的傾角 若0 t1時(shí)間內(nèi)恒力F做的功以及滑塊克服摩擦力做的功分別為W和W1 恒力F做功的平均功率以及滑塊克服摩擦力做功的平均功率分別為P和P1 t1 t2時(shí)間內(nèi)滑塊克服摩擦力做的功與克服摩擦力做功的平均功率分別為W2 P2 則下列關(guān)系式正確的是 圖6 A W W1 W2B W1 W2C P P1 P2D P1 P2 答案ACD 4 2015 寧波市高三期末考試 動(dòng)車(chē)組列車(chē)是由幾節(jié)自帶動(dòng)力的車(chē)廂 動(dòng)車(chē) 加幾節(jié)不帶動(dòng)力的車(chē)廂 拖車(chē) 編成一組 它將動(dòng)力裝置分散安裝在多節(jié)車(chē)廂上 如圖7所示 某車(chē)次動(dòng)車(chē)組由8節(jié)車(chē)廂連接而成 每節(jié)車(chē)廂平均質(zhì)量為m 20t 其中第1節(jié) 第3節(jié) 第6節(jié) 第8節(jié)是帶動(dòng)力的 每節(jié)動(dòng)車(chē)可以提供P0 750kW的額定功率 設(shè)動(dòng)車(chē)組在平直路面上行駛 每節(jié)動(dòng)車(chē)在行駛中的輸出功率相同 每節(jié)車(chē)廂受到的阻力恒為重力的0 025 g取10m s2 求 圖7 1 動(dòng)車(chē)組行駛所能達(dá)到的最大速度 2 當(dāng)動(dòng)車(chē)組以加速度a 0 5m s2加速行駛時(shí) 第3節(jié)動(dòng)車(chē)對(duì)第4節(jié)拖車(chē)的作用力大小 3 若動(dòng)車(chē)組以額定功率啟動(dòng) 經(jīng)400s時(shí)間加速后以最大速度勻速行駛 則整個(gè)加速過(guò)程中所通過(guò)的路程為多少 代入數(shù)據(jù)解得s 18750m答案 1 75m s 2 1 5 104N 3 18750m 考向二幾個(gè)重要功能關(guān)系的應(yīng)用 核心知識(shí) 規(guī)律方法 1 常見(jiàn)的功能關(guān)系 1 合外力做功與動(dòng)能的關(guān)系 W合 Ek 2 重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系 WG Ep 3 彈力做功與彈性勢(shì)能的關(guān)系 W彈 Ep 4 除重力以外其他力做功與機(jī)械能的關(guān)系 W其他 E機(jī) 5 滑動(dòng)摩擦力做功與內(nèi)能的關(guān)系 Ffx相對(duì) E內(nèi) 2 解答功能關(guān)系這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程 以及過(guò)程中力做功的情況 明確力做功對(duì)應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化 1 2015 清遠(yuǎn)市高三期末調(diào)研考試 滑雪運(yùn)動(dòng)員沿斜坡下滑了一段距離 重力對(duì)他做功為2000J 運(yùn)動(dòng)員克服阻力做功100J 則運(yùn)動(dòng)員的 A 機(jī)械能減小了100JB 動(dòng)能增加了2100JC 重力勢(shì)能減小了1900JD 重力勢(shì)能增加了2000J A 解析運(yùn)動(dòng)員下滑過(guò)程中 減少的重力勢(shì)能等于重力做的功2000J 由于克服阻力做功100J 由能量守恒定律可知 運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能減少了100J 由動(dòng)能定理可知 運(yùn)動(dòng)員增加的動(dòng)能為 Ek 2000 100 J 1900J 選項(xiàng)B C D錯(cuò)誤 A正確 2 足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以恒定速度v勻速運(yùn)動(dòng) 某時(shí)刻一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊以大小也是v 方向與傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向相反的初速度沖上傳送帶 最后小物塊的速度與傳送帶的速度相同 在小物塊與傳送帶間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中 滑動(dòng)摩擦力對(duì)小物塊做的功為W 小物塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q 則下列判斷中正確的是 答案B 3 2015 天津理綜 5 如圖8所示 固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán) 圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接 彈簧的另一端連接在墻上 且處于原長(zhǎng)狀態(tài) 現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開(kāi)始下滑 已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng) 圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L 未超過(guò)彈性限度 則在圓環(huán)下滑到最大距離的過(guò)程中 圖8 答案B 4 如圖9所示 質(zhì)量為M 8kg的長(zhǎng)木板放在光滑水平面上 在木板左端施加F 12N的水平推力 當(dāng)木板向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到v0 1 5m s時(shí) 在其右端輕輕放上一個(gè)大小不計(jì) 質(zhì)量為m 2kg的鐵塊 鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 2 木板足夠長(zhǎng) 取g 10m s2 求 圖9 1 當(dāng)二者達(dá)到相同速度時(shí) 木板對(duì)鐵塊以及鐵塊對(duì)木板所做的功 2 當(dāng)二者達(dá)到相同速度時(shí) 木板和鐵塊之間因摩擦所產(chǎn)生的熱量 答案 1 9J 13 5J 2 4 5J 1 功能關(guān)系的應(yīng)用 三注意 1 分清是什么力做功 并且分析該力做正功還是做負(fù)功 根據(jù)功能之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 判定能的轉(zhuǎn)化形式 確定能量之間的轉(zhuǎn)化情況 2 也可以根據(jù)能量之間的轉(zhuǎn)化情況 確定是什么力做功 尤其可以方便計(jì)算變力做功的多少 3 功能關(guān)系反映了做功和能量轉(zhuǎn)化之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 功是能量轉(zhuǎn)化的量度和原因 在不同問(wèn)題中的具體表現(xiàn)不同 2 功和能分析 對(duì)滑塊和滑板分別運(yùn)用動(dòng)能定理 或者對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒定律 如圖所示 要注意區(qū)分三個(gè)位移 求摩擦力對(duì)滑塊做功時(shí)用滑塊對(duì)地的位移x滑 求摩擦力對(duì)滑板做功時(shí)用滑板對(duì)地的位移x板 求摩擦生熱時(shí)用相對(duì)滑動(dòng)的路程x相 核心知識(shí) 考向三動(dòng)力學(xué)方法和動(dòng)能定理 機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用 3 規(guī)律方法 1 若一個(gè)物體或多個(gè)物體參與了多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程 有的過(guò)程只涉及運(yùn)動(dòng)和力的問(wèn)題或只要求分析物體的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn) 則要用動(dòng)力學(xué)方法求解 2 若某過(guò)程涉及做功和能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題 則要考慮應(yīng)用動(dòng)能定理 機(jī)械能守恒定律或功能關(guān)系求解 1 2014 新課標(biāo)全國(guó)卷 17 如圖10所示 一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán) 用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi) 套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán) 可視為質(zhì)點(diǎn) 從大環(huán)的最高處由靜止滑下 重力加速度大小為g 當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時(shí) 大環(huán)對(duì)輕桿拉力的大小為 圖10 A Mg 5mgB Mg mgC Mg 5mgD Mg 10mg 答案C 2 多選 如圖11甲所示 輕桿一端與質(zhì)量為1kg 可視為質(zhì)點(diǎn)的小球相連 另一端可繞光滑固定軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng) 現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) 經(jīng)最高點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí) 取水平向右為正方向 小球的水平分速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示 A B C三點(diǎn)分別是圖線與縱軸 橫軸的交點(diǎn) 圖線上第一周期內(nèi)的最低點(diǎn) 該三點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是1 0 5 g取10m s2 不計(jì)空氣阻力 下列說(shuō)法中正確的是 圖11 A 輕桿的長(zhǎng)度為0 6mB 小球經(jīng)最高點(diǎn)時(shí) 桿對(duì)它的作用力方向豎直向上C B點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻小球的速度為3m sD 曲線AB段與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積為0 5m 答案AB 3 2015 山東理綜 23 如圖12甲所示 物塊與質(zhì)量為m的小球通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)兩等高定滑輪連接 物塊置于左側(cè)滑輪正下方的表面水平的壓力傳感裝置上 小球與右側(cè)滑輪的距離為l 開(kāi)始時(shí)物塊和小球均靜止 將此時(shí)傳感裝置的示數(shù)記為初始值 現(xiàn)給小球施加一始終垂直于l段細(xì)繩的力 將小球緩慢拉起至細(xì)繩與豎直方向成60 角 如圖乙所示 此時(shí)傳感裝置的示數(shù)為初始值的1 25倍 再將小球由靜止釋放 當(dāng)運(yùn)動(dòng)至最低位置時(shí) 傳感裝置的示數(shù)為初始值的0 6倍 不計(jì)滑輪的大小和摩擦 重力加速度的大小為g 求 圖12 1 物塊的質(zhì)量 2 從釋放到運(yùn)動(dòng)至最低位置的過(guò)程中 小球克服空氣阻力所做的功 解析 1 設(shè)開(kāi)始時(shí)細(xì)繩的拉力大小為T(mén)1 傳感裝置的初始值為F1 物塊質(zhì)量為M 由平衡條件得對(duì)小球 T1 mg 對(duì)物塊 F1 T1 Mg 當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60 時(shí) 設(shè)細(xì)繩的拉力大小為T(mén)2 傳感裝置的示數(shù)為F2 據(jù)題意可知 F2 1 25F1 由平衡條件得對(duì)小球 T2 mgcos60 對(duì)物塊 F2 T2 Mg 聯(lián)立 式 代入數(shù)據(jù)得M 3m 答案 1 3m 2 0 1mgl 圖13 1 小球初速度v0的大小 2 小球滑過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速率vC 3 要使小球不離開(kāi)軌道 則豎直圓弧軌道的半徑R應(yīng)該滿足什么條件 高頻考點(diǎn)五動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用 規(guī)律的優(yōu)先原則 1 涉及運(yùn)動(dòng)時(shí)間或相互作用時(shí)間 宜優(yōu)先選取牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 2 對(duì)單個(gè)物體 宜選用動(dòng)能定理 特別是涉及位移的應(yīng)優(yōu)先選用動(dòng)能定理 3 若是多個(gè)物體組成的系統(tǒng) 則優(yōu)先考慮機(jī)械能守恒定律和能量守恒定律 4 若涉及系統(tǒng)內(nèi)物體間的相對(duì)路程并涉及滑動(dòng)摩擦力做功 要優(yōu)先考慮能量守恒定律 6分 2014 安徽卷 如圖14所示 有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道 置于豎直平面內(nèi) MN是通過(guò)橢圓中心O點(diǎn)的水平線 已知一小球從M點(diǎn)出發(fā) 初速率為v0 沿管道MPN運(yùn)動(dòng) 到N點(diǎn)的速率為v1 所需時(shí)間為t1 若該小球仍由M點(diǎn)以初速率v0出發(fā) 而沿管道MQN運(yùn)動(dòng) 到N點(diǎn)的速率為v2 所需時(shí)間為t2 則 A v1 v2 t1 t2B v1 v2 t1 t2C v1 v2 t1 t2D v1 v2 t1 t2 圖14 審題流程第1步 抓關(guān)鍵點(diǎn) 獲取信息 2 第2步 找突破口 明確思路 解析思路 小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒 沿管道MPN運(yùn)動(dòng)時(shí) 重力勢(shì)能先增加后減少 則動(dòng)能先減少后增加 沿管道MQN運(yùn)動(dòng)時(shí) 重力勢(shì)能先減少后增加 則動(dòng)能先增加后減少 并且v1 v2 小球沿管道MPN運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)與沿管道MQN運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的路程相等 而沿管道MPN運(yùn)動(dòng)比沿管道MQN運(yùn)動(dòng)的平均速率小 所以沿管道MPN運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)比沿管道MQN運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間長(zhǎng) 即t1 t2 故選項(xiàng)A正確 思路 由機(jī)械能守恒定律得 小球兩次到達(dá)N點(diǎn)速率相同 即v1 v2 畫(huà)出小球由M P N及由M Q N的速率 時(shí)間圖象如右圖中 所示 則圖線與坐標(biāo)軸所圍成的 面積 表示小球的路程 兩次的路程相等 故t1 t2 選項(xiàng)A正確 答案A 圖15 20分 2015 福建理綜 21 如圖15 質(zhì)量為M的小車(chē)靜止在光滑水平面上 小車(chē)AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道 BC段是長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平粗糙軌道 兩段軌道相切于B點(diǎn) 一質(zhì)量為m的滑塊在小車(chē)上從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿軌道滑下 重力加速度為g