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2019年六年級數學上冊 圖形的放大與縮小教案 西師大版 【教學內容】 西師版六年級上期第85—89頁例1、例2及相關練習。 【教學目標】 1.了解圖形放大或縮小的意義，理解圖形的各條邊同時擴大相同的倍數或同時縮小為原來的幾分之幾，圖形不變形的道理。并能正確地對圖形進行擴大或縮小。 2.在圖形的放大或縮小的操作過程培養(yǎng)學生的觀察能力和動手操作能力，進一步發(fā)展學生的初步的邏輯思維能力。 3.通過學生主動參與學習過程，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望，使學生參與過程中獲得成功體驗，堅定學生學好數學的信心。 【教學重點】 理解要按一定的比例把圖形的放大與縮小，圖形才不變形的道理，并能正確地對圖形進行擴大或縮小。 【教具、學具準備】 相關圖片、課件、方格紙等。 【教學過程】 圖1 圖2 一、直觀引入 師：同學們，老師今天給你們帶來了一張精美的照片，想看嗎？（想）我們一起來看看吧！ （出示很小的一張圖片，如圖1） 師：有什么問題？ 學生可能回答圖片太小了。 師：有什么要求？ 學生提出自己的要求：把圖片放大一點。 （師板書：放大） 師：那我來把它放大。（師邊說邊把圖片拖很大，使學生只看到圖片的一個局部，如圖2。）怎么樣？這下沒問題了吧？ 指導學生發(fā)現圖片放得太大了，可以縮小一點。 圖3 師板書：縮小，然后把圖片拖到適當大?。ㄈ鐖D3）。 師：剛才這張圖片經歷了什么？ 生：放大和縮小。 師：咱們這節(jié)可就來研究“圖形的放大或縮小”。 （師板書課題）生齊讀兩遍。 [點評：用圖形“太小”、“太大”的方式，自然地引入圖形的放大與縮小，切入課題迅速、貼切，輔之放大或縮小的直觀演示，有效地激發(fā)學生對圖形放大或縮小的探究欲望，為后面的學習作學習動力方面的準備] 二、探索新知 1．理解什么叫放大縮小 師：同學們，根據你們的生活經驗，怎么理解放大和縮??？ 學生可能理解為放大就是把圖片拉大點，縮小就是把圖片拉小一點。 師：你們是這樣理解的，這種理解對不對呢？現在我們就拿這張圖片為例來按照你們的理解試一試。 師操作把圖片拉扁或拉寬，使圖片變形（如圖4）。 圖4 師：如果你拿張照片到相館去，相館像這樣把照片給你擴大或縮小，你還要嗎？ 學生可能回答：不要，圖片都已經變形了，看不清楚了。 師：對了，我們要求在放大縮小時不能變形，（教師板書：不變形）那么按什么樣的要求放大縮小圖形才不會變形呢？為了弄清這個問題，下面我們把圖形放到方格里觀察。 [點評：從學生的生活經驗入手，研究學生的生活經驗與數學研究的內容的誤差，并用直觀演示的配合讓學生理解放大縮小的關鍵是不改變圖形的形狀，正確地理解放大或縮小的概念，并由“怎樣才使圖形不變形”的懸念引入下一步的研究] 2．探討在方格紙中按怎樣的規(guī)律來把圖形擴大或縮小，才有保證圖形不變形 師：還是以這張圖片為例，現在我準備把它放大，但在放大之前你們先想一想要重點觀察圖片的哪個地方的變化才能很快找到圖形放大或縮小的規(guī)律？ 學生思考后回答，學生可能有的重點觀察圖形面的變化，有的觀察邊的變化。老師都允許，然后教師用課件演示把原來的圖形放大的過程，（如圖5所示） 圖5 師：誰來說說你重點觀察了什么？有什么變化？ 指導學生說自己的觀察結果。如： 生：我觀察的是整個圖片，發(fā)現它的面積變大了。 生：我觀察的是圖片的長和寬，長增加了4格，寬增加了3格。 如果學生觀察不仔細，教師可以把放大縮小的過程多演示幾遍，指導學生從現在圖形的長邊是原來長邊的幾倍，寬邊是原來寬邊的幾倍來匯報。 生：我發(fā)現圖片的長和寬都是成倍數的擴大了，長和寬都分別擴大到了原來的2倍。 師：同學們都有這樣的發(fā)現嗎？你對他的這個發(fā)現有沒有什么問題？如果有問題，你可以問一問這位同學。 盡可能地引發(fā)學生與學生的爭辨，通過爭辨讓學生對圖形按比例擴大或縮小的規(guī)律理解得更加深刻。如果學生在這里提不出問題，教師則作如下引導。 師：同學們都沒有問題，但老師這里有一個問題，這里強調長邊和寬邊都同時擴大相同的倍數的目的是什么呢？ 指導學生說出只有長邊和寬邊都同時擴大相同的倍數，圖形才不會變形。 師：如果是縮小呢？ 指導學生說出長邊和寬邊同時縮小為原來的幾分邊幾，這個圖形也不會變形。 教師隨學生的回答板書： 3.驗證結論的可靠性 師：剛才通過同學們的努力探討出了圖形的各條邊同時擴大相同的倍數或同時縮小為原來的幾分之幾，圖形不會變形。這個結論是否可靠呢？我們來驗證一下。如果我要把圖片的長擴大到原來的3倍，也就是由4格增加到12格，按剛才你們得出的結論，猜猜寬會擴大為多少格？ 學生猜測可能擴大為9格，也就是擴大為原來的3倍。 學生回答后用課件直觀演示，看長擴大為12格后，寬是否擴大為9格。這樣擴大的倍數相同圖形的形狀發(fā)生改變沒有？ 師：剛才我們是把圖形行進擴大，那如果要把一張圖片縮小，又會有怎樣的變化呢？你們來試著猜想一下。 師：好，我們一起來試一試。（抽生說你準備怎么縮小，猜想長和寬會有怎樣的變化，然后師或生拖動鼠標證實。） 師：剛才我們在把圖片擴大和縮小后，你發(fā)現了什么？ 生：圖片的大小在變，但圖片的形狀沒有變。 師：要怎樣才不會改變圖片的形狀呢？ 生：要使圖片的形狀不變，它的各條邊都要同時擴大相同的倍數或同時縮小為原來的幾分之幾。 師：也就是說我們只能按一定的比例進行擴大或縮小，圖片形狀才不會變。那我們今天研究的內容和你們原來生活經驗理解的圖片放大或縮小有差異嗎？ 生：有。必須要按一定的比例進行擴大或縮小。 [點評：在探討按怎樣的要求擴大或縮小才使圖形不變形的過程中，采用了教師直觀演示與學生觀察相結合的方式，使學生直接參與知識的探討，通過學生自身的努力來理解圖形的各條邊要同時擴大相同的倍數或同時縮小到原來的幾分之幾，圖形才不會變形的道理。并且在討論過程中盡可能地引發(fā)學生與學生的爭辨，通過爭辨或教師的追問加深學生對所學知識的理解。然后用學生猜測與演示相結合的方式對結論進行驗證，使學生對這個結論理解得更加深刻] 三、練習鞏固 師：我們理解了怎樣擴大或縮小才使圖形不會變形，大家有興趣在方格紙上親自試一試嗎？（有）翻開書第87頁，我們來一起畫一畫。（2、3題） 生動手實踐，再抽一兩名學生作業(yè)到展示臺集體訂正。 （對比哪幅難一點，為什么？） 師：同學們的實踐操作很不錯，有沒有信心挑戰(zhàn)難一點的？（有）翻到89頁課堂活動第5題，試一試把這個圓環(huán)圖形放大。 生動手實踐，再抽一兩名學生作業(yè)到展示臺集體訂正。 四、課堂小結。 師：同學們，通過我們這節(jié)課的研究學習，你都有哪些收獲呢？ 學生回答略。 五、拓展延伸。 師：下面有一個更難一點的問題，你們有信心解答這個問題嗎？ 生：有。 師：這個問題是這樣的，（課件出示30角）這是一個30的角，我用放大鏡把它放大2倍，（出示放大2倍的30角）這個角還會是30嗎？ 學生討論后回答。指導學生說出角在放大或縮小后只是把畫出的兩條邊變長或變短了，角的大小形狀都沒有變。 師：能用我們今天學習的知識來解釋角的大小不變的道理，看來同學們對這節(jié)課所學的知識是真正地掌握了。那么我們學習的圖形的放大與縮小在數學學習中還有哪些用處呢？同學們在后面學習了比例尺后就明白了。希望同學們把今天學習的知識用到比例尺的學習中去，從中能學到更多的數學知識。 附送： 2019年六年級數學上冊 圖形的放大或縮小教案 西師大版 教學目標： 1.使學生在具體情境中初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按指定的比將簡單圖形放大或縮小。 2.使學生在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮小在生活中的應用，初步體會圖形的相似。 教學重點： 初步理解圖形的放大與縮小。 教學難點： 能利用方格紙按一定的比將簡單圖形放大或縮小。 教學準備： 多媒體課件 方格紙等。 教學過程: 一、談話引入 師：老師這里有一張照片，有沒有興趣看看？ 看不清，怎么辦呢？ 能將它放大嗎？ 課件出示照片，隨意拖動鼠標。（橫拖、豎拖、按比例拖） 提問：把放大前后的照片相比，你能發(fā)現什么？ 像剛才把長方形照片放大或縮小后，長方形的長和寬以及大小都發(fā)生了變化，其中變化有沒有什么規(guī)律呢？今天我們一起來研究一下圖形的放大與縮小。 （板書課題：圖形的放大與縮?。? 二、探究新知 1.教學例4。 出示例4 按2∶1畫出下面各圖放大后的圖形。 （1）課件出示正方形。 ①“按2∶1放大”是什么意思？ 先讓學生自己說出對這句話的理解，不會說的看看書，然后老師補充。 說一說這里2：1中的“2”指什么？“1”呢？（“2”指現在圖形的邊長，“1”指原來圖形的對應邊長，這個比就是放大圖形的邊長與原來圖形邊長的比） 如果要求把一個圖形按3：1放大，這里的3：1表示什么？ 如果要求是按3：2放大，這里的3：2表示什么？ 如果要求的比是1：2呢？還是放大嗎？ ②指名說說原來圖形的邊長，再說說放大后的邊長。 ③畫一畫。 學生嘗試在方格紙上完成。展示學生作品。評議。 （2）出示長方形。 ①學生先說說“按2∶1放大”是什么意思？ ②交流后補充：就是把長和寬都放大到原來的2倍。 ③說說原來的長和寬，再說說放大后的長和寬。 ④學生嘗試畫圖。 ⑤交流展示。 （3）出示三角形。 ①學生先說說“按2∶1放大”是什么意思？ 學生交流，說出自己的理解。 ②斜邊不能直接看出是多少格，那怎么辦？是不是只要把兩條直角邊都放大就行了？ ③學生試畫。展示。 ④想一想，斜邊是否也放大了2倍？ 怎么驗證？ 教師小結：經過驗證，我們發(fā)現把三角形放大只要把底和高按比放大，斜邊也會隨之放大。 （4）討論。放大后的圖形與原來相比，有什么相同？有什么不同？ ①學生分組討論，交流。 ②匯報，總結。 結合例4使學生明確：一個圖形按2∶1放大后，圖形的各條邊都放大到原來的2倍，但圖形的形狀沒變。 2.練一練。 如果把放大后的三個圖形的各邊再按照1∶3縮小，圖形又發(fā)生了什么變化？畫畫看。 （1）按1∶3縮小是什么意思？ 學生交流，師補充說明。使學生明確，按1∶3縮小就是各邊的長度縮小到原來的。 （2）學生嘗試畫一畫。 （3）展示學生作品。 （4）想一想 縮小后的圖形與原來的圖形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？ 3.課堂小結 圖形的各邊按相同的比放大或縮小后，所得圖形與原圖形相比有什么相同？有什么不同？ 三、鞏固練習。 1.完成課本做一做。 （1）學生獨立練習，在課本方格紙上畫圖。 （2）師巡視輔導 （3）同學之間互相交流 2.完成課本練習九第1題。 找出正確答案，說明理由。 3.請你來當小裁判。（對的打“√” 錯的打“” ） （1）一個正方形按3∶1放大后，周長和面積都擴大了3倍。 （2）一個直角三角形的兩條直角邊都放大到原來的4倍后，斜邊也會放大到原來的4倍。 （3）一個圖形擴大或縮小以后，由于各邊都發(fā)生了變化，圖形的形狀一定也發(fā)生了變化。 （4）把一個長方形按5∶1進行放大，就是把長方形的長擴大到原來的5倍，寬不變。 （5）把一個三角形按21放大后，其中30度的內角就變成了60度。 4.正確填空。 （1）把一個圖形的每條邊放大到原來的5倍，就是把這個圖形按（ ）∶（ ）放大，把一個圖形的每條邊都縮小到原來的，就是把這個圖形按（ ）∶（ ）縮小。 （2）表示把一個三角形縮小的比是（ ）。 （A 3∶1 B3∶4 C1∶1） 四、總結歸納 同學們，通過本節(jié)課的學習你有什么收獲？