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第三章相互作用 學習目標 1 理解分力及力的分解的概念2 理解力的分解與力的合成互為逆運算 且都遵守力的平行四邊形定則3 掌握按力的作用效果進行分解的一般步驟 學會判斷一個力產(chǎn)生的實際效果4 知道合力和 兩等大 分力之間的大小關(guān)系 1 力的合成2 力的合成遵循平行四邊形定則 復習回顧 力可以合成 是否也可以分解呢 看一看想一想 F1 F2與F對物體作用的效果相同 1 力的分解 已知一個力求它的分力的過程 一 力的分解 注意 力的分解是力的合成的逆運算 幾個分力與原來那個力是等效的 它們可以互相代替 并非同時并存 2 分解依據(jù) 把已知力F作為平行四邊形的對角線 那么 與力F共點的平行四邊形的兩個鄰邊就表示力F的兩個分力F1 F2 遵循平行四邊形定則 想一想 若沒有其它限制 同一個力可以分解為幾對大小 方向不同的分力 無數(shù)對 那么實際處理力的分解時 又該如何進行呢 F2 Fsin F1 Fcos 典例探究 例1 已知放在水平面上的物體 受到與水平方向成 角的拉力F的作用 對物體的斜向上的拉力F會產(chǎn)生怎樣的作用效果 如何分解 體會重力的作用效果 放在斜面上的物體所受重力G產(chǎn)生怎樣的作用效果 如何分解 例2 已知放在斜面上的物體所受重力為G 斜面傾角為 F1 Gsin 下滑力 重力的一個分力 F2 Gcos 當 增大時 F1 F2如何變化 實例分析 高大的橋要造很長的引橋 來減小橋面的傾角 力分解的步驟 4 據(jù)三角形知識求分力的大小和方向 3 用平行四邊形定則定分力的大小 把力F作為對角線 畫平行四邊形得分力 1 分析力的作用效果 2 據(jù)力的作用效果定分力的方向 畫兩個分力的方向 例3 已知放在斜面上的物體所受重力為G 斜面傾角為 F2 Gcos F1 Gsin F1 Gtan F2 G cos 拉力F怎么分解 F1 F tan F2 F sin 動手感受一下 F1 F sin F2 F tan 例4 可自由轉(zhuǎn)動的輕桿AC和BC BC桿水平 在它們的連接處C點施加一個豎直向下的力F F1 Gcos F2 Gsin 例5 用兩根輕繩將物體懸掛起來 已知物體重力為G 輕繩AO與水平方向夾角為 AOB為直角 合力一定 兩等大分力隨它們之間的夾角變化而如何變化 分力隨夾角增大而增大 交流與討論 人字型支架 夾角較大時 用指力就可以很輕松的將鐵絲拉斷 為什么會這樣 四兩可以撥千斤 體驗分力的大小與合力的大小的關(guān)系 生活應用 趙州橋是當今世界上跨徑最大 建造最早的單孔敞肩型石拱橋 距今1400多年 分析 我們?nèi)∈皹蛏厦娴氖瘔KA進行分析 就會發(fā)現(xiàn)拱橋上面物體的重力壓在A上對A施加向下壓力 由于A是楔形不能向下移動 只能擠壓相鄰的B C 已知合力和兩個分力的方向 F1 F2不在同一直線上 已知合力和兩個分力的大小 F1 F2 F且F1 F2 已知合力和一個分力的大小與方向 F2 F1 一組解 一組解 兩組解 三 力的分解確定解情況 3 當Fsin F1 F時 2 當F1 Fsin 時 4 當F1 F時 已知合力和一個分力的方向和另一個分力的大小 1 當F1 Fsin 時 一組解 無解 兩組解 一組解 把力沿兩個互相垂直的方向進行分解的方法叫做力的正交分解法 Fx F1x F2x F3x Fy F1y F2y F3y F3x F3F3y 0 坐標的選取 原則上是任意的 但實際問題中 讓盡可能多的力落在這個方向上 這樣就可以盡可能少分解力 附 力的正交分解 例1 質(zhì)量為m的木塊在推力F作用下 在水平地面上做勻速運動 已知木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為 那么木塊受到的滑動摩擦力為下列各值的哪個 A mgB mg Fsin C mg Fsin D Fcos B D 例2 如圖 物體A的質(zhì)量為m 斜面傾角 A與斜面間的動摩擦因數(shù)為 斜面固定 現(xiàn)有一個水平力F作用在A上 當F多大時 物體A恰能沿斜面勻速向上運動 例3 如圖所示 物體受到F1 F2和F3的作用 F2與F3的夾角為1350 F1與F3的夾角為1500 其中F3 10N 物體處于靜止狀態(tài) 則F1和F2的大小各為多少 x y o F1 F2 F3 F1X F1y F2X F2y 例4 木箱重500N 放在水平地面上 一個人用大小為200N與水平方向成30 向上的力拉木箱 木箱沿地平面勻速運動 求木箱受到的摩擦力和地面所受的壓力 二 矢量相加的法則 探求 人從A到B 再到C的過程中 總位移與兩段位移的關(guān)系 另一分矢量 分矢量 合矢量 把兩個矢量首尾相接從而求出合矢量的方法叫做三角形定則 三角形定則與平行四邊形定則實質(zhì)一樣 矢量 在物理學中 像力一樣即有大小 又有方向的物理量叫做矢量 矢量在相加時遵守平行四邊形定則 或三角形定則 如 力 速度 位移等 標量 在物理學中 只有大小 沒有方向的物理量叫做標量 標量在計算時遵循算術(shù)運算法則 如 時間 質(zhì)量 長度等 如圖 一個物體的速度v1在一小段時間內(nèi)發(fā)生了變化 變成了v2 你能根據(jù)v1 v2 按照三角形定則找出變化量 v嗎 說一說 課堂小結(jié) 一 力的分解遵守平行四邊形定則 1 定解條件 1 已知兩分力的方向 2 已知一個分力的大小和方向 2 效果分解法 1 據(jù)力的作用效果定分力的方向 2 用平行四邊形定則定分力的大小 3 據(jù)三角形知識求分力的大小和方向 3 正交分解法 沿兩互相垂直的方向分解 課堂小結(jié) 二 矢量 加 減 運算法則 2 矢量 有大小 又有方向 相加時遵守平行四邊形定則 或三角形定則 1 法則 平行四邊形定則 或三角形定則 將一個力F分解成兩個分力F1 F2 而分力F1 F2都是矢量 有大小 方向 那么兩個大小 方向如何去構(gòu)造平行四邊形呢 能有幾種情形呢 以代表的合力的有向線段為對角線 代表兩分力的有向線段為鄰邊 如果可以構(gòu)成平行四邊形 三角形 說明合力可以分解成給定的力 即有解 如果不能構(gòu)成平行四邊形 三角形 說明該合力不能按成給定的分力分解 即無解 想一想 1 正交分解法定義 把力按作用效果沿兩個相互垂直的坐標軸分解的方法叫正交分解法 可將力F分解成Fx和Fy 且它們的關(guān)系是 Fx Fcos Fy Fsin 坐標軸選取的原則在求解多個力的合力時 運用正交分解法比較簡單 要盡量減少分解未知的力 即將可能多的力建立在坐標軸上 使求解問題簡化 正交分解的實質(zhì)將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算 在求解力學綜合題時經(jīng)常用到的解題方法 2 動態(tài)分析法利用平行四邊形定則或三角形定則將物體的受力情況作一個基礎(chǔ)分析 利用題中給出的信息 某個角度的變化或某個力大小的變化 從圖中觀察其它力的變化的方法 例 如圖 擋板AB和豎直墻之間夾有小球 球的質(zhì)量為m 則當擋板與豎直墻壁之間夾角 緩緩增加時 AB板及墻對球的壓力如何變化 練習1 如圖 重G的光滑小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間 若擋板逆時針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置 在該過程中 斜面和擋板對小球的彈力的大小F1 F2變化情況是 A F1增大B F2先減小后增大C F2增大D F2減少 B 解析 以球為研究對象 球所受重力mg產(chǎn)生的效果有兩個 對擋板產(chǎn)生的壓力FN2 其大小等于F2 對斜面產(chǎn)生的壓力FN2 其大小等于F1 根據(jù)重力產(chǎn)生的效果將重力分解 如圖所示 當擋板與斜面夾角為 由圖示位置變化時 F1的大小改變 但方向不變 與豎直方向成 角 始終垂直斜面 F2的方向總是垂直于擋板AO 其大小 方向均變化 由圖可知 當 90 時 擋板AO所受壓力大小F2最小 最小值為mgsin 練習2 用兩根輕繩將一水桶懸掛起來 已知輕繩BO與水平方向夾角為53 AOB為90 兩根輕繩能承受的最大拉力相同 當往水桶里不斷加水時 哪根繩子會先斷 OA水平 3 相似三角形法利用題中所給出的圖形當中的幾何三角形與分析問題所得到的矢量三角形相似進行解題 例 圖中為一懸掛重物的三角形支架示意圖 三角形三邊長度之比為LAB LAC LBC 2 3 4 當支架頂端懸掛的重物為G時 BC桿和AC繩受到的力分別為多少 練習1 如圖 光滑圓柱體半徑為R 在圓心O的正上方力頂點高h處有一定滑輪 通過定滑輪用細繩拉一質(zhì)量為m的小球由A點 OA水平 沿圓柱緩慢運動到B點 求 1 此過程中 該球?qū)A柱體的壓力 2 分析此過程中 繩對球的拉力F如何變化 練習2 如圖 支桿BC一端用鉸鏈固定于B 另一端連接滑輪C 重物P上系一輕繩經(jīng)C固定于墻上A點 若桿BC 滑輪C及繩子的質(zhì)量 摩擦均不計 將繩端A點沿墻稍向下移 再使之平衡時 繩的拉力和BC桿受到的壓力如何變化 1 對一個已知力進行分解的幾種常見的情況 平行四邊形定則 三角形定則 或 提示 一般情況下 矢量可以平移 三角形定則 實例 三 不同位置分解重力G 一小球從一大球頂上滾下