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2019年六年級(jí)數(shù)學(xué)《圓的面積》學(xué)案 滬教版（五四學(xué)制） 課型：新授課 主備：燕愛玲 審核： 年級(jí)： 時(shí)間： 班級(jí) 姓名 小組 小組評(píng)價(jià) 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、建立圓的面積的概念，理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式。 2、通過引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手剪拼、推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和邏輯推理能力。 3、滲透極限思想，進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓的面積的計(jì)算公式。 難點(diǎn)：圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。 一、自主學(xué)習(xí)： 1、口算：22、0.42、32、5、 2、已知圓的半徑是1.5厘米，它的周長是多少？如果半徑是3厘米，周長是多少厘米？ 3、一個(gè)長方形的長是5米，寬是4米，它的面積是多少平方米？ 4、平行四邊形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？ 我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了圓周長的有關(guān)計(jì)算，那么圓的面積又怎樣計(jì)算呢？ 二、合作探究： 1、圓面積的含義。 問：面積所指的是什么？（物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。） 圓的面積的是指什么？（圓所圍成平面的大小，叫做圓的面積。） 2、圓的面積公式的推導(dǎo)。 （1）怎樣求圓的面積呢？我們可以仿照求平行四邊形面積的方法——也就是割補(bǔ)法，把圓的圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形——長方形。怎樣分割呢？ 如果分的等份越多所拼的圖形就越接近長方形。 ①拼成的圖形近似于什么圖形？ ②原來圓的面積與這個(gè)長方形的面積是否相等？ ③長方形的長相當(dāng)于圓的哪部分的長？ ④長方形的寬是圓的哪部分？ 長方形的面積＝長寬 ↓ ↓ ↓ 圓的面積 ＝ ＝ ＝ ＝ 用S表示圓的面積，那么圓的面積可以寫成： 3、圓面積公式的應(yīng)用。 例1：圓形花壇的直徑是20米。它的面積是多少平方米？ 三．學(xué)以致用 1、根據(jù)下面所給的條件，求圓的面積。 （1）半徑2分米。 （2）直徑10厘米。 2、一個(gè)圓形茶幾桌面的直徑是1米，它的面積是多少平方米？如給這個(gè)茶幾的一周鑲上一圈鋁合金的邊，這條鋁合金長是多少米？如這條鋁合金邊的寬是2厘米，這條鋁合金邊的面積是多少平方米？ 3、一個(gè)圓形花壇，它的周長是12.56米，它占地面積是多少平方米？ 4、求下圖中陰影部分的面積 。（單位：厘米） 2 說說上圖中陰影部分與空白部分的面積、周長的關(guān)系。 注意：書寫格式，運(yùn)算順序與單位名稱。 四．我的收獲 五．快樂達(dá)標(biāo) 1..求圓的面積。 （1）r＝3分米（2）d＝8厘米 （3）c＝12.56米（4）c半圓＝15.42米 2、一個(gè)圓的面積是28.26平方厘米，用圓規(guī)畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳之間的距離是（ ）厘米。這個(gè)圓的直徑是（ ）厘米，周長是（ ）厘米。 3、一個(gè)半圓形的養(yǎng)魚池，直徑14米，它的周長是（ ）米，占地面積是（ ）平方米。 4.有一只羊栓在草地的木樁上，繩子的長度是4米，這只羊最多可以吃到多少平方米的草？ 六、作業(yè)布置 ⒈P70~71練習(xí)十六第1、2、3題。 選做：☆1、在邊長4厘米的正方形中，剪下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是多少？剩下的面積是多少？ 2、已知正方形的面積是40平方厘米，求陰影部分的面積。 七．學(xué)習(xí)反思 附送： 2019年六年級(jí)數(shù)學(xué)《打折問題》 教學(xué)內(nèi)容:青島版六年級(jí)上冊(cè)第一單元信息窗3第2課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 1.感知打折在生活中的應(yīng)用，理解打折的意義和計(jì)算方法，培養(yǎng)運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。 2.能熟練地把折扣寫成分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)，正確解答有關(guān)折扣的實(shí)際問題。 3.知道商業(yè)打折扣問題的數(shù)量關(guān)系，與“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”問題的數(shù)量關(guān)系相同，并能正確解決這些問題。 4.經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的研究過程，學(xué)會(huì)探索學(xué)習(xí)的方法，并能對(duì)折扣問題進(jìn)行計(jì)算。 5.能感受數(shù)學(xué)的力量，在現(xiàn)實(shí)生活中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的魅力 教學(xué)重點(diǎn)：正確解決和計(jì)算折扣的實(shí)際問題。 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)折扣問題的正確理解，以及靈活地選擇方法解答有關(guān)于折扣的實(shí)際問題。 教具準(zhǔn)備：課前搜集一些有關(guān)折扣的信息、多謀體課件。 教學(xué)過程 1、 創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題。 1.談話：復(fù)習(xí)稅率及百分?jǐn)?shù)的乘法計(jì)算。 2.承上啟下，揭示課題。 提出問題：旅游團(tuán)買門票需要多少錢。 二、自主學(xué)習(xí)，小組探究。 1.認(rèn)識(shí)“打折”。 出示商場(chǎng)打折促銷的課件。 使學(xué)生明確：商店降價(jià)出售商品，叫做打折扣銷售，通稱“打折”。 補(bǔ)充知識(shí)：團(tuán)體票八五折優(yōu)惠是什么意思？ 預(yù)設(shè)：10人以上買票就能便宜。 要求學(xué)生舉例說明：原來的票價(jià)是100元，八五折就是只需要85元。 學(xué)生理解的只要對(duì)，教師就給予肯定。 教師講解：生活中購物打折，幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。 九折就是，也就是90%。八五折是百分之多少？ 學(xué)生回答：八五折就是85%。 繼續(xù)追問：此題中八五折是指誰的85%呢？ 預(yù)設(shè)：就是門票的原價(jià)的85%。 （板書：八五折=85%） 鞏固新知。八折：（ ）% 九五折：（ ）% 八折表示什么？（現(xiàn)在商品的價(jià)格是原來價(jià)格的80%） 九五折表示什么？（學(xué)生自己說出：現(xiàn)在的價(jià)格是原來價(jià)格的95%） 2.談話：解決問題：旅游團(tuán)買門票需要多少錢。 個(gè)人自主學(xué)習(xí)。 學(xué)生根據(jù)“探究提示”獨(dú)立思考，自主探究。 票價(jià)60元，團(tuán)體票（10人以上）八五折，旅游團(tuán)有23人。 提出要求：讀題，找出題目中的數(shù)學(xué)信息和需要解決的數(shù)學(xué)問題。 學(xué)生匯報(bào)，教師隨機(jī)板書如下： 已知：23人，門票價(jià)格60元/人；10人以上可打“八五折” 問題：應(yīng)付門票多少元？ 3.分析題意，梳理數(shù)量關(guān)系。 提出問題：怎樣理解計(jì)算折扣后的價(jià)錢問題？ 學(xué)生：就是求原價(jià)的百分之幾是多少。（教師隨機(jī)板書） 教師提出問題：說說你對(duì)此題的理解，如何解決旅游團(tuán)買門票需要多少錢。教師隨機(jī)板書： 教師多找?guī)酌麑W(xué)生說出此題的等量關(guān)系，正確的給與肯定，不合理的給與糾正。 三、匯報(bào)交流，評(píng)價(jià)質(zhì)疑。 1.交流解題思路。 教師提出匯報(bào)要求：說說你是如何理解題意，說出自己的解題思路。 預(yù)設(shè)：兩種解題思路。 教師隨機(jī)板書數(shù)量關(guān)系： 一是先計(jì)算23人按照原價(jià)應(yīng)付的門票錢，再計(jì)算總價(jià)的八五折。 人數(shù)門票原價(jià)85%=應(yīng)付門票錢 二是先計(jì)算一張門票的八五折，再乘23人。 門票原價(jià)85%人數(shù)=應(yīng)付門票錢 2.根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出算式。 教師過渡：理解了題意，理清了解題思路，根據(jù)自己的數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算 預(yù)設(shè)方法一： 一是先計(jì)算23人按照原價(jià)應(yīng)付的門票錢，再計(jì)算總價(jià)的八五折。 人數(shù)門票原價(jià)85%=應(yīng)付門票錢 236085% =13800.85 =1173（元） 答：應(yīng)付門票1173元。 二是先計(jì)算一張門票的八五折，再乘23人。 門票原價(jià)85%人數(shù)=應(yīng)付門票錢 6085%23 =5123 =1173（元） 答：應(yīng)付門票1173元。 3.檢驗(yàn)結(jié)果，培養(yǎng)習(xí)慣。 教師提出要求：解決此題，兩種解題思路都可以，怎樣檢驗(yàn)結(jié)果是否正確呢？ 學(xué)生：2種方法的計(jì)算結(jié)果互相比較；可以和23人的原價(jià)門票相比，打折后一定比原價(jià)便宜。 教師給與肯定。 四、回顧整理，總結(jié)提升 教師提出問題： 求折扣問題的數(shù)量關(guān)系與“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”的問題相同嗎？用什么方法計(jì)算？ 學(xué)生總結(jié)。 教師小結(jié)：求折扣的數(shù)學(xué)問題實(shí)際就是“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”。用乘法解決。 過渡語：通過剛才的研究，掌握了解決“折扣問題”的數(shù)學(xué)方法，下面就讓我們用這節(jié)課掌握的知識(shí)去解決問題。 五、鞏固應(yīng)用，拓展提高 （一）基本練習(xí)，鞏固新知。 1（鞏固教學(xué)目標(biāo)1的學(xué)習(xí)效果）。 將下面每種物品打折后的價(jià)格填入表內(nèi)。 分析：這是一道關(guān)于折扣的基本練習(xí)題。 建議：學(xué)生獨(dú)立完成后，請(qǐng)他們說說每個(gè)數(shù)據(jù)的含義，以及原價(jià)、幾折、優(yōu)惠價(jià)三者之間的關(guān)系。 （二）綜合練習(xí)，應(yīng)用新知 2. 鞏固學(xué)習(xí)目標(biāo)2 3.教師出示教材第12頁第9題。（鞏固教學(xué)目標(biāo)2的學(xué)習(xí)效果）。 （1）5000元能買一個(gè)茶幾和一套沙發(fā)嗎？ （2）現(xiàn)在買一塊地毯比原來便宜多少元？ 分析：這道題目關(guān)于折扣的數(shù)學(xué)問題，綜合性比較強(qiáng)，解決問題步驟比較多，需要學(xué)生條理清楚地思考。 建議：第（2）問，要算“現(xiàn)在買一塊地毯比原來便宜多少元？”，因?yàn)槭前苏蹆?yōu)惠，要算實(shí)際上是少掉的那部分加錢，即原價(jià)的20%，如果學(xué)生用原價(jià)減去八折之后的優(yōu)惠價(jià)，也要給予肯定，再引導(dǎo)學(xué)生思考。 學(xué)生自主完成，集體訂正。 （三）全課總結(jié)。 過渡語：相信通過今天的學(xué)習(xí)，掌握了解決“折扣問題”的數(shù)學(xué)方法，實(shí)際就是“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”，用乘法解決。希望大家今后能靈活地運(yùn)用解決生活中的折扣問題。 板書設(shè)計(jì) 折扣問題 折扣：就是求原價(jià)的百分之幾是多少。 八五折=85% 人數(shù)門票原價(jià)85%=應(yīng)付門票錢 門票原價(jià)85%人數(shù)=應(yīng)付門票錢 236085% 6085%23 =13800.85 =5123 =1173（元） =1173（元） 答：應(yīng)付門票2072.3元。 答：應(yīng)付門票2072.3元。 使用說明 1.教學(xué)反思：回味課堂，我感覺亮點(diǎn)之處有： （1）復(fù)習(xí)舊知，總結(jié)解題方法，為探索新知提供方法。 這是“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”的第二課時(shí)，在教學(xué)時(shí)，先承上啟下，復(fù)習(xí)第一課時(shí)“求稅額”的數(shù)學(xué)問題，為本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)，提供參考。 （2）吃透教材，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生自主解決“折扣”問題，培養(yǎng)學(xué)生的分析數(shù)學(xué)問題的能力。 “無論是求稅額，還是求折扣”，都是求“一個(gè)數(shù)的百分之幾多少多少”由于學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過這種問題的解答方法，在教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解“折扣”的含義后，學(xué)生自主解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立解決問題的能力。 2、 使用建議。教學(xué)時(shí)，先復(fù)習(xí)舊知，關(guān)于稅額的問題，就是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，再揭示新知，學(xué)生理解了“折扣”后，明白折扣也是“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”，這樣，一節(jié)課就水到渠成了。 3.需破解的問題 （1）建議在例題后面增加一問：打折后，優(yōu)惠了多少元？便于幫助學(xué)生區(qū)分“八五折”，是原價(jià)的85%，減少原價(jià)的15%。 （2）課本第6、7、8題是關(guān)于以前所學(xué)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的各種題型，如果練習(xí)會(huì)不會(huì)對(duì)本節(jié)打折問題“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”重點(diǎn)難點(diǎn)突出有影響？ 相關(guān)聯(lián)接：相關(guān)配套練習(xí)見《數(shù)學(xué)新課堂同步學(xué)習(xí)與探究》第9、10頁。