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2019年五年級上冊6.1《平行四邊形的面積》教案 一、教學(xué)目標(biāo) （一）知識與技能 讓學(xué)生經(jīng)歷探索平行四邊形面積計算公式的過程，掌握平行四邊形的面積計算方法，能解決相應(yīng)的實際問題。 （二）過程與方法 通過操作、觀察和比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象概括和動手解決實際問題的能力。 （三）情感態(tài)度和價值觀 通過活動，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。 二、教學(xué)重難點 教學(xué)重點：探索并掌握平行四邊形面積計算公式。 教學(xué)難點：理解平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程，體會轉(zhuǎn)化的思想。 三、教學(xué)準(zhǔn)備 平行四邊形卡紙一張，剪刀一把，三角尺一個，多媒體課件。 四、教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入 1．創(chuàng)設(shè)情境。 （1）呈現(xiàn)教材第86頁單元主題圖。（PPT課件演示） 教師：瞧！校園門口，你在哪些物體上看到了我們學(xué)過的平面圖形？ （2）學(xué)生匯報交流。 （3）回顧：我們生活在一個圖形的世界里，這些圖形有大有小，平面圖形的大小就是它們的面積。我們已經(jīng)研究過哪些平面圖形的面積？怎樣計算？ 預(yù)設(shè)學(xué)生回答：長方形的面積=長寬，正方形的面積=邊長邊長。 （4）引入新課：這幅圖中除了有長方形和正方形，還有平行四邊形、三角形和梯形，你們會計算它們的面積嗎？今天這節(jié)課，就讓我們一起進(jìn)入“多邊形的面積”的學(xué)習(xí)。（板書單元課題：多邊形的面積） 2．揭示本節(jié)課題。 復(fù)習(xí)引入。（PPT課件演示） 請大家看校園門口的這兩個花壇，哪一個大呢？要比較花壇的大小，其實就是比較它們的什么？你會算哪個花壇的面積？怎樣計算？那平行四邊形的面積怎樣計算呢？今天這節(jié)課，我們就一起來研究平行四邊形的面積。（板書課題：平行四邊形的面積） （二）主動探索，推導(dǎo)公式 1．用面積單位測量平行四邊形的面積。 （1）提問：要知道這個平行四邊形的面積，怎么辦？（PPT課件演示） 引導(dǎo)學(xué)生回顧用面積單位測量圖形面積的方法。 （2）操作：現(xiàn)在把它們放在方格紙上，一個方格代表1 m2，不滿一格的都按半格計算。平行四邊形的面積是多少，你能數(shù)出來嗎？長方形的面積呢？（教師適時用PPT課件演示） （3）學(xué)生先獨立數(shù)平行四邊形的面積，再互相交流。 預(yù)設(shè)平行四邊形的面積： 方法一：從左往右數(shù)，每行6個，有4行，平行四邊形的面積是24平方米； 方法二：先數(shù)整格有20個，再數(shù)半格有8個，相當(dāng)于4個整格，合起來一共是24平方米。 長方形的面積：長6米，寬4米，面積是64＝24（平方米）。 （4）教師小結(jié)：雖然大家數(shù)的方法不一樣，但同學(xué)們都是在用面積單位進(jìn)行測量。 （5）填寫表格。 ①師生共同完成表格：平行四邊形的面積是多少？它的底和高分別是多少？長方形呢？（PPT課件演示） ②引導(dǎo)學(xué)生觀察：觀察這個表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？ ③交流回報，小結(jié)：有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)了，這個平行四邊形的底與長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，平行四邊形的面積與長方形的面積相等。還有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，這個平行四邊形底乘以高正好等于它的面積，由此猜測平行四邊形的面積=底高。 2．操作思考，推導(dǎo)公式。 （1）教師：看來，數(shù)方格的確能讓我們知道平行四邊形的面積。但是，如果有很大一塊草坪，數(shù)方格方便嗎？顯然是不方便的。如果不數(shù)方格，怎樣計算平行四邊形的面積呢？ 這個平行四邊形的面積恰好等于底高，那是不是所有的平行四邊形的面積都等于底高呢？看來，還需進(jìn)一步研究哦！（PPT課件演示） （2）引導(dǎo)學(xué)生確定探究方向：我們已經(jīng)學(xué)過某些圖形的面積計算方法，能否將平行四邊形轉(zhuǎn)化成它們來計算面積呢？請大家借助手中的平行四邊形卡紙，先獨立思考、動手操作，找到答案后在小組內(nèi)交流。 （3）操作轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)公式。 ①操作轉(zhuǎn)化。 a.學(xué)生獨立思考，動手剪拼平行四邊形，將它轉(zhuǎn)化成長方形后組內(nèi)交流。 b.學(xué)生展示匯報。（PPT課件演示） c.大家發(fā)現(xiàn)它們有什么相同之處？為什么要沿著平行四邊形的高來剪開？有多少種不同的剪法？為什么？ ②觀察思考。 a.觀察：原來的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形，你發(fā)現(xiàn)它們之間有哪些等量關(guān)系？（PPT課件演示） b.思考：平行四邊形的底和長方形的（ ）相等，平行四邊形的（ ）和長方形的（ ）相等，這兩個圖形的面積（ ）。（PPT課件演示） c.學(xué)生匯報。（教師板書） ③概括公式。 你能根據(jù)長方形的面積計算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式嗎？會用字母表示嗎？（PPT課件演示，板書公式） （4）回顧與小結(jié)。 ①我們已經(jīng)知道平行四邊形的面積等于底乘高，回顧一下，它是怎樣推導(dǎo)出來的？ ②教師小結(jié)：首先把一個平行四邊形沿高剪開后平移拼成一個長方形，再觀察原來的平行四邊形和拼接后得到的長方形，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系：平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，兩個圖形的面積也相等。因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。像這樣把未知的平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成已學(xué)的長方形的面積來研究的方法，在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到。如果同學(xué)們在后面的學(xué)習(xí)中碰到類似的問題，也可以用它來解決問題。 （三）鞏固運(yùn)用，解決問題 1．教學(xué)教材第88頁例1。 （1）出示例題，呈現(xiàn)問題情境。（PPT課件演示） （2）理解題意，敘述題目內(nèi)容。 ①用自己的話說一說題目的意思是什么？ ②學(xué)生根據(jù)圖文敘述：知道平行四邊形花壇的底是6米，高是4米，求花壇的面積是多少平方米。 （3）收集信息，明確問題。 ①提問：從題目中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？要求什么？ ②思考：要求花壇的面積，其實就是求什么？ ③歸納：要求花壇的面積，其實就是求底是6米、高是4米的平行四邊形的面積。 （4）學(xué)生獨立解答。 （5）學(xué)生匯報，教師板書，規(guī)范書寫。 2．課堂練習(xí)。 完成教材第89頁練習(xí)十九第1題。 （1）學(xué)生獨立完成。 （2）同桌互相說說自己是怎樣做的。 （3）全班集體交流：這個問題你是怎樣算的？ （四）變式練習(xí)，內(nèi)化提高 1．基本練習(xí)。 完成教材第89頁練習(xí)十九第2題。（PPT課件演示） （1）學(xué)生獨立完成。 （2）同桌互相說一說自己是怎樣算的。 （3）全班集體交流第3題：這個圖形的面積你是怎樣計算的？（注意選擇平行四邊形中對應(yīng)的底和高來計算面積。） 參考答案：12 cm2；18.72 cm2；4.8 cm2。 2．提高練習(xí)。 完成教材第89頁練習(xí)十九第4題。（PPT課件演示） （1）理解題意：怎樣計算出這兩個平行四邊形的面積？需要知道什么？（先測量出平行四邊形中對應(yīng)的底和高，再利用公式計算。） （2）學(xué)生獨立完成。 （3）全班集體交流：兩個平行四邊形的底和高分別是多少？怎樣計算面積？ （五）全課總結(jié)，暢談收獲 1．今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？怎樣學(xué)的？ （六）作業(yè)練習(xí) 1．課堂作業(yè)：練習(xí)十九第5題。 2．課外作業(yè)：練習(xí)十九第3題。 板書設(shè)計： 平行四邊形的面積 長方形的面積＝長 寬 例1 S =ah ↓ ↓ ↓ =64 平行四邊的面積＝底 高 =24（m2） ↓ ↓ ↓ S a h 教學(xué)反思： 附送： 2019年五年級上冊6.2《三角形的面積》教案 一、教學(xué)目標(biāo) （一）知識與技能 讓學(xué)生經(jīng)歷探索三角形面積計算公式的過程，掌握三角形的面積計算方法，能解決相應(yīng)的實際問題。 （二）過程與方法 通過操作、觀察和比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象概括和動手解決實際問題的能力。 （三）情感態(tài)度和價值觀 讓學(xué)生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 二、教學(xué)重難點 教學(xué)重點：探索并掌握三角形面積計算公式。 教學(xué)難點：理解三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程，體會轉(zhuǎn)化的思想。 三、教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件，學(xué)具袋（每小組各有兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形），一條紅領(lǐng)巾。 四、教學(xué)過程 （一）復(fù)習(xí)鋪墊，激趣引新 1．復(fù)習(xí)舊知。 （1）計算下面各圖形的面積。（PPT課件演示） （2）創(chuàng)設(shè)情境。（PPT課件演示） 同學(xué)們，請大家看看自己胸前的紅領(lǐng)巾，它是什么形狀？如果要裁剪一條紅領(lǐng)巾，你知道要用多大的紅布嗎？求所需紅布的大小就是求這個三角形的什么？ 2．回顧引新。 （1）回顧：還記得平行四邊形的面積計算公式嗎？它是怎樣推導(dǎo)出來的？ （2）引新：如果知道了三角形的面積計算公式，就能直接求出裁剪紅領(lǐng)巾所需紅布的大小了。今天這節(jié)課，我們就來研究三角形的面積。（板書課題：三角形的面積） （二）主動探索，推導(dǎo)公式 1．操作轉(zhuǎn)化。 （1）提出問題：既然平行四邊形能轉(zhuǎn)化成長方形推導(dǎo)出面積計算公式，那三角形能不能也像這樣，通過轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出計算面積的公式呢？ （2）學(xué)生分組操作，教師巡視指導(dǎo)。 學(xué)生操作預(yù)設(shè)：如果學(xué)生只用一個三角形時無法利用割補(bǔ)法將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，教師可適時引導(dǎo)換一種思考方式，用兩個相同的三角形試試。 （3）學(xué)生展示匯報。 預(yù)設(shè)拼法一：用兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形。 預(yù)設(shè)拼法二：用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形或平行四邊形（以長方形為例）。 預(yù)設(shè)拼法三：用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形（以其中一種情況為例）。 （4）想一想：你們拼的都不一樣，但是，我們可以發(fā)現(xiàn)，只要是兩個完全一樣的三角形，一定能拼成什么圖形？ 學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)：有的用兩個完全一樣的銳角三角形拼成了一個平行四邊形，有的用兩個完全一樣的直角三角形拼成了一個長方形或平行四邊形，還有的用兩個完全一樣的鈍角三角形也拼成了一個平行四邊形。雖然選取的三角形不一樣，拼出的結(jié)果也不一樣，但是，只要用兩個完全一樣的三角形就能拼成一個平行四邊形。 2．觀察思考。 （1）觀察拼成的平行四邊形和原來的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？（PPT課件演示） （2）學(xué)生獨立思考后匯報：三角形的底和平行四邊形的底相等，三角形的高和平行四邊形的高相等，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。 3．概括公式。 （1）你能自己寫出三角形的面積計算公式嗎？（PPT課件演示） （2）總結(jié)公式。 ①板書公式：三角形的面積=底高2。 ②用字母表示三角形面積計算公式。（PPT課件演示） （3）回顧與小結(jié)。 ①我們已經(jīng)知道三角形的面積等于底乘高除以2，回顧一下，它是怎樣推導(dǎo)出來的？ ②教師小結(jié)：當(dāng)我們利用一個三角形無法將它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過圖形的時候，我們選取了兩個完全一樣的三角形進(jìn)行拼擺。不論是兩個完全一樣的銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，最后都能拼成一個平行四邊形。通過觀察思考發(fā)現(xiàn)，原三角形的底與拼成的平行四邊形的底相等，原三角形的高與拼成的平行四邊形的高相等，原三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。今天的學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們依然采取把未知的三角形的面積轉(zhuǎn)化成已知的平行四邊形的面積來研究的方法，非常好！在今后的學(xué)習(xí)中，如果再碰到類似問題，希望能繼續(xù)用這種方法使問題迎刃而解。 （三）鞏固運(yùn)用，解決問題 1．教學(xué)教材第92頁例2。 （1）出示例題，呈現(xiàn)問題情境。（PPT課件演示） （2）理解題意，敘述題目內(nèi)容。 ①用自己的話說一說題目的意思是什么？ ②學(xué)生根據(jù)圖文敘述：知道紅領(lǐng)巾的底是100 cm，高是33 cm，求它的面積是多少。 （3）收集信息，明確問題。 ①提問：從題目中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？要求什么？ ②思考：要求紅領(lǐng)巾的面積，其實就是求什么？ ③歸納：要求紅領(lǐng)巾的面積，其實就是求底是100 cm、高是33 cm的三角形的面積。 （4）學(xué)生獨立解答。 （5）學(xué)生匯報，教師板書，規(guī)范書寫。 （6）對照實物與計算結(jié)果，幫助學(xué)生建立一定的空間觀念。 2．完成“做一做”練習(xí)。 （1）完成教材第92頁“做一做”第1題。（PPT課件演示） ①學(xué)生獨立完成。 ②同桌互相說說自己是怎樣做的。 （2）完成教材第92頁“做一做”第2題。（PPT課件演示） ①學(xué)生獨立完成。 ②全班集體交流：這個三角形的底和高分別是多少？怎樣計算它的面積？ （3）完成教材第92頁“做一做”第3題。（PPT課件演示） ①學(xué)生獨立完成。 ②同桌互相說說自己是怎樣做的。 ③全班集體交流：這個問題你是怎樣算的？ （四）變式練習(xí)，內(nèi)化提高 1．基本練習(xí)。 完成教材第93頁練習(xí)二十第1題。（PPT課件演示） （1）學(xué)生獨立完成。 （2）同桌互相說一說自己是怎樣算的。 （3）全班集體交流：你能說說這每個交通警示標(biāo)識牌所表示的含義嗎？怎樣計算它的面積？用手勢比劃一下一個交通警示標(biāo)識牌的大小。（同時進(jìn)行安全教育，同時幫助學(xué)生建立空間觀念。） 2．提高練習(xí)。 完成教材第93頁練習(xí)二十第3題。（PPT課件演示） （1）理解題意：怎樣計算出這三個三角形的面積？需要知道什么？（先測量出每個三角形的底和高，再利用公式計算。） （2）學(xué)生獨立完成。 （3）全班集體交流：每個三角形的底和高分別是多少？怎樣計算三角形的面積？ （五）全課總結(jié)，暢談收獲 1．今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？怎樣學(xué)的？ 2．今天我們推導(dǎo)出了三角形的面積計算公式，還學(xué)習(xí)了利用公式解決生活中的實際問題。在推導(dǎo)計算公式時，我們選擇將兩個完全一樣的銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形拼擺在一起，轉(zhuǎn)化成已知的平行四邊形面積來研究，再通過觀察對比發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前后三角形與平行四邊形之間的等量關(guān)系，從而推導(dǎo)出三角形的面積計算公式等于底乘高除以2。同學(xué)們今天依然是利用轉(zhuǎn)化的思想解決了遇到的問題，最后還利用公式順利解決了生活中的實際問題。 3．介紹數(shù)學(xué)小知識。 （1）同學(xué)們，你們知道嗎？今天我們一起動手推導(dǎo)出來的三角形的面積計算公式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了。（PPT課件演示） （2）同學(xué)們，我國古代數(shù)學(xué)家固然偉大，但是，老師覺得你們也很了不起！咱們不也找到三角形面積的計算方法了嗎？其實，只用一個三角形也能轉(zhuǎn)化成平行四邊形，推導(dǎo)出三角形面積的計算公式，有興趣的同學(xué)課下可以試一試！ （六）作業(yè)練習(xí) 1．課堂作業(yè)：練習(xí)二十第2題。 2．課外作業(yè)：練習(xí)二十第4題。 板書設(shè)計： 三角形的面積 三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。 三角形的面積＝底高2 例2 S=ah2 =100332 =1650（cm2） 教學(xué)反思：