《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第11節(jié) 第五課時 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點專題課件 理 新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第11節(jié) 第五課時 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點專題課件 理 新人教版.ppt（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第五課時利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點專題 專題概述 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點問題是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用之一 也是高考考查的熱點題型 常作為解答題的一問出現(xiàn) 難度較大 解決此類問題一般是利用轉(zhuǎn)化與化歸思想把問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的方程根的問題或函數(shù)圖象交點問題 解題規(guī)范夯實 考點專項突破 考點一 利用函數(shù)圖象研究函數(shù)零點 例1 導(dǎo)學(xué)號38486072已知函數(shù)f x 2x3 3x 若過點P 1 t 存在三條直線與曲線y f x 相切 求t的范圍 考點專項突破在講練中理解知識 過點P 1 t 存在三條直線與曲線y f x 相切等價于直線y t與曲線y h x 的圖象有三個交點 如圖作出y h x 的圖象 從圖可以看出 當(dāng) 3 t 1時 函數(shù)y t和y h x 的圖象有3個交點 綜上 t的取值范圍是 3 1 反思歸納含參數(shù)的函數(shù)零點個數(shù) 可轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù) 若能分離參數(shù) 可將參數(shù)分離出來后 用x表示參數(shù)的函數(shù) 作出該函數(shù)圖象 根據(jù)圖象特征求參數(shù)的范圍 跟蹤訓(xùn)練1 2017 成都質(zhì)檢 設(shè)函數(shù)f x lnx m R 1 當(dāng)m e e為自然對數(shù)的底數(shù) 時 求f x 的極小值 2 討論函數(shù)g x f x 零點的個數(shù) 考點二 利用函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)零點 例2 導(dǎo)學(xué)號38486073 2017 江西臨川質(zhì)檢 已知函數(shù)f x x2 3x 3 ex 1 試確定t的取值范圍 使得函數(shù)f x 在 2 t t 2 上為單調(diào)函數(shù) 解 1 f x x2 3x 3 ex 2x 3 ex x x 1 ex 由f x 0得x 1或x 0 由f x 0得0 x 1 所以f x 在 0 1 上單調(diào)遞增 在 0 1 上單調(diào)遞減 欲使f x 在 2 t 上為單調(diào)函數(shù) 需有 2 t 0 即t的取值范圍為 2 0 2 若t為自然數(shù) 則當(dāng)t取哪些值時 函數(shù)y f x m x R 在 2 t 上有三個零點 并求出相應(yīng)的實數(shù)m的取值范圍 反思歸納已知函數(shù) 方程 零點的個數(shù)求參數(shù)范圍 1 函數(shù)在定義域上單調(diào) 滿足零點存在性定理 2 若函數(shù)不是嚴格單調(diào)函數(shù) 則求最小值或最大值結(jié)合圖象分析 3 分離參數(shù)后 數(shù)形結(jié)合 討論參數(shù)所在直線與函數(shù)圖象交點的個數(shù) 跟蹤訓(xùn)練2 2017 衡陽質(zhì)檢 設(shè)函數(shù)f x alnx bx2 其中實數(shù)a b為常數(shù) 1 已知曲線y f x 在x 1處取得極值 求a b的值 證明 f x 2 當(dāng)b 時 若方程f x a 1 x恰有兩個不同的解 求實數(shù)a的取值范圍 考點三 構(gòu)造函數(shù)法研究函數(shù)零點問題 1 解 f x 3x2 6x a f 0 a 曲線y f x 在點 0 2 處的切線方程為y ax 2 由題設(shè)得 2 所以a 1 例3 已知函數(shù)f x x3 3x2 ax 2 曲線y f x 在點 0 2 處的切線與x軸交點的橫坐標為 2 1 求a 2 證明 當(dāng)k 1時 曲線y f x 與直線y kx 2只有一個交點 2 證明 由 1 知 f x x3 3x2 x 2 設(shè)g x f x kx 2 x3 3x2 1 k x 4 由題設(shè)知1 k 0 當(dāng)x 0時 g x 3x2 6x 1 k 0 g x 單調(diào)遞增 g 1 k 10時 令h x x3 3x2 4 則g x h x 1 k x h x h x 3x2 6x 3x x 2 h x 在 0 2 單調(diào)遞減 在 2 單調(diào)遞增 所以g x h x h 2 0 所以g x 0在 0 沒有實根 綜上 g x 0在R有唯一實根 即曲線y f x 與直線y kx 2只有一個交點 反思歸納含參數(shù)兩函數(shù)y f x 與y g x 圖象交點問題 若不能作出兩函數(shù)圖象 常轉(zhuǎn)化為函數(shù)h x f x g x 的零點問題 解題規(guī)范夯實把典型問題的解決程序化 與函數(shù)零點有關(guān)的導(dǎo)數(shù)問題求解策略 典例 12分 2017 全國 卷 已知函數(shù)f x ae2x a 2 ex x 1 討論f x 的單調(diào)性 2 若f x 有兩個零點 求a的取值范圍 審題指導(dǎo) 滿分展示 1 f x 的定義域為 f x 2ae2x a 2 ex 1 aex 1 2ex 1 2分 若a 0 則f x 0 則由f x 0得x lna 當(dāng)x lna 時 f x 0 5分所以f x 在 lna 上單調(diào)遞減 在 lna 上單調(diào)遞增 6分 2 若a 0 由 1 知 f x 至多有一個零點 7分 若a 0 由 1 知 當(dāng)x lna時 f x 取得最小值 最小值為f lna 1 lna 當(dāng)a 1時 由于f lna 0 故f x 只有一個零點 8分 當(dāng)a 1 時 由于1 lna 0 即f lna 0 故f x 沒有零點 9分 答題模板第一步 求導(dǎo)函數(shù) 分類討論導(dǎo)函數(shù)的符號 得到函數(shù)的單調(diào)性 第二步 對a分情況討論 得出函數(shù)零點的情況 第三步 綜合分析得a的范圍