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2019春冀教版數(shù)學(xué)五下第六單元《分?jǐn)?shù)除法》word教案 教學(xué)內(nèi)容: 冀教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)第72～73頁(yè)。 教學(xué)目標(biāo): 1.經(jīng)歷總結(jié)規(guī)律和探索分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法的過(guò)程。 2.掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法,會(huì)計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的除法。 3.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系,增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。 重難點(diǎn): 掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法,會(huì)計(jì)算。 課前準(zhǔn)備: 多媒體課件 教學(xué)設(shè)計(jì): 一、創(chuàng)設(shè)情境 教師談話,并用多媒體出示找規(guī)律的題目,給學(xué)生思考的空間和充分表達(dá)不同規(guī)律的機(jī)會(huì)。 (激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣.) 二、探索規(guī)律 1.多媒體出示教材上的三組題,學(xué)生口算,教師利用多媒體出示出結(jié)果. (口算三組題的結(jié)果,為總結(jié)規(guī)律創(chuàng)造素材.) 2.讓學(xué)生觀察三組算式,并交流發(fā)現(xiàn)的每組算式的特點(diǎn),給學(xué)生充分發(fā)表不同意見(jiàn)的機(jī)會(huì). 師生共同概括規(guī)律：甲數(shù)除以乙數(shù)等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 （在觀察討論的活動(dòng)中，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律的過(guò)程。） 3.讓學(xué)生自己寫(xiě)出一組算式，教師巡視，然后指名匯報(bào)。 （自己寫(xiě)算式是結(jié)論內(nèi)化和學(xué)習(xí)的過(guò)程。） 三、拓展應(yīng)用 1.多媒體出示問(wèn)題，讓學(xué)生讀題并思考問(wèn)題，讓學(xué)生理解題意。 （讀題，理解題意，為解決問(wèn)題作準(zhǔn)備。） 2.提出：媽媽買(mǎi)來(lái)張大餅，把它平均分成3份，每份是這張大餅的幾分之幾？讓學(xué)生思考問(wèn)題，動(dòng)手畫(huà)圖。然后交流，討論，得出：把張大餅平均分成3份，就是把一張大餅平均分成23=6（份），每份是。 （在思考、畫(huà)圖分析、討論等活動(dòng)中，借助直觀獲得問(wèn)題的答案，為探索計(jì)算方法獲得活動(dòng)經(jīng)歷。） 3.鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算的方法嘗試。交流時(shí)給學(xué)生充分展示不同方法的機(jī)會(huì)。經(jīng)歷總結(jié)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。 （給學(xué)生充分利用知識(shí)自主嘗試、交流個(gè)性化思考方法的空間。掌握計(jì)算方法。） 四、嘗試應(yīng)用 出示“試一試”中的三道題，讓學(xué)生自己計(jì)算。交流時(shí)，重點(diǎn)使學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己是怎么算的。 （給學(xué)生嘗試練習(xí)的素材，使學(xué)生掌握計(jì)算的方法。） 五、課堂練習(xí) “練一練”中的四道題。 教學(xué)反思： 本節(jié)課首先創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生找規(guī)律，這一環(huán)節(jié)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。然后通過(guò)學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，師生共同概括出了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。在拓展應(yīng)用的環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠通過(guò)思考，分析，討論，畫(huà)圖，借助直觀獲得問(wèn)題的答案。在嘗試應(yīng)用中，除個(gè)別同學(xué)，其他學(xué)生都能利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。從整節(jié)課來(lái)說(shuō)，基本能達(dá)到教學(xué)目的。 第二課時(shí) 分?jǐn)?shù)除法（二） 教學(xué)目標(biāo)： 1.知識(shí)與技能：結(jié)合具體事例，經(jīng)歷自主嘗試、學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的除法的計(jì)算過(guò)程。 2.過(guò)程與方法：理解列方程解答分?jǐn)?shù)除法問(wèn)題的道理，會(huì)計(jì)算一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的除法。 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在用不同方法解決分?jǐn)?shù)除法簡(jiǎn)單問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)冀?jīng)Q問(wèn)題策略的多樣化。 教學(xué)重難點(diǎn)： 理解列方程解答分?jǐn)?shù)除法問(wèn)題的道理，會(huì)計(jì)算一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的除法。 教學(xué)過(guò)程： 一、計(jì)算技能展示： 1.出示計(jì)算題卡，要求口述計(jì)算過(guò)程： 6 5 6 學(xué)生搶答 2.用語(yǔ)言描述上述計(jì)算題的計(jì)算方法 學(xué)生：（1）分?jǐn)?shù)整數(shù)＝分?jǐn)?shù)整數(shù)的倒數(shù) （2）甲數(shù)乙數(shù)＝甲數(shù)乙數(shù)的倒數(shù)（除數(shù)不能為0） 3.說(shuō)出下面各數(shù)的倒數(shù) 新課導(dǎo)入：通過(guò)上面的習(xí)題的計(jì)算，進(jìn)一步鞏固了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法，即甲數(shù)乙數(shù)＝甲數(shù)乙數(shù)的倒數(shù)（乙不等于0），這種計(jì)算方法是否同樣適用我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容呢？板書(shū)：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù) 二、學(xué)習(xí)新課： 1.整數(shù)除以分?jǐn)?shù) 出示：把2升消毒液倒入可裝升消毒液的瓶子中，至少需要幾個(gè)瓶子？ 學(xué)生讀題，提煉數(shù)學(xué)信息，探尋鑰匙解題方法。 (1)求用幾個(gè)瓶子，就是求2升中有幾個(gè)升，用除法計(jì)算，列式為2 (2)可以用方程求解，設(shè)瓶子的個(gè)數(shù)為x。x＝2 教師根據(jù)學(xué)生的思路及時(shí)板書(shū)：2 x＝2 師：我們先看看方程中x的解法有幾種方法呢？ 學(xué)生思考、交流自己的想法。根據(jù)等式的基本性質(zhì) (1)可以在方程兩邊同時(shí)除以 (2)可以在方程兩邊同時(shí)乘 (3)可以在方程兩邊先乘以5再除以2 師板書(shū)：x＝2 x＝2（兩邊同時(shí)除以） x＝2（兩邊同時(shí)乘） x＝5 學(xué)生觀察方程的求解過(guò)程，看看能有什么發(fā)現(xiàn)？說(shuō)一說(shuō) 2＝2 師：在方程的求解過(guò)程中，我們兩次用到了等式的基本性質(zhì)，因此方程的第二步和第三步的右邊應(yīng)該是相等的。即學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，還有哪位學(xué)生發(fā)現(xiàn)了這一現(xiàn)象？ 師：這回2的算式會(huì)算了嗎？算一算再說(shuō)一說(shuō)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。 師生共同總結(jié)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)＝整數(shù)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。 練習(xí)：4 12 2.分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù) 出示：把升消毒液倒入同樣的瓶子中，至少需要幾個(gè)瓶子？ 師：根據(jù)第一題的解題過(guò)程，獨(dú)立思考第二題的解題方法和計(jì)算過(guò)程。 學(xué)生解答交流：并根據(jù)學(xué)生交流的情況板書(shū) (1) (2)方程：x＝ x＝（原方程兩邊同時(shí)除以） x＝（原方程兩邊同時(shí)乘） x＝3 再計(jì)算＝＝3 師：哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法？ 學(xué)生：一個(gè)分?jǐn)?shù)另一個(gè)分?jǐn)?shù)＝一個(gè)分?jǐn)?shù)另一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù) 師：比較一下分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)和整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算過(guò)程有什么相同的地方 學(xué)生：都是第一個(gè)數(shù)不動(dòng)。變，原來(lái)的除數(shù)變?yōu)樗牡箶?shù) 師：現(xiàn)在我們能不能用一個(gè)詞來(lái)代替上面算式中不變的第一個(gè)數(shù)呢？給他起個(gè)名叫什么好呢？ 學(xué)生：就叫一個(gè)數(shù) 學(xué)生：叫甲數(shù) 師：我們把上面和算式叫什么呢： 學(xué)生：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù) 學(xué)生：甲數(shù)分?jǐn)?shù) 三、歸納一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法 學(xué)生：甲數(shù)除以分?jǐn)?shù)＝甲數(shù)分?jǐn)?shù)的倒數(shù) 學(xué)生：一個(gè)數(shù)分?jǐn)?shù)＝一個(gè)數(shù)分?jǐn)?shù)的倒數(shù) 四、比較一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)與一個(gè)數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法的相同之處，合并計(jì)算方法 甲數(shù)除以乙數(shù)＝甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù) 五、練習(xí) 板書(shū)設(shè)計(jì)： 解：設(shè)需要x個(gè)瓶子。 解：設(shè)需要x個(gè)瓶子。 x＝2 x＝ x＝2 x＝ x＝2 x＝ x＝5 x＝3 答：需要5個(gè)瓶子。 答：需要3個(gè)瓶子。 教學(xué)后記： 該課時(shí)的教學(xué)，著重在于讓學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)除法的意義與一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。所以，我在課堂教學(xué)中，注重讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)分?jǐn)?shù)除法的意義和一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理。 第三課時(shí) 應(yīng)用問(wèn)題 教學(xué)目標(biāo)： 1.知識(shí)與技能：結(jié)合具體事例，經(jīng)歷畫(huà)線段圖分析數(shù)量關(guān)系、找等量關(guān)系并用方程解答簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)除法問(wèn)題的過(guò)程。 2.過(guò)程與方法：能用方程解答“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題。 3.情感與態(tài)度：認(rèn)識(shí)到許多分?jǐn)?shù)除法問(wèn)題可以借助方程來(lái)解決，能夠表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程。 教學(xué)重點(diǎn)： 學(xué)會(huì)用方程解答“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。 教學(xué)難點(diǎn)： 學(xué)會(huì)用方程解答“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。 教學(xué)準(zhǔn)備： 小黑板 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí) 1.口算 x＝5 x＝6 3x＝ 5x＝ x＝ x＝ 2.口答下列各題的數(shù)量關(guān)系式。 ⑴某數(shù)的是36。 ⑵全廠人數(shù)的是210人。 ⑶完成了300個(gè)，剛好是計(jì)劃的。 ⑷一個(gè)數(shù)的3倍是。 3.解答：小營(yíng)村全村有耕地７５公頃，其中棉田占。小營(yíng)村的棉田有多少公頃？ 生練習(xí)，提問(wèn)：這道題為什么用乘法計(jì)算？把誰(shuí)看作單位“１”？ 二、探究新知 師：請(qǐng)看黑板，同學(xué)們開(kāi)聯(lián)歡會(huì)布置會(huì)場(chǎng)，用的紅氣球占?xì)馇蚩倲?shù)的。一共用了多少個(gè)氣球？ 師：指名讀題，誰(shuí)能找出這道題的已知條件和所求問(wèn)題。 師：題中“總數(shù)的”這個(gè)條件你是怎樣理解的？ 師：邊畫(huà)圖邊理解 師：請(qǐng)同學(xué)們看圖說(shuō)說(shuō)題里的已知條件和問(wèn)題。 師：觀察圖示，你發(fā)現(xiàn)數(shù)量間有怎樣的相等關(guān)系。 師：你是根據(jù)什么列出等量關(guān)系的？（同桌討論） 師：在這個(gè)等量關(guān)系中，哪個(gè)量是已知的？哪個(gè)量是未知的？ 師：未知的可以設(shè)為X，根據(jù)等量關(guān)系我們可以用列方程的方法來(lái)解答，同學(xué)們自己能解答嗎？（指名板演，其他自練，并提醒學(xué)生做完要檢驗(yàn)。） 師：做完的同學(xué)把書(shū)打開(kāi)76頁(yè)，對(duì)照例題檢查自己做對(duì)了嗎？誰(shuí)愿意說(shuō)說(shuō)你是怎樣檢驗(yàn)的？ 師：同學(xué)們是用把原方程的解代入原方程看方程左右兩邊是否相等的方法檢驗(yàn)的，其實(shí)還可以根據(jù)題意進(jìn)行檢驗(yàn)，我們可以計(jì)算28是不是占X的，如果是就說(shuō)明你的方程不但列對(duì)了，而且解對(duì)了。如果不是就說(shuō)明有錯(cuò)誤出現(xiàn)，好及時(shí)改正。 師：回顧例題的學(xué)習(xí)過(guò)程，你認(rèn)為解題關(guān)鍵是什么？ 師：同學(xué)們真聰明！自己不但能學(xué)懂知識(shí)，還能學(xué)以致用，解決實(shí)際問(wèn)題。 師：其實(shí)我們今天所學(xué)的知識(shí)不光能解決有關(guān)聯(lián)歡會(huì)的問(wèn)題，還能解決生活中的許多實(shí)際問(wèn)題，比如說(shuō)“玩具廠計(jì)劃為客戶(hù)生產(chǎn)一批玩具車(chē)，已經(jīng)完成了計(jì)劃的。這批玩具車(chē)有多少輛？”（能） 指名板演，其他自練。 三、鞏固練習(xí) 教材P76頁(yè)試一試 四、全課小結(jié) 師：求單位“1”的幾分之幾用乘法，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法。 五、作業(yè) 教學(xué)后記： 找準(zhǔn)單位“1”的量，掌握題中的數(shù)量關(guān)系是解答分?jǐn)?shù)問(wèn)題的關(guān)鍵，教學(xué)例題時(shí)。我先讓學(xué)生找單位，寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系，讓他們根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程，掌握還不錯(cuò)。 第四課時(shí) 混合運(yùn)算 教學(xué)目標(biāo)： 1.知識(shí)與技能：經(jīng)歷自主計(jì)算分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算、簡(jiǎn)便運(yùn)用的過(guò)程。 2.過(guò)程與方法：會(huì)靈活運(yùn)用計(jì)算方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算。 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在運(yùn)用已有知識(shí)計(jì)算分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的過(guò)程中，獲得積極的情感體驗(yàn)，培養(yǎng)知識(shí)遷移和自主學(xué)習(xí)的能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 掌握分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。 教學(xué)難點(diǎn)： 培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算、檢驗(yàn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣,提高計(jì)算的正確率。 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引新 （一）口算 （二）說(shuō)出下列各題的運(yùn)算順序。 169－722 35－〔2.34（7.2－5）〕 1．教師提問(wèn)：整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序是什么？ （1）一個(gè)算式里，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算。 （2）一個(gè)算式里，如果含有兩級(jí)運(yùn)算，要先算第二級(jí)運(yùn)算，再算第一級(jí)運(yùn)算。 （3）一個(gè)算式里，如果有括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。 2．教師談話引入：分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序是怎樣的呢？今天我們一起學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算。 板書(shū)課題：分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算。 二、講授新課 （一） 1．教師提問(wèn)：這個(gè)算式里含有幾級(jí)運(yùn)算？應(yīng)該先算什么？再算什么？ 2．學(xué)生嘗試解答． 3．集體訂正． （二） 1．請(qǐng)學(xué)生分組說(shuō)一說(shuō)這道題的運(yùn)算順序。 2．學(xué)生獨(dú)立解答 （三）先說(shuō)出運(yùn)算順序，再計(jì)算。計(jì)算時(shí)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的最后算括號(hào)外邊的。 （四）總結(jié)歸納 分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序相同，我們可能覺(jué)得不難，但卻很容易算錯(cuò)，所以我們要養(yǎng)成好的計(jì)算習(xí)慣：要審清運(yùn)算符號(hào)，確定好運(yùn)算順序，不丟數(shù)、不抄錯(cuò)數(shù)，認(rèn)真計(jì)算每一步。 三、試一試 讓學(xué)生自己試著計(jì)算。 四、鞏固練習(xí) （一）先說(shuō)出運(yùn)算順序，再計(jì)算。 五、課堂小結(jié) 分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是什么？進(jìn)行分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意什么？ 今天，我們一起學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，請(qǐng)熟記下列口訣： 看到四則混合題，找找括號(hào)有沒(méi)有， 先小后中脫掉它，步步認(rèn)真要仔細(xì)。 要是沒(méi)有括號(hào)的，先算乘除再加減， 逐步驗(yàn)算要及時(shí)，巧妙靈活一定對(duì)。 板書(shū)設(shè)計(jì)： 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算 分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。 教學(xué)后記： 在整數(shù)四則混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上，學(xué)生能較快，較容易掌握分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。但對(duì)簡(jiǎn)便運(yùn)算，很多學(xué)生掌握不夠靈活。為了讓學(xué)生學(xué)好這個(gè)內(nèi)容，先是讓學(xué)生充分掌握了各類(lèi)的運(yùn)算定律，在教學(xué)例題時(shí)，讓學(xué)生充分觀察發(fā)現(xiàn)題目的特點(diǎn)，學(xué)生掌握得還不錯(cuò)，但是對(duì)簡(jiǎn)算還要讓學(xué)生不斷地多做多練，做到靈活解答。 附送： 2019春冀教版數(shù)學(xué)五下第四單元《分?jǐn)?shù)乘法》word教案 本單元的教育目標(biāo)是： 1、會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算，會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運(yùn)算和簡(jiǎn)便運(yùn)算，能解決有關(guān)分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。 2、了解倒數(shù)的含義，能夠?qū)懗鲆粋€(gè)數(shù)的倒數(shù)。 3、能借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系，在解決分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題和應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理的思考，能對(duì)結(jié)論的合理性作出有說(shuō)服力的說(shuō)明。 4、能夠表達(dá)解決分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題的過(guò)程，并嘗試解釋所得的結(jié)果。 5、在解決打折等實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，感受分?jǐn)?shù)乘法在日常生活中的廣泛應(yīng)用，認(rèn)識(shí)到許多生活中的問(wèn)題都可以用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決。 第一課時(shí) 分?jǐn)?shù)乘法（一） 教學(xué)目標(biāo)： 1、結(jié)合具體事例，經(jīng)歷自主解決問(wèn)題、學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法的過(guò)程。 2、理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的乘法。 3、體驗(yàn)用乘法解決連加問(wèn)題的價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)新知識(shí)的愿望。 教學(xué)重點(diǎn)： 分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的計(jì)算方法。 教學(xué)難點(diǎn)： 正確運(yùn)用先約分，再相乘的方法進(jìn)行計(jì)算。 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)鋪墊 1、讓我們先來(lái)做幾道口算題，你能直接口算出結(jié)果嗎？ 出示： 3/8 +1/8= 1/3+1/5= 7+9= 1/4+1/4+1/4= 2/9+2/9= 3+3+3+3+3+3= 2、學(xué)生口答。 3、最后一題你是怎么口算的？還可以怎樣口算？——引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出用乘法35或53來(lái)計(jì)算。 4、師小結(jié)：是啊，求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算可以用乘法。 每袋糖重千克，3袋糖共重多少千克？ 教師口述問(wèn)題，讓學(xué)生用自己喜歡的方法解決。 交流學(xué)生計(jì)算的方法和結(jié)果。 5、比較這兩種方法，有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 聯(lián)系：兩種方法的結(jié)果是一樣的。 區(qū)別：一種方法是加法，另一種方法是乘法。 教師板書(shū)： 為什么可以用乘法計(jì)算？ 加法表示3個(gè)相加，因?yàn)榧訑?shù)相同，寫(xiě)成乘法更簡(jiǎn)便。 3表示什么？怎樣計(jì)算？ 表示3個(gè)的和是多少？ 用分子2乘3的積做分子，分母不變． 6、提示：為計(jì)算方便，能約分的要先約分，然后再乘． 二、歸納、概括： 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分子和分母相乘的積做分子，分母不變 試一試 讓學(xué)生獨(dú)立觀察圖并列式計(jì)算。交流時(shí)，說(shuō)一說(shuō)是怎樣列式的，怎樣算的。 練一練 教學(xué)后記： 這節(jié)課的教學(xué)任務(wù)主要有兩點(diǎn)，就是掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，以及掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則，在整數(shù)乘法上，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義學(xué)生比較易于掌握，這一環(huán)節(jié)，我特別注重引導(dǎo)學(xué)生，觀察板書(shū)，并及時(shí)給予提示，所以學(xué)生的分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法掌握得不錯(cuò)。但是不足的是，學(xué)生在約分時(shí)，有部分學(xué)生沒(méi)有約分完，以后要不斷訓(xùn)練學(xué)生約分的方法。 第二課時(shí) 分?jǐn)?shù)乘法（二） 教學(xué)目標(biāo)： 1、結(jié)合具體事例，經(jīng)歷“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”用乘法計(jì)算的總結(jié)及應(yīng)用過(guò)程。 2、理解一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法計(jì)算的含義，會(huì)解答求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的簡(jiǎn)單問(wèn)題。 3、在利用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)探索新知識(shí)的過(guò)程中，體會(huì)知識(shí)間的相互聯(lián)系。 教學(xué)重難點(diǎn)： 1、理解一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法計(jì)算的含義，會(huì)解答求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的簡(jiǎn)單問(wèn)題。 教學(xué)過(guò)程： （一）復(fù)習(xí) 上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)應(yīng)該怎樣去計(jì)算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)呢？ 1、出示復(fù)習(xí)題 2/52 3/49 2/76 117/12 全班交流。 今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí)。 （二）草莓問(wèn)題 1、師口述：每千克草莓5元，我要是買(mǎi)2千克應(yīng)該付多少錢(qián)呢？買(mǎi)3千克呢？ 2、自己列式并算出結(jié)果。 3、全班交流。 （1）52=10（元） （2）53=15（元） 4、誰(shuí)能告訴老師，剛才做的題我們用了我們以前學(xué)過(guò)的哪個(gè)數(shù)量關(guān)系？（單價(jià)數(shù)量=總價(jià)） 5、師：說(shuō)的很好，那么下面這個(gè)該怎么解答呢？ 我要是買(mǎi)1/2千克、2/5千克草莓呢？ 6、自己試著列出算式，并說(shuō)說(shuō)算式求的是什么？ 7、交流，讓學(xué)生明白： 51/2求的是5的二分之一是多少。 52/5求的是5的五分之二是多少。 8、鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法計(jì)算并交流。 9、師生共同總結(jié)： 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用乘法計(jì)算。 （三）鞏固練習(xí) 5元的3/4是多少？ 7元的2/3是多少？ 5元的1/7是多少？ （四）作品展 1、教師口述,寫(xiě)出相關(guān)數(shù)據(jù) 五（1）班舉辦“我愛(ài)祖國(guó)”作品展覽，共收到45件作品。其中，繪畫(huà)作品占2/5，贊美祖國(guó)的文章占1/3，各種圖片占4/15，三種作品各有多少件？ 2、討論：求“三件作品各有多少件”是什么意思？ 3、師生共同算出繪畫(huà)作品的件數(shù)。 4、鼓勵(lì)學(xué)生自己解決其他兩個(gè)問(wèn)題，再交流。 5、完成P47練一練練一練 教學(xué)后記： 在節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生能正確解答這類(lèi)應(yīng)用題，但關(guān)健是學(xué)生理解“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的數(shù)量關(guān)系，為什么用乘法計(jì)算？教學(xué)中我緊緊抓住這點(diǎn)，出示題目后，我不是急于讓學(xué)生解答，而是分析題意，慢慢引導(dǎo)學(xué)生弄清數(shù)量關(guān)系，然后再解答，最后再引導(dǎo)學(xué)生共同小結(jié)解答方法，效果還不錯(cuò)。 第三課時(shí) 分?jǐn)?shù)乘法（三） 教學(xué)目標(biāo)： 1、經(jīng)歷動(dòng)手操作、畫(huà)圖表示、推導(dǎo)、歸納等探索分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算方法的過(guò)程。 2、掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，會(huì)正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算。 3、體驗(yàn)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算方法的探索性，感受畫(huà)圖分析問(wèn)題、研究問(wèn)題的直觀性。 教學(xué)準(zhǔn)備： 學(xué)生每人準(zhǔn)備兩張長(zhǎng)方形紙。 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，溝通知識(shí) 師：老師這有一組題，你能解決嗎？出示： 1、5的1/2是多少？ 2、15的1/4是多少？ 3、100的1/2是多少？ 4、80的1/10是多少？ 列算式，解答。 這幾道題，有什么共同特點(diǎn)？ 生：這幾道題都是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？用乘法計(jì)算的。 師：同學(xué)們，老師這還有幾道口算題，相信你們能口算正確。出示口算題： 3/52 101/2 2/36 117/12 3/49 1/31/2 師：最后一道題，與前面幾道題有什么不同？ 生：前面都是整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘的乘法，最后一道是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，不會(huì)算。 師：那分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，你是怎么計(jì)算的？ 生：分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，用分子乘整數(shù)的積做分子，分母不變。 師：那分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)該怎樣計(jì)算呢？今天，我們就一起學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)。（板書(shū)課題） 二、動(dòng)手操作，自主探究 活動(dòng)一： 師：同學(xué)們，課前老師讓大家準(zhǔn)備了長(zhǎng)方形紙，現(xiàn)在，拿出其中的一張，我們一起玩一個(gè)折紙游戲。請(qǐng)大家按老師的要求折一折。 （1）把這張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，這時(shí)你得到這張紙的幾分之幾？能列算式嗎？ 學(xué)生邊操作，邊回答問(wèn)題，教師相機(jī)板書(shū)：11/2=1/2 （2）在此基礎(chǔ)上再對(duì)折，這時(shí)你得到這張紙的幾分之幾？能列一個(gè)算式嗎？ 學(xué)生可能答：11/4=1/4或1/21/2=1/4。如果學(xué)生不出現(xiàn)第二種情 況，教師可出示教材示意圖，提問(wèn)，你發(fā)現(xiàn)1/2和1/4有關(guān)系嗎？引導(dǎo) 學(xué)生發(fā)現(xiàn)1/4就是1/2的1/2。教師板書(shū)：1/21/2=1/4 活動(dòng)二： 師：同學(xué)們拿出，課前準(zhǔn)備的另一張紙，我們把它當(dāng)作張大爺家的地。（師口述教材活動(dòng)的內(nèi)容）你能在這張長(zhǎng)方形紙上折出題中的已知條件嗎？ 生動(dòng)手折紙，并分別涂上不同的顏色。 師：一臺(tái)收割機(jī)每小時(shí)收割小麥1/2公頃。 （1） 這臺(tái)收割機(jī)1/4小時(shí)收割小麥多少公頃？ （2） 這臺(tái)收割機(jī)3/5小時(shí)收割小麥多少公頃？ 生：就是求1/2的1/4是多少？ 師：怎樣列式？ 生：1/21/4= 師：1/21/4得多少，我們先動(dòng)手折一折，看是多少？ 生動(dòng)手折紙，涂色，發(fā)現(xiàn)1/21/4=1/8。 師：你能說(shuō)說(shuō)1/21/4為什么等于1/8嗎？ 學(xué)生可能這樣回答： 生1：（結(jié)合折紙和涂色）因?yàn)榍筮@臺(tái)收割機(jī)1/4小時(shí)收割小麥多少公頃就是求1/2公頃的1/4，就是把1/2公頃平均分成4份，也就是把1公頃平均平均分成24份，取其中的1份。 師隨學(xué)生的發(fā)言板書(shū)：1/21/4= 師：那問(wèn)題（2）該怎樣解答呢？同學(xué)們結(jié)合折紙圖獨(dú)立列式計(jì)算，然后和小組同學(xué)說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣想的。 師：誰(shuí)把你的想法和大家說(shuō)說(shuō)？ 生：（結(jié)合折紙和涂色）求1/2公頃的3/5,就是把1/2公頃平均分成5份，也就是把1公頃平均分成25份，取其中的3份。 （師隨學(xué)生發(fā)言板書(shū)：1/23/5=) 師：其他同學(xué)有不同意見(jiàn)，可以站起來(lái)說(shuō)一說(shuō)。 學(xué)生可以繼續(xù)進(jìn)行補(bǔ)充發(fā)言。 師：經(jīng)過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，你能總結(jié)一下，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法嗎？ （引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)方法：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。） 三、及時(shí)拓展，鞏固新知 1、完成“試一試”。師：通過(guò)剛才我們共同的努力，已經(jīng)探究出了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，相信下面幾道題一定難不住你。出示“試一試”中的題目，要求學(xué)生說(shuō)出計(jì)算過(guò)程和結(jié)果。 2、完成練一練第1、2、3題。學(xué)生獨(dú)立做，集體訂正，訂正時(shí)要求學(xué)生說(shuō)名列式的想法及計(jì)算過(guò)程。 3、完成練一練第4題。學(xué)生獨(dú)立做，訂正時(shí)，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)明比較的方法。如果最后一題學(xué)生用乘法交換率進(jìn)行比較，教師要給予表?yè)P(yáng)。 4、作業(yè)：練一練第5題。 教學(xué)后記： 在教學(xué)完這節(jié)課后，我覺(jué)得學(xué)生對(duì)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義的理解時(shí)還不夠課透，以后繼續(xù)加強(qiáng)這方面。對(duì)于一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法學(xué)生比較容易掌握，但是有個(gè)別學(xué)生會(huì)把整數(shù)跟分子約分，有個(gè)別學(xué)生沒(méi)有約到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，以后不斷加強(qiáng)學(xué)生的訓(xùn)練。 第四課時(shí) 混合運(yùn)算 教學(xué)目標(biāo)： 1、結(jié)合具體事例，經(jīng)歷畫(huà)線段圖分析問(wèn)題、自主解決問(wèn)題、列綜合算式等學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的過(guò)程。 2、會(huì)解決有關(guān)分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)單問(wèn)題，會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運(yùn)算。 3、在用已有知識(shí)自主解決問(wèn)題的過(guò)程中，獲得積極的情感體驗(yàn)，感受分?jǐn)?shù)、整數(shù)混合運(yùn)算順序的一致性。 教學(xué)重點(diǎn)： 會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運(yùn)算，提高學(xué)生的計(jì)算能力 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí) 1、一條彩帶長(zhǎng)60米，某蛋糕店今天已經(jīng)用去24米，還剩多少米彩帶？ 讀題，理解題意。 生自己解答，并說(shuō)明算式的意義。 2、揭示課題：如果我們知道，某蛋糕店今天已經(jīng)用去這捆彩帶的，該怎么解答呢？這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)解決分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)單問(wèn)題和混合運(yùn)算。 二、嘗試 1、出示例題：一捆彩帶的長(zhǎng)是60米。某蛋糕店今天已經(jīng)用去這捆彩帶的2/5，還剩多少米彩帶？ (1)指名讀題，說(shuō)出已知條件和問(wèn)題，學(xué)畫(huà)出線段圖。 (2)根據(jù)線段圖啟發(fā)學(xué)生思考并回答。 (3)引導(dǎo)學(xué)生分析題中的已知條件，找出數(shù)量間的關(guān)系，進(jìn)行解答。 602/5=24（米） 1－2/5=3/5 60－24=36（米） 603/5=36（米） 答：還剩36米彩帶。 （4）鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)分步計(jì)算的算式列出綜合算式。 三、試一試 1、先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)運(yùn)算順序，再計(jì)算。 2、交流 3、完成教材P51練一練第1-5題。 教學(xué)后記： 在教學(xué)了分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)上又學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的計(jì)算題，我原以為這部分知識(shí)很簡(jiǎn)單。呵呵！沒(méi)有想到，錯(cuò)的人還真不少。我真佩服學(xué)生們的“創(chuàng)造能力”。細(xì)究其類(lèi)型，主要是乘法和加減法計(jì)算方法混淆，不少學(xué)生做加法時(shí)也約分，而在我強(qiáng)調(diào)之后又出現(xiàn)個(gè)別的學(xué)生乘法計(jì)算通分的笑話。 針對(duì)這種現(xiàn)象我采取了以下措施：一引導(dǎo)學(xué)生回顧分?jǐn)?shù)乘法和加減法的意義，追溯求本，理解各自的意義；二聯(lián)系分?jǐn)?shù)乘法和加減法各自的計(jì)算方法，并采取針對(duì)性練習(xí)（即數(shù)不變、運(yùn)算符號(hào)改變）；四是加強(qiáng)審題的訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會(huì)判斷。其實(shí)最主要還是抓班級(jí)里學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，因?yàn)檫@些錯(cuò)誤類(lèi)型幾乎都是由他們所創(chuàng)。 第五課時(shí) 簡(jiǎn)便算法 教學(xué)目標(biāo)： 1、經(jīng)歷自主解決問(wèn)題、嘗試進(jìn)行有關(guān)分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)便算法的過(guò)程。 2、能解決有關(guān)分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)單問(wèn)題，能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便算法。 3、感受運(yùn)算定律應(yīng)用的廣泛性，能對(duì)簡(jiǎn)便算法的方法和結(jié)果的合理性作出有說(shuō)服力的說(shuō)明。 教學(xué)重點(diǎn)： 能觀察題目的特點(diǎn)，靈活地選擇合適的方法。 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí) １、提問(wèn)：在加法計(jì)算中有哪兩個(gè)運(yùn)算定律？如何用字母表示？ 在乘法計(jì)算中有哪些運(yùn)算定律？如何用字母表示？ ２、我們已經(jīng)知道加法的交換律和結(jié)合律不僅適用于整數(shù)，小數(shù)，還可用于分?jǐn)?shù)那么乘法計(jì)算中的三個(gè)運(yùn)算定律能否也適用于分?jǐn)?shù)呢？ 這就是我們這一課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 打字問(wèn)題 1、讓學(xué)生讀題，了解題中的信息和問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生列出綜合算式解答。 2、交流學(xué)生列出的算式和結(jié)果。 3、師生觀察比較，使學(xué)生了解它們之間的聯(lián)系（第一個(gè)算式應(yīng)用乘法分配律就是第二個(gè)算式），從而得出：整數(shù)乘法的運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)中同樣適用。 240（1/4+1/6） 2401/4+2401/6 =2405/12 =60+40 =100(頁(yè)) =100（頁(yè)） 簡(jiǎn)便算法 1、出示 7/84/155/7 (3/4+5/6)12 鼓勵(lì)學(xué)生用簡(jiǎn)便算法計(jì)算。 2、交流學(xué)生計(jì)算的方法和結(jié)果，說(shuō)說(shuō)是怎樣做的，依據(jù)是什么。 使學(xué)生了解分?jǐn)?shù)連乘，寫(xiě)成分子連乘、分母連乘后，可以先進(jìn)行約分。 試一試 讓學(xué)生自主計(jì)算，交流時(shí)，說(shuō)說(shuō)運(yùn)用了什么運(yùn)算定律。 練一練 教學(xué)后記： 教學(xué)中我應(yīng)堅(jiān)持“以人為本”,學(xué)生為主體，結(jié)合新課改的新理念，充分利用知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)，探究的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在自主探索、合作交流中得到發(fā)展。所以由情境導(dǎo)入，引出整數(shù)乘法的運(yùn)算定律，再由整數(shù)運(yùn)算定律推廣到小數(shù)乘法引入新授，然后小組合作，共同驗(yàn)證新課題。不足之處對(duì)學(xué)生的估計(jì)過(guò)高，所以使一些事先設(shè)計(jì)好的練習(xí)，沒(méi)來(lái)得及做完。這也提醒我，備課，不僅要備教材，備教案，更重要的還是要備好學(xué)生，這是上好一堂課的關(guān)鍵。 第六課時(shí) 倒數(shù) 教學(xué)目標(biāo)： 1、經(jīng)歷猜數(shù)、觀察、交流等發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)的特殊關(guān)系及認(rèn)識(shí)倒數(shù)的過(guò)程。 了解互為倒數(shù)的含義，能寫(xiě)一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 2、在認(rèn)識(shí)倒數(shù)的活動(dòng)中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的奧秘，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。 教學(xué)重點(diǎn)： 倒數(shù)的意義。 教學(xué)難點(diǎn)： 理解“互為”、“倒數(shù)”的意義。 教學(xué)過(guò)程： 一、激趣導(dǎo)入，引發(fā)探究 1、課前帶學(xué)生唱“找朋友”歌，做“找朋友”的游戲 師：生1請(qǐng)問(wèn)你找到的朋友是誰(shuí)？ 生1：生2 師：生2你愿意做生1的朋友嗎？ 生2：愿意 師：生1和生2互為朋友。（板書(shū)互為） 師：誰(shuí)來(lái)理解一下這句話？ 生：生1是生2的朋友，生2是生1的朋友。 師：能不能單獨(dú)說(shuō)生1是朋友，或者生2是朋友呢？ 生：不能，只能說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的朋友。 師：類(lèi)似這樣的互為關(guān)系，在日常生活中還有哪些？ 生：同桌關(guān)系、鄰居關(guān)系、兄弟關(guān)系……這些關(guān)系都是相互的。 師：在數(shù)學(xué)王國(guó)中是否也存在這種互為關(guān)系呢？比如…… 生：約數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系、互質(zhì)關(guān)系…… 今天我們學(xué)習(xí)的倒數(shù)，也是屬于這種互為關(guān)系。（板書(shū)倒數(shù)） 二、認(rèn)識(shí)倒數(shù) 1、打開(kāi)書(shū)54頁(yè)，看書(shū)上的數(shù)形圖，讓學(xué)生觀察每個(gè)同樣顏色平行四邊形中的兩個(gè)數(shù)，說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么？ 2、同桌討論，教師巡視指導(dǎo)。 3、教師介紹： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)，叫做互為倒數(shù)。 4、讓學(xué)生討論“互為倒數(shù)”的含義。（即：其中的一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。） 5、讓學(xué)生舉出兩個(gè)互為倒數(shù)的數(shù)，并說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的。（讓學(xué)生了解“1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)。”） 練一練 板書(shū)設(shè)計(jì)： 倒數(shù) 乘積是1的兩個(gè)數(shù)，叫做互為倒數(shù)。 1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)。 教學(xué)后記： 《倒數(shù)》是在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)乘法的意義和計(jì)算法則的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)好倒數(shù)不僅可以解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，而且還是后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題的重要基礎(chǔ)。 教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了讓學(xué)生進(jìn)一步分析概念的環(huán)節(jié)，學(xué)生抓住“乘積是1”、“兩個(gè)數(shù)”、“互為”幾個(gè)字，說(shuō)出了自己的理解，加深了對(duì)概念的理解。在掌握概念的過(guò)程中，學(xué)生學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)思考，體會(huì)到了解決問(wèn)題所帶來(lái)的成功體驗(yàn)。 我還設(shè)計(jì)了“找朋友”這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生的熱情，課堂氣氛非?；钴S。在游戲的過(guò)程中，通過(guò)敘述“誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)”，學(xué)生對(duì)于倒數(shù)概念中的“互為”兩個(gè)字的含義理解的更為深刻，同時(shí)不同類(lèi)型數(shù)字的出現(xiàn)，加深了學(xué)生對(duì)求帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)的倒數(shù)的方法的理解。