《2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題6 統(tǒng)計與概率 3.2 隨機(jī)變量及其分布課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題6 統(tǒng)計與概率 3.2 隨機(jī)變量及其分布課件 理.ppt（48頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

6 3 2隨機(jī)變量及其分布 考向一 考向二 考向三 依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)求事件發(fā)生的概率例1某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度 從A B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶 得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下 A地區(qū) 6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū) 7383625191465373648293486581745654766579 1 根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖 并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度 不要求計算出具體值 給出結(jié)論即可 考向一 考向二 考向三 2 根據(jù)用戶滿意度評分 將用戶的滿意度從低到高分為三個等級 記事件C A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級 假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨(dú)立 根據(jù)所給數(shù)據(jù) 以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率 求C的概率 考向一 考向二 考向三 解 1 兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下 通過莖葉圖可以看出 A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值 A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中 B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散 考向一 考向二 考向三 2 記CA1表示事件 A地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意或非常滿意 CA2表示事件 A地區(qū)用戶的滿意度等級為非常滿意 CB1表示事件 B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意 CB2表示事件 B地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意 則CA1與CB1獨(dú)立 CA2與CB2獨(dú)立 CB1與CB2互斥 C CB1CA1 CB2CA2 P C P CB1CA1 CB2CA2 P CB1CA1 P CB2CA2 P CB1 P CA1 P CB2 P CA2 考向一 考向二 考向三 解題心得1 直接法 正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成 將復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為幾個彼此互斥的事件的和事件或幾個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的事件或一獨(dú)立重復(fù)試驗問題 然后用相應(yīng)概率公式求解 2 間接法 當(dāng)復(fù)雜事件正面情況比較多 反面情況比較少 則可利用其對立事件進(jìn)行求解 即 正難則反 對于 至少 至多 等問題往往也用這種方法求解 考向一 考向二 考向三 對點(diǎn)訓(xùn)練1 2018河北唐山三模 理18 某球迷為了解A B兩支球隊的攻擊能力 從本賽季常規(guī)賽中隨機(jī)調(diào)查了20場與這兩支球隊有關(guān)的比賽 兩隊所得分?jǐn)?shù)分別如下 A球隊 122110105105109101107129115100114118118104931209610210583B球隊 1141141101081031179312475106918110711210710110612010779 1 根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩隊所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖 并通過莖葉圖比較兩支球隊所得分?jǐn)?shù)的平均值及分散程度 不要求計算出具體值 得出結(jié)論即可 考向一 考向二 考向三 2 根據(jù)球隊所得分?jǐn)?shù) 將球隊的攻擊能力從低到高分為三個等級 記事件C A球隊的攻擊能力等級高于B球隊的攻擊能力等級 假設(shè)兩支球隊的攻擊能力相互獨(dú)立 根據(jù)所給數(shù)據(jù) 以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率 求C的概率 考向一 考向二 考向三 解 1 兩隊所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖如下通過莖葉圖可以看出 A球隊所得分?jǐn)?shù)的平均值高于B球隊所得分?jǐn)?shù)的平均值 A球隊所得分?jǐn)?shù)比較集中 B球隊所得分?jǐn)?shù)比較分散 考向一 考向二 考向三 2 記CA1表示事件 A球隊攻擊能力等級為較強(qiáng) CA2表示事件 A球隊攻擊能力等級為很強(qiáng) CB1表示事件 B球隊攻擊能力等級為較弱 CB2表示事件 B球隊攻擊能力等級為較弱或較強(qiáng) 考向一 考向二 考向三 離散型隨機(jī)變量的分布列 多維探究 題型1相互獨(dú)立事件 互斥事件的概率及分布列例2 2018河北保定一模 理18 某品牌服裝店五一進(jìn)行促銷活動 店老板為了擴(kuò)大品牌的知名度同時增強(qiáng)活動的趣味性 約定打折辦法如下 有兩個不透明袋子 一個袋中放著編號為1 2 3的三個小球 另一個袋中放著編號為4 5的兩個小球 小球除編號外其他都相同 顧客需從兩個袋中各抽一個小球 兩球的編號之和即為該顧客買衣服所打的折數(shù) 如 一位顧客抽得的兩個小球的編號分別為2 5 則該顧客所買的衣服打7折 要求每位顧客先確定購買衣服后再取球確定打折數(shù) 已知A B C三位顧客各買了一件衣服 1 求三位顧客中恰有兩位顧客的衣服均打6折的概率 2 A B兩位顧客都選了定價為2000元的一件衣服 設(shè)X為打折后兩位顧客的消費(fèi)總額 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 解題心得字母表示事件法 使用簡潔 準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述解答過程是解答這類問題并得分的根本保證 引進(jìn)字母表示事件可使得事件的描述簡單而準(zhǔn)確 使得問題描述有條理 不會有遺漏 也不會重復(fù) 考向一 考向二 考向三 對點(diǎn)訓(xùn)練2 2018北京卷 理17 電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù) 經(jīng)分類整理得到下表 好評率是指 一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值 假設(shè)所有電影是否獲得好評相互獨(dú)立 考向一 考向二 考向三 1 從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部 求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率 2 從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部 估計恰有1部獲得好評的概率 3 假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等 用 k 1 表示第k類電影得到人們喜歡 k 0 表示第k類電影沒有得到人們喜歡 k 1 2 3 4 5 6 寫出方差D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6的大小關(guān)系 考向一 考向二 考向三 解 1 設(shè) 從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部 這部電影是獲得好評的第四類電影 為事件A 第四類電影中獲得好評的電影為200 0 25 50 部 2 設(shè) 從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部 恰有1部獲得好評 為事件B P B 0 25 0 8 0 75 0 2 0 35 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 題型2超幾何分布例3 2018天津卷 理16 已知某單位甲 乙 丙三個部門的員工人數(shù)分別為24 16 16 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人 進(jìn)行睡眠時間的調(diào)查 1 應(yīng)從甲 乙 丙三個部門的員工中分別抽取多少人 2 若抽出的7人中有4人睡眠不足 3人睡眠充足 現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查 用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù) 求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望 設(shè)A為事件 抽取的3人中 既有睡眠充足的員工 也有睡眠不足的員工 求事件A發(fā)生的概率 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 解題心得超幾何分布 一般地 在含有M件次品的N件產(chǎn)品中 任取n件 其中恰有X件次品 則P X k k 0 1 m 其中m min M n 且n N M N n M N N 考向一 考向二 考向三 對點(diǎn)訓(xùn)練3甲 乙兩人參加普法知識競賽 共設(shè)有10個不同的題目 其中選擇題6個 判斷題4個 1 若甲 乙二人依次各抽一題 計算 甲抽到判斷題 乙抽到選擇題的概率是多少 甲 乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少 2 若甲從中隨機(jī)抽取5個題目 其中判斷題的個數(shù)為 求 的分布列和期望 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 題型3條件概率與其分布列的綜合例4某險種的基本保費(fèi)為a 單位 元 繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人 續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下 設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下 1 求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率 2 若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi) 求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60 的概率 3 求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 解題心得在P A B 中 事件A B的發(fā)生有時間上的差異 B先A后 在P AB 中 事件A B同時發(fā)生 考向一 考向二 考向三 對點(diǎn)訓(xùn)練4某市環(huán)保知識競賽由甲 乙兩支代表隊進(jìn)行總決賽 每隊各有3名隊員 首輪比賽每人一道必答題 答對則為本隊得1分 答錯或者不答都得0分 已知甲隊3人答對的概率分別為 乙隊每人答對的概率都是 設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響 用 表示甲隊總得分 1 求隨機(jī)變量 的分布列及其數(shù)學(xué)期望E 2 求在甲隊和乙隊得分之和為4的條件下 甲隊比乙隊得分高的概率 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 題型4二項分布例5 2018全國卷1 理20 某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝 每箱200件 每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗 如檢驗出不合格品 則更換為合格品 檢驗時 先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗 再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗 設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p 0 p 1 且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立 1 記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f p 求f p 的最大值點(diǎn)p0 2 現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件 結(jié)果恰有2件不合格品 以 1 中確定的p0作為p的值 已知每件產(chǎn)品的檢驗費(fèi)用為2元 若有不合格品進(jìn)入用戶手中 則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用 若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗 這一箱產(chǎn)品的檢驗費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X 求EX 以檢驗費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù) 是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗 考向一 考向二 考向三 令f p 0 得p 0 1 當(dāng)p 0 0 1 時 f p 0 當(dāng)p 0 1 1 時 f p 400 故應(yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗 考向一 考向二 考向三 解題心得對于實際問題中的隨機(jī)變量X 如果能夠斷定它服從二項分布B n p 那么其概率 期望與方差可直接利用公式P X k pk 1 p n k k 0 1 2 n E X np D X np 1 p 求得 因此 熟記二項分布的相關(guān)公式 可以避免煩瑣的運(yùn)算過程 提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度 考向一 考向二 考向三 對點(diǎn)訓(xùn)練5 2018寧夏銀川一中一模 理18 人們常說的 幸福感指數(shù) 就是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo) 常用區(qū)間 0 10 內(nèi)的一個數(shù)來表示 該數(shù)越接近10表示滿意度越高 為了解某地區(qū)居民的幸福感情況 隨機(jī)對該地區(qū)的男 女居民各500人進(jìn)行了調(diào)查 調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示 考向一 考向二 考向三 1 在圖中繪出頻率分布直方圖 說明 將各個小矩形縱坐標(biāo)標(biāo)注在相應(yīng)小矩形邊的最上面 并估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值 2 若居民幸福感指數(shù)不小于6 則認(rèn)為其幸福 為了進(jìn)一步了解居民的幸福滿意度 調(diào)查組又在該地區(qū)隨機(jī)抽取4對夫妻進(jìn)行調(diào)查 用X表示他們之中幸福夫妻 夫妻二人都感到幸福 的對數(shù) 求X的分布列及期望 以樣本的頻率作為總體的概率 考向一 考向二 考向三 解 1 頻率分布直方圖如圖所示 所求的平均值為0 01 2 1 0 015 2 3 0 2 2 5 0 15 2 7 0 125 2 9 6 46 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 樣本的均值 方差與正態(tài)分布的綜合例6為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程 檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個零件 并測量其尺寸 單位 cm 根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗 可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N 2 1 假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常 記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在 3 3 之外的零件數(shù) 求P X 1 及X的數(shù)學(xué)期望 2 一天內(nèi)抽檢零件中 如果出現(xiàn)了尺寸在 3 3 之外的零件 就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況 需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查 試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性 下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 解 1 抽取的一個零件的尺寸在 3 3 之內(nèi)的概率為0 9973 從而零件的尺寸在 3 3 之外的概率為0 0027 故X B 16 0 0027 因此P X 1 1 P X 0 1 0 997316 0 0423 X的數(shù)學(xué)期望為E X 16 0 0027 0 0432 2 如果生產(chǎn)狀態(tài)正常 一個零件尺寸在 3 3 之外的概率只有0 0027 一天內(nèi)抽取的16個零件中 出現(xiàn)尺寸在 3 3 之外的零件的概率只有0 0423 發(fā)生的概率很小 因此一旦發(fā)生這種情況 就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況 需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查 可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 解題心得解決正態(tài)分布有關(guān)的問題 在理解 2意義的情況下 記清正態(tài)分布的密度曲線是一條關(guān)于 對稱的鐘形曲線 很多問題都是利用圖象的對稱性解決的 考向一 考向二 考向三 對點(diǎn)訓(xùn)練6 2018湖南衡陽二模 理19 某鋼管生產(chǎn)車間生產(chǎn)一批鋼管 質(zhì)檢員從中抽出若干根對其直徑 單位 mm 進(jìn)行測量 得出這批鋼管的直徑X服從正態(tài)分布N 65 4 84 1 當(dāng)質(zhì)檢員隨機(jī)抽檢時 測得一根鋼管的直徑為73mm 他立即要求停止生產(chǎn) 檢查設(shè)備 請你根據(jù)所學(xué)知識 判斷該質(zhì)檢員的決定是否有道理 并說明判斷的依據(jù) 2 如果鋼管的直徑X滿足60 6mm 69 4mm為合格品 合格品的概率精確到0 01 現(xiàn)要從60根該種鋼管中任意挑選3根 求次品數(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望 參考數(shù)據(jù) 若X N 2 則P X 0 6826 P 2 X 2 0 9544 P 3 X 3 0 9974 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三