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第五講 必考計算題5帶電粒子在電場中運動的綜合問題 帶電粒子在電場中運動的綜合問題 內(nèi)容索引 課時訓(xùn)練 帶電粒子在電場中運動的綜合問題 命題點一交變電場中的偏轉(zhuǎn) 例1 2018 奉化市調(diào)研 如圖1甲所示 熱電子由陰極飛出時的初速度忽略不計 電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0 電容器板長和板間距離均為L 10cm 下極板接地 電容器右端到熒光屏的距離也是L 10cm 在電容器兩極板間接一交變電壓 上極板的電勢隨時間變化的圖象如圖乙所示 每個電子穿過平行板的時間都極短 可以認為電子穿過平行板的過程中電壓是不變的 求 圖1 解析答案 圖1 1 在t 0 06s時刻 電子打在熒光屏上的何處 解析答案 答案O點上方13 5cm處 2 熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長 答案30cm 解析由題知電子偏移量y的最大值為 所以當偏轉(zhuǎn)電壓超過2U0時 電子就打不到熒光屏上了 所以熒光屏上電子能打到的區(qū)間長為3L 30cm 方法感悟 解析答案 方法感悟 分析交變電場問題的技巧1 思考兩個關(guān)系 1 力和運動的關(guān)系 2 功能關(guān)系 2 注意全面分析 分析受力特點和運動規(guī)律 抓住粒子的運動具有周期性和在空間上具有對稱性的特征 確定與物理過程相關(guān)的邊界條件 題組階梯突破 1 電容器板長為L 電容器兩端的電壓變化規(guī)律如圖2所示 電壓絕對值為U0 電子 質(zhì)量為m 電荷量為e 沿電容器中線射入時的初速度為v0 為使電子剛好由O2點沿中線水平射出 電壓變化周期T和板間距離d各應(yīng)滿足什么條件 用L U0 m e v0表示 圖2 解析答案 解析電子從O2點射出 在豎直方向的位移為零 豎直分速度也必須為零 所以電子穿過電容器的時間必須是電壓變化周期的整數(shù)倍 解析答案 即t nT 得T n 1 2 3 答案見解析 例2 2019 沈陽期末 如圖3所示 在豎直向下的勻強電場中有一絕緣的光滑離心軌道 一個帶負電的小球從斜軌道上的A點由靜止釋放 沿軌道滑下 已知小球的質(zhì)量為m 電量為 q 勻強電場的場強大小為E 斜軌道的傾角為 小球的重力大于所受的電場力 命題點二電場中的力電綜合問題 圖3 解析答案 1 求小球沿斜軌道下滑的加速度的大小 解析根據(jù)牛頓第二定律 mg qE sin ma 解得 a 答案 2 若使小球通過圓軌道頂端的B點 求A點距水平地面的高度h至少應(yīng)為多大 解析答案 解析若小球剛好通過B點不下落 根據(jù)牛頓第二定律有 mg qE m 答案2 5R 式聯(lián)立 得h 2 5R 小球由A到B 據(jù)動能定理 mg qE h 2R mv2 0 3 若小球從斜軌道h 5R處由靜止釋放 假設(shè)其能夠通過B點 求在此過程中小球機械能的改變量 解析小球從靜止開始沿軌道運動到B點的過程中 由功能關(guān)系知 機械能的變化量為 E機 W電 W電 3EqR 故 E機 3EqR 答案 3EqR 方法感悟 解析答案 方法感悟 分析力電綜合問題的兩種思路1 動力學(xué)的觀點 1 由于勻強電場中帶電粒子所受電場力和重力都是恒力 可用正交分解法 2 綜合運用牛頓運動定律和勻變速直線運動公式 注意受力分析要全面 特別注意重力是否需要考慮的問題 2 能量的觀點 1 運用動能定理 注意過程分析要全面 準確求出過程中的所有力做的功 判斷選用分過程還是全過程使用動能定理 2 運用能量守恒定律 注意題目中有哪些形式的能量出現(xiàn) 2 如圖4所示 長為l的絕緣細線一端懸于O點 另一端系一質(zhì)量為m 電荷量為q的小球 現(xiàn)將此裝置放在水平向右的勻強電場中 小球靜止在A點 此時細線與豎直方向成37 角 重力加速度為g sin37 0 6 cos37 0 8 題組階梯突破 2 3 圖4 1 判斷小球的帶電性質(zhì) 解析答案 解析小球在A點靜止 其受力情況如圖所示 小球帶負電 答案負電 2 3 2 求該勻強電場的電場強度E的大小 解析答案 解析根據(jù)共點力平衡條件有mgtan37 qE解得E 答案 2 3 3 若將小球向左拉起至與O點處于同一水平高度且細線剛好張緊 將小球由靜止釋放 求小球運動到最低點時的速度大小 解析答案 解析設(shè)小球到達最低點時的速度為v 小球從水平位置運動到最低點的過程中 根據(jù)動能定理有mgl qEl mv2 答案 2 3 解得v 3 如圖5所示 水平光滑絕緣軌道MN的左端有一個固定擋板 軌道所在空間存在E 4 0 102N C 水平向左的勻強電場 一個質(zhì)量m 0 10kg 帶電荷量q 5 0 10 5C的滑塊 可視為質(zhì)點 從軌道上與擋板相距x1 0 20m的P點由靜止釋放 滑塊在電場力作用下向左做勻加速直線運動 當滑塊與擋板碰撞后滑塊沿軌道向右做勻減速直線運動 運動到與擋板相距x2 0 10m的Q點 滑塊第一次速度減為零 若滑塊在運動過程中 電荷量始終保持不變 求 2 3 圖5 1 滑塊沿軌道向左做勻加速直線運動的加速度的大小 解析答案 2 3 解析設(shè)滑塊沿軌道向左做勻加速直線運動的加速度為a 此過程滑塊所受合外力F qE 2 0 10 2N 答案0 20m s2 根據(jù)牛頓第二定律F ma 解得a 0 20m s2 2 滑塊從P點運動到擋板處的過程中 電場力所做的功 2 3 解析滑塊從P點運動到擋板處的過程中 電場力所做的功W1 qEx1 4 0 10 3J 答案4 0 10 3J 3 滑塊第一次與擋板碰撞過程中損失的機械能 解析滑塊第一次與擋板碰撞過程中損失的機械能等于滑塊由P點運動到Q點過程中電場力所做的功 即 E qE x1 x2 2 0 10 3J 答案2 0 10 3J 解析答案 返回 課時訓(xùn)練 1 制備納米薄膜裝置的工作電極可簡化為真空中間距為d的兩平行極板 如圖1甲所示 加在極板A B間的電壓UAB做周期性變化 其正向電壓為U0 反向電壓為 kU0 k 1 電壓變化的周期為2 如圖乙所示 在t 0時 極板B附近的一個電子 質(zhì)量為m 電荷量為e 受電場力作用由靜止開始運動 若整個運動過程中 電子未碰到極板A 且不考慮重力作用 若k 電子在0 2 時間內(nèi)不能到達極板A 求d應(yīng)滿足的條件 1 2 3 4 5 6 解析答案 圖1 解析電子在0 時間內(nèi)做勻加速運動加速度的大小a1 在 2 時間內(nèi)先做勻減速運動 后反向做勻加速運動加速度的大小a2 答案d 1 2 3 4 5 6 位移x1 a1 2 初速度的大小v1 a1 由題知d x1 x2 解得d 勻減速運動階段的位移x2 2 兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板如圖2甲所示 大量電子 質(zhì)量為m 電荷量為e 由靜止開始 經(jīng)電壓為U0的電場加速后 連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入兩板之間 當兩板均不帶電時 這些電子通過兩板之間的時間為3t0 當在兩板間加如圖乙所示的周期為2t0 最大值恒為U0的周期性電壓時 恰好能使所有電子均從兩板間通過 不計電子重力 問 1 2 3 4 5 6 圖2 1 這些電子通過兩板之間后 側(cè)向位移 垂直于入射速度方向上的位移 的最大值和最小值分別是多少 解析答案 1 2 3 4 5 6 由圖a可得電子的最大側(cè)向位移為xymax 2 v1yt0 v1yt0 3v1yt0 而xymax 解得d t0 解析答案 解析以電場力的方向為y軸正方向 畫出電子在t 0時和t t0時進入電場后沿電場力方向的速度vy隨時間t變化的vy t圖象分別如圖a和圖b所示 設(shè)兩平行板之間的距離為d 1 2 3 4 5 6 圖中 v1y t0 v2y 2t0 1 2 3 4 5 6 答案 2 側(cè)向位移分別為最大值和最小值的情況下 電子在剛穿出兩板之間時的動能之比為多少 解析答案 1 2 3 4 5 6 答案 3 長為L的絕緣細線下系一帶正電的小球 其帶電荷量為Q 懸于O點 如圖3所示 當在O點另外固定一個正電荷時 如果球靜止在A處 則細線拉力是重力mg的兩倍 現(xiàn)將小球拉至圖中B處 60 放開小球讓它擺動 問 1 2 3 4 5 6 圖3 1 固定在O處的正電荷的帶電荷量為多少 解析答案 解析小球靜止在A處受三個力作用 重力mg 靜電力F和細線拉力F拉 由受力平衡和庫侖定律列式 F拉 F mg F k F拉 2mg 答案 1 2 3 4 5 6 聯(lián)立解得 q 2 球擺回到A處時懸線拉力為多大 解析答案 解析小球擺回的過程只有重力做功 所以機械能守恒 規(guī)定最低點重力勢能等于零 有 mgL 1 cos60 mv2 F拉 mg F m 由 1 知靜電力F mg 解上述三個方程得 F拉 3mg 1 2 3 4 5 6 答案3mg 4 如圖4所示 傾角為 37 的光滑絕緣斜面與粗糙絕緣水平面平滑連接于B點 整個空間有水平向右的勻強電場 現(xiàn)一電荷量為q 質(zhì)量為m 帶正電的小物塊 可視為質(zhì)點 從A點開始以速度v0沿斜面向下勻速運動 已知水平面與小物塊間的動摩擦因數(shù)為 重力加速度為g sin37 0 6 cos37 0 8 求 1 2 3 4 5 6 圖4 1 勻強電場的場強大小 解析小物塊在斜面上向下勻速運動 由共點力平衡有 qE mgtan 答案 解析答案 代入數(shù)據(jù)解得 E 2 小物塊在水平面上向左運動的最大距離 解析答案 解析小物塊在水平面上做勻減速運動 由牛頓第二定律有 qE Ff ma 設(shè)小物塊在水平面向左運動的最大距離為L 由運動公式有 0 v 2aL 答案 1 2 3 4 5 6 又 Ff mg 代入數(shù)據(jù)解得 L 5 如圖5所示為一個從上向下看的俯視圖 在光滑絕緣的水平桌面上 固定放置一條光滑絕緣的擋板軌道ABCD AB段為直線 BCD段是半徑為R的一部分圓弧 兩部分相切于B點 擋板處于場強為E的勻強電場中 電場方向與圓的直徑MN平行 現(xiàn)使一帶電量為 q 質(zhì)量為m的小球由靜止從斜擋板內(nèi)側(cè)上某點釋放 為使小球能沿擋板內(nèi)側(cè)運動 最后從D點拋出 試求 1 2 3 4 5 6 圖5 1 小球從釋放點到N點沿電場強度方向的最小距離 解析答案 解析根據(jù)題意分析可知 小球過M點對擋板恰好無壓力時 s最小 根據(jù)牛頓第二定律有 qE m 1 2 3 4 5 6 答案 由動能定理得 qE s 2R 聯(lián)立解得 s R 2 在 1 的條件下小球經(jīng)過N點時對擋板的壓力大小 解析答案 答案6qE 解析小球過N點時 根據(jù)牛頓第二定律有 FN qE m 由動能定理得 qEs 1 2 3 4 5 6 聯(lián)立解得 FN 6qE 6 如圖6所示 在豎直平面內(nèi) AB為水平放置的絕緣粗糙軌道 CD為豎直放置的足夠長絕緣粗糙軌道 AB與CD通過四分之一絕緣光滑圓弧形軌道平滑連接 圓弧的圓心為O 半徑R 0 50m 軌道所在空間存在水平向右的勻強電場 電場強度的大小E 1 0 104N C 現(xiàn)有質(zhì)量m 0 20kg 電荷量q 8 0 10 4C的帶電體 可視為質(zhì)點 從A點由靜止開始運動 已知xAB 1 0m 帶電體與軌道AB CD間的動摩擦因數(shù)均為0 5 假定帶電體與軌道之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等 取g 10m s2 求 1 2 3 4 5 6 圖6 1 帶電體運動到圓弧形軌道C點時的速度 解析答案 解析設(shè)帶電體到達C點時的速度為v 從A到C由動能定理得qE xAB R mgxAB mgR mv2 答案10m s 方向豎直向上 1 2 3 4 5 6 解得v 10m s 2 帶電體最終停在何處 1 2 3 4 5 6 解析設(shè)帶電體沿豎直軌道CD上升的最大高度為h 由動能定理得 mgh qEh 0 mv2 在最高點 帶電體受到的最大靜摩擦力Ffmax qE 4N 答案C點上方與C點的豎直距離為m處 解析答案 解得h m 重力G mg 2N Ffmax 所以 帶電體最終靜止在C點上方與C點的豎直距離為m處 返回