《2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1 空間幾何體 1.1.2 棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征課件 新人教B版必修2.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1 空間幾何體 1.1.2 棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征課件 新人教B版必修2.ppt（27頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1 1 2棱柱 棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 目標(biāo)導(dǎo)航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 點(diǎn)擊進(jìn)入情境導(dǎo)學(xué) 知識(shí)探究 1 多面體的有關(guān)概念 1 多面體是由所圍成的幾何體 圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的 叫做多面體的棱 棱和棱的公共點(diǎn)叫做多面體的 連接叫做多面體的對(duì)角線 若干個(gè)平面多邊形 面 相鄰的兩個(gè)面的公共邊 頂點(diǎn) 不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段 2 把一個(gè)多面體的任意一個(gè)面延展為平面 如果其余的各面都在這個(gè)平面的同一側(cè) 則這樣的多面體叫做 多面體至少有個(gè)面 多面體按照分別叫做四面體 五面體 六面體 3 一個(gè)幾何體和一個(gè)平面相交所得到的平面圖形 包含它的內(nèi)部 叫做這個(gè)幾何體的 2 棱柱棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征 有兩個(gè)面 其余每相鄰兩個(gè)面的交線都 棱柱的叫做棱柱的底面 其余各面叫做棱柱的側(cè)面 兩側(cè)面的叫做棱柱的側(cè)棱 叫做棱柱的高 棱柱按底面多邊形邊數(shù)分為等 側(cè)棱與底面的棱柱叫做斜棱柱 側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫做直棱柱 底面是的直棱柱叫做正棱柱 底面是的棱柱叫做平行六面體 側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫做直平行六面體 底面是矩形的直平行六面體是長(zhǎng)方體 的長(zhǎng)方體是正方體 凸多面體 4 圍成它的面的個(gè)數(shù) 截面 互相平行 互相平行 兩個(gè)互相平行的面 公共邊 兩底面之間的距離 三棱柱 四棱柱 不垂直 正多邊形 平行四邊形 棱長(zhǎng)都相等 3 棱錐 1 棱錐的主要結(jié)構(gòu)特征 有一個(gè)面是 其余各面都是有的三角形 棱錐中有公共頂點(diǎn)的各三角形叫做棱錐的側(cè)面 叫做棱錐的頂點(diǎn) 相鄰兩側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱 叫做棱錐的底面 叫做棱錐的高 2 棱錐按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱錐 四棱錐等 如果棱錐的底面是 且它的頂點(diǎn)在過(guò)底面中心且與底面的直線上 則這個(gè)棱錐叫做正棱錐 正棱錐各側(cè)面都是 叫做棱錐的斜高 多邊形 一個(gè)公共頂點(diǎn) 各側(cè)面的公共頂點(diǎn) 多邊形 頂點(diǎn)到底面的距離 正多邊形 垂直 全等的等腰三角形 等腰三 角形底邊上的高 4 棱臺(tái) 1 棱錐被的平面所截 截面和底面間的部分叫做棱臺(tái) 分別叫做棱臺(tái)的下底面 上底面 其他各面叫做棱臺(tái)的側(cè)面 叫做棱臺(tái)的側(cè)棱 兩底面間的距離叫做棱臺(tái)的高 平行于底面 原棱錐 的底面與截面 相鄰兩側(cè)面的公共邊 2 由截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái) 正棱臺(tái)各側(cè)面都是 這些等腰梯形的高叫做棱臺(tái)的 正棱錐 全等的等腰梯形 斜高 拓展延伸 1 棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱有兩個(gè)本質(zhì)特征 1 有兩個(gè)面互相平行 2 其余各面每相鄰兩面的公共邊都互相平行 這兩個(gè)特征保證了棱柱的底面全等 側(cè)棱互相平行 二者缺一不可 若說(shuō)有兩個(gè)面相互平行 其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱 則是錯(cuò)誤的說(shuō)法 如圖 此幾何體就不是棱柱 2 棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐是多面體中較重要的一種 它有兩個(gè)本質(zhì)特征 1 有一個(gè)面是多邊形 2 其余的各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形 二者缺一不可 因此要注意 有一個(gè)面是多邊形 其余各面都是三角形 的幾何體未必是棱錐 如圖 此多面體有一面是四邊形 其余各面都是三角形 但它不是棱錐 一個(gè)棱錐至少有四個(gè)面 所以三棱錐也叫四面體 正棱錐是一種特殊棱錐 判斷一棱錐是正棱錐必須滿足下面兩個(gè)條件 一是底面是正多邊形 二是底面水平放置時(shí) 它的頂點(diǎn)與底面正多邊形的中心都在鉛垂線上 這也是掌握正棱錐定義的兩個(gè)要點(diǎn) 3 棱臺(tái)棱臺(tái)是用平行于棱錐底面的平面截得的 因此判斷一個(gè)幾何體是否為棱臺(tái) 關(guān)鍵是看側(cè)棱延長(zhǎng)后能否交于一點(diǎn) 另外 棱臺(tái)的上下底面是相似的多邊形 因此就產(chǎn)生了一系列的比例問(wèn)題 是考查的重點(diǎn)內(nèi)容 詮釋 正棱錐具有如下性質(zhì) 各側(cè)棱都相等 各側(cè)面都是全等的等腰三角形 各等腰三角形底邊上的高相等 棱錐的高 斜高和斜足與底面中心的連線組成一個(gè)直角三角形 棱錐的高 側(cè)棱和側(cè)棱在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形 自我檢測(cè) 1 下列命題中正確的是 A 有兩個(gè)面平行 其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 B 有兩個(gè)面平行 其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 C 一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面 六個(gè)頂點(diǎn) 九條棱 D 棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)有的都相等 有的不都相等 C 解析 根據(jù)棱柱的概念性質(zhì)可知 2 下列說(shuō)法中正確的是 A 由五個(gè)面圍成的多面體只能是四棱錐 B 棱錐的高線可能在幾何體之外 C 僅有一組對(duì)面平行的六面體是棱臺(tái) D 有一個(gè)面是多邊形 其余各面是三角形的幾何體是棱錐 B 解析 對(duì)A 五面體也可能是三棱柱 對(duì)C 僅有一組對(duì)面平行的六面體也可能是四棱柱 對(duì)D 棱錐的定義中其余各面都有一個(gè)公共頂點(diǎn) 故B正確 選B 類型一 多面體的概念 課堂探究 素養(yǎng)提升 例1 1 命題 一個(gè)幾何體有兩個(gè)面平行 其余各面為四邊形 則此幾何體為棱柱 是否正確 2 命題 一個(gè)幾何體有兩個(gè)面平行 其余各面為梯形 則此幾何體為棱臺(tái) 是否正確 解 1 不正確 其余各面為四邊形 不能反映出夾在兩平行平面間的每相鄰兩個(gè)面的交線都互相平行 2 不正確 棱臺(tái)是由平行于棱錐底面的平面所截 即如果是棱臺(tái) 則各側(cè)棱延長(zhǎng)必交于一點(diǎn) 此命題不能反映出側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn) 如圖滿足命題條件 但不是棱臺(tái) 方法技巧棱柱是多面體中最簡(jiǎn)單的一種 對(duì)棱柱的概念應(yīng)正確理解 準(zhǔn)確把握 它有兩個(gè)本質(zhì)特征 有兩個(gè)面 底面 互相平行 其余各面 側(cè)面 中每相鄰兩個(gè)面的公共邊 側(cè)棱 都互相平行 因此 棱柱有兩個(gè)面互相平行 其余各面都是平行四邊形 但是要注意 有兩個(gè)面互相平行 其余各面都是平行四邊形的幾何體 不一定是棱柱 變式訓(xùn)練1 1 下面四個(gè)幾何體中 是棱臺(tái)的為 解析 棱臺(tái)是由棱錐用平行于底面的平面截得而成 故棱臺(tái)具有 1 側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn) 2 有兩個(gè)互相平行的底面 3 側(cè)面均為梯形 由以上分析可知選C 類型二 棱柱 棱錐 棱臺(tái)的概念及其結(jié)構(gòu)特征 例2 一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是 A 底面是正方形 有兩個(gè)側(cè)面是矩形 B 底面是正方形 有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面 C 底面是菱形 且有一個(gè)頂點(diǎn)處的兩條棱互相垂直 D 底面是正方形 每個(gè)側(cè)面都是全等的矩形 解析 對(duì)于A 滿足了底面是正方形 但兩個(gè)側(cè)面是矩形并不能保證另兩個(gè)側(cè)面也是矩形 對(duì)于B 垂直于底面的側(cè)面中不是所有直線都垂直于底面 因此 不能保證側(cè)棱垂直于底面 對(duì)于C 底面是菱形但不一定是正方形 同時(shí)側(cè)棱也不一定和底面垂直 對(duì)于D 側(cè)面全等且為矩形 保證了側(cè)棱與底面垂直 底面是正方形 保證了底面是正多邊形 因而符合正棱柱的定義和基本特征 故選D 方法技巧判斷正棱柱 要嚴(yán)格按照定義及它們的基本特征去分析 正棱柱的基本特征是 1 底面是正多邊形 2 側(cè)棱與底面垂直 變式訓(xùn)練2 1 下列結(jié)論中 正三棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影到底面各頂點(diǎn)的距離相等 有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱 兩個(gè)底面平行且相似 其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái) 底面是正三角形 其余各個(gè)面都是等腰三角形的三棱錐一定是正三棱錐 正確結(jié)論的序號(hào)是 解析 正三棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心 也是三角形的外心 是各邊中垂線的交點(diǎn) 滿足到各頂點(diǎn)的距離相等 故 正確 如圖1在四棱柱ABCD A1B1C1D1中 面AA1D1D 面BB1C1C為矩形 但不滿足側(cè)棱與底面垂直 故 錯(cuò)誤 根據(jù)棱臺(tái)的定義可知 棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn) 而 不能保證各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn) 故 錯(cuò)誤 如圖2的三棱錐P ABC中 ABC為正三角形 PA PB AB BC AC PC 此三棱錐滿足 中的條件 但顯然不是正三棱錐 故 錯(cuò)誤 答案 類型三 棱柱 棱錐 棱臺(tái)中的有關(guān)計(jì)算 例3 如圖 正四棱臺(tái)AC 的高是17cm 兩底面的邊長(zhǎng)分別是4cm和16cm 求這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)和斜高 方法技巧解決此類與正棱臺(tái)有關(guān)的基本量 如側(cè)棱 斜高 高等 計(jì)算 常有如下兩種策略 1 充分利用正棱臺(tái)中的3個(gè)直角梯形化成平面圖形處理 即 斜高 上下底的邊心距以及上下底中心的連線組成的直角梯形 側(cè)棱 兩底面相應(yīng)的外接圓半徑和兩底面中心連線組成的直角梯形 斜高 側(cè)棱和上下兩底面相應(yīng)邊的一半組成的直角梯形 2 棱臺(tái)是由棱錐被平行于底面的平面所截而得到的 所以可以還臺(tái)于錐來(lái)解決有關(guān)棱臺(tái)的問(wèn)題 即 補(bǔ)形 的思想 問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為棱錐中的直角三角形處理 變式訓(xùn)練3 1 已知一個(gè)正三棱錐的高為h 側(cè)棱長(zhǎng)為l 求這個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)和斜高 類型四 多面體的截面圖與展開(kāi)圖 例4 如圖所示 正三棱錐S ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為1 ASB 30 M N為棱SB和SC上的點(diǎn) 求 AMN的周長(zhǎng)的最小值 思路點(diǎn)撥 將側(cè)面展開(kāi)化歸為平面幾何問(wèn)題 將正三棱錐沿側(cè)棱SA剪開(kāi) 然后將其側(cè)面展開(kāi)在一個(gè)平面上 如圖所示 連接AA 設(shè)AA 交SB于M 交SC于N 顯然 AMN的周長(zhǎng)l AM MN NA AA 也就是說(shuō)當(dāng)AM MN NA NA 在一條直線上時(shí) 對(duì)應(yīng)的截面三角形周長(zhǎng)最短 則AA 的長(zhǎng)就是截面 AMN周長(zhǎng)的最小值 方法技巧求幾何體表面上兩點(diǎn)之間的最短距離可通過(guò)將幾何體表面展開(kāi)為平面圖形 利用平面上兩點(diǎn)間距離來(lái)求解 但應(yīng)注意展開(kāi)的方法和技巧 變式訓(xùn)練4 1 如圖 直三棱柱ABB1 DCC1中 ABB1 90 AB 4 BC 2 CC1 1 DC上有一動(dòng)點(diǎn)P 則 APC1周長(zhǎng)的最小值是 謝謝觀賞