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小專題2圓周運動的臨界問題 最大靜摩擦力 如果只是摩擦力提供向心力 則 突破考向1 兩類臨界問題的分析與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題 物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達到 摩擦力的方向一定指向圓心 如果除摩擦力以外還有其他力 如繩兩端連物體 其中一個在水平面上做圓周運動時 存在一個恰不向內(nèi)滑動的臨界條件和一個恰不向外滑動的臨界條件 分別為靜摩擦力達到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心 典題1 多選 2014年新課標 卷 如圖Z2 1所示 兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b 可視為質(zhì)點 放在水平圓盤上 a與轉(zhuǎn)軸OO 的距離為l b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l 木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍 重力加速度大小為g 若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動 用 表示圓盤轉(zhuǎn)動的 角速度 下列說法正確的是 A b一定比a先開始滑動B a b所受的摩擦力始終相等 圖Z2 1 解析 a與b所受的最大摩擦力相等 而b需要的向心力較大 所以b先滑動 A項正確 在未滑動之前 a b各自受到的摩擦力等于其向心力 因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力 B項錯誤 b處于臨界狀態(tài)時kmg m 2 2l 解得 擦力沒有達到最大值 D項錯誤 答案 AC 考點突破1 2017年東北三省三校一模 如圖Z2 2所示 可視為質(zhì)點的木塊A B疊放在一起 放在水平轉(zhuǎn)臺上隨轉(zhuǎn)臺一起繞固定轉(zhuǎn)軸OO 勻速轉(zhuǎn)動 木塊A B與轉(zhuǎn)軸OO 的距離為1m A的質(zhì)量為5kg B的質(zhì)量為10kg 已知A與B間的動摩擦因數(shù)為0 2 B與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為0 3 若木塊A B與轉(zhuǎn)臺始終保持相對靜止 則轉(zhuǎn)臺角速度 的最大值為 設(shè)最大靜摩 擦力等于滑動摩擦力 g取10m s2 圖Z2 2 答案 B 考向2 與彈力有關(guān)的臨界極值問題 壓力 支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零 繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力等 典題2 2016年豫東 豫北十校測試 如圖Z2 3所示 兩輕繩的另一端系在一根豎直桿的A B兩點上 A B兩點相距為l 當兩輕繩伸直后 A B兩點到球心的距離均為l 當豎直桿以自己為軸轉(zhuǎn)動并達到穩(wěn)定時 輕繩a b與桿在同一豎直平面內(nèi) 求 1 豎直桿角速度 為多大時 小球恰好離開豎直桿 2 輕繩a的拉力Fa與豎直桿轉(zhuǎn)動的角速度 之 間的關(guān)系 圖Z2 3 解 1 小球恰好離開豎直桿時 小球與豎直桿間的作用力為零 設(shè)此時輕繩a與豎直桿間的夾角為 由題意可知 若角速度 再增大 小球?qū)㈦x開豎直桿 在輕繩b恰伸直前 設(shè)輕繩a與豎直桿的夾角為 此時小球做圓周運動的半徑為 r lsin 沿半徑 Fasin m 2r垂直半徑 Facos mg聯(lián)立解得Fa m 2l當輕繩b恰伸直時 60 方法技巧 臨界問題的解題思想 1 有些題目中有 剛好 恰好 正好 等字眼 明顯 表明題述的過程中存在著臨界點 2 若題目中有 取值范圍 多長時間 多大距離 等詞語 表明題述的過程中存在著 起止點 而這些起止點往往就是臨界點 3 若題目中有 最大 最小 至多 至少 等字眼 表明題述的過程中存在著極值 這些極值點也往往是臨界點 考點突破2 用一根細線一端系一可視為質(zhì)點的小球 另一端固定在一光滑圓錐頂上 如圖Z2 4所示 設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的角速度為 線的張力為T 則T隨 2變化的圖象是下圖 中的 圖Z2 4 A B C D 答案 B