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2019秋人教版數(shù)學(xué)五上《三角形的面積》word教學(xué)設(shè)計 教學(xué)內(nèi)容： 人教版五年級數(shù)學(xué)上冊84-85頁《三角形的面積》 教材分析: 三角形面積的計算方法是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識的重要內(nèi)容,也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出:利用方格紙或割補等方法,探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。為落實這一目標(biāo),這部分教材均是以探索活動的形式出現(xiàn)的,加強(qiáng)了動手實踐、自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，自己得出結(jié)論。學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形面積的計算方法之前,已經(jīng)親身經(jīng)歷了平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程,當(dāng)學(xué)生親身經(jīng)歷了三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程時,不僅可以借鑒前面“轉(zhuǎn)化”的思想,而且為今后逐漸形成較強(qiáng)的探索能力打下較為扎實的基礎(chǔ)。 教學(xué)目標(biāo)： 知識與能力：運用已有的知識、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，推導(dǎo)出三角形的面積公式并能正 確計算三角形的面積。 過程與方法：1、、經(jīng)歷三角形面積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、交流、 推理的能力和實際操作的能力。 2、通過動手操作和對圖形的觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維和邏輯思維能力，發(fā)展學(xué)生空間觀念。 情感態(tài)度與價值觀：1、通過小組合作、交流，培養(yǎng)學(xué)生愛學(xué)數(shù)學(xué)，樂學(xué)數(shù)學(xué)的情感。 2、在解決實際問題的過程中體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。 教學(xué)重點：理解并掌握三角形面積的計算公式 　　教學(xué)難點：動手操作推導(dǎo)三角形面積計算公式的過程 教學(xué)用具：教師準(zhǔn)備課件與三角形教具 學(xué)生準(zhǔn)備同樣大小的直角三角形兩個、銳角三角形兩個、鈍角三角形兩個　　 設(shè)計說明： 三角形面積是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。我主要采用了提出問題——尋找思路——實驗探究——解決問題的思路進(jìn)行課堂教學(xué)的。首先，我創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾的制作這一生活情境引出問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。然后從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，利用三角形與學(xué)生熟知的平行四邊形之間的聯(lián)系，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生通過小組合作動手操作，自主探究，發(fā)現(xiàn)新知識，解決新問題，在獲得知識的過程中發(fā)展了能力。　 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題　　 1、 創(chuàng)設(shè)情境： 師：老師遇到了一個問題，同學(xué)們愿意幫助老師解決嗎？ 生：愿意 師：好，我們學(xué)校想在一年級新生中發(fā)展50名少先隊員，需要做50條紅領(lǐng)巾，要買多少布料呢？（電腦出示：閃動的紅領(lǐng)巾）要解決這個問題？必須知道什么呢？ 生：一條紅領(lǐng)巾的大小 師：也就是一條紅領(lǐng)巾的什么？ 生：面積 　師：紅領(lǐng)巾是什么形狀的？ 生：三角形 2、 導(dǎo)入課題： 師：怎樣才能算出三角形的面積呢？這節(jié)課我們就來共同探究三角形面積的計算方法。（板書：三角形的面積） 【設(shè)計意圖：通過學(xué)生熟悉的生活情境提出問題，使學(xué)生產(chǎn)生解決問題的欲望，并能積極主動的投入到探究活動中。】 二、探索交流,解決問題 1、復(fù)習(xí)平行四邊形的面積公式及推導(dǎo)方法 師：同學(xué)們還記得我們學(xué)過的平行四邊形的面積公式嗎? 生：S=ah 師：回憶一下是怎樣推導(dǎo)出來的？（學(xué)生口述） 2、探索推導(dǎo)三角形的面積公式 （1）第一次探索操作 師：好，我們先來試試三角形能不能轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)會的計算面積的圖形，請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備的三角形，四人一小組，利用手中的學(xué)具進(jìn)行操作。動手前，注意老師提出的這幾個問題： 你選擇兩個怎樣的三角形拼圖？能拼出什么圖形？拼出的圖形的面積你會算嗎？拼出的圖形與原來的三角形有什么聯(lián)系？（屏幕出示）好，開始。 （學(xué)生小組合作操作，教師參與到小組中進(jìn)行指導(dǎo)。） 師：三角形能轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)會的計算面積的圖形嗎？ 生：能 師：那你們是怎樣轉(zhuǎn)化的？哪個小組上來說說，他們匯報的時候，其他小組的同學(xué)要認(rèn)真聽，聽聽他們的結(jié)果與你們的有什么不同，如果有疑問可以向他們提出。 生1、我們小組用兩個直角三角形拼成一個長方形 師：我這兒也有兩個直角三角形，可是拼不成，你用的是兩個什么樣的三角形？（師演示） 生1、我們用的是兩個完全一樣的直角三角形。 師：你怎么知道是兩個完全一樣的三角形？ 生1、把兩個三角形重合，就知道是兩個完全一樣的三角形。 師：很好，老師把你們的直角三角形放大了，貼到黑板上。還有沒有其他拼法？ 生2、我們組用兩個完全一樣的銳角三角形拼成了一個平行四邊形。 師：你們是怎么拼的？ 生2、把兩個三角形重合，找到相等的邊，再把兩個三角形反方向?qū)R，就可以拼出平行四邊形。 師：三角形有幾條邊？ 生2、三條邊。 師：所以，用兩個完全一樣的三角形中任意兩條對應(yīng)相等的邊都可以拼成一個平行四邊形。好，貼到黑板上。還有嗎？ 生3、我們用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形。 生4、我們用兩個完全一樣的直角三角形還可拼成一個平行四邊形。 生5、我們用兩個完全一樣的等腰直角三角形可拼成一個正方形。 師：好，同學(xué)們有這么多的拼法，都貼到黑板上。 【設(shè)計意圖：學(xué)生在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過動手操作，將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的計算面積的圖形上。在操作過程中，教師把自主學(xué)習(xí)的權(quán)利還給了學(xué)生，使學(xué)生學(xué)得積極主動。在操作、觀察的過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力、動手能力和創(chuàng)新能力?！? （2）第二次探索實踐 師：大家來看，你們已將三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形、長方形、正方形，那么，怎么推導(dǎo)出三角形的面積方法呢？下面我么進(jìn)行第二次小組合作，根據(jù)你們轉(zhuǎn)化的圖形，找到它們之間的聯(lián)系，嘗試推導(dǎo)出三角形的面積計算方法。我們看哪個組討論的好！ （學(xué)生小組合作探索，師參與指導(dǎo)） 師：好，同學(xué)們討論的非常認(rèn)真，哪個小組來匯報一下你們討論的結(jié)果呢？ 生1：我們組用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的面積是底乘以高，再除以2，就得出一個三角形的面積了。（師板書：底高2） 師：是不是求一個三角形的面積，我們一定要拼成平行四邊形以后再算？ 生1：不用，我們發(fā)現(xiàn)這個平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高，因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，推出：三角形的面積=底高2（師板書） 師：你們的發(fā)現(xiàn)太棒了！同學(xué)們，看看你們拼成的平行四邊形與三角形之間是不是也存在底和底相等、高和高相等這種關(guān)系？ 生：是。 師：拼成的平行四邊形與三角形不但面積有關(guān)系，它們的底和高也有關(guān)系，三角形的底等于拼成的平行四邊形的底，這種相等的關(guān)系叫做等底；三角形的高等于拼成的平行四邊形的高，這種相等的關(guān)系叫做等高。（師課件演示） 那么三角形的底乘以高求出的是什么？誰想說？ 生2、底乘以高求出的是與三角形等底等高的平行四邊形的面積。 師：你說的真好！為什么除以2呢？ 生2、因為是用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形，所以求一個三角形的面積就必須除以2. 師：對。那拼出長方形的同學(xué)是怎么推導(dǎo)公式的呢？ 生3、我們發(fā)現(xiàn)長方形的長等于三角形的底，長方形的寬等于三角形的高，而長方形的面積等于長乘以寬，所以三角形的面積=底高2（師板書并課件演示） 師：說的很好。拼成正方形的同學(xué)呢？誰來說說？ 生4：正方形的兩條邊長分別是三角形的底和高，因為正方形的面積是邊長乘以邊長，所以三角形的面積等于底乘以高除以2.（師板書并課件演示） 師：你們推導(dǎo)的真好！這樣，三角形的面積就能通過它自己的底和高來求了。怎么求？誰來說？ 生5：：三角形的面積=底高2 （3）用字母表示三角形的面積公式 師：我們用拼圖法把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，推導(dǎo)出了三角形的面積公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面積，你能用字母表示三角形的面積公式嗎？ 生：S=ah2（板書） 【設(shè)計意圖:這里通過學(xué)生的討論、交流,給學(xué)生提供了一個心靈溝通,分享創(chuàng)意、完善結(jié)論的寬松環(huán)境,順利實現(xiàn)原有數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的擴(kuò)充和新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立。再通過課件的演示使同學(xué)們更具體、清晰地弄清了將兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后,它們之間的關(guān)系。通過追問,學(xué)生更好的理解了三角形與它等底等高的平行四邊形之間的聯(lián)系,更好的掌握了三角形面積的計算方法。 整個探索過程,培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力、分析能力和歸納能力,使學(xué)生真正感受數(shù)學(xué)方法的內(nèi)在魅力。】 3、介紹“你知道嗎?” 師：其實,大約在xx多年前，我國數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中就已經(jīng)論述了三角形面積計算的另一種方法。用高的一半乘底,把三角形攔腰剪開,將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。（師課件動態(tài)演示） 請同學(xué)們自主閱讀“你知道嗎?”內(nèi)容。 誰來說說對“半廣以乘正從”的理解。(即底的一半乘高) 【設(shè)計意圖:通過介紹九章算術(shù)中記載的三角形面積計算方法,幫助學(xué)生從不同的角度理解三角形面積計算公式,拓寬知識視野,激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索的欲望與學(xué)生的愛國熱情?！? 4、運用公式解決問題　 （1）出示例題：如果紅領(lǐng)巾的底是100㎝，高是33㎝，紅領(lǐng)巾的面積是多少平方厘米？（電腦出示） a、學(xué)生嘗試完成 b、交流做法和結(jié)果 　　S=ah2 　　=100332 12.5cm 7.2cm 　　=33002 =1650ｃｍ2 (2)出示課本“做一做” 一種三角尺的形狀如右圖，它的面積是多少? 　三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高（電腦出示） 1、（課本練習(xí)第1題）這些道路交通警示標(biāo)志你認(rèn)識嗎？算一算一塊標(biāo)志牌的面積大約是多少平方分米？ 2、判斷： （1）兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。（ ） （2）三角形的面積是平行四邊形的面積的一半。 （　　） （３）一個三角形的底是５厘米，高是４厘米，則面積是５４＝２０平方厘米。（　　?。? 3、（課本練習(xí)第3題）已知三角形的面積和底，求高。 4、（課本練習(xí)第6題）下圖中哪個三角形面積相等？（兩條虛線互相平行）你還能畫出和他們面積相等的三角形嗎？ 【設(shè)計意圖：練習(xí)設(shè)計層層深入，形式多樣，滿足了不同學(xué)生的需求，并且與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系，使學(xué)生真切感受到生活之中處處有數(shù)學(xué)，處處用數(shù)學(xué)，提高了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識。１小題的設(shè)計又對學(xué)生進(jìn)行了交通安全教育?！? 四、回顧整理，反思提升 師：今天我們學(xué)習(xí)了三角形面積的計算方法，你都有哪些收獲？（多生自由總結(jié)） 要求三角形的面積，關(guān)鍵是找哪兩個條件？（生：三角形的底和高） 師:我們分小組通過動手操作,相互討論、交流,將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平行四邊形,推導(dǎo)出了三角形面積的計算公式,這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法對我們學(xué)好數(shù)學(xué)是很有幫助的,相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問題。下課。 【設(shè)計意圖:教師可引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法對本課作出總結(jié),讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中能應(yīng)用這些方法去研究解決問題?！? 五．板書設(shè)計 三角形的面積底高2 三角形的面積=底高2 長寬2 三角形的面積=底高2 S=ah2 附送： 2019秋人教版數(shù)學(xué)五上《平行四邊形的面積》word教案 教學(xué)內(nèi)容： 人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》五年級上冊P80—81頁。 教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生經(jīng)歷探索平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握平行四邊形的面積計算方法，能應(yīng)用平行四邊形的面積公式解決相應(yīng)的實際問題。 2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察操作能力，領(lǐng)會割補的實驗方法;培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識解決實際問題的能力;培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，發(fā)展初步的推理能力。 3、培養(yǎng)學(xué)生合作意識和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和事物間相互聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。 教學(xué)重點：探索并掌握平行四邊形的面積計算公式。 教學(xué)難點：理解平行四邊形的面積計算公式的推導(dǎo)過程。 教具學(xué)具：自制長方形框架、方格紙、課件、平行四邊形卡片、剪刀、三角板、 直尺等。 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題 1、故事引題 師：老師給你們講一個故事，從前，有個財主老了，就把他的地分給他的兩個兒子。可是兩個兒子都認(rèn)為分給自己的那塊地小，都說老財主偏心。這可把老財主氣壞了，可他又說不明白。所以，老財主就想找一個聰明人幫他解決這個問題。同學(xué)們，你們想做這個聰明人嗎？ 生：想！ 師：那就先來看看老財主的兩塊地吧？ 出示：長方形的地和平行四邊形的地 師：這兩塊地各是什么樣的圖形？你會算哪個圖形的面積？還記得它的公式嗎？ 生：長方形的面積=長寬（師板書） 師：那平行四邊形的面積怎樣計算呢？今天我們就來學(xué)習(xí)平行四邊形的面積（板書課題） 2、大膽猜想 師：同學(xué)們先大膽猜想一下，平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣計算？ 生1：底高 生2：底鄰邊。因為平行四邊形具有不穩(wěn)定性，一拉變成了長方形。 師：你們猜想的是否正確呢？我們就去驗證一下。 二、探索交流，解決問題 1、數(shù)格子的方法 師：我們在探究長方形的面積公式用數(shù)格子的方法，那探究平行四邊形面積也能用這種方法嗎？我們試一試。 出示：格子圖 學(xué)生通過數(shù)格子比較長方形的面積和平行四邊形的面積，推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式：平行四邊形的面積=底高 2、剪拼的方法 師：剛才我們用數(shù)格子的方法探索出平行四邊形的面積=底高。那是不是所有的平行四邊形的面積都等于底高呢？想不想驗證一下？ 生：想！ 師：老師為每人準(zhǔn)備了一個平行四邊形的紙，它們的大小都不是一樣的？你還有辦法來探索他的面積計算公式嗎？ 生：我把它變成長方形。 師：是的，我們都想到了長方形，這種把新知識轉(zhuǎn)變成我們學(xué)過的知識來解決，這種方法叫轉(zhuǎn)化。這是一種很好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。 出示： 活動要求： （1）、拼出的長方形和原來的平行四邊形比，面積變了沒有？ （2）、拼出的長方形的長和寬與原來的平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？ （3）、你能根據(jù)長方形面積的計算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式嗎？ 學(xué)生開始活動，分組交流。 全班交流： 生a：沿著高剪，把平行四邊形分成一個三角形和一個梯形，拼成長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高。 生b：沿著高剪，把平行四邊形分成兩個梯形，拼成長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高。 師：這兩個同學(xué)都是沿著平行四邊形的什么剪的？為什么這樣剪？ 生：沿著高剪，能使拼成的圖形出現(xiàn)直角，符合長方形的特征。 師：你們太了不起了，你們想的和數(shù)學(xué)家想的一摸一樣。 課件出示：數(shù)學(xué)家劉徽的“割補法”。 3、驗證猜想： 師：我們看這位同學(xué)的猜想（底鄰邊），也沒有什么疑問呀！ 出示：能拉動的平行四邊形，拉動后變成一個長方形，與原來的平行四邊形比較，讓學(xué)生觀察：面積怎樣了，變成的長方形的寬還是平行四邊形的高嗎？ 師：所以這個猜想應(yīng)該擦去，感謝這位同學(xué)的大膽猜想，牛頓說過：沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)。 4、還記得面積、底、高分別用哪些字母標(biāo)識嗎？誰能用字母表示出平行四邊形的面積公式？s=ab 三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高 師：要想計算平行四邊形的面積，只要知道什么就行了？（底、高） 1、算出下面每個平行四邊形的面積： 出示： 2、 一塊平行四邊形鋼板（如下圖），它的面積是多少？（得數(shù)保留整數(shù)） 3、一個平行四邊形的停車位底長5m，高2.5m,它的面積是多少? 4、比較下面平行四邊形的面積 出示： 得出結(jié)論：同底等高的平行四邊形面積相等。 四、回顧整理，反思提升 師：這節(jié)課你有收獲嗎？ 生：會計算平行四邊形的面積，轉(zhuǎn)化 現(xiàn)在我們來看老財主到底有沒有偏心。 出示：老財主分給兩個兒子的兩塊地，給出數(shù)據(jù)，學(xué)生計算，結(jié)果一樣。 師：原來，老財主對待他們的心是公平的，只怪他的兩個兒子才疏學(xué)淺，所以我們要博學(xué)多聞，爭做生活中的強(qiáng)者。