《2019高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.7 正切函數(shù) 1.7.1-1.7.2 正切函數(shù)的定義 正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件 北師大版必修4.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.7 正切函數(shù) 1.7.1-1.7.2 正切函數(shù)的定義 正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件 北師大版必修4.ppt（33頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

7正切函數(shù) 7 1正切函數(shù)的定義7 2正切函數(shù)的圖像與性質(zhì) 一 二 三 四 一 正切函數(shù) 2 正切函數(shù)與正弦函數(shù) 余弦函數(shù)的關(guān)系 一 二 三 四 3 三角函數(shù)正弦 余弦 正切都是以角為自變量 以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù) 統(tǒng)稱為三角函數(shù) 4 正切值在各象限中的符號由正切函數(shù)的定義知 當(dāng)角 的終邊在第一和第三象限時(shí) 正切值為正 當(dāng)角 的終邊在第二和第四象限時(shí) 正切值為負(fù) 做一做2 若角 的終邊上有一點(diǎn)P 2 x 且tan 3 則x的值等于 答案 D 一 二 三 四 二 正切線如圖 在直角坐標(biāo)系中 設(shè)單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)為A 1 0 任意角 的終邊與單位圓交于點(diǎn)P 過點(diǎn)A 1 0 作x軸的垂線 與角的終邊或終邊的延長線相交于點(diǎn)T 從圖中容易看出 當(dāng)角 位于第一和第三象限時(shí) 點(diǎn)T位于x軸的上方 當(dāng)角 位于第二和第四象限時(shí) 點(diǎn)T位于x軸的下方 過點(diǎn)P作x軸的垂線 與x軸交于點(diǎn)M 那么 不論角 的終邊在第幾象限 都有 AOT與 MOP的正切值相等 我們稱線段AT為角 的正切線 一 二 三 四 一 二 三 四 做一做3 已知角 的正切線是單位長度的有向線段 則角 的終邊 A 在x軸上B 在y軸上C 在直線y x上D 在直線y x或y x上解析 由題意可知tan 1 所以角 的終邊在直線y x或y x上 故選D 答案 D 一 二 三 四 三 正切函數(shù)的圖像 一 二 三 四 做一做4 畫出函數(shù)y tanx 的圖像 解 由y tanx 得 其圖像如圖 一 二 三 四 四 正切函數(shù)的性質(zhì) 一 二 三 四 答案 D 一 二 三 四 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號內(nèi)畫 錯(cuò)誤的畫 1 正切函數(shù)在定義域上是增函數(shù) 2 正切曲線的對稱中心是 k Z 3 函數(shù)y tan x 是奇函數(shù) 4 正切曲線相鄰兩個(gè)與x軸的交點(diǎn)間的距離恰好為該函數(shù)的周期 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 正切函數(shù)的定義及其應(yīng)用 例1 求下列函數(shù)的定義域和值域 思路分析 根據(jù)正切函數(shù)的定義域和值域并結(jié)合正切函數(shù)的圖像求解 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 反思感悟求正切函數(shù)定義域的方法及注意點(diǎn) 求與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域時(shí) 除了求函數(shù)定義域的一般要求外 還要保證正切函數(shù)y tanx有意義 即x k k Z 而對于構(gòu)建的三角不等式 常利用正切函數(shù)的圖像求解 解形如tanx a的不等式的步驟 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 正切函數(shù)的圖像及其應(yīng)用 例2 解不等式tanx 1 思路分析 作出正切函數(shù)一個(gè)周期的圖像 由圖像得一個(gè)周期的x的取值范圍 擴(kuò)展到整個(gè)定義域得解集 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 解 作出y tanx一個(gè)周期的圖像 如圖所示 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 反思感悟解決此類問題 一般根據(jù)函數(shù)的圖像利用數(shù)形結(jié)合直接寫出自變量的取值范圍 但要注意是否包含端點(diǎn)值 切記正切函數(shù)的最小正周期為 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 正切型函數(shù)y Atan x A 0 0 的性質(zhì) 思路分析 由y tanx的性質(zhì) 利用整體代換的方法求解 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 反思感悟正切型函數(shù)的性質(zhì)的求解方法函數(shù)y Atan x 的性質(zhì)可通過以下方法求解 1 定義域 將 x 視為一個(gè)整體 令 x k k Z 解得x 2 值域 R 5 單調(diào)性 將 x 視為一個(gè)整體 若 0 使x的系數(shù)為正值 然后求單調(diào)區(qū)間 A 0 A0 的單調(diào)性與y tanx x R x k k Z 的單調(diào)性相同 反 解不等式可得出單調(diào)區(qū)間 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 因誤認(rèn)為正切函數(shù)在整個(gè)定義域上都是增函數(shù)而出錯(cuò) 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 糾錯(cuò)心得1 在應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性解題時(shí) 要弄清是在整個(gè)定義域上是單調(diào)的 還是在每個(gè)區(qū)間上是單調(diào)的 否則會出現(xiàn)錯(cuò)誤 1 2 3 4 5 6 答案 B 1 2 3 4 5 6 2 下列命題中正確的是 A y tanx在整個(gè)定義域上是增函數(shù)B y tan2x的周期為 C 當(dāng)x 0時(shí) tanx 0 答案 D 1 2 3 4 5 6 3 若tan cos 0 則 在 A 第一或第二象限B 第一或第三象限C 第一或第四象限D(zhuǎn) 第二或第四象限解析 當(dāng)tan 0 cos 0時(shí) 在第一象限 當(dāng)tan 0 cos 0時(shí) 在第二象限 故 在第一或第二象限 答案 A 1 2 3 4 5 6 答案 B 1 2 3 4 5 6 A 1 1 B 1 1 C 1 D 1 故選A 答案 A 1 2 3 4 5 6 6 求函數(shù)y 2tan3x的定義域及單調(diào)區(qū)間