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三角形(填空+選擇50題) 一、選擇題 1.(xx山東濱州)在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（ ） A.5B.6C.7D.8 【答案】A 2.(xx江蘇宿遷)如圖，點D在△ABC的邊AB的延長線上，DE∥BC，若∠A＝35,∠C＝24,則∠D的度數(shù)是（ ）。 A.24B.59C.60D.69 【答案】B 3.一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在點A的南偏東30方向，繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點時，測得海島B在C點的北偏東15方向，那么海島B離此航線的最近距離是（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）（參考數(shù)據(jù)： ）（ ） A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里 【答案】B 4.若實數(shù)m、n滿足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是 （ ）。 A.12B.10C.8D.6 【答案】B 5.在 中， ， 于 ， 平分 交 于 ，則下列結(jié)論一定成立的是（ ） A.B.C.D. 【答案】C 6.將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30角的三角板的一條直角邊和含45角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數(shù)是（ ）。 A.45 B.60 C.75 D.85 【答案】C 7.在平面直角坐標(biāo)系中，過點（1,2）作直線l，若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，則滿足條件的直線l的條數(shù)是（ ）。 A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C 8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 的頂點 在第一象限，點 ， 的坐標(biāo)分別為 、 ， ， ，直線 交 軸于點 ，若 與 關(guān)于點 成中心對稱，則點 的坐標(biāo)為（ ） A.B.C.D. 【答案】A 9.如圖，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F(xiàn)為DC的中點，連結(jié)EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個數(shù)共有（ ）。 A.1個B.2個C.3個D.4個 【答案】D 10.如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上，若AE= ，AD= ，則兩個三角形重疊部分的面積為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 11.歐幾里得的《原本》記載，形如x2＋ax=b2的方程的圖解法是；畫Rt△ABC，使∠ACB=90，BC= ，AC=b，再在斜邊AB上截取BD= 。則該方程的一個正根是（ ） A.AC的長 B.AD的長 C.BC的長 D.CD的長 【答案】B 12.如圖， 是函數(shù) 上兩點， 為一動點，作 軸， 軸，下列說法正確的是( ) ① ；② ；③若 ，則 平分 ；④若 ，則 A.①③B.②③C.②④D.③④ 【答案】B 13.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到△EDC ． 若點A ， D ， E在同一條直線上，∠ACB=20，則∠ADC的度數(shù)是（ ） A.55B.60C.65D.70 【答案】C 14.如圖，∠AOB=60，點P是∠AOB內(nèi)的定點且OP= ，若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是（ ） A.B.C.6D.3 【答案】D 15.如圖， ，且 . 、 是 上兩點， ， .若 ， ， ，則 的長為（ ） A.B.C.D. 【答案】D 16.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD＝60,則△OCE的面積是（ ）。 A.B.2C.D.4 【答案】A 17.如圖，點 是正方形 的邊 上一點，把 繞點 順時針旋轉(zhuǎn) 到 的位置，若四邊形 的面積為25， ，則 的長為（ ） A.5B.C.7D. 【答案】D 18.如圖，在正方形 中， ， 分別為 ， 的中點， 為對角線 上的一個動點，則下列線段的長等于 最小值的是（ ） A.B.C.D. 【答案】D 19.如圖，已知 ，添加以下條件，不能判定 的是（ ） A.B.C.D. 【答案】C 20.如圖，等邊三角形 的邊長為4,點 是△ 的中心， .繞點 旋轉(zhuǎn) ,分別交線段 于D、E兩點，連接 ,給出下列四個結(jié)論:① ;② ;③四邊形 的面積始終等于 ;④△ 周長的最小值為6,上述結(jié)論中正確的個數(shù)是( ) A.1B.2C.3D.4 【答案】C 21.如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，DE∥BC，與邊AC交于點E，連結(jié)BE，記△ADE，△BCE的面積分別為S1 ， S2 ， （ ） A.若 ，則 B.若 ，則 C.若 ，則 D.若 ，則 【答案】D 22.如圖，已知點P矩形ABCD內(nèi)一點（不含邊界），設(shè) ， ， ， ，若 ， ，則（ ） A.B. C.D. 【答案】A 二、填空題 23.在△ABC中，若∠A=30，∠B=50，則∠C=________． 【答案】100 24.等腰三角形的一個底角為 ，則它的頂角的度數(shù)為________． 【答案】80 25.等腰三角形ABC中，頂角A為40，點P在以A為圓心，BC長為半徑的圓上，且BP=BA，則∠PBC的度數(shù)為________。 【答案】30或110 26.如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC邊上的中線BE,AD垂直相交于點O，則AB=________. 【答案】 27.等腰三角形 中，頂角 為 ，點 在以 為圓心， 長為半徑的圓上，且 ，則 的度數(shù)為________． 【答案】或 28.如圖，在直角 中， ， ， ， 、 分別為邊 、 上的兩個動點，若要使 是等腰三角形且 是直角三角形，則 ________． 【答案】或 29.在Rt△ABC中∠C=90，AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE相交于點F，且AF=4,EF= ,則AC=________． 【答案】 30.如圖，將含有30角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系，頂點AB分別落在x、y軸的正半軸上，∠OAB＝60,點A的坐標(biāo)為（1,0），將三角板ABC沿x軸右作無滑動的滾動（先繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60，再繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，…）當(dāng)點B第一次落在x軸上時，則點B運動的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是________. 【答案】+ π 31.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是銳角，AE⊥BC于點E，M是AB的中點，連結(jié)MD，ME．若∠EMD=90，則cosB的值為________。 【答案】 32.有4根細(xì)木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是________． 【答案】 33.已知 ， ， 是 的三邊長， ， 滿足 ， 為奇數(shù)，則 ________． 【答案】7 34.矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點P在矩形ABCD的內(nèi)部，點E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為數(shù)________. 【答案】3或1.2 35.如圖。在 的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點. 的頂點都在格點上,則 的正弦值是________． 【答案】 36.如圖，分別以等邊三角形的每個頂點以圓心、以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長為 ，則勒洛三角形的周長為________． 【答案】 37.如圖, 為 的平分線. , . .則點 到射線 的距離為________． 【答案】3 38.如圖，在邊長為4的等邊 中， ， 分別為 ， 的中點， 于點 ， 為 的中點，連接 ，則 的長為________． 【答案】 39.如圖，五邊形 是正五邊形，若 ，則 ________． 【答案】72 40.在△ABC中，∠C=90，若tanA= ，則sinB=________． 【答案】 41.如圖，在 中，用直尺和圓規(guī)作 、 的垂直平分線，分別交 、 于點 、 ，連接 .若 ，則 ________ ． 【答案】 42.如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點，A點坐標(biāo)為（－10,0），對角線AC和OB相交于點D且ACOB=160.若反比例函數(shù)y= (x＜0）的圖象經(jīng)過點D，并與BC的延長線交于點E,則S△OCE∶S△OAB=________. 【答案】1:5 43.如圖，在等腰 中， ，點 的坐標(biāo)為 ，若直線 ： 把 分成面積相等的兩部分，則 的值為________． 【答案】 44.如圖，四邊形 中， 平分 ， ， 、 分別為 、 的中點， ，則 的度數(shù)為________.(用含 的式子表示) 【答案】270-3α 45.已知 的三邊 、 、 滿足 ，則 的外接圓半徑________. 【答案】 46.已知三角形兩邊的長分別為1，5，第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長為________. 【答案】5 47.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點E、F分別在BC、CD上，若AE= ，∠EAF=45，則AF的長為________． 【答案】 48.如圖，在矩形 中， ，點 為線段 上的動點，將 沿 折疊，使點 落在矩形內(nèi)點 處.下列結(jié)論正確的是________. （寫出所有正確結(jié)論的序號） ①當(dāng) 為線段 中點時， ； ②當(dāng) 為線段 中點時， ； ③當(dāng) 三點共線時， ； ④當(dāng) 三點共線時， . 【答案】①③④ 49.如圖，E、F、G、H分別為矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，連接AC、HE、EC、GA、GF，已知AG⊥GF，AC＝ ，則AB的長為________． 【答案】2 50.如圖，直線 與兩坐標(biāo)軸分別交于 、 兩點，將線段 分成 等份，分點分別為 ， ，，… ，過每個分點作 軸的垂線分別交直線 于點 ， ， ，… ，用 ， ， ，…， 分別表示 ， ，…， 的面積，則 ________. 【答案】