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專題二能量與動(dòng)量 第1講功和功率動(dòng)能定理 建體系 記要點(diǎn) 研考向 提能力 做真題 明考向 4 限訓(xùn)練 通高考 1 多選 2018 高考全國卷 T19 地下礦井中的礦石裝在礦車中 用電機(jī)通過豎井運(yùn)送到地面 某豎井中礦車提升的速度大小v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示 其中圖線 分別描述兩次不同的提升過程 它們變速階段加速度的大小都相同 兩次提升的高度相同 提升的質(zhì)量相等 不考慮摩擦阻力和空氣阻力 對(duì)于第 次和第 次提升過程 A 礦車上升所用的時(shí)間之比為4 5B 電機(jī)的最大牽引力之比為2 1C 電機(jī)輸出的最大功率之比為2 1D 電機(jī)所做的功之比為4 5 答案 AC 答案 A 3 2015 高考全國卷 T17 一汽車在平直公路上行駛 從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí) 發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P隨時(shí)間t的變化如圖所示 假定汽車所受阻力的大小f恒定不變 下列描述該汽車的速度v隨時(shí)間t變化的圖線中 可能正確的是 答案 A 1 求小球在B A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比 2 通過計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn) 答案 1 5 1 2 見解析 命題特點(diǎn)與趨勢 怎么考1 近幾年高考命題點(diǎn)主要集中在正 負(fù)功的判斷 功率的分析與計(jì)算 機(jī)車啟動(dòng)模型 動(dòng)能定理在圓周運(yùn)動(dòng) 平拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用 題目具有一定的綜合性 難度適中 2 本講高考單獨(dú)命題以選擇題為主 綜合命題以計(jì)算題為主 常將動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律 能量守恒定律相結(jié)合 動(dòng)能定理仍是2019年高考的考查重點(diǎn) 要重點(diǎn)關(guān)注本講知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合的情景題目 解題要領(lǐng) 怎么做解決本講知識(shí)要理解功和功率的定義 正負(fù)功的判斷方法 機(jī)車啟動(dòng)兩類模型的分析 動(dòng)能定理及動(dòng)能定理在變力做功中的靈活應(yīng)用 1 2018 北京昌平期末 如圖所示 質(zhì)量為60kg的某同學(xué)在做引體向上運(yùn)動(dòng) 從雙臂伸直到肩部與單杠同高度算1次 若他在1min內(nèi)完成了10次 每次肩部上升的距離均為0 4m 則他在1min內(nèi)克服重力所做的功及相應(yīng)的功率約為 g取10m s2 A 240J 4WB 2400J 2400WC 2400J 40WD 4800J 80W 答案 C 2 多選 如圖所示 傳送帶AB的傾角為 且傳送帶足夠長 現(xiàn)有質(zhì)量為m 可視為質(zhì)點(diǎn)的物體以初速度v0從B端開始向上運(yùn)動(dòng) 物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù) tan 傳送帶的速度為v v0 v 方向未知 重力加速度為g 物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過程中 下列說法正確的是 A 摩擦力對(duì)物體做功的最大瞬時(shí)功率是 mgvcos B 摩擦力對(duì)物體做功的最大瞬時(shí)功率是 mgv0cos C 摩擦力對(duì)物體可能先做負(fù)功后做正功D 摩擦力對(duì)物體做的總功可能為零 解析 物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù) tan 則 mgcos mgsin 傳送帶的速度為v v0 v 若v0與v同向 物體先做勻加速運(yùn)動(dòng) 直至物體加速運(yùn)動(dòng)到與傳送帶速度相同時(shí)物體速度最大 此時(shí)摩擦力的瞬時(shí)功率最大 則最大瞬時(shí)功率為P mgvcos 若v0與v反向 物體沿傳送帶向上開始做類豎直上拋 根據(jù)對(duì)稱性知 物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的速度最大為v0 此時(shí)摩擦力的瞬時(shí)功率最大 則最大瞬時(shí)功率為P mgv0cos 因?yàn)樽畲笏矔r(shí)功率有兩種可能值 所以選項(xiàng)A B均錯(cuò)誤 若v0與v反向 物體先是沿傳送帶向上做勻減速運(yùn)動(dòng) 速度為零后 沿傳送帶向下做勻加速運(yùn)動(dòng) 滑動(dòng)摩擦力方向始終沿傳送帶向下 摩擦力先對(duì)物體做負(fù)功 后做正功 物體回到B端時(shí)位移為零 滑動(dòng)摩擦力做的總功為零 選項(xiàng)C D正確 答案 CD 3 長為L的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球 其下方有一個(gè)傾角為 的光滑斜面體放在水平面上 開始時(shí)小球與斜面剛剛接觸且細(xì)繩恰好豎直 如圖所示 現(xiàn)在用水平推力F緩慢向左推動(dòng)斜面體 直至細(xì)繩與斜面平行 則下列說法中正確的是 A 由于小球受到斜面的彈力始終與斜面垂直 故對(duì)小球不做功B 細(xì)繩對(duì)小球的拉力始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向垂直 故對(duì)小球不做功C 小球受到的合外力對(duì)小球做功為零 故小球在該過程中機(jī)械能守恒D 若水平面光滑 則推力做功為mgL 1 cos 解析 小球受到的斜面的彈力沿小球位移方向有分量 故對(duì)小球做正功 A錯(cuò)誤 細(xì)繩的拉力方向始終和小球的運(yùn)動(dòng)方向垂直 故對(duì)小球不做功 B正確 合外力對(duì)小球做的功等于小球動(dòng)能的改變量 雖然合外力做功為零 但小球的重力勢能增加 故小球在該過程中機(jī)械能不守恒 C錯(cuò)誤 若水平面光滑 則推力做功等于小球重力勢能的增量 即為mgL 1 sin D錯(cuò)誤 答案 B 答案 B 5 一輛汽車在行駛過程中的最大輸出功率與速度大小的關(guān)系如圖所示 已知該車質(zhì)量為2 103kg 在某平直路面上行駛 阻力恒為3 103N 若汽車從靜止開始以恒定加速度2m s2做勻加速運(yùn)動(dòng) 則此勻加速過程能持續(xù)的時(shí)間大約為 A 8sB 14sC 26sD 38s 答案 B 6 多選 2018 江西贛中南五校聯(lián)考 質(zhì)量為m的汽車在平直路面上啟動(dòng) 啟動(dòng)過程的速度 時(shí)間圖象如圖所示 從t1時(shí)刻起汽車的功率保持不變 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中汽車所受阻力恒為Ff 則 答案 BC 方法技巧 解決機(jī)車啟動(dòng)問題的四點(diǎn)注意 1 分清是勻加速啟動(dòng)還是恒定功率啟動(dòng) 如第5題中是勻加速啟動(dòng) 第6題中0 t1時(shí)間內(nèi)是勻加速運(yùn)動(dòng) t1 t2時(shí)間內(nèi)是恒定功率運(yùn)動(dòng) 2 勻加速啟動(dòng)過程中 機(jī)車功率是不斷增大的 當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到最大 如第6題中t1時(shí)刻對(duì)應(yīng)的速度v1 但不是機(jī)車能達(dá)到的最大速度 t2時(shí)刻速度v2 但該過程中的最大功率是額定功率 3 以額定功率啟動(dòng)的過程中 牽引力是不斷減小的 機(jī)車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng) 牽引力的最小值等于阻力 4 無論哪種啟動(dòng)方式 最后達(dá)到最大速度時(shí) 均滿足P Ffvm P為機(jī)車的額定功率 典例展示 如圖甲所示是游樂園的過山車 其局部可簡化為如圖乙所示的示意圖 傾角 37 的兩平行傾斜軌道BC DE的下端與水平半圓形軌道CD順滑連接 傾斜軌道BC的B端距軌道CD所在水平面的豎直高度h 24m 傾斜軌道DE與圓弧軌道EF相切于E點(diǎn) 圓弧軌道EF的圓心O1 水平半圓軌道CD的圓心O2在同一水平面上 D點(diǎn)與O1點(diǎn)之間的距離L 20m 質(zhì)量m 1000kg的過山車 包括乘客 從B點(diǎn)由靜止開始滑下 經(jīng)過水平半圓軌道CD后 滑上傾斜軌道DE 到達(dá)圓弧軌道頂端F時(shí) 乘客對(duì)座椅的壓力為自身重力 1 求過山車過F點(diǎn)時(shí)的速度大小 2 求從B點(diǎn)到F點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力對(duì)過山車做的功 3 過山車過D點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)圓弧軌道EF有故障 為保證乘客安全 立即觸發(fā)制動(dòng)裝置 使過山車不能到達(dá)EF段并保證不再下滑 設(shè)觸發(fā)制動(dòng)裝置后 最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力 則過山車受到的摩擦力至少為多大 方法技巧 應(yīng)用動(dòng)能定理解題應(yīng)抓好 一個(gè)過程 兩個(gè)狀態(tài) 四個(gè)關(guān)注 1 一個(gè)過程 明確研究過程 確定這一過程研究對(duì)象的受力情況和位置變化或位移信息 2 兩個(gè)狀態(tài) 明確研究對(duì)象的始 末狀態(tài)的速度或動(dòng)能情況 如例題中B點(diǎn)的速度為零 F點(diǎn)的速度可利用動(dòng)力學(xué)求出 3 四個(gè)關(guān)注 建立運(yùn)動(dòng)模型 判斷物體做了哪些運(yùn)動(dòng) 如例題中EF段為圓周運(yùn)動(dòng) 分析各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況 抓住運(yùn)動(dòng)模型之間的聯(lián)系紐帶 如速度 加速度 位移 確定初 末狀態(tài) 根據(jù)實(shí)際情況分階段 如例題中選DEF段 或整個(gè)過程利用動(dòng)能定理列式計(jì)算 答案 B 8 如圖所示是一個(gè)質(zhì)量m 50kg的物塊 可看作質(zhì)點(diǎn) 從靜止開始沿斜面從A點(diǎn)滑下 沿切線從B點(diǎn)進(jìn)入半徑R 15m的光滑豎直圓弧軌道BPC 通過軌道最高點(diǎn)C時(shí)水平飛出 經(jīng)t 2s落到斜面上的D點(diǎn) 其速度方向與斜面垂直 斜面與水平面的夾角 37 物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 075 不計(jì)空氣阻力 重力加速度g取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 試求 1 物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC 2 物塊在圓軌道最低點(diǎn)P受到軌道支持力的大小FN 3 A點(diǎn)離P點(diǎn)所在的水平地面的高度H 答案 1 15m s 2 3250N 3 45 5m 9 2018 江蘇南京一模 如圖所示 煉鋼廠通常用滾筒來傳送軟鋼錠 使具有一定初速度的軟鋼錠通過滾筒滑上平臺(tái) 質(zhì)量為M的軟鋼錠長為L 上表面光滑 下表面與平臺(tái)間是粗糙的 現(xiàn)以水平向右的初速度滑上平臺(tái) 全部滑上平臺(tái)時(shí)的速度為v 此時(shí) 在其右端無初速度地放上一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊 視為質(zhì)點(diǎn) 隨后軟鋼錠滑過2L距離時(shí)速度為零 滑塊恰好到達(dá)平臺(tái) 重力加速度為g 空氣阻力不計(jì) 求 1 滑塊獲得的最大加速度 不考慮與平臺(tái)的撞擊過程 2 滑塊放上后 軟鋼錠滑動(dòng)過程克服阻力做的功 3 滑塊到達(dá)平臺(tái)的動(dòng)能