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湖北省襄陽(yáng)市xx年中考數(shù)學(xué)真題試題
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）
1. ?2的相反數(shù)為( )
A. 2 B. 12 C. ?2 D. ?12
【答案】A
【解析】解：與?2符號(hào)相反的數(shù)是2，
所以，數(shù)?2的相反數(shù)為2．
故選：A．
根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，?2的相反數(shù)為2．
本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“?”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．
2. 近幾年，襄陽(yáng)市經(jīng)濟(jì)呈現(xiàn)穩(wěn)中有進(jìn)，穩(wěn)中向好的態(tài)勢(shì)，xx年GDP突破4000億元大關(guān)，4000億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 41012 B. 41011 C. 0.41012 D. 401011
【答案】B
【解析】解：4000億=41011，
故選：B．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3. 如圖，把一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在一直尺的一邊上，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為( )
A. 55° B. 50° C. 45° D. 40°
【答案】D
【解析】解：
∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，
∴∠2=90°?∠3=40°，
故選：D．
利用平行線的性質(zhì)求出∠3即可解決問(wèn)題；
本題考查平行線的性質(zhì)，三角板的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
4. 下列運(yùn)算正確的是( )
A. a2+a2=2a4 B. a6a2=a3 C. (?a3)2=a6 D. (ab)2=ab2
【答案】C
【解析】解：A、a2+a2=2a2，故A錯(cuò)誤；
B、a6a2=a4，故B錯(cuò)誤；
C、(?a3)2=a6，故C正確；
D、(ab)2=a2b2，故D錯(cuò)誤．
故選：C．
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．
5. 不等式組x+2<4x?12x>1?x的解集為( )
A. x>13 B. x>1 C. 13
1?x，得：x>13，
解不等式x+2<4x?1，得：x>1，
則不等式組的解集為x>1，
故選：B．
首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是三棱柱．
故選：C．
由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．
此題主要考查了由三視圖判斷幾何體.主視圖和左視圖的大致輪廓為長(zhǎng)方形的幾何體為柱體，俯視圖為幾邊形就是幾棱柱．
7. 如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN分別交BC，AC于點(diǎn)D，E.若AE=3cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，則△ABC的周長(zhǎng)為( )
A. 16cm B. 19cm C. 22cm D. 25cm
【答案】B
【解析】解：∵DE垂直平分線段AC，
∴DA=DC，AE=EC=6cm，
∵AB+AD+BD=13cm，
∴AB+BD+DC=13cm，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，
故選：B．
利用線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．
本題考查作圖?基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
8. 下列語(yǔ)句所描述的事件是隨機(jī)事件的是( )
A. 任意畫(huà)一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和為180°
B. 經(jīng)過(guò)任意點(diǎn)畫(huà)一條直線
C. 任意畫(huà)一個(gè)菱形，是屮心對(duì)稱圖形
D. 過(guò)平面內(nèi)任意三點(diǎn)畫(huà)一個(gè)圓
【答案】D
【解析】解：A、任意畫(huà)一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和為180°是不可能事件；
B、經(jīng)過(guò)任意點(diǎn)畫(huà)一條直線是必然事件；
C、任意畫(huà)一個(gè)菱形，是屮心對(duì)稱圖形是必然事件；
D、過(guò)平面內(nèi)任意三點(diǎn)畫(huà)一個(gè)圓是隨機(jī)事件；
故選：D．
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
9. 已知二次函數(shù)y=x2?x+14m?1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是( )
A. m≤5 B. m≥2 C. m<5 D. m>2
【答案】A
【解析】解：∵二次函數(shù)y=x2?x+14m?1的圖象與x軸有交點(diǎn)，
∴△=(?1)2?41(14m?1)≥0，
解得：m≤5，
故選：A．
根據(jù)已知拋物線與x軸有交點(diǎn)得出不等式，求出不等式的解集即可．
本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，能根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．
10. 如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在半徑為2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，則弦BC的長(zhǎng)為( )
A. 4
B. 22
C. 3
D. 23
【答案】D
【解析】解：∵OA⊥BC，
∴CH=BH，AC?=AB?，
∴∠AOB=2∠CDA=60°，
∴BH=OB?sin∠AOB=3，
∴BC=2BH=23，
故選：D．
根據(jù)垂徑定理得到CH=BH，AC?=AB?，根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，根據(jù)正弦的定義求出BH，計(jì)算即可．
本題考查的是垂徑定理、圓周角定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，共18分）
11. 計(jì)算：|1?2|=______．
【答案】2?1
【解析】解：|?2|=2?1．
故答案為：2?1．
根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答．
本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，主要利用了絕對(duì)值的性質(zhì)．
12. 計(jì)算5x+3yx2?y2?2xx2?y2的結(jié)果是______．
【答案】3x?y
【解析】解：原式=5x+3x?2x(x+y)(x?y)
=3(x+y)(x+y)(x?y)
=3x?y，
故答案為：3x?y．
根據(jù)同分母分式加減運(yùn)算法則計(jì)算即可，最后要注意將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式．
本題考查了分式的加減，歸納提煉：分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．
13. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，譯文為：“現(xiàn)有幾個(gè)人共同購(gòu)買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8元，則多3元；每人出7元，則差4元.問(wèn)這個(gè)物品的價(jià)格是多少元？”該物品的價(jià)格是______元.
【答案】53
【解析】解：設(shè)該商品的價(jià)格是x元，共同購(gòu)買(mǎi)該物品的有y人，
根據(jù)題意得：7y?x=?48y?x=3，
解得：y=7x=53．
故答案為：53．
設(shè)該商品的價(jià)格是x元，共同購(gòu)買(mǎi)該物品的有y人，根據(jù)“每人出8元，則多3元；每人出7元，則差4元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
14. 一組數(shù)據(jù)3，2，3，4，x的平均數(shù)是3，則它的方差是______．
【答案】0.4
【解析】解：∵數(shù)據(jù)2、3、3、4、x的平均數(shù)是3，
∴2+3+3+4+x=35，
∴x=3，
∴S2=15[(3?3)2+(2?3)2+(3?3)2+(4?3)2+(3?3)2]=0.4．
故答案為：0.4．
由于數(shù)據(jù)2、3、3、4、x的平均數(shù)是3，由此利用平均數(shù)的計(jì)算公式可以求出x，然后利用方差的計(jì)算公式即可求解．
此題主要考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算公式．
15. 已知CD是△ABC的邊AB上的高，若CD=3，AD=1，AB=2AC，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】23或27
【解析】解：分兩種情況：
①當(dāng)△ABC是銳角三角形，如圖1，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∵CD=3，AD=1，
∴AC=2，
∵AB=2AC，
∴AB=4，
∴BD=4?1=3，
∴BC=CD2+BD2=32+(3)2=23；
②當(dāng)△ABC是鈍角三角形，如圖2，
同理得：AC=2，AB=4，
∴BC=CD2+BD2=(3)2+52=27；
綜上所述，BC的長(zhǎng)為23或27．
故答案為：23或27．
分兩種情況：
①當(dāng)△ABC是銳角三角形，如圖1，
②當(dāng)△ABC是鈍角三角形，如圖2，
分別根據(jù)勾股定理計(jì)算AC和BC即可．
本題考查了三角形的高、勾股定理的應(yīng)用，在直角三角形中常利用勾股定理計(jì)算線段的長(zhǎng)，要熟練掌握．
16. 如圖，將面積為322的矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，連接AP交BC于點(diǎn)E.若BE=2，則AP的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】1632
【解析】解：設(shè)AB=a，AD=b，則ab=322，
由△ABE∽△DAB可得：BEAB=ABAD，
∴b=22a2，
∴a3=64，
∴a=4，b=82，
設(shè)PA交BD于O．
在Rt△ABD中，BD=AB2+AD2=12，
∴OP=OA=AB?ADBD=823，
∴AP=1632．
故答案為1632．
設(shè)AB=a，AD=b，則ab=322，構(gòu)建方程組求出a、b即可解決問(wèn)題；
本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．
三、計(jì)算題（本大題共3小題，共18分）
17. 先化簡(jiǎn)，再求值：(x+y)(x?y)+y(x+2y)?(x?y)2，其中x=2+3，y=2?3．
【答案】解：(x+y)(x?y)+y(x+2y)?(x?y)2
=x2?y2+xy+2y2?x2+2xy?y2
=3xy，
當(dāng)x=2+3，y=2?3時(shí)，原式=3(2+3)(2?3)=3．
【解析】根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，再將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．
本題考查整式的混合運(yùn)算?化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的化簡(jiǎn)求值的計(jì)算方法．
18. 正在建設(shè)的“漢十高鐵”竣工通車后，若襄陽(yáng)至武漢段路程與當(dāng)前動(dòng)車行駛的路程相等，約為325千米，且高鐵行駛的速度是當(dāng)前動(dòng)車行駛速度的2.5倍，則從襄陽(yáng)到武漢乘坐高鐵比動(dòng)車所用時(shí)間少1.5小時(shí).求高鐵的速度．
【答案】解：設(shè)高鐵的速度為x千米/小時(shí)，則動(dòng)車速度為0.4x千米/小時(shí)，
根據(jù)題意得：3250.4x?325x=1.5，
解得：x=325，
經(jīng)檢驗(yàn)x=325是分式方程的解，且符合題意，
則高鐵的速度是325千米/小時(shí)．
【解析】設(shè)高鐵的速度為x千米/小時(shí)，則動(dòng)車速度為0.4x千米/小時(shí)，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可．
此題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
19. 如圖，已知雙曲線y1=kx與直線y2=ax+b交于點(diǎn)A(?4,1)和點(diǎn)B(m,?4)．
(1)求雙曲線和直線的解析式；
(2)直接寫(xiě)出線段AB的長(zhǎng)和y1>y2時(shí)x的取值范圍．
【答案】解：(1)把A(?4,1)代入y1=kx得k=?41=?4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y1=?4x，
把B(m,?4)代入y1=?4x得?4m=?4，解得m=1，則B(1,?4)，
把A(?4,1)，B(1,?4)代入y2=ax+b得a+b=?4?4a+b=1，解得b=?3a=?1，
∴直線解析式為y2=?x?3；
(2)AB=(?4?1)2+(1+4)2=52，
當(dāng)?41時(shí)，y1>y2．
【解析】(1)先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y1=kx中求出k得到反比例函數(shù)的解析式為y1=?4x，再把B(m,?4)代入y1=?4x中求出m得到B(1,?4)，然后利用待定系數(shù)法求直線解析式；
(2)利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算AB的長(zhǎng)；利用函數(shù)圖象，寫(xiě)出反比例函數(shù)圖象在直線上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍得到y(tǒng)1>y2時(shí)x的取值范圍．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．
四、解答題（本大題共6小題，共54分）
20. 為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門(mén)工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛.在A處測(cè)得岸邊一建筑物P在北偏東30°方向上，繼續(xù)行駛40秒到達(dá)B處時(shí)，測(cè)得建筑物P在北偏西60°方向上，如圖所示，求建筑物P到賽道AB的距離(結(jié)果保留根號(hào))．
【答案】解：過(guò)P點(diǎn)作PC⊥AB于C，由題意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，
在Rt△PAC中，PCAC=tan∠PAC，∴AC=33PC，
在Rt△PBC中，PCBC=tan∠PBC，∴BC=3PC，
∵AB=AC+BC=33PC+3PC=1040=400，
∴PC=1003，
答：建筑物P到賽道AB的距離為1003米.
【解析】作PC⊥AB于C，構(gòu)造出Rt△PAC與Rt△PBC，求出AB的長(zhǎng)度，利用特殊角的三角函數(shù)值求解．
此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出兩個(gè)特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函數(shù)值解答．
21. “品中華詩(shī)詞，尋文化基因”.某校舉辦了第二屆“中華詩(shī)詞大賽”，將該校八年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)后，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表與頻數(shù)分布直方圖．
頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表
組別
成績(jī)x(分)
人數(shù)
百分比
A
60≤x<70
8
20%
B
70≤x<80
16
m%
C
80≤x<90
a
30%
D
90≤0
∴W隨x的增大而增大
∴當(dāng)x=30時(shí)，W最大=952
∵968>952
∴當(dāng)x=18時(shí)，W最大=968
(3)當(dāng)1≤x<20時(shí)，令?2x2+72x+320=870
解得x1=25，x2=11
∵拋物線W=?2x2+72x+320的開(kāi)口向下
∴11≤x≤25時(shí)，W≥870
∴11≤x<20
∵x為正整數(shù)
∴有9天利潤(rùn)不低于870元
當(dāng)20≤x≤30時(shí)，令28x+112≥870
解得x≥27114
∴27114≤x≤30
∵x為正整數(shù)
∴有3天利潤(rùn)不低于870元
∴綜上所述，當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的天數(shù)共有12天．
(1)根據(jù)題意將相關(guān)數(shù)值代入即可；
(2)在(1)的基礎(chǔ)上分段表示利潤(rùn)，討論最值；
(3)分別在(2)中的兩個(gè)函數(shù)取值范圍內(nèi)討論利潤(rùn)不低于870的天數(shù)，注意天數(shù)為正整數(shù)．
本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，應(yīng)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想．
24. 如圖(1)，已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，GE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，GF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．
(1)證明與推斷：
①求證：四邊形CEGF是正方形；
②推斷：AGBE的值為_(kāi)_____：
(2)探究與證明：
將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角(0°<α<45°)，如圖(2)所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由：
(3)拓展與運(yùn)用：
正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖(3)所示，延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H.若AG=6，GH=22，則BC=______．
【答案】2；35
【解析】解：(1)①∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，
∵GE⊥BC、GF⊥CD，
∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，
∴四邊形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，
∴EG=EC，
∴四邊形CEGF是正方形；
②由①知四邊形CEGF是正方形，
∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，
∴CGCE=2，GE//AB，
∴AGBE=CGCE=2，
故答案為：2；
(2)連接CG，
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠BCE=∠ACG=α，
在Rt△CEG和Rt△CBA中，
CECG=cos45°=22、CBCA=cos45°=22，
∴CGCE=CACB=2，
∴△ACG∽△BCE，
∴AGBE=CACB=2，
∴線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為AG=2BE；
(3)∵∠CEF=45°，點(diǎn)B、E、F三點(diǎn)共線，
∴∠BEC=135°，
∵△ACG∽△BCE，
∴∠AGC=∠BEC=135°，
∴∠AGH=∠CAH=45°，
∵∠CHA=∠AHG，
∴△AHG∽△CHA，
∴AGAC=GHAH=AHCH，
設(shè)BC=CD=AD=a，則AC=2a，
則由AGAC=GHAH得62a=22AH，
∴AH=23a，
則DH=AD?AH=13a，CH=CD2+DH2=103a，
∴AGAC=AHCH得62a=23a103a，
解得：a=35，即BC=35，
故答案為：35．
(1)①由GE⊥BC、GF⊥CD結(jié)合∠BCD=90°可得四邊形CEGF是矩形，再由∠ECG=45°即可得證；②由正方形性質(zhì)知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，據(jù)此可得CGCE=2、GE//AB，利用平行線分線段成比例定理可得；
(2)連接CG，只需證△ACG∽△BCE即可得；
(3)證△AHG∽△CHA得AGAC=GHAH=AHCH，設(shè)BC=CD=AD=a，知AC=2a，由AGAC=GHAH得AH=23a、DH=13a、CH=103a，由AGAC=AHCH可得a的值．
本題主要考查相似形的綜合題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．
25. 直線y=?32x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為D的拋物線y=?34x2+2mx?3m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交x軸于另一點(diǎn)C，連接BD，AD，CD，如圖所示．
(1)直接寫(xiě)出拋物線的解析式和點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；
(2)動(dòng)點(diǎn)P在BD上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q在CA上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.PQ交線段AD于點(diǎn)E．
①當(dāng)∠DPE=∠CAD時(shí)，求t的值；
②過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BD，垂足為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BD交線段AB或AD于點(diǎn)N，當(dāng)PN=EM時(shí)，求t的值．
【答案】解：(1)在y=?32x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=2，
∴點(diǎn)A(2,0)、點(diǎn)B(0,3)，
將點(diǎn)A(2,0)代入拋物線解析式，得：?344+4m?3m=0，
解得：m=3，
所以拋物線解析式為y=?34x2+6x?9，
∵y=?34x2+6x?9=?34(x?4)2+3，
∴點(diǎn)D(4,3)，對(duì)稱軸為x=4，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(6,0)；
(2)如圖1，
由(1)知BD=AC=4，
根據(jù)0≤3t≤4，得：0≤t≤43，
①∵B(0,3)、D(4,3)，
∴BD//OC，
∴∠CAD=∠ADB，
∵∠DPE=∠CAD，
∴∠DPE=∠ADB，
∵AB=22+32=13、AD=(4?2)2+32=13，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠DPE=∠ABD，
∴PQ//AB，
∴四邊形ABPQ是平行四邊形，
∴AQ=BP，即2t=4?3t，
解得：t=45，
即當(dāng)∠DPE=∠CAD時(shí)，t=45秒；
②(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)N在AB上時(shí)，0≤2t≤2，即0≤t≤1，
連接NE，延長(zhǎng)PN交x軸于點(diǎn)F，延長(zhǎng)ME交x軸于點(diǎn)H，
∵PN⊥BD、EM⊥BD，BD//OC，PN=EM，
∴OF=BP=2t，PF=OB=3，NE=FH、NF=EH，NE//FQ，
∴FQ=OC?OF?QC=6?5t，
∵點(diǎn)N在直線y=?32x+3上，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2t,?3t+3)，
∴PN=PF?NF=3?(?3t+3)=3t，
∵NE//FQ，
∴△PNE∽△PFQ，
∴NEFQ=PNPF，
∴FH=NE=PNPF?FQ=3t3(6?5t)=6t?5t2，
∵A(2,0)、D(4,3)，
∴直線AD解析式為y=32x?3，
∵點(diǎn)E在直線y=32x?3上，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4?2t,?3t+3)，
∵OH=OF+FH，
∴4?2t=2t+6t?5t2，
解得：t=1+55>1(舍)或t=1?55；
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)N在AD上時(shí)，2<2t≤4，即1
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