14-DOF SCARA 機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與運(yùn)動模擬摘要：工業(yè)機(jī)器人是最典型的機(jī)電一體化數(shù)字化裝備，技術(shù)附加值很高，應(yīng)用范圍很廣，作為先進(jìn)制造業(yè)的支撐技術(shù)和信息化社會的新興產(chǎn)業(yè)，將對未來生產(chǎn)和社會發(fā)展起著越來越重要的作用。本文設(shè)計(jì)了一個工業(yè)用 SCARA 機(jī)器人。SCARA 機(jī)器人(全稱 Selectively Compliance Articulated Robot Arm)很類似人的手臂的運(yùn)動，它包含肩關(guān)節(jié)肘關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)來實(shí)現(xiàn)水平和垂直運(yùn)動。它是一種工業(yè)機(jī)器人，具有四個自由度。其中，三個旋轉(zhuǎn)自由度，另外一個是移動自由度。它能實(shí)現(xiàn)平面運(yùn)動，具有柔順性，全臂在垂直方向的剛度大，在水平方向的柔性大，廣泛用于裝配作業(yè)中。本文用模塊化設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了 SCARA 機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)。分析了SCARA 機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)正解和逆解，建立了機(jī)器人末端位姿誤差計(jì)算模型并做了運(yùn)動模擬。關(guān)鍵字: SCARA 位姿誤差 指導(dǎo)老師簽名：234-DOF SCARA robot design and motion simulationAbstract ：Industrial robot is the most typical mechatronic digital equipment, added value and high, wide range of applications, support for advanced manufacturing technology and information society, new industries, and social development of future production will increasingly play a The more important role.This paper designs an industrial SCARA robot. SCARA robot (full name Selectively Compliance Articulated Robot Arm) is very similar to human arm movement, which includes the shoulder elbow and wrist joints to achieve horizontal and vertical movement. It is an industrial robot has four degrees of freedom. Among them, the three rotational degrees of freedom, the other is the DOF. It can achieve planar motion, with the flexibility, the whole arm in the vertical stiffness, flexibility in the horizontal direction of the large, widely used in assembly operations.This method was designed with a modular design the mechanical structure of SCARA robot. Analysis of the SCARA robot inverse kinematics, and to establish the position and orientation of robot end of the model error.Keywords: SCARA analysis Signature of supervisor:4目錄第一章緒論 .11．1 引言 11．2 國內(nèi)外機(jī)器人領(lǐng)域研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢 .11.3 SCARA 機(jī)器人簡介 .21.4 平面關(guān)節(jié)型裝配機(jī)器人關(guān)鍵技術(shù) .41.4.1 操作機(jī)的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與傳動技術(shù) .41.4.2 機(jī)器人計(jì)算機(jī)控制技術(shù) .41.4.3 檢測傳感技術(shù) .51.5 項(xiàng)目的主要研究內(nèi)容 .61.5.1 項(xiàng)目研究的主要內(nèi)容、技術(shù)方案及其意義 .61.5.2 擬解決的關(guān)鍵問題 .7第二章 SCAAR 機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 72.1 SCARA 機(jī)器人的總體設(shè)計(jì) 72.1.1 SCARA 機(jī)器人的技術(shù)參數(shù) .72.1.2 SCARA 機(jī)器人外形尺寸與工作空間 .72.1.3 SCARA 機(jī)器人的總體傳動方案 82.2 機(jī)器人關(guān)鍵零部件設(shè)計(jì)計(jì)算 102.2.1 減速機(jī)的設(shè)計(jì)計(jì)算 102.2.2 電機(jī)的設(shè)計(jì)計(jì)算 112.2.3 同步齒型帶的設(shè)計(jì)計(jì)算 112.2.4 滾珠絲杠副的設(shè)計(jì)計(jì)算 132.3 大臂和小臂機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 142.4 腕部機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 162.5 小結(jié) 17第三章 SCARA 機(jī)器人的位姿誤差建模 .173.1 基于機(jī)構(gòu)精度通用算法的機(jī)器人位姿誤差建模 173.2 機(jī)構(gòu)精度通用算法 183.2.2 通用機(jī)器人位姿誤差模型 203.2.2.1 機(jī)構(gòu)通用精度模型與機(jī)器人位姿誤差模型的聯(lián)系 .203.2.2 機(jī)器人位姿誤差模型的建立 203.3 小結(jié) .25總結(jié) 26參考文獻(xiàn) .27致謝 285第一章緒論1．1 引言機(jī)器人技術(shù)是綜合了計(jì)算機(jī)、控制論、機(jī)構(gòu)學(xué)、信息和傳感技術(shù)、人工智能、仿生學(xué)等多門學(xué)科而形成的高新技術(shù)。其本質(zhì)是感知、決策、行動和交互四大技術(shù)的綜合，是當(dāng)代研究十分活躍，應(yīng)用日益廣泛的領(lǐng)域。機(jī)器人應(yīng)用水平是一個國家工業(yè)自動化水平的重要標(biāo)志。工業(yè)機(jī)器人既具有操作機(jī)(機(jī)械本體)、控制器、伺服驅(qū)動系統(tǒng)和檢測傳感裝置，是一種仿人操作、自動控制、可重復(fù)編程、能在三維空間完成各種作業(yè)的自動化生產(chǎn)設(shè)備。目前機(jī)器人應(yīng)用領(lǐng)域主要還是集中在汽車工業(yè)，它占現(xiàn)有機(jī)器人總數(shù)的2.89%。其次是電器制造業(yè)，約占 16.4%，而化工業(yè)則占 11.7%。此外，工業(yè)機(jī)器人在食品、制藥、器械、航空航天及金屬加工等方面也有較多應(yīng)用。隨著工業(yè)機(jī)器人的發(fā)展，其應(yīng)用領(lǐng)域開始從制造業(yè)擴(kuò)展到非制造業(yè)，同時在原制造業(yè)中也在不斷的深入滲透，向大、異、薄、軟、窄、厚等難加工領(lǐng)域深化、擴(kuò)展。而新開辟的應(yīng)用領(lǐng)域有木材家具、農(nóng)林牧漁、建筑、橋梁、醫(yī)藥衛(wèi)生、辦公家用、教育科研及一些極限領(lǐng)域等非制造業(yè)。一般來說，機(jī)器人系統(tǒng)可按功能分為下面四個部分川:l)機(jī)械本體和執(zhí)行機(jī)構(gòu):包括機(jī)身、傳動機(jī)構(gòu)、操作機(jī)構(gòu)、框架、機(jī)械連接等內(nèi)在的支持結(jié)構(gòu)。2)動力部分:包括電源、電動機(jī)等執(zhí)行元件及其驅(qū)動電路。3)檢測傳感裝置:包括傳感器及其相應(yīng)的信號檢測電路。4)控制及信息處理裝置:由硬件、軟件構(gòu)成的機(jī)器人控制系統(tǒng)。1．2 國內(nèi)外機(jī)器人領(lǐng)域研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(1)工業(yè)機(jī)器人性能不斷提高(高速度、高精度、高可靠性、便于操作和維修)，而單機(jī)價格不斷下降，平均單機(jī)價格從 91 年的 10.3 萬美元降至 2005 年的 5 萬美元?！?)機(jī)械結(jié)構(gòu)向模塊化、可重構(gòu)化發(fā)展。例如關(guān)節(jié)模塊中的伺服電機(jī)、減速機(jī)、檢測系統(tǒng)三位一體化;由關(guān)節(jié)模塊、連桿模塊用重組方式構(gòu)造機(jī)器人整機(jī);6國外己有模塊化裝配機(jī)器人產(chǎn)品問市。(3)工業(yè)機(jī)器人控制系統(tǒng)向基于 CP 機(jī)的開放型控制器方向發(fā)展，便于標(biāo)準(zhǔn)化、網(wǎng)絡(luò)化:器件集成度提高，控制柜日見小巧，且采用模塊化結(jié)構(gòu);大大提高了系統(tǒng)的可靠性、易操作性和可維修性。(4)機(jī)器人中的傳感器作用日益重要，除采用傳統(tǒng)的位置、速度、加速度等傳感器外，裝配、焊接機(jī)器人還應(yīng)用了視覺、力覺等傳感器，而遙控機(jī)器人則采用視覺、聲覺、力覺、觸覺等多傳感器的融合技術(shù)來進(jìn)行環(huán)境建模及決策控制;多傳感器融合配置技術(shù)在產(chǎn)品化系統(tǒng)中己有成熟應(yīng)用。(5)虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)在機(jī)器人中的作用己從仿真、預(yù)演發(fā)展到用于過程控制，如使遙控機(jī)器人操作者產(chǎn)生置身于遠(yuǎn)端作業(yè)環(huán)境中的感覺來操縱機(jī)器人。(6)當(dāng)代遙控機(jī)器人系統(tǒng)的發(fā)展特點(diǎn)不是追求全自治系統(tǒng)，而是致力于操作者與機(jī)器人的人機(jī)交互控制，即遙控加局部自主系統(tǒng)構(gòu)成完整的監(jiān)控遙控操作系統(tǒng)，使智能機(jī)器人走出實(shí)驗(yàn)室進(jìn)入實(shí)用化階段。美國發(fā)射到火星上的“索杰納”機(jī)器人就是這種系統(tǒng)成功應(yīng)用的最著名實(shí)例。(7)機(jī)器人化機(jī)械開始興起。從 1994 年美國開發(fā)出“虛擬軸機(jī)床”以來，這種新型裝置己成為國際研究的熱點(diǎn)之一，紛紛探索開拓其實(shí)際應(yīng)用的領(lǐng)域。1.3 SCARA 機(jī)器人簡介SCARA 機(jī)器人(如圖 1 一 1 所示)很類似人的手臂的運(yùn)動，它包含肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)來實(shí)現(xiàn)水平和垂直運(yùn)動，在平面內(nèi)進(jìn)行定位和定向，是一種固定式的工業(yè)機(jī)器人。它具有四個自由度，其中，三個是旋轉(zhuǎn)自由度，一個是移動自由度。3 個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，其軸線相互平行，手腕參考點(diǎn)的位置是由兩個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的角位移 p，和 pZ，及移動關(guān)節(jié)的位移 Z 來決定的。這類機(jī)器人結(jié)構(gòu)輕便、響應(yīng)快，例如 Adeptl 型 SCARA 機(jī)器人的運(yùn)動速度可達(dá) 10m/S，比一般的關(guān)節(jié)式機(jī)器人快數(shù)倍。它能實(shí)現(xiàn)平面運(yùn)動，全臂在垂直方向的剛度大，在水平方向的柔性大，具有柔順性。7圖 1 一 1SCARA 機(jī)器人圖 1 一 2 SCARA 機(jī)器人裝配線圖 1 一 3 SCARA 機(jī)器人SCARA 機(jī)器人最適用于平面定位，廣泛應(yīng)用于垂直方向的裝配。廣泛應(yīng)用于需要高效率的裝配、焊接、密封和搬運(yùn)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域，具有高剛性、高精度、高速度、安裝空間小、工作空間大的優(yōu)點(diǎn)。由于組成的部件少，因此工作更加可靠，減少維護(hù)。有地面安裝和頂置安裝兩種安裝方式，方便安裝于各種8空間?？梢杂盟鼈冎苯咏M成為焊接機(jī)器人、點(diǎn)膠機(jī)器人、光學(xué)檢測機(jī)器人、搬運(yùn)機(jī)器人、插件機(jī)器人等，效率高，占地小，基本免維護(hù)。1.4 平面關(guān)節(jié)型裝配機(jī)器人關(guān)鍵技術(shù)1.4.1 操作機(jī)的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與傳動技術(shù)由于機(jī)器人運(yùn)行速度快，定位精度高，需要進(jìn)行運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)設(shè)計(jì)計(jì)算，解決好操作機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與傳動鏈設(shè)計(jì)。包括:(l)重量輕、剛性好、慣性小的機(jī)械本體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和制造技術(shù)一般采用精巧的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及合理的空間布局，如把驅(qū)動電機(jī)安裝在機(jī)座上，就可減少臂部慣量、增強(qiáng)機(jī)身剛性;在不影響使用性能的情況下，各種部件盡量采用空心結(jié)構(gòu)。此外，材料的選擇對整機(jī)性能也是至關(guān)重要的。(2)精確傳動軸系的設(shè)計(jì)、制造及調(diào)整技術(shù)由伺服電機(jī)直接驅(qū)動，實(shí)現(xiàn)無間隙、無空回、少摩擦、少磨損，提高剛性、精度、可靠性; 各軸承采用預(yù)緊措施以保證傳動精度和穩(wěn)定性。(3)傳動平穩(wěn)、精度高、結(jié)構(gòu)緊湊且效率高的傳動機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、制造和調(diào)整技術(shù)由于在解決機(jī)械本體結(jié)構(gòu)問題時，往往會對傳動機(jī)構(gòu)提出更高要求，有時還存在多級傳動，因此要達(dá)到上述目的，常采用的方法有:鋼帶傳動，實(shí)現(xiàn)無摩擦無間隙、高精度傳動;滾珠絲杠傳動，可提高傳動效率且傳動平穩(wěn)，起動和低速性能好，摩擦磨損小;采用 Rv 減速器，可縮短傳動鏈。同時合理安排檢測系統(tǒng)位置，進(jìn)一步提高系統(tǒng)精度1.4.2 機(jī)器人計(jì)算機(jī)控制技術(shù)由于自動生產(chǎn)線和裝配精度的要求及周邊設(shè)備的限制，使裝配機(jī)器人的控制過程非常復(fù)雜，并要求終端運(yùn)動平穩(wěn)、位姿軌跡精確?，F(xiàn)階段機(jī)器人的控制方式主要有兩種:一是采用專用的控制系統(tǒng)，如 MOTOMAN、FANUC、NACH 工等;二是基于 PC 機(jī)的運(yùn)動控制架構(gòu)，如 KUKA，ABB，工 RCS 等。在控制領(lǐng)域常涉及的關(guān)鍵技術(shù)包括:(l)點(diǎn)位控制與軌跡控制的雙重控制技術(shù)一般為裝配機(jī)器人安裝高級編程語言和操作系統(tǒng)。常用的編程方式有示教編程與離線編程。另一方面，合理選擇關(guān)節(jié)驅(qū)動器功率和變速比、終端基點(diǎn)密度和基點(diǎn)插補(bǔ)方式，以使運(yùn)動精確、軌跡光滑。9(2)裝配機(jī)器人柔順運(yùn)動控制技術(shù)由于機(jī)器人柔順運(yùn)動控制是一種關(guān)聯(lián)的、變參數(shù)的非線性控制，能使機(jī)器人末端執(zhí)行器和作業(yè)對象或環(huán)境之間的運(yùn)動和狀態(tài)符合給定要求。這種控制的關(guān)鍵在于選擇一種合適的控制算法。(3)誤差建模技術(shù)在機(jī)器人運(yùn)動中，機(jī)械制造誤差、傳動間隙、控制算法誤差等會引起機(jī)器人末端位姿誤差。因此有必要對機(jī)器人運(yùn)動進(jìn)行誤差補(bǔ)償，建立合理可靠的誤差模型，進(jìn)行公差優(yōu)化分配，對系統(tǒng)進(jìn)行誤差的標(biāo)定并采用合適的誤差補(bǔ)償環(huán)節(jié)。(4)控制軟件技術(shù)將諸如減振算法、前饋控制、預(yù)測算法等先進(jìn)的現(xiàn)代控制理論嵌入到機(jī)器人控制器內(nèi)使機(jī)器人具有更精確的定位、定輪廓、更高的移動速度、更短的調(diào)整時間，即使在剛性低的機(jī)器人結(jié)構(gòu)中也能達(dá)到無振動運(yùn)動等特性，有助于提高機(jī)器人性能。.1.4.3 檢測傳感技術(shù)檢測傳感技術(shù)的關(guān)鍵是傳感器技術(shù)，它主要用于檢測機(jī)器人系統(tǒng)中自身與作業(yè)對象、作業(yè)環(huán)境的狀態(tài)，向控制器提供信息以決定系統(tǒng)動作。傳感器精度、靈敏度和可靠性很大程度決定了系統(tǒng)性能的好壞。檢測傳感技術(shù)包含兩個方面的內(nèi)容:一是傳感器本身的研究和應(yīng)用，二是檢測裝置的研究與開發(fā)。包括:(1)多維力覺傳感器技術(shù)多維力覺傳感器目前在國際上也是一個熱點(diǎn)，涉及內(nèi)容多、難度大。它能同時檢測三維空間的全力信息，在精密裝配、雙手協(xié)調(diào)、零力示教等作業(yè)中，有廣泛應(yīng)用。它包括彈性體、傳感器頭、綜合解藕單元、數(shù)據(jù)處理單元及專用電源等。(2)視覺技術(shù)視覺技術(shù)與檢測傳感技術(shù)的關(guān)系類似于人的視覺與觸覺的關(guān)系，與觸覺相比，視覺需要復(fù)雜的信息處理技術(shù)與高速運(yùn)算能力，成本較高，而觸覺則比較簡單，可靠且較易實(shí)現(xiàn)。但在有些情況下，視覺可完成對作業(yè)對象形狀和姿態(tài)的識別，可比較全面的獲得周圍環(huán)境數(shù)據(jù)，在一些特殊裝配場合有很大優(yōu)越性，如在無定位、自主式裝配、遠(yuǎn)程遙控裝配、無人介入裝配等情況下特別適用。因此如10何采用合適的硬件系統(tǒng)對信息進(jìn)行采集、傳輸，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、處理、識別，以得到有用信息用于控制也是一個關(guān)鍵問題。(3)多路傳感器信息融合技術(shù)由于裝配機(jī)器人中運(yùn)用多種傳感器來采集信息，得到的信息也是多種多樣，必須用有效的手段對這些信息進(jìn)行處理，才能得到有用信息。因此，信息融合技術(shù)也成為制約檢測技術(shù)發(fā)展的瓶頸。(3)檢測傳感裝置的集成化和智能化技術(shù)檢測傳感裝置的集成化能形成復(fù)式傳感器或矩陣式傳感器，而把傳感器和測量裝置集成則能形成一體化傳感器。這些方法都能使傳感器功能增加、體積變小、并使檢測傳感系統(tǒng)性能提高，更加穩(wěn)定可靠。檢測傳感裝置的智能化則是在檢測傳感裝置中添加微型機(jī)或微處理器，使其具有自動判斷，自動處理和自動操作等功能。加快系統(tǒng)響應(yīng)速度、消除或減小環(huán)境因素影響、提高系統(tǒng)精度、延長平均無故障時間。1.5 項(xiàng)目的主要研究內(nèi)容1.5.1 項(xiàng)目研究的主要內(nèi)容、技術(shù)方案及其意義本課題是要設(shè)計(jì)一個教學(xué) SCARA 機(jī)器人。作為工業(yè)機(jī)器人的 SCARA 己有很多成熟的產(chǎn)品，但大多驅(qū)動裝置采用伺服電機(jī)，傳動系統(tǒng)采用 RV 減速機(jī)，由這些部件構(gòu)成的整機(jī)價格昂貴，不適宜于作為教學(xué)用途。而教學(xué)機(jī)器人相對而言對運(yùn)動精度的要求要比工業(yè)場合用的機(jī)器人所要求的精度低，對運(yùn)動速度和穩(wěn)定性的要求也不高，它只需具備機(jī)器人的基本元素，達(dá)到一定的精度即可。實(shí)際上由步進(jìn)電機(jī)構(gòu)成的開環(huán)系統(tǒng)精度已經(jīng)很高，能滿足教學(xué)用途，而且成本比伺服電機(jī)構(gòu)成的閉環(huán)、半閉環(huán)系統(tǒng)低很多。諧波傳動也是精度高、傳動平穩(wěn)并且很成熟的一項(xiàng)傳動技術(shù)。因此自主開發(fā)低成本的教學(xué)機(jī)器人很有意義。對本機(jī)器人的研制，擬采用步進(jìn)電機(jī)作為動力裝置，采用諧波減速機(jī)作為傳動鏈的主要部件，同時輔以同步齒形帶和滾珠絲杠等零部件來構(gòu)成機(jī)器人的機(jī)械本體?？刂葡到y(tǒng)采用基于 CP 的運(yùn)動控制架構(gòu)，研究機(jī)器人關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃算法和笛卡兒空間的直線軌跡規(guī)劃算法，利用控制卡提供的運(yùn)動控制庫函數(shù)在windows 環(huán)境下用 visu1aC++6.0 開發(fā)控制系統(tǒng)的軟件。項(xiàng)目研究的總體步驟是:11選出最優(yōu)傳動方案一一關(guān)鍵零部件選型一一機(jī)械系統(tǒng)三維建模一一零部件工程圖和總裝圖一一控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)一一運(yùn)動學(xué)分析及位姿誤差建模一一控制軟件的開發(fā)以及軌跡規(guī)劃算法的研究。1.5.2 擬解決的關(guān)鍵問題(1)抗傾覆力矩問題的解決。SCARA 機(jī)器人的大臂和小臂重量大，懸伸也大，造成很大的傾覆力矩，影響機(jī)器人的性能，通過合理的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來加以解決。(2)機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)分析以及位姿誤差建模方法的研究。根據(jù)運(yùn)動學(xué)參數(shù)法，建立通用機(jī)器人位姿變換方程，在位姿變換方程的基礎(chǔ)上建立機(jī)器人位姿誤差的數(shù)學(xué)模型，采用矩陣變換直接推導(dǎo)出機(jī)器人末端位姿誤差與運(yùn)動學(xué)參數(shù)誤差的函數(shù)關(guān)系式。 (3)機(jī)器人軌跡規(guī)劃算法的研究。包括給定起點(diǎn)和終點(diǎn)的關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃(PTP運(yùn)動)算法，以及給定起點(diǎn)和終點(diǎn)的直線軌跡規(guī)劃(CP 運(yùn)動)算法。第二章 SCAAR 機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)近年來，工業(yè)機(jī)器人有一個發(fā)展趨勢:機(jī)械結(jié)構(gòu)模塊化和可重構(gòu)化。例如關(guān)節(jié)模塊中的伺服電機(jī)、減速機(jī)、檢測系統(tǒng)三位一體化;由關(guān)節(jié)模塊、連桿模塊用重組方式構(gòu)造機(jī)器人整機(jī);國外己有模塊化裝配機(jī)器人產(chǎn)品問市。本章介紹模塊化的設(shè)計(jì)方法在 SCARA 機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。2.1 SCARA 機(jī)器人的總體設(shè)計(jì)2.1.1 SCARA 機(jī)器人的技術(shù)參數(shù)(1) 抓重：≤1kg(2) 自由度：4(3) 運(yùn)動參數(shù)：大臂：±100。(回轉(zhuǎn)角度)，角速度≤1.8rad/s小臂：±50。(回轉(zhuǎn)角度)，角速度≤1.8rad /s手腕回轉(zhuǎn)：±100。(回轉(zhuǎn)角度)，角速度≤1.8rad。/s手腕升降：100mm(升降距離)，線速度≤0.01m/s122.1.2 SCARA 機(jī)器人外形尺寸與工作空間依據(jù)設(shè)計(jì)要求，SCARA 機(jī)器人的外形尺寸如圖 2 一 1 所示，工作空間如圖 2一 2。圖 2 一 1 SCARA 機(jī)器人的結(jié)構(gòu)圖圖 2 一 2 SCARA 機(jī)器人的軸側(cè)圖13圖 2 一 3 SCARA 機(jī)器人的軸側(cè)圖2.1.3 SCARA 機(jī)器人的總體傳動方案目前，機(jī)器人的傳動系統(tǒng)中主要是使用 VR 減速器或諧波減速器。VR 減速器是近幾年發(fā)展起來的以兩級減速和中心圓盤支撐為主的全封閉式擺線針輪減速器，與其它減速方式相比，VR 減速器具有減速比大、同軸線傳動、傳動精度高、剛度大、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)，適用于重載、高速和高精度場合。諧波減速器也具有傳動比大，承載能力大，傳動精度高，傳動平穩(wěn)，傳動效率高，結(jié)構(gòu)簡單、體積小，重量輕等優(yōu)點(diǎn)，而且相對于 VR 減速器而一言，其制造成本要低很多，所以在本設(shè)計(jì)中采用諧波減速機(jī)。SCARA 機(jī)器人大小臂均要承受軸向壓力和傾覆力矩，所以大臂和小臂均采用諧波減速機(jī)加推力向心交叉短圓柱滾子軸承結(jié)構(gòu)。而推力向心交叉短圓柱滾子軸承剛度高，能承受軸向壓力與徑向扭矩，與諧波減速機(jī)配合正符合 SCAAR 機(jī)器人大小臂高剛性及高的抗傾覆力矩的要求。這樣有利于縮短傳動鏈，簡化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)〔伙，。由于主軸處于機(jī)器人小臂末端，相對線速度大，對重量與慣量特別敏感，所以傳動方式要求同時實(shí)現(xiàn) Z 軸方向直線運(yùn)動和繞 Z 軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動，并要求結(jié)構(gòu)緊湊、重量輕。經(jīng)過比較，選擇同步齒形帶加滾珠絲杠來實(shí)現(xiàn) Z 軸上下運(yùn)動，而用同步齒形帶加帶鍵的滑動軸套來實(shí)現(xiàn) Z 軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。14大臂回轉(zhuǎn):步進(jìn)電機(jī) 1 一諧波減速器一大臂小臂回轉(zhuǎn):步進(jìn)電機(jī) 2 一諧波減速器一小臂主軸垂直直線運(yùn)動:步進(jìn)電機(jī) 3 一同步齒形帶一絲杠螺母一主軸主軸旋轉(zhuǎn):步進(jìn)電機(jī) 4 一同步齒形帶一花鍵一主軸2.2 機(jī)器人關(guān)鍵零部件設(shè)計(jì)計(jì)算2.2.1 減速機(jī)的設(shè)計(jì)計(jì)算大臂的轉(zhuǎn)動速度為角速度≤1.8rad/s，電機(jī)初選四通步進(jìn)電機(jī)，兩相混合式 86BYG250B 一 0402。最高轉(zhuǎn)速為 30OORPM，設(shè)計(jì)電機(jī)按 1500RPM 工作，則:0936151RPMi==初選諧波減速器為北京中技克美諧波傳動有限責(zé)任公司的機(jī)型為 60 的 XB3扁平型諧波減速器，其傳動比可以是 100(XB3 一 60 系列組件的規(guī)格和額定數(shù)值見下表)表 2 一 2XB3 一 60 一 100 的規(guī)格和額定數(shù)值表最高輸入轉(zhuǎn)速 rpm 輸入轉(zhuǎn)速 3000rpm機(jī)型 速比半流體潤滑脂油潤滑 輸入功率Kg輸出功率kg輸出扭矩N.m60 100 30000 50000 0.145 30 30152.2.2 電機(jī)的設(shè)計(jì)計(jì)算1Z軸(機(jī)座旋轉(zhuǎn)軸)的等效轉(zhuǎn)動慣量為 2221330.8CCBZMRRJKgmJ=++d123P()0.48W????式中:初擬機(jī)座的外徑為 150mm，內(nèi)徑為 100mm，帶輪直徑 60mm，寬 40mm.設(shè)諧波減速器轉(zhuǎn)動慣量4-32xBJ=70Kg/m3(.6) 0.m1=4kg.c??電機(jī)的轉(zhuǎn)子慣量 86BYG250B 一 0402 電機(jī)的轉(zhuǎn)子慣量 15409.2cZJ?因此自由度弓傳動系統(tǒng)上所有慣量折算到電機(jī)軸 1 上的等效慣量 1?為2 421221/cm/ .0.ziXBDjJJ kgi ???????電機(jī)軸扭矩為 T= .EfwTt+因?yàn)樗x材料的摩擦系數(shù) f=0.002取響應(yīng)時間△T=o.045，則 -421.57/T =2.x 00.4radsKgmxNm所選兩相混合式步進(jìn)電機(jī) 86BYG25OBN 一 0402 電機(jī)在 3O00rpm 時扭矩為06N.m，滿足要求，其余幾個電機(jī)的選擇計(jì)算類似，第二自由度選擇86BYG25OAN，第三和第四自由度是兩個 56BYG25OB。表 2 一 3 步進(jìn)電機(jī)技術(shù)數(shù)據(jù)序號型號 相數(shù)步距角（。）靜態(tài)相流（A）相電電阻?相電感(mH)保持轉(zhuǎn)矩(Nm)定位轉(zhuǎn)矩(Nm)重量(Kg)1 86BYG250BN 2 0.9/1.8 4 1.1 11 5.0 0.08 2.62 86BYG250BN 2 0.9/1.8 3.6 0.9 7.2 0.4 0.08 1.53 56BYG250B 2 0.9/1.8 2.4 0.9 2.4 0.65 0.03 0.482.2.3 同步齒型帶的設(shè)計(jì)計(jì)算考慮到整體結(jié)構(gòu)，選擇一對直徑 60unll 左右的帶輪同步齒型帶傳遞的設(shè)計(jì)功率隨載荷性質(zhì)、速度增減和張緊輪的配置而變化。令凡為考慮載荷性質(zhì)和運(yùn)轉(zhuǎn)時間的工況修正系數(shù)，KZ 為考慮增速的修正系數(shù)，K。為考慮張緊輪的修正系數(shù)。 123.40,??[36]查 表 知 ，16設(shè)計(jì)功率為:d123P()01.4280KW????(2)選擇帶型和帶輪節(jié)徑及齒數(shù)參照“同步帶選型圖”選擇帶型為 L 型，則選擇帶輪 20L050，節(jié)1201210210.7()()85439()cos80arin()pCdmmdLdC??????????126.4.)9370.4962()8.70pLd??????121[()]655bmpzZentCFN??????24 41/3.810/6.25[].5zKkn kfEIdFNnL???00ydxzAiyxz??????????(3)徑 60.64unll，外徑 5988mm，齒數(shù)為 20，節(jié)距 P。=9.525mm。接下來驗(yàn)算帶速，同步帶傳動速度為 13.460.154.76/60dnv ms????查表知 L 型帶帶速限制為 Vmax=40—50m/S.所以帶輪滿足要求。(3)同步帶的節(jié)線長度 Lp，齒數(shù) Zb 及傳動中心距初選中心距 12012.7()()dCd???08543mC?取 9?1721210()()2cos80pddLC???????10arin()??6.4.)29370.4962pL????1()dC?=89.7702(4)確定實(shí)際嚙合齒數(shù) Zm121[()]6bmpzZent????(5)確定實(shí)際同步帶寬度選取同步帶的寬度為 12.7mm，帶輪寬度為 14+2mm2.2.4 滾珠絲杠副的設(shè)計(jì)計(jì)算(1)最大工作載荷計(jì)算。工作最大負(fù)載 F z =15N，沿 Z 軸方向，即絲杠軸向。因此，滾珠絲杠的進(jìn)給抗力，即最大工作載荷 Fm 為mZyf??設(shè)橫向工作載荷為月 Fy=0.5Fz=7.5N 為導(dǎo)桿和軸套之間的摩擦系數(shù)，f=0.15。f因此，絲杠最大工作載荷為 157.016.25mFN????(2)最大動負(fù)載 C 校核滾珠絲杠最大動負(fù)載24 41/3.810/6.25[].5zKkn kfnEIdFNnL???L 為工作壽命，L=60Nt/ ;n 為絲杠轉(zhuǎn)速，，T 為額定使用壽命(h)，取0//25/4msvrpm==T=60x3000x15000/ =2700. 為運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)系數(shù)，無沖擊， =1.2，因此f mf3271.68.96cN???，查表知 FF1204-3 的額定動負(fù)載 4aCKN?，安全裕度為 。靜載校核因工作載荷很小，肯定滿足條件。因此，340.7.5x=18對于該自由度的傳動系統(tǒng)的計(jì)算及校核可以省略。(3)剛度驗(yàn)算絲杠的拉壓變形量為 δ1= 式中:L 為滾珠絲杠在支撐間的受力長()mFLEA度，取 L=1mm;E=20.6x MPa;絲杠底徑 dl 近似為外徑和滾珠直徑之差，即410=d- ，絲杠外徑 d= -(0.2 一 0.25) ，絲杠名義直徑已知 12mm，查表知1dwdwd滾珠直徑 =2.38lmm，因此絲杠底徑為 =9.5mm,A=Л ，于是1229.5/470.8m=拉壓變形量為 δ1=16.125x120/(20.6x x70.84)=1.326x 該變量可以忽略不401-計(jì)，因工作載荷很小，滾道接觸變形量從略。(4)壓桿穩(wěn)定性驗(yàn)算。失穩(wěn)時的臨界載荷2zKfnEIFL=采用兩端固定的支承方式，查表知支承方式系數(shù)關(guān)刃.25;I 為截面慣性矩，I=Л /64=1091.18 41d4mL=12Omm。因此，F(xiàn)k=0.25xЛxЛx20.6x 1091.18/120=3.85 x N，410410因工作負(fù)載很小，壓桿不會失穩(wěn)。4/3.850/16.25[]._kKn kFxNn==(5)傳動效率計(jì)算η=tg 入/tg(入十 Φ)根據(jù)初選滾珠絲杠型號查表只知螺旋升角入=4o33’，摩擦角一般約為 10’，則η=tg40o33’/tg44o33’=0.96，傳動效率高。2.3 大臂和小臂機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖 2 一 5 大臂裝配結(jié)構(gòu)圖所示，機(jī)器人大臂 10 的驅(qū)動電機(jī) 8 和諧波減速器 7 直聯(lián)后安裝在機(jī)器人大臂內(nèi)部。諧波減速器 7 的輸出軸銑成方形插入底座14 內(nèi)，底座 14 通過螺栓 13 固定在機(jī)座 1 上。同時推力向心交叉短圓柱滾子軸承的內(nèi)圈通過螺栓 n 與連接板 5 聯(lián)結(jié)在一起，連接板通過螺栓 6 聯(lián)結(jié)在大臂上，推力向心交叉短圓柱滾子軸承的外圈通過螺栓 2 與機(jī)座 1 聯(lián)結(jié)在一起。當(dāng)電機(jī)軸旋轉(zhuǎn)時，受到固定限制的減速器輸出軸不能轉(zhuǎn)動，從而電機(jī)和減速器以及大臂反向旋轉(zhuǎn)。這樣機(jī)器人大臂就可以繞機(jī)座中心軸相對固定機(jī)座轉(zhuǎn)動，但轉(zhuǎn)動方向與減速機(jī)輸出軸轉(zhuǎn)向相反。同時在圓周方向，固定基座應(yīng)該安裝兩個極限行程開關(guān) 4 和兩個限位擋塊，而運(yùn)動體則要安裝壓板和行程觸發(fā)塊 12，以限制19大臂在規(guī)定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，以免機(jī)器人小臂部分在運(yùn)動空間之外與其他設(shè)備或部件碰撞【g〕。圖 2 一 5 大臂裝配結(jié)構(gòu)圖圖 2-6 小臂裝配結(jié)構(gòu)圖采用模塊化設(shè)計(jì)方法，小臂與大臂裝配結(jié)構(gòu)類似。機(jī)器人小臂電機(jī)也安裝在小臂內(nèi)部，這樣雖然增加了小臂慣量，但有利于簡化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和零部件制造20工藝。傳動原理及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與大臂類似，小臂裝配結(jié)構(gòu)圖略。由于三四關(guān)節(jié)所有導(dǎo)線都要通過關(guān)節(jié)二外殼罩，所以在小臂與三四關(guān)節(jié)殼罩之間增加一段導(dǎo)線管用來通三四關(guān)節(jié)導(dǎo)線1712.4 腕部機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖 2 一 7 腕部裝配結(jié)構(gòu)圖1.下端蓋 2.滑塊 3.軸承套 4.絲桿 5.導(dǎo)桿 6.步進(jìn)電機(jī) 7.滾珠螺母及導(dǎo)軌滑塊 8.腕部機(jī)殼 9.步進(jìn)電機(jī) 10.同步齒形帶 11.腕部上端機(jī)殼 12.制動塊 13.導(dǎo)桿 14.同步齒形帶 15.軸承套 16.密封圈 17.主軸腕部裝配結(jié)構(gòu)圖如圖 2 一 7 所示。為了便于加工及保證精度，把安裝滾珠絲杠一端的端蓋 3 及支撐上端蓋的殼體(圖中未標(biāo)出)設(shè)計(jì)成分離式結(jié)構(gòu)，依靠殼體兩端面與小臂及上端蓋配合面來保證絲杠與主軸平行度。由于同步齒形帶要能調(diào)整中心距及帶張緊力，因此電機(jī) 6 先安裝在電機(jī)連接板上，然后再把連接板及上端蓋固定在一起，上端蓋用來連接電機(jī)連接板的四個孔，螺栓在兩個帶輪中心線方向上可以進(jìn)行微調(diào)。這樣在裝配時可對兩帶輪中心距及帶張緊力進(jìn)行調(diào)整。對于電機(jī) 13 直接連接在滾珠螺母與導(dǎo)桿滑套上，這樣電機(jī)可隨著主軸一起做直線運(yùn)動。由于滾珠絲杠沒有自鎖功能，Z 軸方向又是負(fù)載作用力主21方向，受結(jié)構(gòu)尺寸限制無法在電機(jī) 6 上加抱閘，因此在滾珠絲杠頂端安裝一個制動器來鎖住滾珠絲杠，斷電時自動鎖死，避免滾珠絲杠在斷電時發(fā)生滑動。滾珠絲杠兩端都選用向心推力球軸承，此類軸承存在軸向游隙，可以防止絲杠軸向跳動，提高主軸傳動精度。滾珠螺母與滾珠螺母支架相連接，主軸通過兩個推力球軸承安裝在滾珠螺母支架上，主軸頂端用兩個小圓螺母加以鎖緊。導(dǎo)柱 2,是否需要還有待實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證。主軸升降通過限位開關(guān)控制其行程，所以在螺母支架上安裝有一擋塊，在上端相應(yīng)位置安裝有接近開關(guān)，這樣主軸離端蓋一定距離時就有信號通知運(yùn)動控制器，限制該方向運(yùn)動。在滾珠絲杠下端添加一個防撞的橡膠墊圈，避免滾珠螺母與小臂上表面發(fā)生剛性碰撞。2.5 小結(jié)SCARA 機(jī)器人大臂和小臂結(jié)構(gòu)相同，基本上實(shí)現(xiàn)模塊化設(shè)計(jì)，符合發(fā)展趨勢; 三個模塊相互獨(dú)立、結(jié)構(gòu)簡單、零部件少、精度高、可靠性高，不僅適用于 S 以 AR 平面關(guān)節(jié)式裝配機(jī)器人設(shè)計(jì)，其一二關(guān)節(jié)模塊結(jié)構(gòu)同樣適用于其他關(guān)節(jié)式機(jī)器人前端轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)。三四關(guān)節(jié)模塊結(jié)構(gòu)緊湊，充分利用結(jié)構(gòu)空間，能同時實(shí)現(xiàn)高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動與直線運(yùn)動，主軸直線運(yùn)動距離為 100mm，而整個模塊在主軸方向高度約為 4O0mm 左右。同時，三四關(guān)節(jié)的電機(jī)軸與主軸不在同一直線上，也有利于結(jié)構(gòu)布局，所以該模塊也可應(yīng)用在一些對精度和結(jié)構(gòu)尺寸都有要求的組合運(yùn)動結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中。第三章 SCARA 機(jī)器人的位姿誤差建模設(shè)計(jì)一個開放式的機(jī)器人系統(tǒng)，其中關(guān)鍵技術(shù)之一就是對相應(yīng)的機(jī)器人本體的運(yùn)動學(xué)進(jìn)行分析并建立相應(yīng)的運(yùn)動學(xué)模型。本章系統(tǒng)地描述了平面關(guān)節(jié)型ScARA 機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)和位姿誤差模型的建立。在 Denavit 一 Hartenberg 參數(shù)法建立的機(jī)器人末端位姿變換方程的基礎(chǔ)上，利用機(jī)構(gòu)通用精度算法建立了機(jī)器人末端位姿誤差模型。通過矩陣運(yùn)算，建立了機(jī)器人末端位姿誤差與各桿件運(yùn)動學(xué)參數(shù)誤差之間的函數(shù)關(guān)系式。用此方法建立的誤差模型進(jìn)行誤差標(biāo)定和補(bǔ)償，可以提高機(jī)器人的定位精度。這對開發(fā)開放式機(jī)器人系統(tǒng)有重要的參考價值。223.1 基于機(jī)構(gòu)精度通用算法的機(jī)器人位姿誤差建模機(jī)器人位姿誤差建模方法歸納為矩陣法和矢量法兩大類型，其中矢量法又分為矢量分析及螺旋變換法和攝動法，運(yùn)用精度平衡方程式和回轉(zhuǎn)變換張量方法等【2】【5】機(jī)器人運(yùn)動學(xué) Denvait 一 Hartenberg 參數(shù)法坐標(biāo)變換中坐標(biāo)變換矩陣 A，及手臂變換矩陣筍都是不考慮各運(yùn)動學(xué)參數(shù)誤差的理想變換，但實(shí)際應(yīng)用中，無論機(jī)器人制造精度多高，都會由于各種原因引起機(jī)器人運(yùn)動學(xué)參數(shù)誤差，影響機(jī)構(gòu)通用精度算法是一種既不需要求導(dǎo)也不需要建立機(jī)構(gòu)傳動方程的通用算法，具有通用性廣，計(jì)算量小和精確度高等優(yōu)點(diǎn)，由于其算法模型與前面所建立的機(jī)器人位姿變換模型正好適合，因此，利用這種算法建立機(jī)器人位姿誤通用精度算法基本思路是:任何具有精度要求的機(jī)構(gòu)系統(tǒng)是一個有機(jī)聯(lián)系差模型。整體，如果系統(tǒng)構(gòu)件中有原始誤差存在，必然要影響從動件運(yùn)動軌跡，從而產(chǎn)生機(jī)構(gòu)位置誤差，而任何原始誤差影響均可視為構(gòu)件本身坐標(biāo)系產(chǎn)生微小轉(zhuǎn)動或移動，至于機(jī)械系統(tǒng)精度通用數(shù)學(xué)模型可以應(yīng)用空間坐標(biāo)變換原理，并通過所對應(yīng)的構(gòu)件運(yùn)動變換矩陣與位置誤差矩陣連乘疊加來表達(dá)。通用精度算法的坐標(biāo)變換推導(dǎo)過程完全類似于機(jī)器人坐標(biāo)變換坐標(biāo)推導(dǎo)過程，這里不再敘述，僅給出其結(jié)論，并將其結(jié)論進(jìn)行整理變化后應(yīng)用于機(jī)器人位姿誤差計(jì)算，建立機(jī)器人位姿誤差變換模型3.2 機(jī)構(gòu)精度通用算法設(shè)某個機(jī)構(gòu)由 n 個運(yùn)動構(gòu)件和一個固定構(gòu)件組成，若將起始坐標(biāo)系 S。建立在固定構(gòu)件上，坐標(biāo)系 S，建立在運(yùn)動構(gòu)件(ii=，2l，…n)上。運(yùn)動構(gòu)件 n的坐標(biāo)系凡，為目標(biāo)坐標(biāo)系。坐標(biāo)系又_，與 s;間變換矩陣為 A，，以向量價二x(，y，習(xí))(與機(jī)器人齊次變換矩陣規(guī)定一樣)表示點(diǎn) P 在坐標(biāo)系 s，中位置，則由坐標(biāo)間位姿變換可知目標(biāo)坐標(biāo)系況，中某點(diǎn) P 在各坐標(biāo)系 S，中的向量乙，應(yīng)有如下關(guān)系式:231223230111()nn nminrArArr Ar? ????? ?? ?(3.2)1()miA??為目標(biāo)坐標(biāo)系 nS與起始坐標(biāo)系之間運(yùn)動變換矩陣。對于坐標(biāo)系 0， 1，…， ，中的任意一個坐標(biāo)系 ，若存在若干種誤差，則is使坐標(biāo)系 iS變成 iA，司原點(diǎn)在 iS中位置坐標(biāo)為(dx，dy，dz)，其三個坐標(biāo)軸相對i三個坐標(biāo)軸分別有偏轉(zhuǎn)角 (,)xyz?，則坐標(biāo)系 iSA與 i的變換矩陣為 (,),)(,(,)(,)xyzTrasxdrsyTrasdRottRot? ???(3.2.2)展開上式，考慮到各誤差項(xiàng)數(shù)值比較小。所以取coscos1,in,si,sinxyzxyz??????，并忽略二階及三階以上誤差項(xiàng)，可得誤差矩陣 A 00zdxyAiyz??????????（3.2.3） 所以點(diǎn) P 在 ，中坐標(biāo)向量式 與 關(guān)系為isirAi1()01i iizydxr rEryz????????????A式中:E 一單位矩陣。其中:1）： 相當(dāng)于坐標(biāo)系 繞本身軸 X，Y，Z 微小轉(zhuǎn)角。,xyz?iS2）： 相當(dāng)于坐標(biāo)系 沿本身軸 X，Y，Z 微小偏移量。di若各坐標(biāo)系 均存在誤差矩陣 Ai?，則使目標(biāo)坐標(biāo)系中點(diǎn) P 變成 pA，其iS24在各坐標(biāo)系 中的坐標(biāo)向量 ir…，應(yīng)具有如下關(guān)系:iS12111()()()nnnnnrAErAEA????? ????????（3.2.5）0111122()()()()nnrrrEr?? ? ? ??? ?將?表達(dá)式展開，并略去高階誤差項(xiàng)?？傻?1211231[ ]nnnjjrArAAr????????? ? ? ?? ? ? ?（3.2.6）00121231 111( )[()()]nnjjnnijij ir rAr???????? ???? ? ?? ? ? ?(3.2.7)上式即為機(jī)構(gòu)精度通用計(jì)算公式。3.2.2 通用機(jī)器人位姿誤差模型3.2.2.1 機(jī)構(gòu)通用精度模型與機(jī)器人位姿誤差模型的聯(lián)系上面雖推導(dǎo)出機(jī)構(gòu)精度的通用計(jì)算公式，但由于位置向量 ir =x(，y，z，1)只包含機(jī)構(gòu)的位置，在一般的機(jī)構(gòu)分析中并不需要姿態(tài)向量，所以包含位置向量也就夠用，但在機(jī)器人位姿表達(dá)中，除了位置外還必須包含姿態(tài).所以必須對上述通用精度計(jì)算公式進(jìn)行擴(kuò)展，以符合機(jī)器人位姿表達(dá)前面介紹的坐標(biāo)變換矩陣 A，及手臂變換矩陣名 T 都是不考慮各關(guān)節(jié)運(yùn)動學(xué)參數(shù)誤差的理想變換，而在實(shí)際應(yīng)用中，各運(yùn)動學(xué)參數(shù)還是存在誤差，因此可以把機(jī)器人位姿誤差轉(zhuǎn)化為這些運(yùn)動學(xué)參數(shù)誤差，認(rèn)為機(jī)器人位姿誤差中靜態(tài)部分都是由于這些參數(shù)誤差引動。沿用上面推導(dǎo)思想，只是不再直接用向量 ir =x(，y，z，1)來表示坐標(biāo)系iS中參考點(diǎn) P 在坐標(biāo)系 1iS?中位置，而是先考慮點(diǎn) P 所在坐標(biāo)系 iS原點(diǎn)在坐標(biāo)系1i?中位姿，求由于桿件 i 運(yùn)動學(xué)參數(shù)誤差所造成又原點(diǎn)在坐標(biāo)系 i中位姿誤差。利用與上面相同思想推導(dǎo)出末端關(guān)節(jié)坐標(biāo)系原點(diǎn)在基坐標(biāo)系 0中位姿誤差.最后再乘以點(diǎn) P 在坐標(biāo)系 nS中位姿變換(也用矩陣 iA表示)即得到點(diǎn) p 的誤差表達(dá)25式。在建立機(jī)器人運(yùn)動學(xué)誤差模型時，這個點(diǎn) p 即為工具坐標(biāo)系 t 的原點(diǎn)(設(shè)這個原點(diǎn)為工具作用點(diǎn)).最后所得 p 在基坐標(biāo)系 0S中位姿誤差即為工具(末端執(zhí)行器)作用點(diǎn)位姿誤差。3.2.2 機(jī)器人位姿誤差模型的建立用 iA及 i?分別代表連桿 i 的理想變換矩陣和實(shí)際變換矩陣， ()idA代表理想變換矩陣和實(shí)際變換矩陣之差，則考慮誤差影響時相鄰坐標(biāo)系的真實(shí)變換矩陣為: 1iid??（3.2.8）設(shè)沒有誤差時，桿件 i 坐標(biāo)系變換后的坐標(biāo)系為 iS，類似公式(3.2.4)推導(dǎo)過程，由于存在若干種誤差，坐標(biāo)系 iS又進(jìn)行一次變換，變成坐標(biāo)系 iS?，這時坐標(biāo)系 iS?相對 i存在位姿誤差 ,()xyzxyzd?即 i?原點(diǎn)在 i坐標(biāo)系為(,)dzxy其三個坐標(biāo)軸相對 i的三個坐標(biāo)軸分別有偏轉(zhuǎn)角 (,)xyz?由公式(.3.22)可得坐標(biāo)系 iS?相對 i的變換矩陣為 iA。00zyxziyxzdA??????????而 iS?相對桿件 I 一 1 坐標(biāo)系 1iS?的變換矩陣應(yīng)左乘以 iS?相對 1i?，的實(shí)際變換矩陣 iA?，考慮到誤差比較小，在這里可以用 iA來替代 i?，所以由誤差引起的誤差變換矩陣為iiiA???A（3.2.9）把公式(3.2.9)代入(3.2.8)，則桿件 i 誤差模型為:()iiiidA（3.2.10）所以1()iiid???（3.2.11）式中 ()i可由公式（3.2.10)求得2611()iiiiiiiAAdAd????????????（3.2.12）機(jī)器人末端連桿相對于基礎(chǔ)坐標(biāo)系的實(shí)際變換矩陣( 表示實(shí)際變換矩表示理想變換矩陣)，忽略二階及二階以上誤差項(xiàng)的高階項(xiàng)后為:0011112(((nn nTdAAdAd?????A? ? ?） ） ）2 1211()[))]jnnii ijjjI r????????? ?i=1（3.2.13）由公式(3.2.13) 可得0011[()()]jnnn ijjjjdTA?????A（3.2.14）上式只是機(jī)器人第 n 個關(guān)節(jié)(與末端執(zhí)行器固接)坐標(biāo)系原點(diǎn)位姿誤差矩陣，要計(jì)算末端執(zhí)行器位姿誤差，必須右乘一個工具坐標(biāo)系 t 相對第 n 個關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的變換矩陣 ，因?yàn)槟┒藞?zhí)行器坐標(biāo)系相對關(guān)節(jié) n 坐標(biāo)系是固定不動，則假定變換矩陣 不存在誤差，機(jī)器人末端執(zhí)行器位姿誤差矩陣為00 11{[()()]}jnnn ijjjjdTAA???????A（3.2.15）這時與通用機(jī)構(gòu)精度計(jì)算公式就統(tǒng)一了，若假定末端執(zhí)行器坐標(biāo)系相對第n個關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的運(yùn)動學(xué)參數(shù)也存在誤差，則變換矩陣 存在誤差，只要把式(14)中 n 改為 n+1 即可，這里 n+1 代表末端執(zhí)行器。在式(3.2.15)中雖然有結(jié)果，但這個結(jié)果表達(dá)式太復(fù)雜，不利于理解與后面標(biāo)定時應(yīng)用，下面直接用矩陣推導(dǎo)進(jìn)行計(jì)算，類似式(3.2.10)推導(dǎo)，由式(3.2.15)可得00nndT??（3.2.16）為 的誤差矩陣，其表達(dá)式為:00nzyxnzyxzdT??????????（3.2.17）27其中:ndP[,],[,]nTnnTxyzxyzd????為機(jī)器人末端位置、姿態(tài)誤差，其具體表達(dá)式推導(dǎo)如下：由公式 11(,)(0,)(,0)(,)ii ii iARotzransransRotxa???求得 11111(,)(,)(,)(,)i ii iitxTTdtz????111 100ii iiiii icsscAc???????? ?? ?? ?（3.2.18由1()iiid???A得 111100iiiiiii iii icsdc cdsd?????????? ?? ?? ?（3.2.19）可以認(rèn)為是由微分運(yùn)動矢量 [,,]Ti xyze??所組成，其中 ie得前三個元素為位置誤差，后三個元素為姿態(tài)誤差。矢量 ie為11 111 10000iiiii iiiiixii iyzddxcscsyzesdscc???????? ??? ??????????????????????? iid??????（3.2.20）用 1[,,]Tiiiixdd??A了來表示桿件的實(shí)際誤差，則上式可表示為iieG（3.2.21）其中 i為誤差系數(shù)矩陣。上式(3.2.21)表示由于桿件 i 運(yùn)動學(xué)參數(shù)誤差所造成的微分變化，由于要對機(jī)器人末端手臂工具坐標(biāo)系進(jìn)行實(shí)際測量。需將誤差 ie變換到手臂末端工具28坐標(biāo)系上，由于桿件 i 到手臂末端工具坐標(biāo)系的微分變換可將式(3.2.21)誤差ie變換到手臂末端工具坐標(biāo)系上。若有桿件 i 到手臂末端工具坐標(biāo)系的 T 變換矩陣如下:1201nopxxyylTAiilzz??????????? ?（3.2.22）則有桿件 i 到末端工具坐標(biāo)系的微分變換將 e，變換到手臂末端工具坐標(biāo)系:()()()0xyzxyzxyzxyzx xyzy zzdnpnpnoooyaaaz????? ??? ???? ?? ??（3.2.23）記為:iilleJ?（3.2.24）式中 il表?xiàng)U件 i 運(yùn)動學(xué)參數(shù)誤差變換到手臂末端工具坐標(biāo)系 t 上的誤差矢量。ie表?xiàng)U件 i 運(yùn)動學(xué)參數(shù)誤差所造成的微分變化。ilJ稱為桿件 i 到手臂末端工具坐標(biāo)系 t 的雅可比微分變換矩陣。其中， ,,,TTTxyzxyzPpnn??????????則有()()()yzpnp??,,yzyzxzxyx? ???? ?所以 ()()()0xyzxyzxyzxyzil xyzznpnpnoooaaaJ??? ??? ?? ?（3.2.25）29由上面各式可得機(jī)器人末端位姿總誤差。e 為各桿件運(yùn)動學(xué)參數(shù)誤差變換到手臂末端工具坐標(biāo) t 上的誤差矢量 之和，即:11nniilliJGx?????A（3.2.26）式中nil?為單位矩陣nilJ?。式(3.2.26)假定工具坐標(biāo)系相對末端連桿坐標(biāo)系也有運(yùn)動學(xué)參數(shù)及相應(yīng)的參數(shù)誤差 ixA存在。若直接考慮末端執(zhí)行器相對末端連桿坐標(biāo)系 6 個相應(yīng)位姿誤差時，則式(3.2.26)中16,[,,]Tni xyzGExd????A3.3 小結(jié)本文所建立的機(jī)器人末端位姿誤差計(jì)算模型不需要進(jìn)行求導(dǎo)，只需進(jìn)行相應(yīng)的矩陣乘法運(yùn)算，采用矩陣變換直接推導(dǎo)出機(jī)器人末端位姿誤差與運(yùn)動學(xué)參數(shù)誤差的函數(shù)關(guān)系式，簡單實(shí)用。得出的結(jié)論也有利于后面進(jìn)一步研究中的誤差標(biāo)定。由于位姿變換方程與位姿誤差模型都建立在坐標(biāo)系變換基礎(chǔ)上，所以該位姿變換方程與位姿誤差模型同樣適用于運(yùn)動部件間存在坐標(biāo)變換的復(fù)雜系統(tǒng)，如加工中心或數(shù)控機(jī)床中加工刀具與零件之間誤差傳遞計(jì)算等。30總結(jié).隨著機(jī)器人技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，其應(yīng)用必將越來越廣泛。機(jī)器人學(xué)這門課程必將越來越重要，實(shí)驗(yàn)設(shè)備的缺口也必然越來大。研制教學(xué)機(jī)器人是很有必要的。目前本設(shè)計(jì)所完成的主要工作是:在分析設(shè)計(jì)要求的基礎(chǔ)上提出 SCARA 機(jī)器人總體設(shè)計(jì)方案; 用三維造型軟件完成四自由度 SCARA 機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，完成機(jī)器人整體裝配圖及主要零部件的工程圖繪制。所設(shè)計(jì) SCARA 機(jī)器人基本上實(shí)現(xiàn)模塊化設(shè)計(jì)，符合發(fā)展趨勢。三個模塊相互獨(dú)立、結(jié)構(gòu)簡單、零部件少、精度高、可靠性高，不僅適用于 SCARA 平面關(guān)節(jié)式裝配機(jī)器人設(shè)計(jì)，其一二關(guān)節(jié)模塊結(jié)構(gòu)同樣適用于其他關(guān)節(jié)式機(jī)器人前端轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)。采用特殊軸承和特殊的傳動結(jié)構(gòu)解決了機(jī)器人的抗傾覆問題，這種特殊結(jié)構(gòu)有益于提高系統(tǒng)機(jī)械性能。分析了 SCARA 機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)正解和逆解。建立了機(jī)器人末端位姿誤差計(jì)算模型。該模型不需要進(jìn)行求導(dǎo)，只需進(jìn)行相應(yīng)的矩陣乘法運(yùn)算。該位姿變換方程與位姿誤差模型同樣適用于運(yùn)動部件間存在坐標(biāo)變換的復(fù)雜系統(tǒng)。在此很高興能有這么好的學(xué)習(xí)機(jī)會，讓我從中學(xué)會了很多新的知識。在整個設(shè)計(jì)過程中可能有欠缺的地方，望老師予以批評指正。不勝感激。