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實數(shù)與代數(shù)式(解答題21題) 解答題 1.計算： . 【答案】原式=1-2+2=0 2. （1）計算： （2）化簡： . 【答案】（1）解：原式=1+2 -（2- ）-4=1+ -2+ -4 = （2）解：原式= = = 3. （1）計算： （2）化簡： 【答案】（1）=4- +1=5- （2）=m2+4m+4+8-4=m2+12 4. （1）. （2）化簡 . 【答案】（1）原式 （2）解：原式 5. （1）計算： （2）解分式方程： 【答案】（1）原式= 3 - +2- + ， = - +2- + ， =2. （2）方程兩邊同時乘以x-2得： x-1+2（x-2）=-3, 去括號得：x-1+2x-4=-3, 移項得：x+2x=-3+1+4, 合并同類項得：3x=2， 系數(shù)化為1得：x= . 檢驗：將x= 代入最簡公分母不為0，故是原分式方程的根， ∴原分式方程的解為：x= . 6. （1）計算：2（ －1）＋|-3|-（ -1）0； （2）化簡并求值 ，其中a=1，b=2。 【答案】（1）原式=4 -2+3-1=4 （2）原式= =a-b 當a=1，b=2時，原式=1-2=-1 7. （1）計算： （2）解方程：x2-2x-1=0 【答案】（1）解 ：原式= - -1+3=2 （2）解 ：∵a=1,b=-2,c=-1 ∴?=b2-4ac=4+4=8, ∴x= x= ∴x1= ，x2= 8.計算： ＋ －4sin45＋ ． 【答案】原式= 9.計算： 【答案】原式=2-3+8-1=6 10.計算： 【答案】解：原式= = 11.計算： ． 【答案】解：原式=4+1-6=-1 12.計算或化簡. （1）； （2）. 【答案】（1）解：（ ）-1+| ?2|+tan60 =2+（2- ）+ =2+2- + =4 （2）解：（2x+3）2-（2x+3）（2x-3） =（2x）2+12x+9-[（2x2）-9] =（2x）2+12x+9-（2x）2+9 =12x+18 13.計算： 【答案】解： =1+2+ =1+2+4 =7. 14.計算：（π-2)+4cos30－ －（－ ）－2. 【答案】解：原式= ， =-3. 15. （1）計算： ； （2）化簡： . 【答案】（1）解：原式= （2）解：原式= 16.計算： . 【答案】解：原式=2-2 + +1，=2- + +1， =3. 17. （1）計算： . （2）解方程： . 【答案】（1）解：原式=2 -2 -1+3=2； （2）解：a=1，b=-2，c=-1， △=b2-4ac=4+4=8＞0， 方程有兩個不相等的實數(shù)根， x= ， 則x1=1+ ，x2=1- ． 18.計算： 【答案】解：原式=4-1+2- +2 ， =4-1+2- + ， =5. 19.觀察以下等式： 第1個等式： ， 第2個等式： ， 第3個等式： ， 第4個等式： ， 第5個等式： ， …… 按照以上規(guī)律，解決下列問題： （1）寫出第6個等式：________； （2）寫出你猜想的第n個等式：(用含n的等式表示)，并證明. 【答案】（1） （2）解：猜想： ， 證明：左邊= = = =1， 右邊=1， ∴左邊=右邊， ∴原等式成立， ∴第n個等式為： ， 20.對于任意實數(shù) 、 ，定義關(guān)于“ ”的一種運算如下： .例如 . （1）求 的值； （2）若 ，且 ，求 的值. 【答案】（1）解： （2）解：由題意得 ∴ . 21.對于三個數(shù) 、 、 ，用 表示這三個數(shù)的中位數(shù)，用 表示這三個數(shù)中最大數(shù)，例如： ， ， .解決問題： （1）填空： ________，如果 ，則 的取值范圍為________； （2）如果 ，求 的值； （3）如果 ，求 的值. 【答案】（1）； （2）解：①當2≤x+2時，即x≥0時，2（x+2）=x+4, 解之：x=0 ②當x+2＜2＜x+4時， 即-2＜x＜0,22=x+4 解之：x=0（舍去） ③當x+4≤2， 即x≤-2時，2（x+4）=2 解之：x=-3 故x=0或x=-3 （3）解：①當9=x2 ， 且3x-2≥9時。則x2=3x-2解之:x1=1,x2=2 當x=1時，x2=1＜9（舍去） 當x=2時，x2=4＜9（舍去） ②當x2最小時，3x-2=9,解之x= ∴x2= ③當3x-2最小時，x2=9 解之：x=3 ∴3x-2=7＜9, 3x-2=-11＜9 故x=3和-3