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概率 33 概率 限時:30分鐘 夯實基礎 1.[xx南充] 下列說法正確的是 (　　) A.調(diào)查某班學生的身高情況,適宜采用全面調(diào)查 B.籃球隊員在罰球線上投籃兩次都未投中,這是不可能事件 C.天氣預報說明天的降水概率為95%,意味著明天一定下雨 D.小南拋擲兩次硬幣都是正面向上,說明拋擲硬幣正面向上的概率是1 2.[xx襄陽] 下列語句所描述的事件是隨機事件的是 (　　) A.任意畫一個四邊形,其內(nèi)角和為180 B.經(jīng)過任意兩點畫一條直線 C.任意畫一個菱形,是中心對稱圖形 D.過平面內(nèi)任意三點畫一個圓 3.[xx紹興] 拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次,骰子的六個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,則朝上一面的數(shù)字為2的概率是 (　　) A.16 B.13 C.12 D.56 4.點O1,O2,O3為三個大小相同的正方形的中心,一只小蟲在如圖K33-1所示的實線圍成的區(qū)域內(nèi)爬行,則小蟲停留在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是(　　) A.17 B.15 C.27 D.25 圖K33-1 5.如圖K33-2,在55的正方形網(wǎng)格中,從在格點上的點A,B,C,D中任取三點,所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為(　　) 圖K33-2 A.13 B.12 C.23 D.34 6.[xx婁底] 在如圖K33-3所示的電路中,隨機閉合開關(guān)S1,S2,S3中的兩個,能讓燈泡L1發(fā)光的概率是　　　　. 圖K33-3 7.如圖K33-4所示,一只螞蟻從A點出發(fā)到D,E,F處尋覓食物.假定螞蟻在每個岔路口都等可能地隨機選擇一條向左下或右下的路徑(比如A岔路口可以向左下到達B處,也可以向右下到達C處,其中A,B,C都是岔路口).那么,螞蟻從A出發(fā)到達E處的概率是　　　　. 圖K33-4 8.一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球.每次搖勻后隨機摸出一個球,記下顏色后再放回袋中.通過大量重復摸球試驗,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4,由此可估計袋中約有紅球　　　　個. 9.在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共40個,這些球除顏色外其余完全相同.小穎做摸球試驗,攪勻后,她從盒子里隨機摸出一個球記下顏色后,再把球放回盒子中,不斷重復上述過程,下表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù): 摸球的 次數(shù)n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球 的次數(shù)m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球 的頻率mn 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 (1)請估計:當n很大時,摸到白球的頻率將會接近　　　　;(精確到0.1) (2)若從盒子里隨機摸出一個球,則摸到白球的概率的估計值為　　　　; (3)試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個. 10.[xx江西] 某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號,周末團市委組織志愿者進行宣傳活動.班主任梁老師決定從4名女班干部(小悅、小惠、小艷和小倩)中通過抽簽的方式確定2名女生去參加. 抽簽規(guī)則:將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面,把四張卡片背面朝上,洗勻后放在桌面上,梁老師從中隨機抽取一張卡片,記下姓名,再從剩下的3張卡片中隨機抽取第二張,記下姓名. (1)該班男生“小剛被抽中”是　　　　事件,“小悅被抽中”是　　　　事件(填“不可能”或“必然”或“隨機”);第一次抽取卡片,“小悅被抽中”的概率為　　　　; (2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果,并求出“小惠被抽中”的概率. 能力提升 11.在-2,-1,0,1,2這五個數(shù)中任取兩數(shù)m,n,則二次函數(shù)y=(x-m)2+n的圖象的頂點在坐標軸上的概率為 (　　) A.25 B.15 C.14 D.12 12.在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子,從盒中隨機取出一顆棋子,取得白色棋子的概率是25.如果再往盒中放進6顆黑色棋子,取得白色棋子的概率是14,則原來盒中有白色棋子 (　　) A.8顆 B.6顆 C.4顆 D.2顆 13.[xx綿陽] 現(xiàn)有長分別為1,2,3,4,5的木條各一根,從這5根木條中任取3根,能構(gòu)成三角形的概率是　　　　. 14.[xx成都] 漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的瑰寶.如圖K33-5所示的弦圖中,四個直角三角形都是全等的,它們的兩直角邊長之比均為2∶3.現(xiàn)隨機向該圖形內(nèi)擲一枚小針,則針尖落在陰影區(qū)域的概率為　　　　. 圖K33-5 15.[xx安徽] “校園詩歌大賽”結(jié)束后,張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進行整理,并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖,部分信息如圖K33-6. 圖K33-6 (1)本次比賽參賽選手共有　　　　人,扇形統(tǒng)計圖中“69.5~79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為　　　　. (2)賽前規(guī)定,成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分,試判斷他能否獲獎,并說明理由. (3)成績前四名的選手是2名男生和2名女生,若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言,試求恰好選中1男1女的概率. 16.[xx青島] 小明和小亮計劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動.小明想?yún)⒓泳蠢戏栈顒?小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動.他們想通過做游戲來決定參加哪項活動,于是小明設計了一個游戲,游戲規(guī)則是:在三張完全相同的卡片上分別標記4,5,6三個數(shù)字,一人先從三張卡片中隨機抽出一張,記下數(shù)字后放回,另一人再從中隨機抽出一張,記下數(shù)字.若抽出的兩張卡片標記的數(shù)字之和為偶數(shù),則按照小明的想法參加敬老服務活動;若抽出的兩張卡片標記的數(shù)字之和為奇數(shù),則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動.你認為這個游戲公平嗎?請說明理由. 拓展練習 17.[xx聊城] 如果任意選擇一對有序整數(shù)(m,n),其中|m|≤1,|n|≤3,每一對這樣的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的,那么關(guān)于x的方程x2+nx+m=0有兩個相等實數(shù)根的概率是　　　　. 參考答案 1.A　2.D　3.A　4.B　5.D　 6.13　7.12　8.8 9.解:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),當n很大時,摸到白球的頻率將會接近0.6,故答案為0.6. (2)∵摸到白球的頻率約為0.6,∴估計摸到白球的概率P=0.6,故答案為0.6. (3)盒子里白色的球有400.6=24(個),黑色的球有40-24=16(個). 10.解:(1)不可能　隨機　14 (2)將“小悅被抽中”記作事件A,“小惠被抽中”記作事件B,“小艷被抽中”記作事件C,“小倩被抽中”記作事件D. 根據(jù)題意,可畫出樹狀圖如圖. 從樹狀圖可以看出,共有12種等可能結(jié)果,“小惠被抽中”的情況有6種, ∴P(小惠被抽中)=612=12. 11.A 12.C　[解析] ∵剛開始取得白色棋子的概率是25,∴xx+y=25.∵再往盒中放進6顆黑色棋子,取得白色棋子的概率是14, ∴xx+y+6=14.由xx+y=25,xx+y+6=14, 解得x=4,y=6.經(jīng)檢驗,x=4,y=6是原方程組的解且符合題意. ∴原來盒中有白色棋子4顆.故選C. 13.310　[解析] 從1,2,3,4,5中任取三個數(shù),共有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)10種情況,其中能構(gòu)成三角形的有(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5)3種情況, 所以任取三個數(shù)能構(gòu)成三角形的概率為310. 14.1213　[解析] ∵三角形兩直角邊長之比均為2∶3,∴直角三角形的斜邊長的平方=正方形的面積=22+32=13.∵四個直角三角形的面積和=41223=12,∴針尖落在陰影區(qū)域的概率=1213. 15.解:(1)50　30% (2)不能.理由如下:由頻數(shù)分布直方圖可得,“89.5~99.5”這一組人數(shù)為12人,1250=24%,則79.5~89.5和89.5~99.5兩組人數(shù)和占參賽選手的60%,而78<79.5,所以他不能獲獎. (3)畫樹狀圖如圖: 由樹狀圖知,共有12種等可能的結(jié)果,其中恰好選中1男1女的結(jié)果共有8種,故恰好選中1男1女的概率=812=23. 16.解:這個游戲不公平.理由如下: 畫樹狀圖如圖. 由樹狀圖可知,共9種等可能的結(jié)果,其中和為偶數(shù)有5種結(jié)果,和為奇數(shù)有4種結(jié)果, ∴P(參加敬老服務活動)=59,P(參加文明禮儀宣傳活動)=49,∵59≠49,∴這個游戲不公平. 17.17　[解析] ∵m=0,1,n=0,1,2,3,∴有序整數(shù)(m,n)共有37=21(個).若方程x2+nx+m=0有兩個相等實數(shù)根,則Δ=n2-4m=0,有(0,0),(1,2),(1,-2)三種結(jié)果,∴關(guān)于x的方程x2+nx+m=0有兩個相等實數(shù)根的概率是321=17.