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第十七章方差分析 F檢驗 1 從總變異中分出組間變異和組內(nèi)變異 將組間變異和組內(nèi)變異進行比較 若組間變異大于組內(nèi)變異 且超過一定界值范圍 可認為多組樣本均數(shù)的差異是由處理因素造成的 若兩者差異不大 或組間變異小于組內(nèi)變異 可認為多組樣本均數(shù)的差異是由抽樣誤差造成的 處理因素不起多大作用 F檢驗只能說明4組總的有無差別 欲知每兩組之間差別用q檢驗 方差不齊時 用變量變換成正態(tài)后再作F檢驗 總結(jié)單因素多組樣本均數(shù)方差分析基本思路 2 方差分析 變異數(shù)分析 analysisofvariance 與t檢驗一樣 都屬于參數(shù)統(tǒng)計 參數(shù)統(tǒng)計 由樣本指標估計總體指標 與t檢驗的差別 t檢驗 適用于兩組試驗計量資料處理 方差分析 適用于多組資料樣本均數(shù)比較 概述 3 第一節(jié)方差分析的原理 條件及應(yīng)用 4 方差 均方差 離均差平方和 自由度 用MS表示MS 方差 是標準差的平方標準差S 標準差S2 SS即離均差平方和 MS表示變異程度MS大 變異大MS小 變異小 5 一方差分析的原理 將全部觀察值的變異 總變異 按設(shè)計需要分為兩個或多個組成部分 然后按變異來源進行分析 總變異分為 處理因素 變異的一個來源 MS組間即一個處理因素是一個變異來源 兩個或多個處理因素是變異的兩個或多個來源 誤差 個體變異 即余下的變異 MS組內(nèi) 6 例 欲分析不同季節(jié)對湖水氯化物含量的影響 某年度某湖不同季節(jié)湖水氯化物含量測定結(jié)果如下 試比較不同季節(jié)湖水氯化物含量差別有無顯著性 7 8 方差分析的統(tǒng)計量為F值 均方比 F MS 組間 MS誤差 組內(nèi) 單因素方差分析 誤差的均方 組內(nèi)均方 個體差異處理因素的均方 組間均方 處理因素 個體因素 若處理因素有作用 則組間均方應(yīng)大于組內(nèi)均方 即MS組間 MS誤差 F MS組間 MS組內(nèi) 1 若處理因素不起作用 各樣本均來自同一整體 即MS組間 MS誤差 則F MS組間 MS組內(nèi) 1F值是方差分析的統(tǒng)計量 可查F界值表 求得F值 按所取檢驗水平作統(tǒng)計判斷 9 二方差分析的應(yīng)用 1兩個或多個樣本均數(shù)的比較 多個樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗 2回歸方程的假說檢驗 3方差齊性檢驗 4分析兩因素或多因素 多水平有交互作用資料的分析 10 關(guān)于單因素與兩因素方差分析 單因素 如果將研究的季節(jié) 病種 時間等稱為 因素 僅按不同季節(jié) 不同病種 不同藥物或治療時間分組稱單因素分組 兩因素 既按治療前后不同時間 又按不同患者的病程或年齡分組 叫兩因素分析 11 例 針刺降壓觀察 將高血壓分為三期 觀察不同藥物 A藥 B藥 C藥 D藥 對血壓影響 由此分析藥物對哪一期高血壓降效應(yīng)最好 且反映出什么藥物降壓效果最明顯 12 例如觀察四種降脂藥對4組動物動脈粥樣硬化斑塊的影響 比較不同藥物對動脈粥樣硬化形成大小有否影響 13 三方差分析的條件 1獨立性各隨機樣本相互獨立 2隨機性各樣本均是隨機樣本 3正態(tài)性各樣本均來自正態(tài)分布的整體 各因素每一水平的重復(fù)數(shù)椐均服從正態(tài)分布 4一致性各處理組總體方差相等 14 四方差分析的基本思想 1從總變異中分出組間和組內(nèi)變異 并用數(shù)量表示變異程度 2將組間變異和組內(nèi)變異進行比較 如兩者差別不大 說明處理因素影響不大 如兩者相差較大 且組間變異比組內(nèi)變異大得多 說明處理因素影響為主 一 方差分析的基本思想 15 二 變異分析 例 欲分析不同季節(jié)對湖水氯化物含量的影響 某年度某湖不同季節(jié)湖水氯化物含量測定結(jié)果如下 試比較不同季節(jié)湖水氯化物含量差別有無顯著性 下表為 不同季節(jié)湖水氯化物含量 ng L 16 17 分析上表結(jié)果有三個變異1總變異32次測定湖水氯化物含量不盡相同 原因是 季節(jié)影響 誤差作用 個體差異 2組內(nèi)變異同一季節(jié)中8次測定值不盡相同 原因 不是由于季節(jié)影響 是由于誤差 個體因素造成 3組間變異各季節(jié)湖水氯化物含量均數(shù)不盡相同 原因 季節(jié)對湖水氯化物含量影響 也包括誤差 18 分析如處理無作用 季節(jié)無影響 則各樣本均數(shù)來自同一個整體即組內(nèi) 組間方差都是總體方差的估計值 MS組內(nèi) MS組間 2 總體均方 均方比F MS組間 MS組內(nèi) 1認為多組樣本均數(shù)差異是抽樣誤差所致 如處理有作用 季節(jié)有作用 則各均數(shù)不取自同一整體 MS組間 MS組內(nèi)且MS組間受兩因素影響 個體變異 處理因素 MS組間 MS組內(nèi)F值 1認為多組樣本差異是由處理因素所致 方差分析也稱F檢驗 F值 均方比 F值是方差分析的統(tǒng)計量 可查F界植表 得到P值 按所取檢驗水準作統(tǒng)計判斷 19 三 分析步驟 求SS 總變異 求SS組間 MS組間求SS組內(nèi) MS組內(nèi) 20 1求總變異的離均差平方和 SS總 Xij表示第i組第j個觀察值 求32個觀察值中每一觀察值與總均數(shù)之差的平方和 總均數(shù)SS總 22 6 18 51 2 22 8 18 51 2 16 2 18 51 2 14 8 18 51 2 310 0 21 2求組內(nèi)變異的離均差平方和 SS組內(nèi) 及均方 MS組內(nèi) SS組內(nèi)指每個季節(jié)內(nèi)部各觀察值與每組均數(shù) 之差的平方和春夏秋冬21 4919 9116 4916 16 22 春季 22 6 21 49 2 21 2 21 49 2 30 8夏季 19 1 19 91 2 21 2 19 91 2 59 9秋季 18 9 16 49 2 19 6 16 49 2 31 6冬季 19 0 16 16 2 14 8 16 16 2 24 3 本例SS組內(nèi) 30 8 59 9 31 6 24 3 146 6 組內(nèi)均方MS組內(nèi) N為測定值總個數(shù) k為組數(shù) 146 6 32 4 5 2 23 3組間變異的離均差平方和 SS組間 及均方 MS組間 SS組間指各季節(jié)氯化物含量的均數(shù) 與總均數(shù) 的平方和SS組間 ni為每組有n個觀察值 本例SS組內(nèi) 8 21 49 18 51 2 8 19 91 18 51 2 8 16 49 18 51 2 8 16 61 18 51 2 163 5MS組內(nèi) SS組內(nèi) k 1 組數(shù) 1 163 5 4 1 54 5 24 將上式移項SS組內(nèi) SS總 SS組間算出SS總及SS組間 可求出SS組內(nèi)以后計算可簡化 由以上結(jié)果看出 SS總 SS組間 SS組內(nèi) 146 6 163 5 310 1 25 4計算F值 F MS組間 MS組內(nèi) 54 5 5 2 10 48 注MS組間 MS組內(nèi)如果MS組間 MS組內(nèi) 那么季節(jié)影響不值注意 26 5確定自由度 分子 組間自由度 1 k 1 4 1 3 分母 組內(nèi)自由度 2 N k 32 4 28 27 6確定P值 查附表F值表F0 01 3 28 4 59本例F 10 48 F0 01 3 28 故P 0 01 本例需用內(nèi)插法求 28 內(nèi)插法 由F0 01 3 20 4 94F0 01 3 30 4 51求F0 01 3 28 F0 01 3 28 4 94 28 20 30 20 4 94 4 51 4 59結(jié)論 不同季節(jié)的湖水氯化物含量不同 注 因上述過程易理解 但計算繁雜 實際工作中用下列簡化方法 29 五簡化方法計算步驟 H0各季節(jié)的湖水氯化物含量的均數(shù)相等 1 2 3 4H1 各總體均數(shù)不等或不全等 0 05 1檢驗假說 30 2列計算表 前表的下半部分 分別算出各季節(jié)的及這四個值的合計項 Xn ni 31 3計算離均差平方和 SS 1 求校正值 C C 592 4 2 32 10966 8 2 求總變異的離均差平方和 SS總 SS總 X2 C 11276 8 10966 8 310 32 3 求組間變異的離均差平方和 SS組間 C 各組樣本含量不等 SS組間 各組樣本含量相等 本例各組樣本含量相等 故 SS組間 11130 3 10966 8 163 5 33 SS組內(nèi) SS總 SS組間 310 163 5 146 5或SS組內(nèi) ni 1 Si2 SSi 4 求組內(nèi)變異的離均差平方和 SS組內(nèi) 34 4列方差分析表 35 本例方差分析表 36 依椐組間自由度 1 3組內(nèi)自由度 2 28查F界值表0 01水平F 3 28 4 59本例F 10 48 F 0 01 故P 0 01判斷結(jié)果拒絕H0 接受H1結(jié)論 不同季節(jié)湖水氯化物含量的均數(shù)差別有高度顯著性 P 0 01 5確定P值 37