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吉林省長春市xx年中考數(shù)學(xué)真題試題 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 1．（3.00分）﹣的絕對值是（　?。? A．﹣ B． C．﹣5 D．5 2．（3.00分）長春市奧林匹克公園即將于xx年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．0.251010 B．2.51010 C．2.5109 D．25108 3．（3.00分）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（　?。? A． B． C． D． 4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　） A． B． C． D． 5．（3.00分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E．若∠A=54，∠B=48，則∠CDE的大小為（　?。? A．44 B．40 C．39 D．38 6．（3.00分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（　?。? A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺 7．（3.00分）如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點A、B在同一水平面上）．為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機從A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離為（　?。? A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米 8．（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，∠ABC=90，CA⊥x軸，點C在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（　?。? A．4 B．2 C．2 D． 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 9．（3.00分）比較大?。骸? 　3．（填“＞”、“=”或“＜”） 10．（3.00分）計算：a2?a3=　 ?。? 11．（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，3）、（n，3），若直線y=2x與線段AB有公共點，則n的值可以為　 ?。▽懗鲆粋€即可） 12．（3.00分）如圖，在△ABC中，AB=AC．以點C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點D，連結(jié)BD．若∠A=32，則∠CDB的大小為　 　度． 13．（3.00分）如圖，在?ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60．E是邊BC上任意一點，沿AE剪開，將△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四邊形AEFD，則四邊形AEFD周長的最小值為　 ?。? 14．（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx交x軸的負(fù)半軸于點A．點B是y軸正半軸上一點，點A關(guān)于點B的對稱點A′恰好落在拋物線上．過點A′作x軸的平行線交拋物線于另一點C．若點A′的橫坐標(biāo)為1，則A′C的長為　 　． 　 三、解答題（本大題共10小題，共78分） 15．（6.00分）先化簡，再求值：+，其中x=﹣1． 16．（6.00分）剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，它畫面精美，風(fēng)格獨特，深受大家喜愛，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“金魚”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同．將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張．請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率．（圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“蝴蝶”的卡片記為B） 17．（6.00分）圖①、圖②均是88的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段OM、ON的端點均在格點上．在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中以O(shè)M、ON為鄰邊各畫一個四邊形，使第四個頂點在格點上．要求： （1）所畫的兩個四邊形均是軸對稱圖形． （2）所畫的兩個四邊形不全等． 18．（7.00分）學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原計劃訂購60套，每套100元，店方表示：如果多購，可以優(yōu)惠．結(jié)果校方實際訂購了72套，每套減價3元，但商店獲得了同樣多的利潤． （1）求每套課桌椅的成本； （2）求商店獲得的利潤． 19．（7.00分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，BC交⊙O于點D．已知⊙O的半徑為6，∠C=40． （1）求∠B的度數(shù)． （2）求的長．（結(jié)果保留π） 20．（7.00分）某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進行了抽樣調(diào)查．該部門隨機抽取了30名工人某天每人加工零件的個數(shù)，數(shù)據(jù)如下： 20 21 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 35 22 15 18 18 31 31 19 22 整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計圖： 樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示： 統(tǒng)計量 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 數(shù)值 23 m 21 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）上表中眾數(shù)m的值為　 ??； （2）為調(diào)動工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過這個標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎勵．如果想讓一半左右的工人能獲獎，應(yīng)根據(jù)　 　來確定獎勵標(biāo)準(zhǔn)比較合適．（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”） （3）該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達(dá)到或超過25個的工人為生產(chǎn)能手．若該部門有300名工人，試估計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)． 21．（8.00分）某種水泥儲存罐的容量為25立方米，它有一個輸入口和一個輸出口．從某時刻開始，只打開輸入口，勻速向儲存罐內(nèi)注入水泥，3分鐘后，再打開輸出口，勻速向運輸車輸出水泥，又經(jīng)過2.5分鐘儲存罐注滿，關(guān)閉輸入口，保持原來的輸出速度繼續(xù)向運輸車輸出水泥，當(dāng)輸出的水泥總量達(dá)到8立方米時，關(guān)閉輸出口．儲存罐內(nèi)的水泥量y（立方米）與時間x（分）之間的部分函數(shù)圖象如圖所示． （1）求每分鐘向儲存罐內(nèi)注入的水泥量． （2）當(dāng)3≤x≤5.5時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式． （3）儲存罐每分鐘向運輸車輸出的水泥量是　 　立方米，從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時間為　 　分鐘． 22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是邊CD上一點（點E不與點C、D重合），連結(jié)BE． 【感知】如圖①，過點A作AF⊥BE交BC于點F．易證△ABF≌△BCE．（不需要證明） 【探究】如圖②，取BE的中點M，過點M作FG⊥BE交BC于點F，交AD于點G． （1）求證：BE=FG． （2）連結(jié)CM，若CM=1，則FG的長為　 ?。? 【應(yīng)用】如圖③，取BE的中點M，連結(jié)CM．過點C作CG⊥BE交AD于點G，連結(jié)EG、MG．若CM=3，則四邊形GMCE的面積為　 　． 23．（10.00分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，AB=4，動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動．過點P作PD⊥AC于點D（點P不與點A、B重合），作∠DPQ=60，邊PQ交射線DC于點Q．設(shè)點P的運動時間為t秒． （1）用含t的代數(shù)式表示線段DC的長； （2）當(dāng)點Q與點C重合時，求t的值； （3）設(shè)△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式； （4）當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過△ABC一邊中點時，直接寫出t的值． 24．（12.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對稱中心為坐標(biāo)原點O，AD⊥y軸于點E（點A在點D的左側(cè)），經(jīng)過E、D兩點的函數(shù)y=﹣x2+mx+1（x≥0）的圖象記為G1，函數(shù)y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的圖象記為G2，其中m是常數(shù)，圖象G1、G2合起來得到的圖象記為G．設(shè)矩形ABCD的周長為L． （1）當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為﹣1時，求m的值； （2）求L與m之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)G2與矩形ABCD恰好有兩個公共點時，求L的值； （4）設(shè)G在﹣4≤x≤2上最高點的縱坐標(biāo)為y0，當(dāng)≤y0≤9時，直接寫出L的取值范圍． 　 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 1．（3.00分）﹣的絕對值是（　?。? A．﹣ B． C．﹣5 D．5 【分析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達(dá)式，第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號． 【解答】解：||=， 故選：B． 【點評】本題主要考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0，比較簡單． 　 2．（3.00分）長春市奧林匹克公園即將于xx年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．0.251010 B．2.51010 C．2.5109 D．25108 【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：2500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5109． 故選：C． 【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 3．（3.00分）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案． 【解答】解：A、圓錐的主視圖是三角形，故A不符合題意； B、圓柱的柱視圖是矩形，故 B錯誤； C、圓臺的主視圖是梯形，故C錯誤； D、球的主視圖是圓，故D正確； 故選：D． 【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵． 　 4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可． 【解答】解：3x﹣6≥0， 3x≥6， x≥2， 在數(shù)軸上表示為， 故選：B． 【點評】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵． 　 5．（3.00分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E．若∠A=54，∠B=48，則∠CDE的大小為（　?。? A．44 B．40 C．39 D．38 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠ACB，利用角平分線得出∠DCB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：∵∠A=54，∠B=48， ∴∠ACB=180﹣54﹣48=78， ∵CD平分∠ACB交AB于點D， ∴∠DCB=78=39， ∵DE∥BC， ∴∠CDE=∠DCB=39， 故選：C． 【點評】此題考查三角形內(nèi)角和問題，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和、角平分線的定義和平行線的性質(zhì)解答． 　 6．（3.00分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（　　） A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺 【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)竹竿的長度為x尺， ∵竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺， ∴，解得x=45（尺）． 故選：B． 【點評】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物髙與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵． 　 7．（3.00分）如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點A、B在同一水平面上）．為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機從A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離為（　?。? A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米 【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90，∠B=α，AC=800米，根據(jù)tanα=，即可解決問題； 【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90，∠B=α，AC=800米， ∴tanα=， ∴AB==． 故選：D． 【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型． 　 8．（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，∠ABC=90，CA⊥x軸，點C在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（　?。? A．4 B．2 C．2 D． 【分析】作BD⊥AC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x軸得到C（，2），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征計算k的值． 【解答】解：作BD⊥AC于D，如圖， ∵△ABC為等腰直角三角形， ∴AC=AB=2， ∴BD=AD=CD=， ∵AC⊥x軸， ∴C（，2）， 把C（，2）代入y=得k=2=4． 故選：A． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)． 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 9．（3.00分）比較大小：?。尽?．（填“＞”、“=”或“＜”） 【分析】先求出3=，再比較即可． 【解答】解：∵32=9＜10， ∴＞3， 故答案為：＞． 【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號外的因式移入根號內(nèi)的方法． 　 10．（3.00分）計算：a2?a3=　a5?。? 【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計算即可． 【解答】解：a2?a3=a2+3=a5． 故答案為：a5． 【點評】熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵． 　 11．（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，3）、（n，3），若直線y=2x與線段AB有公共點，則n的值可以為　2?。▽懗鲆粋€即可） 【分析】由直線y=2x與線段AB有公共點，可得出點B在直線上或在直線右下方，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍，在其內(nèi)任取一數(shù)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵直線y=2x與線段AB有公共點， ∴2n≥3， ∴n≥． 故答案為：2． 【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于n的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵． 　 12．（3.00分）如圖，在△ABC中，AB=AC．以點C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點D，連結(jié)BD．若∠A=32，則∠CDB的大小為　37　度． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37． 【解答】解：∵AB=AC，∠A=32， ∴∠ABC=∠ACB=74， 又∵BC=DC， ∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37． 故答案為：37． 【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用． 　 13．（3.00分）如圖，在?ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60．E是邊BC上任意一點，沿AE剪開，將△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四邊形AEFD，則四邊形AEFD周長的最小值為　20　． 【分析】當(dāng)AE⊥BC時，四邊形AEFD的周長最小，利用直角三角形的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：當(dāng)AE⊥BC時，四邊形AEFD的周長最小， ∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60． ∴AE=3，BE=， ∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置， ∴EF=BC=AD=7， ∴四邊形AEFD周長的最小值為：14+6=20， 故答案為：20 【點評】此題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)當(dāng)AE⊥BC時，四邊形AEFD的周長最小進行分析． 　 14．（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx交x軸的負(fù)半軸于點A．點B是y軸正半軸上一點，點A關(guān)于點B的對稱點A′恰好落在拋物線上．過點A′作x軸的平行線交拋物線于另一點C．若點A′的橫坐標(biāo)為1，則A′C的長為　3　． 【分析】解方程x2+mx=0得A（﹣m，0），再利用對稱的性質(zhì)得到點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），所以拋物線解析式為y=x2+x，再計算自變量為1的函數(shù)值得到A′（1，2），接著利用C點的縱坐標(biāo)為2求出C點的橫坐標(biāo)，然后計算A′C的長． 【解答】解：當(dāng)y=0時，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，則A（﹣m，0）， ∵點A關(guān)于點B的對稱點為A′，點A′的橫坐標(biāo)為1， ∴點A的坐標(biāo)為（﹣1，0）， ∴拋物線解析式為y=x2+x， 當(dāng)x=1時，y=x2+x=2，則A′（1，2）， 當(dāng)y=2時，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，則C（﹣2，1）， ∴A′C的長為1﹣（﹣2）=3． 故答案為3． 【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 　 三、解答題（本大題共10小題，共78分） 15．（6.00分）先化簡，再求值：+，其中x=﹣1． 【分析】根據(jù)分式的加法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題． 【解答】解：+ = = = =x+1， 當(dāng)x=﹣1時，原式=﹣1+1=． 【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法． 　 16．（6.00分）剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，它畫面精美，風(fēng)格獨特，深受大家喜愛，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“金魚”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同．將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張．請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率．（圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“蝴蝶”的卡片記為B） 【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解 【解答】解：列表如下： A1 A2 B A1 （A1，A1） （A2，A1） （B，A1） A2 （A1，A2） （A2，A2） （B，A2） B （A1，B） （A2，B） （B，B） 由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的4種結(jié)果， 所以抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率為． 【點評】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 17．（6.00分）圖①、圖②均是88的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段OM、ON的端點均在格點上．在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中以O(shè)M、ON為鄰邊各畫一個四邊形，使第四個頂點在格點上．要求： （1）所畫的兩個四邊形均是軸對稱圖形． （2）所畫的兩個四邊形不全等． 【分析】利用軸對稱圖形性質(zhì)，以及全等四邊形的定義判斷即可． 【解答】解：如圖所示： 【點評】此題考查了作圖﹣軸對稱變換，以及全等三角形的判定，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 18．（7.00分）學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原計劃訂購60套，每套100元，店方表示：如果多購，可以優(yōu)惠．結(jié)果校方實際訂購了72套，每套減價3元，但商店獲得了同樣多的利潤． （1）求每套課桌椅的成本； （2）求商店獲得的利潤． 【分析】（1）設(shè)每套課桌椅的成本為x元，根據(jù)利潤=銷售收入﹣成本結(jié)合商店獲得的利潤不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論； （2）根據(jù)總利潤=單套利潤銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論． 【解答】解：（1）設(shè)每套課桌椅的成本為x元， 根據(jù)題意得：60100﹣60x=72（100﹣3）﹣72x， 解得：x=82． 答：每套課桌椅的成本為82元． （2）60（100﹣82）=1080（元）． 答：商店獲得的利潤為1080元． 【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算． 　 19．（7.00分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，BC交⊙O于點D．已知⊙O的半徑為6，∠C=40． （1）求∠B的度數(shù)． （2）求的長．（結(jié)果保留π） 【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠A=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可； （2）根據(jù)圓周角定理求出∠AOD，根據(jù)弧長公式求出即可． 【解答】解：（1）∵AC切⊙O于點A， ∠BAC=90， ∵∠C=40， ∴∠B=50； （2）連接OD， ∵∠B=50， ∴∠AOD=2∠B=100， ∴的長為=π． 【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、弧長公式等知識點能熟練地運用知識點進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵． 　 20．（7.00分）某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進行了抽樣調(diào)查．該部門隨機抽取了30名工人某天每人加工零件的個數(shù)，數(shù)據(jù)如下： 20 21 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 35 22 15 18 18 31 31 19 22 整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計圖： 樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示： 統(tǒng)計量 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 數(shù)值 23 m 21 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）上表中眾數(shù)m的值為　18　； （2）為調(diào)動工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過這個標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎勵．如果想讓一半左右的工人能獲獎，應(yīng)根據(jù)　中位數(shù)　來確定獎勵標(biāo)準(zhǔn)比較合適．（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”） （3）該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達(dá)到或超過25個的工人為生產(chǎn)能手．若該部門有300名工人，試估計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到m的值； （2）根據(jù)題意可知應(yīng)選擇中位數(shù)比較合適； （3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)． 【解答】解：（1）由圖可得， 眾數(shù)m的值為18， 故答案為：18； （2）由題意可得， 如果想讓一半左右的工人能獲獎，應(yīng)根據(jù)中位數(shù)來確定獎勵標(biāo)準(zhǔn)比較合適， 故答案為：中位數(shù)； （3）300=100（名）， 答：該部門生產(chǎn)能手有100名工人． 【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 　 21．（8.00分）某種水泥儲存罐的容量為25立方米，它有一個輸入口和一個輸出口．從某時刻開始，只打開輸入口，勻速向儲存罐內(nèi)注入水泥，3分鐘后，再打開輸出口，勻速向運輸車輸出水泥，又經(jīng)過2.5分鐘儲存罐注滿，關(guān)閉輸入口，保持原來的輸出速度繼續(xù)向運輸車輸出水泥，當(dāng)輸出的水泥總量達(dá)到8立方米時，關(guān)閉輸出口．儲存罐內(nèi)的水泥量y（立方米）與時間x（分）之間的部分函數(shù)圖象如圖所示． （1）求每分鐘向儲存罐內(nèi)注入的水泥量． （2）當(dāng)3≤x≤5.5時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式． （3）儲存罐每分鐘向運輸車輸出的水泥量是　1　立方米，從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時間為　11　分鐘． 【分析】（1）體積變化量除以時間變化量求出注入速度； （2）根據(jù)題目數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求解； （3）由（2）比例系數(shù)k=4即為兩個口同時打開時水泥儲存罐容量的增加速度，則輸出速度為5﹣4=1，再根據(jù)總輸出量為8求解即可． 【解答】解：（1）每分鐘向儲存罐內(nèi)注入的水泥量為153=5分鐘； （2）設(shè)y=kx+b（k≠0） 把（3，15）（5.5，25）代入 解得 ∴當(dāng)3≤x≤5.5時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+3 （3）由（2）可知，輸入輸出同時打開時，水泥儲存罐的水泥增加速度為4立方米/分，則每分鐘輸出量為5﹣4=1立方米； 只打開輸出口前，水泥輸出量為5.5﹣3=2.5立方米，之后達(dá)到總量8立方米需需輸出8﹣2.5=5.5立方米，用時5.5分鐘 ∴從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時間為：5.5+5.5=11分鐘 故答案為：1，11 【點評】本題為一次函數(shù)實際應(yīng)用問題，考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及在實際問題中比例系數(shù)k代表的意義． 　 22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是邊CD上一點（點E不與點C、D重合），連結(jié)BE． 【感知】如圖①，過點A作AF⊥BE交BC于點F．易證△ABF≌△BCE．（不需要證明） 【探究】如圖②，取BE的中點M，過點M作FG⊥BE交BC于點F，交AD于點G． （1）求證：BE=FG． （2）連結(jié)CM，若CM=1，則FG的長為　2?。? 【應(yīng)用】如圖③，取BE的中點M，連結(jié)CM．過點C作CG⊥BE交AD于點G，連結(jié)EG、MG．若CM=3，則四邊形GMCE的面積為　9?。? 【分析】感知：利用同角的余角相等判斷出∠BAF=∠CBE，即可得出結(jié)論； 探究：（1）判斷出PG=BC，同感知的方法判斷出△PGF≌CBE，即可得出結(jié)論； （2）利用直角三角形的斜邊的中線是斜邊的一半， 應(yīng)用：借助感知得出結(jié)論和直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半即可得出結(jié)論． 【解答】解：感知：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=90， ∴∠ABE+∠CBE=90， ∵AF⊥BE， ∴∠ABE+∠BAF=90， ∴∠BAF=∠CBE， 在△ABF和△BCE中，， ∴△ABF≌△BCE（ASA）； 探究：（1）如圖②， 過點G作GP⊥BC于P， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠A=∠ABC=90， ∴四邊形ABPG是矩形， ∴PG=AB，∴PG=BC， 同感知的方法得，∠PGF=∠CBE， 在△PGF和△CBE中，， ∴△PGF≌△CBE（ASA）， ∴BE=FG， （2）由（1）知，F(xiàn)G=BE， 連接CM， ∵∠BCE=90，點M是BE的中點， ∴BE=2CM=2， ∴FG=2， 故答案為：2． 應(yīng)用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6， ∴ME=3， 同探究（1）得，CG=BE=6， ∵BE⊥CG， ∴S四邊形CEGM=CGME=63=9， 故答案為9． 【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，同角的余角相等，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，判斷出CG=BE是解本題的關(guān)鍵． 　 23．（10.00分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，AB=4，動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動．過點P作PD⊥AC于點D（點P不與點A、B重合），作∠DPQ=60，邊PQ交射線DC于點Q．設(shè)點P的運動時間為t秒． （1）用含t的代數(shù)式表示線段DC的長； （2）當(dāng)點Q與點C重合時，求t的值； （3）設(shè)△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式； （4）當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過△ABC一邊中點時，直接寫出t的值． 【分析】（1）先求出AC，用三角函數(shù)求出AD，即可得出結(jié)論； （2）利用AD+DQ=AC，即可得出結(jié)論； （3）分兩種情況，利用三角形的面積公式和面積差即可得出結(jié)論； （4）分三種情況，利用銳角三角函數(shù)，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠A=30，AB=4， ∴AC=2， ∵PD⊥AC， ∴∠ADP=∠CDP=90， 在Rt△ADP中，AP=2t， ∴DP=t，AD=APcosA=2t=t， ∴CD=AC﹣AD=2﹣t（0＜t＜2）； （2）在Rt△PDQ中，∵∠DPC=60， ∴∠PQD=30=∠A， ∴PA=PQ， ∵PD⊥AC， ∴AD=DQ， ∵點Q和點C重合， ∴AD+DQ=AC， ∴2t=2， ∴t=1； （3）當(dāng)0＜t≤1時，S=S△PDQ=DQDP=tt=t2； 當(dāng)1＜t＜2時，如圖2， CQ=AQ﹣AC=2AD﹣AC=2t﹣2=2（t﹣1）， 在Rt△CEQ中，∠CQE=30， ∴CE=CQ?tan∠CQE=2（t﹣1）=2（t﹣1）， ∴S=S△PDQ﹣S△ECQ=tt﹣2（t﹣1）2（t﹣1）=﹣t2+4t﹣2， ∴S=； （4） 當(dāng)PQ的垂直平分線過AB的中點F時，如圖3， ∴∠PGF=90，PG=PQ=AP=t，AF=AB=2， ∵∠A=∠AQP=30， ∴∠FPG=60， ∴∠PFG=30， ∴PF=2PG=2t， ∴AP+PF=2t+2t=2， ∴t=； 當(dāng)PQ的垂直平分線過AC的中點M時，如圖4， ∴∠QMN=90，AN=AC=，QM=PQ=AP=t， 在Rt△NMQ中，NQ==t， ∵AN+NQ=AQ， ∴+t=2t， ∴t=， 當(dāng)PQ的垂直平分線過BC的中點時，如圖5， ∴BF=BC=1，PE=PQ=t，∠H=30， ∵∠ABC=60， ∴∠BFH=30=∠H， ∴BH=BF=1， 在Rt△PEH中，PH=2PE=2t， ∴AH=AP+PH=AB+BH， ∴2t+2t=5， ∴t=， 即：當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過△ABC一邊中點時，t的值為秒或秒或秒． 【點評】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，垂直平分線的性質(zhì)，正確作出圖形是解本題的關(guān)鍵． 　 24．（12.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對稱中心為坐標(biāo)原點O，AD⊥y軸于點E（點A在點D的左側(cè)），經(jīng)過E、D兩點的函數(shù)y=﹣x2+mx+1（x≥0）的圖象記為G1，函數(shù)y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的圖象記為G2，其中m是常數(shù)，圖象G1、G2合起來得到的圖象記為G．設(shè)矩形ABCD的周長為L． （1）當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為﹣1時，求m的值； （2）求L與m之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)G2與矩形ABCD恰好有兩個公共點時，求L的值； （4）設(shè)G在﹣4≤x≤2上最高點的縱坐標(biāo)為y0，當(dāng)≤y0≤9時，直接寫出L的取值范圍． 【分析】（1）求出點B坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可解決問題； （2）利用對稱軸公式，求出BE的長即可解決問題； （3）由G2與矩形ABCD恰好有兩個公共點，推出拋物線G2的頂點M（﹣m，m2﹣1）在線段AE上，利用待定系數(shù)法即可解決問題； （4）分兩種情形討論求解即可； 【解答】解：（1）由題意E（0，1），A（﹣1，1），B（1，1） 把B（1，1）代入y=﹣x2+mx+1中，得到1=﹣+m+1， ∴m=． （2）∵拋物線G1的對稱軸x=﹣=m， ∴AE=ED=2m， ∵矩形ABCD的對稱中心為坐標(biāo)原點O， ∴AD=BC=4m，AB=CD=2， ∴L=8m+4． （3）∵當(dāng)G2與矩形ABCD恰好有兩個公共點， ∴拋物線G2的頂點M（﹣m，m2﹣1）在線段AE上， ∴m2﹣1=1， ∴m=2或﹣2（舍棄）， ∴L=82+4=20． （4）①當(dāng)最高點是拋物線G1的頂點N（m，m2+1）時， 若m2+1=，解得m=1或﹣1（舍棄）， 若m2+1=9時，m=4或﹣4（舍棄）， 又∵m≤2， 觀察圖象可知滿足條件的m的值為1≤m≤2， ②當(dāng)（2，2m﹣1）是最高點時，， 解得2≤m≤5， 綜上所述，1≤m≤5， ∴12≤L≤44． 【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、不等式組等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考壓軸題．