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單元測(cè)試(一) [范圍:數(shù)與式　限時(shí):45分鐘　滿分:100分] 一、選擇題(每題3分,共36分) 1.下列實(shí)數(shù)中,是無(wú)理數(shù)的是 (　　) A.5 B.0 C.13 D.2 2.下列等式正確的是 (　　) A.(3)2=3 B.(-3)2=-3 C.33=3 D.(-3)2=-3 3.下列說(shuō)法中,正確的是 (　　) A.-34x2的系數(shù)是34 B.32πa2的系數(shù)為32 C.3ab2的系數(shù)是3a D.25xy2的系數(shù)是25 4.截止到xx年5月,中國(guó)人民銀行公布的數(shù)據(jù)顯示,我國(guó)外匯的儲(chǔ)備規(guī)模約為3.11104億美元,則3.11104億表示的原數(shù)為 (　　) A.2311000億 B.31100億 C.3110億 D.311億 5.計(jì)算6x3x2的結(jié)果是 (　　) A.6x B.6x5 C.6x6 D.6x9 6.分解因式x3-2x2+x的正確結(jié)果是 (　　) A.(x-1)2 B.x(x-1)2 C.x(x2-2x+1) D.x(x+1)2 7.若實(shí)數(shù)x,y滿足x-2+(y+1)2=0,則x-y等于 (　　) A.3 B.-3 C.1 D.-1 8.如果(2a-1)2=1-2a,那么 (　　) A.a<12 B.a≤12 C.a>12 D.a≥12 9.計(jì)算812+(2)0的結(jié)果為 (　　) A.2+2 B.2+1 C.3 D.5 10.化簡(jiǎn)2x-12x2-1+1x+1的結(jié)果是(　　) A.2 B.2x+1 C.2x-1 D.-2 11.如圖D1-1,從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,將陰影部分沿虛線剪開(kāi),拼成右邊的矩形,根據(jù)圖形的變化過(guò)程寫(xiě)出的一個(gè)正確的等式是 (　　) 圖D1-1 A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a(a-b)=a2-ab C.(a-b)2=a2-b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 12.如圖D1-2,將邊長(zhǎng)為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長(zhǎng)方形,若拿掉邊長(zhǎng)為2b的小正方形后,再將剩下的三塊拼成一塊矩形,則這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為 (　　) 圖D1-2 A.3a+2b B.3a+4bC.6a+2b D.6 二、填空題(每題3分,共24分) 13.在實(shí)數(shù)3.14159,364,1.010010001,4.21,π,227中,無(wú)理數(shù)有　　　　個(gè). 14.因式分解:4x2-y2=　　　　. 15.當(dāng)x=　　　　時(shí),分式x-2x+2的值為零. 16.使代數(shù)式2x-13-x有意義的x的取值范圍是　　　　　　. 17.若等式x3-20=1成立,則x的取值范圍是　　　　　　. 18.某商店經(jīng)銷一種品牌的洗衣機(jī),其中某一型號(hào)的洗衣機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為a元,商店將進(jìn)價(jià)提高20%后作為零售價(jià)進(jìn)行銷售,一段時(shí)間后,商店又以9折優(yōu)惠價(jià)促銷,這時(shí)該型號(hào)洗衣機(jī)的零售價(jià)為　　　　元. 19.如圖D1-3是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序,當(dāng)輸入的x值為3時(shí),輸出的數(shù)值為　　　　. 圖D1-3 20.如圖D1-4是有規(guī)律的一組圖案,它們是由邊長(zhǎng)相等的正方形和正三角形鑲嵌而成的.第①個(gè)圖案有4個(gè)三角形,第②個(gè)圖案有7個(gè)三角形,第③個(gè)圖案有10個(gè)三角形,…,依此規(guī)律,第○n 個(gè)圖案有　　　　個(gè)三角形(用含n的代數(shù)式表示). 圖D1-4 三、解答題(共40分) 21.(9分)(1)計(jì)算:(-3)2+|-4|2-1-(2-1)0; (2)計(jì)算:(-1)xx-|-7|+9(7-π)0+15-1; (3)分解因式:(y+2x)2-(x+2y)2. 22.(9分)先化簡(jiǎn),再求值:(xy2+x2y)xx2+2xy+y2x2yx2-y2,其中x=π0-12-1,y=2sin45-8. 23.(9分)已知非零實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=3,1a+1b=32,求代數(shù)式a2b+ab2的值. 24.(13分)設(shè)y=kx,是否存在實(shí)數(shù)k,使得代數(shù)式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化簡(jiǎn)為x4?若能,請(qǐng)求出所有滿足條件的k值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由. 參考答案 1.D　2.A　3.D　4.B　5.B　6.B　7.A　8.B 9.C　[解析]812+(2)0=2+1=3.故選C. 10.A 11.D　[解析] 用兩種不同的方式表示陰影部分的面積.從左圖看,是邊長(zhǎng)為a的大正方形減去邊長(zhǎng)為b的小正方形,陰影部分的面積是a2-b2.從右圖看,是一個(gè)長(zhǎng)為a+b,寬為a-b的長(zhǎng)方形,陰影部分的面積是(a+b)(a-b),所以a2-b2=(a+b)(a-b). 12.A 13.1　[解析]364可化為4,根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可知只有π為無(wú)理數(shù). 14.(2x+y)(2x-y) 15.2　[解析] 分式的值為零的條件是分子為零,且分母不為零. 16.x≥12且x≠3 17.x≥0且x≠12　[解析] 依題意,得x3≥0,x3-2≠0, 所以x≥0且x≠12. 18.1.08a　[解析]0.9(1+20%)a=1.08a. 19.1　[解析] 本題給出的運(yùn)算程序改寫(xiě)為式子是(x2-2)7,當(dāng)x=3時(shí),(x2-2)7=(32-2)7=1. 20.(3n+1) 21.(1)解:原式=3+412-1=4. (2)解:原式=1-7+3+5=2. (3)[解析] 利用平方差公式將原式寫(xiě)成兩個(gè)整式乘積的形式,再合并同類項(xiàng),提取公因式. 解:原式=[(y+2x)+(x+2y)][(y+2x)-(x+2y)] =(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y) =3(x+y)(x-y). 22.解:(xy2+x2y)xx2+2xy+y2x2yx2-y2=xy(x+y)x(x+y)2(x+y)(x-y)x2y=x-y. 當(dāng)x=π0-12-1,y=2sin45-8時(shí), 原式=π0-12-1-(2sin45-8)=1-2-(222-22)=-1-(-2)=2-1. 23.[解析] 將a2b+ab2因式分解為ab(a+b),再整體代入求值. 解:由1a+1b=32可得a+bab=32, 又∵a+b=3,∴ab=2.∴a2b+ab2=ab(a+b)=23=6. 24.解:假設(shè)存在實(shí)數(shù)k,使得代數(shù)式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化簡(jiǎn)為x4. 由題意,得[x2-(kx)2][4x2-(kx)2]+3x2[4x2-(kx)2]=x4, [x2-(kx)2+3x2][4x2-(kx)2]=x4, [4x2-(kx)2][4x2-(kx)2]=x4, (4-k2)2x4=x4, ∴4-k2=1, 解得k=3或k=5. ∴當(dāng)k=3或5時(shí),代數(shù)式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化簡(jiǎn)為x4.