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平面立體 在組合形體和建筑形體的表面上 經(jīng)常出現(xiàn)一些交線 這些交線有些是形體被平面截割而產(chǎn)生 有些則是兩形體相交而形成 基本形體的投影 一般建筑物 例如房屋 紀(jì)念碑 水塔等等 及其構(gòu)配件 包括基礎(chǔ) 臺階 梁 柱 門 窗等等 如果對它們的形體進(jìn)行分析 不難看出 它們總可以看成是由一些簡單幾何體疊砌或切割而組成 例如 圖a的紀(jì)念碑 它的形體可以看成由棱錐 棱臺 斜棱柱和若干正棱柱等組成 圖b所示的水塔 它的形體可以看成由圓錐 球 圓臺 圓柱等組成 在建筑制圖上 這些簡單幾何體 稱為基本形體 建筑物及其構(gòu)配件的形體稱為建筑形體 一 平面體的投影圖 一 平面體的形狀特征平面體由若干側(cè)面和底面圍成 圖為底面為等腰三角形的直三棱柱 從立體幾何知道 這個三棱柱有如下特征 上 下底面是兩個平行且相等的等腰三角形 三個側(cè)面都是矩形 一個較寬 兩個較窄且相等 所有側(cè)棱相互平行且相等又垂直于底面 其長度等于棱柱的高 一 平面體的投影圖 二 安放位置安放形體時 一要使形體處于穩(wěn)定狀態(tài) 二要考慮形體的工作狀況 進(jìn)行投射時 要使投影面盡量平行于形體的主要側(cè)面和側(cè)棱 以便作出更多的實形投影 三棱柱形體在建筑中常見于兩坡頂屋面 為此 可將三棱柱平放 并使H面平行于大側(cè)面 V面平行于側(cè)棱 W面平行于兩底面 一 平面體的投影圖 三 作投影圖平面體的側(cè)面和底面都是平面圖形 只要按照平行投影特性作出各側(cè)面的投影 就可以作出平面體的投影 為表達(dá)清楚起見 規(guī)定空間點一般用大寫英文字母 A B C D 標(biāo)記 點的H投影用小寫字母 a b c d V投影在小寫字母上加一撇 a b c d W投影加兩撇 a b c d 標(biāo)記 看不見的投影在字母外加一括號如 a b c 標(biāo)記 以示區(qū)別 立體表面是由平面所圍成的立體 稱為平面立體 平面立體的投影實質(zhì)上是圍成平面立體的各表面的投影的集合 常見的平面立體有 棱柱體 棱錐體和棱臺 在平面立體表面上作直線和點的投影 實質(zhì)上是在平面立體相應(yīng)棱面上作直線和點 棱面上直線和點的可見性取決于直線和點所處棱面的可見性 二 棱錐體及其表面上的直線和點 一 棱柱體及其表面上的直線和點 平面立體及其表面上的線和點 返回 1 棱柱體投影 返回 正六棱柱投影圖 返回 斜四棱柱投影圖 a b c 1 返回 直棱柱體表面上直線和點 a b c 返回 斜棱柱體表面上直線和點 返回 2 棱錐體的投影 返回 正三棱錐投影圖 返回 三棱錐投影圖 a b c 返回 棱錐體表面上直線和點 截交線 一 截交線概述 二 平面與平面體相交 三 平面與回轉(zhuǎn)體相交 截交 平面與立體相交 截去立體的一部分 截斷面 由截交線圍成的平面圖形 截交線 截平面與立體表面的交線 截平面 用以截切立體的平面 一 幾個基本概念 平面截切平面立體 在平面立體表面留有的交線 稱為平面立體的截交線 平面體截交線的形狀是由直線段圍成的平面多邊形 平面體截交線的性質(zhì) 平面體截交線是截平面與平面立體表面的公有線 平面多邊形的頂點是平面立體棱線與截平面的交點 邊是截平面與平面立體各表面的交線 平面立體截交線的求法 1 線面交點法 2 面面交線法 將平面立體上參與相交的各條棱線與截平面求交點 并將位于立體同一棱面上的兩交點依次連接起來 即為所求平面立體的截交線 將平面立體上參與相交的各棱面與截平面求交線 這些交線即圍成所求的平面立體截交線 求截交線的作圖步驟 1 空間分析及投影分析 2 畫出截交線的投影 a 截平面與立體的相對位置 確定截交線的形狀 確定截交線的投影特性 b 截平面 立體表面與投影面的相對位置 運用線面交點法或面面交線法 分別求出截平面與棱面的交線 并連接成多邊形 若立體被多個平面截割 應(yīng)求出截平面間的交線 3 整理立體的棱線投影 求作正垂面P截割三棱錐S ABC所得的截交線 a c b a b s s c Pv Pv 2 依次連接各點 3 判別可見性 1 找交點 求作鉛垂面Q截割三棱錐S ABC所得的截交線 a c b a b s s c QH 1 找交點 2 依次連接各點 3 判別可見性 例題3 求作一般位置平面P 用四邊形表示 截割三棱柱ABC所得的截交線 l c b a b P P c a n m l 1 找交點 m 2 依次連接各點 3 判別可見性 4 整理棱線 特殊情況 a c b d 截斷面為水平面 a b c d a c b d b 截斷面為正平面 例題4 作出四棱錐被截切后的水平投影 并求截斷面的實形 1 找交點 2 依次連接各點 3 判別可見性 4 整理棱線 5 求實形 作出四棱柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影 并出求截斷面的實形 1 找交點 2 依次連接各點 3 判別可見性 4 整理棱線 5 求實形 a c c B0 D0 b 完成五棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影 1 空間分析 2 投影分析 3 投影作圖 4 整理圖線 截交線為平面五邊形 截平面為正垂面 截交線的正面投影落在截平面的積聚性投影上 要求的是截交線的水平投影和側(cè)面投影 5 采用的是哪種解題方法 完成棱柱體被截切后的水平投影和側(cè)面投影 1 空間分析 截交線為平面幾邊形 平面七邊形 2 投影分析 截交線的正面投影 落在截平面的積聚性投影上 截交線的水平投影 其中六條邊落在六棱柱棱面的積聚性投影上 另一條邊為截平面與棱柱頂面交于一條正垂線 3 投影作圖 采用的是哪種解題方法 4 整理圖線 求作三棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影 6 3 1 2 依次連接各點 3 判別可見性 1 找交點 1 2 2 4 3 4 5 5 6 4 整理棱線 求作三棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影 6 3 1 2 依次連接各點 3 判別可見性 1 找交點 1 2 2 4 3 4 5 5 6 4 整理棱線 求正四棱錐被截切后的水平和側(cè)面投影 1 空間分析 立體表面交線的形狀 空間10邊形 2 投影分析 截交線的正面投影落在截平面的積聚性投影上 1 2 10 6 水平截平面截切的交線平行于四棱錐對應(yīng)底邊 側(cè)平截平面截切的交線平行于四棱錐前后棱線 3 投影作圖 4 整理圖線 完成四棱臺上部開槽后的水平投影和側(cè)面投影 空間分析 水平截平面與四棱臺四各棱面相交 交于四條邊 兩個側(cè)平截平面均與四棱臺三個面相交 分別交于三條邊 截平面之間有二條交線 9 10 整理棱線投影 一 平面立體與平面立體相交 二 平面立體與曲面立體相交 三 曲面立體與曲面立體相交 概述 相貫線 相貫線 兩立體相交 在立體表面留有的交線 參與相交的兩立體不同 相貫線又可分為 1 兩平面體相貫線2 平面體與曲面體相貫線3 兩曲面體相貫線 相貫線的形狀取決于參與相交的兩立體的形狀和兩立體之間的相對位置 概述 一 相貫的基本概念 相貫 兩平面立體相交 相貫線 兩平面立體相交表面產(chǎn)生的交線 二 相貫線的主要性質(zhì) 求相貫線的作圖實質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點的投影 共有性 表面性 相貫線位于兩立體的表面上 相貫線是兩立體表面的共有線 封閉性 相貫線一般是封閉的空間折線 三 相貫線的作圖方法 求相貫線的方法 交點法 求作一平面立體的棱線對另一平面立體棱面的交點 交線法 求作兩平面立體棱面的交線 求相貫線的步驟 1 空間及投影分析 2 求相貫線 3 判斷可見性 4 分析棱線的投影 求作直立三棱柱和水平三棱柱的相貫線 m PH QH n 5 1 空間及投影分析 2 求相貫線 6 找交點 連線 判斷可見性 3 分析棱線的投影 求作垂直于正面的長方體和正三棱錐的相貫線 QV PV 1 空間及投影分析 2 求相貫線 找交點 連線 判斷可見性 3 分析棱線的投影 求作四棱臺塔樓與屋面的交線 QH m n 1 空間及投影分析 2 求相貫線 找交點 連線 判斷可見性 3 分析棱線的投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材 畫法幾何與陰影透視 課件編制 北京建筑工程學(xué)院中國建筑工業(yè)出版社出版 求作水平投影和側(cè)面投影 2 1 3 4 1 空間及投影分析 2 求相貫線 找交點 1 3 連線 判斷可見性 3 分析棱線的投影 求三棱錐和三棱柱的相貫線 求三棱錐被截去三棱柱孔后的相貫線 求屋面交線 求下面兩平面立體間的相貫線