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專項突破練1　規(guī)律探索問題 1.(xx四川綿陽)如圖所示,將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣.根據(jù)以上排列規(guī)律,數(shù)陣中第25行的第20個數(shù)是(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A.639 B.637 C.635 D.633 答案A 解析依題可得:第25行的第一個數(shù)為: 1+2+4+6+8+……+224=1+2(1+24)242=601, ∴第25行的第20個數(shù)為:601+219=639.故選A. 2.(xx湖北宜昌)1261年,我國南宋數(shù)學家楊輝用圖中的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律,比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年,我們把這個三角形稱為“楊輝三角”.請觀察圖中數(shù)字的排列規(guī)律,a,b,c的值分別為(　　) A.a=1,b=6,c=15 B.a=6,b=15,c=20 C.a=15,b=20,c=15 D.a=20,b=15,c=6 答案B 解析根據(jù)圖形得:每個數(shù)字等于上一行的左右兩個數(shù)字之和,∴a=1+5=6,b=5+10=15,c=10+10=20,故選B. 3.(xx廣西桂林)將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按如圖規(guī)律排列:規(guī)定位于第m行,第n列的自然數(shù)10記為(3,2),自然數(shù)15記為(4,2)……按此規(guī)律,自然數(shù)2 018記為　　　　　. 　　列 行　　 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 4 第2行 8 7 6 5 第3行 9 10 11 12 第4行 16 15 14 13 … … … … … 第n行 … … … … 答案(505,2) 解析∵2 0184=504……2. ∴2 018在第505行,第2列, ∴自然數(shù)2 018記為(505,2). 4.(xx浙江杭州)已知:2+23=2223,3+38=3238,4+415=42415,5+524=52524,…,若10+ba=102ba符合前面式子的規(guī)律,則a+b=　　　　　. 答案109 解析根據(jù)題中材料可知ba=bb2-1, ∵10+ba=102ba, ∴b=10,a=99,a+b=109. 5.(xx四川自貢)觀察下列圖中所示的一系列圖形,它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第xx個圖形共有　　　　　個○. 答案6 055 解析觀察圖形可知: 第1個圖形共有:1+13, 第2個圖形共有:1+23, 第3個圖形共有:1+33,…, 第n個圖形共有:1+3n, ∴第2 018個圖形共有1+3xx=6 055. 6.(xx湖北荊門)將數(shù)1個1,2個12,3個13,…,n個1n(n為正整數(shù))順次排成一列:1,12,12,13,13,13,…1n,1n,記a1=1,a2=12,a3=12,…,S1=a1,S2=a1+a2,S3=a1+a2+a3,…,Sn=a1+a2+…+an,則S2 018=　　　　　. 答案63132 解析∵1+2+3+…+n=n(n+1)2,63642+2=2 018,∴前2 018個數(shù)里面包含:1個1,2個12,3個13,…,63個163,2個164, ∴S2 018=11+212+313+…+63163+2164=1+1+…+1+132=63132. 7.(xx廣西貴港)如圖,直線l為y=3x,過點A1(1,0)作A1B1⊥x軸,與直線l交于點B1,以原點O為圓心,OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2;再作A2B2⊥x軸,交直線l于點B2,以原點O為圓心,OB2長為半徑畫圓弧交x軸于點A3;…,按此作法進行下去,則點An的坐標為　　　　　. 答案(2n-1,0) 解析∵直線l為y=3x,點A1(1,0),A1B1⊥x軸,∴當x=1時,y=3,即B1(1,3), ∴tan∠A1OB1=3, ∴∠A1OB1=60,∠A1B1O=30, ∴OB1=2OA1=2, ∵以原點O為圓心,OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2,∴A2(2,0), 同理可得,A3(4,0),A4(8,0),…, ∴點An的坐標為(2n-1,0). 8.(xx山東泰安)觀察“田”字格中各數(shù)之間的關系:則c的值為　　　　　. 答案270 解析經(jīng)過觀察每個“田”字格左上角數(shù)字依此是1,3,5,7等奇數(shù),此位置數(shù)為15時,恰好是第8個奇數(shù),即此“田”字格為第8個.觀察每個“田”字格左下角數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn),規(guī)律是2,22,23,24等,則第8個數(shù)為28.觀察左下角和右上角,每個“田”字格的右上角數(shù)字依次比左下角大0,2,4,6等,到第8個時多14.則c=28+14=270. 9.(xx山東淄博)將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列,例如位于第3行、第4列的數(shù)是12,則位于第45行、第8列的數(shù)是　　　　　. 答案2 018 解析觀察圖表可知:第n行第一個數(shù)是n2, ∴第45行第一個數(shù)是2 025, ∴第45行、第8列的數(shù)是2 025-7=2 018, 10.(xx安徽)觀察以下等式: 第1個等式:11+02+1102=1, 第2個等式:12+13+1213=1, 第3個等式:13+24+1324=1, 第4個等式:14+35+1435=1, 第5個等式:15+46+1546=1, …… 按照以上規(guī)律,解決下列問題: (1)寫出第6個等式:　; (2)寫出你猜想的第n個等式:　　　　　　　　　　(用含n的等式表示),并證明. 答案16+57+1657=1　1n+n-1n+1+1nn-1n+1=1 解析(1)觀察可知第6個等式為:16+57+1657=1; (2)猜想:1n+n-1n+1+1nn-1n+1=1, 證明:左邊=1n+n-1n+1+1nn-1n+1=n+1+n(n-1)+n-1n(n+1)=n(n+1)n(n+1)=1, 右邊=1,∴左邊=右邊,∴原等式成立, ∴第n個等式為:1n+n-1n+1+1nn-1n+1=1.