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湖北省荊州市xx年中考數(shù)學(xué)真題試題 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.下列代數(shù)式中,整式為（ ） A． B． C． D． 2.如圖，兩個(gè)實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、點(diǎn),則下列說法正確的是（ ） A.原點(diǎn)在點(diǎn)的左邊 B.原點(diǎn)在線段的中點(diǎn)處 C.原點(diǎn)在點(diǎn)的右邊 D.原點(diǎn)可以在點(diǎn)或點(diǎn)上 3.下列計(jì)算正確的是（ ） A. B. C. D. 4.如圖,兩條直線,中， ,,頂點(diǎn)分別在和上,,則∠2的度數(shù)是（ ） A.45 B.55 C.65 D.75 A． B． C. D． 5.解分式方程時(shí)，去分母可得（ ） A. B. C. D. 6.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著，其中記載:“今有牛五、羊二，直金十兩;牛二、羊五,直金八兩問牛，羊各直金幾何?”譯文:“假設(shè)有5頭牛,2只羊，值金10兩;2頭牛,5只羊，值金8兩.問每頭牛、每只羊各值金多少兩?”若設(shè)每頭牛、每只羊分別值金兩、兩，則可列方程組為（ ） A． B． C. D． 7.已知:將直線向上平移2個(gè)單位長度后得到直線,則下列關(guān)于直線的說法正確的是（ ） A.經(jīng)過第一、二、四象限 B.與軸交于(1,0) C.與軸交于(0,1) D.隨的增大而減小 8.如圖,將塊菱形硬紙片固定后進(jìn)行投針訓(xùn)練已知紙片上于,于,.若隨意投出一針命中了菱形紙片,則命中矩形區(qū)域的概率是（ ） A． B． C. D． 9.荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城．“五一”期間相關(guān)部門對到荊州觀光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A.本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000 B.扇形圖中的為10％ C．樣本中選擇公共交通出行的有2500人 D．若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有25萬人 10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點(diǎn)，點(diǎn)是上的一動點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)到弦的距離最大時(shí)，的值是（ ） A．2 B．3 C.4 D．5 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上） 11.計(jì)算： ． 12.已知：，求作：的平分線．作法：①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，；②分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)；③畫射線．射線即為所求．上述作圖用到了全等三角形的判定方 法，這個(gè)方法是 ． 13.如圖所示，是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖，若第一次輸入的值為125，則第xx次輸出的結(jié)果是 ． 14.荊州市濱江公園旁的萬壽寶塔始建于明嘉靖年間，周邊風(fēng)景秀麗．現(xiàn)在塔底低于地面約7米，某校學(xué)生測得古塔的整體高度約為40米．其測量塔頂相對地面高度的過程如下：先在地面A處測得塔頂?shù)难鼋菫?0，再向古塔方向行進(jìn)米后到達(dá)處，在處測得塔頂?shù)难鼋菫?5（如圖所示），那么的值約為_________米（，結(jié)果精確到0．1）． 15.為了比較與的大小，可以構(gòu)造如圖所示的圖形進(jìn)行推算，其中，，在上且，通過計(jì)算可得_________（填”＞”或”＜＂或“＝”）． 16.關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是、，且,則的值是 ． 17.如圖,將鋼球放置到一個(gè)倒立的空心透明圓錐中，測得相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示(圖中數(shù)據(jù)單位:)，則鋼球的半徑為_________( 圓錐的壁厚忽略不計(jì)). 18.如圖，正方形的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn),軸,、分別與軸交于連接.若正方形有兩個(gè)頂點(diǎn)在雙曲線上,實(shí)數(shù)滿足,則四邊形的面積是___________. 三、解答題 （本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 19.(1)求不等式組的整數(shù)解; (2)先化簡，后求值:，其中. 20.為了參加“荊州市中小學(xué)生首屆詩詞大會”,某校八年級的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選,其中班上前5名學(xué)生的成績(百分制)分別為:八(1)班86,85,77 ,92, 85;八(2)班79 ,85 ,92,85 ,89.通過數(shù)據(jù)分析,列表如下: 班級 平均分 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 八(1) 85 22.8 八(2 85 85 19.2 (1)直接寫出表中的值; (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析,你認(rèn)為哪個(gè)班前5名同學(xué)的成績較好?說明理由. 21.如圖，對折矩形紙片,使與重合，得到折痕,將紙片展平;再一次折疊,使點(diǎn)落到上的點(diǎn)處,折痕交于;延長交于.求證: (1) ; (2) 為等邊三角形， 22.探究函數(shù)與的相關(guān)性質(zhì). (1)小聰同學(xué)對函數(shù)進(jìn)行了如下列表描點(diǎn),請你幫他完成連線的步驟;觀察圖象可得它的最小值為________,它的另一條性質(zhì)為_________. ... 1 2 3 ... ... 2 ... (2)請用配方法求函數(shù)的最小值; (3)猜想函數(shù)的最小值為__________. 23.問題;已知均為銳角,,求的度數(shù). 探究:(1)用6個(gè)小正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖(每個(gè)小正方形的邊長均為1),請借助這個(gè)網(wǎng)格圖求出的度數(shù); 延伸:(2)設(shè)經(jīng)過圖中三點(diǎn)的圓弧與交于,求的弧長. 24.為響應(yīng)荊州市“創(chuàng)建全國文明城市”號召,某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園,其中一邊靠墻,可利用的墻長不超過18,另外三邊由36長的柵欄圍成,設(shè)矩形空地中,垂直于墻的邊,面積為(如圖). (1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍; (2)若矩形空地的面積為,求的值; (3)若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵(每種植物的單價(jià)和每棵栽種的合理用地面積如下表).問丙種植物最多可以購買多少棵?此時(shí),這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎?請說明理由. 甲 乙 丙 單價(jià)（元/棵） 14 16 28 合理用地（棵） 0.4 1 0.4 25.閱讀理解:在平面直角坐標(biāo)系中,若兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、,則這兩點(diǎn)間的距離為.如，,則. 對于某種幾何圖形給出如下定義:符合一定條件的動點(diǎn)形成的圖形,叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡如平面內(nèi)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線. 解決問題:如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線交軸于點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn),過點(diǎn)作直線平行于軸。 (1)到點(diǎn)的距離等于線段長度的點(diǎn)的軌跡是___________. (2)若動點(diǎn)滿足到直線的距離等于線段的長度,求動點(diǎn)軌跡的函數(shù)表達(dá)式; 問題拓展:(3)若(2)中的動點(diǎn)的軌跡與直線交于兩點(diǎn)，分別過作直線的垂線，垂足分別是 、,求證: ①是外接圓的切線; ②為定值.