2017-2018學年高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3 函數(shù)的基本性質 1.3.1 第1課時 函數(shù)的單調性優(yōu)化練習 新人教A版必修1.doc
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1.3.1 第1課時 函數(shù)的單調性 [課時作業(yè)] [A組 基礎鞏固] 1．若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b]上是增函數(shù)，在區(qū)間(b，c)上也是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，c)上( ) A．必是增函數(shù) B．必是減函數(shù) C．是增函數(shù)或是減函數(shù) D．無法確定單調性 答案：D 2．如果函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是( ) A．[－3，＋∞) B．(－∞，－3] C．(－∞，5] D．[3，＋∞) 解析：二次函數(shù)開口向上，對稱軸為x＝－＝1－a，要使f(x)在(－∞，4]上是減函數(shù)，需滿足1－a≥4，即a≤－3. 答案：B 3．函數(shù)y＝|x＋2|在區(qū)間[－3,0]上是( ) A．遞減 B．遞增 C．先減后增 D．先增后減 解析：y＝|x＋2|的圖象是由y＝|x|圖象向左平移2個單位得來，由圖可知y＝|x＋2|在[－3，－2]上遞減，在[－2,0]上遞增． 答案：C 4．函數(shù)f(x)＝x－在(0，＋∞)上( ) A．遞增 B．遞減 C．先增再減 D．先減再增 解析：∵y＝x在(0，＋∞)上遞增，y＝－在(0，＋∞)上也遞增， ∴f(x)＝x－在(0，＋∞)上遞增． 答案：A 5．下列函數(shù)中，滿足“對任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有>0”的是( ) A．f(x)＝ B．f(x)＝－3x＋1 C．f(x)＝x2＋4x＋3 D．f(x)＝x2－4x＋3 解析：∵x1，x2∈(0，＋∞)時， >0恒成立， ∴f(x)在(0，＋∞)是增函數(shù)． 答案：C 6．函數(shù)f(x)＝2x2－mx＋3，當x∈[2，＋∞)時是增函數(shù)，當x∈(－∞，2]時是減函數(shù)，則f(1)＝________. 解析：f(x)＝2(x－)2＋3－，由題意＝2，∴m＝8. ∴f(1)＝212－81＋3＝－3. 答案：－3 7．函數(shù)y＝－(x－3)|x|的遞增區(qū)間是________． 解析：y＝－(x－3)|x| ＝ 作出該函數(shù)的圖象，觀察圖象知遞增區(qū)間為. 答案： 8．若f(x)＝－x2＋2ax與g(x)＝在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是________． 解析：由f(x)在[1,2]上單調遞減可得a≤1；由g(x)在[1,2]上單調遞減可得a＞0 ∴a∈(0,1]． 答案：(0,1] 9．函數(shù)f(x)是定義在(0，＋∞)上的減函數(shù)，對任意的x，y∈(0，＋∞)， 都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5. (1)求f(2)的值； (2)解不等式f(m－2)≤3. 解析：(1)∵f(4)＝f(2＋2)＝2f(2)－1＝5， ∴f(2)＝3. (2)由f(m－2)≤3，得f(m－2)≤f(2)． ∵f(x)是(0，＋∞)上的減函數(shù)． ∴解得m≥4. ∴不等式的解集為{m|m≥4}． 10．求函數(shù)f(x)＝|x2－6x＋8|的單調區(qū)間． 解析：先作出y＝x2－6x＋8的圖象，然后x軸上方的不變，x軸下方的部分關于x軸對稱翻折，得到如圖f(x)＝|x2－6x＋8|的圖象，由圖象可知f(x)的增區(qū)間為[2,3]，[4，＋∞]；減區(qū)間為(－∞，2]，[3,4]． [B組 能力提升] 1．已知f(x)＝x2＋bx＋4，且f(1＋x)＝f(1－x)，則f(－2)，f(2)，f(3)的大小關系為( ) A．f(－2)
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