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2019-2020年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 (IV) 一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1、的值等于（ ） A． B． C． D． 2、與角終邊相同的角的集合為（ ） A． B． C． D． 3、對(duì)于向量和實(shí)數(shù)，下列命題中真命題是（ ） A．若，則或 B．若，則或 C．若，則或 D．若，則 4、如果點(diǎn)位于第三象限，那么角所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5、已知向量，則向量的夾角的余弦值為（ ） A． B． C． D． 6、在函數(shù)中，最小正周期為的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7、設(shè)是不共線的向量，若向量，向量，則當(dāng)且僅當(dāng)取值時(shí)向量共線（ ） A． B． C． D． 8、已知，則的值等于（ ） A． B． C．2 D．-2 9、已知，則的值為（ ） A． B． C． D． 10、已知函數(shù)滿足對(duì)恒成立，則（ ） A．函數(shù)一定是偶函數(shù) B．函數(shù)一定是偶函數(shù) C．函數(shù)一定是奇函數(shù) D．函數(shù)一定是奇函數(shù) 11、將函數(shù)圖象上沒一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，然后把所得到的圖象沿x軸向左平移個(gè)大內(nèi)，這樣得到的曲線的圖象相同，那么的解析式為（ ） A． B． C． D． 12、使函數(shù)為奇函數(shù)，且在區(qū)間上為減函數(shù)的的一個(gè)值為（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷的橫線上。. 13、化簡(jiǎn)的結(jié)果為 14、若，則向量在向量上的投影為 15、如果， 那么的值是 16、如右圖，在矩形中，， 點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若， 則的值是 三、解答題：本大題共6小題，滿分74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 17、（本小題滿分12分） 設(shè)向量滿足及 （1）求向量的夾角的大?。? （2）求的值。 18、（本小題滿分12分） 已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示。 （1）求函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù) 的單調(diào)性。 19、（本小題滿分12分） 已知平面直角坐標(biāo)系中四點(diǎn)坐標(biāo)分別為，其中 （1）若，求角的值； （2）若，求的值。 20、（本小題滿分12分） 已知 （1）化簡(jiǎn)； （2）當(dāng)時(shí)，求的最大值，并求此時(shí)的值。 21、（本小題滿分13分） 已知向量，（其中） （1）若，求取值的集合； （2）若，當(dāng)是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 22、（本小題滿分14分） 在直角坐標(biāo)系中，角的頂角是原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，A為終邊上部同于原點(diǎn)的一點(diǎn)，其中，將的中終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到了點(diǎn)B。 （1）若，求B點(diǎn)的橫坐標(biāo)； （2）分別過(guò)作軸的垂線，垂足依次為，記的面積為的面積為， 若，求角的值。 參考答案 一、選擇題 A B C B B B D A B A　　D C 二、填空題 13．　　　　14． 　　　　15．　　 　16． 三、解答題 17．解答：（1）設(shè) 所成角為，由可得，，將代入得：， ……………4分 所以， ……………5分 又，故，即 所成角的大小為． ……………7分 （2）因?yàn)? ……………10分 所以． ……………12分 18．解答：（1）由圖像可知. ，∵，故 ……………3分 又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴，即 ∵，∴，∴； ……………6分 （2） ， ……………9分 ∵，∴， 當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減； ……………11分 當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增. …………12分 19.解：(1)∵，， ∴||=, ||=. ……………2分 由||=||得. ……………4分 又∵ (,)，∴ =. ……………5分 （2），由得 ， ……………7分 所以, 可得，即. ……………9分 而∈，所以 ……………10分 ……………12分 20．解答： 方法一：（1） ……………6分 方法二：= 代入上式得： ……………6分 （2）當(dāng)時(shí)，， ……………8分 所以，即的最大值為， ……………10分 此時(shí)，所以．　　　　　　　　　　　　 ……………12分 21．解答：（1）， …………………2分 , ………………5分 的取值的集合為： ………………6分 （2） ……………8分 ∵函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn) ∴方程當(dāng)時(shí)有兩個(gè)解 ∴y=與y=圖象有兩個(gè)交點(diǎn) ……………10分 當(dāng)時(shí)，，由圖像得， ……………12分 的取值范圍為 ……………13分 22．解答：(1)解:由已知,由三角函數(shù)定義得, 因?yàn)? 所以 　　 ……………3分 ………6分 (2)解:不妨設(shè)， 依題意得：， ,. 所以 , 　　……………8分 所以……10分 依題意得 , 整理得 　　　　 因?yàn)?, 所以 , 所以 , 即 　　　　……………13分